6.2 Resultados experimentais
6.2.3 A CHC para planejamento multiobjetivos
Uma extensão do problema básico de planejamento bastante interessante é o caso de planejamento multiobjetivos. Nessa tarefa de navegação, o robô tem por objetivo alcançar um dos pontos de destino disponíveis onde, normalmente, espera-se que o robô escolha o ponto de destino (objetivo) que melhor atenda uma característica especificada como maior segurança, menor custo de energia, menor distância, entre outros.
Com a aplicação da CHC em um problema de planejamento multiobjetivos, espera- se que o potencial resultante leve o robô a tentar alcançar o menor caminho até um dos pontos de destino, considerando as limitações impostas pela discretização da função potencial no resultado final.
Para adaptar o método descrito no Capítulo 5 para o planejamento multiobjetivos, basta definir mais de uma configuração como sendo uma configuração de destino, o que é feito utilizando o vetor td, de acordo com a formalização do método proposto, apresentada
na Seção 5.2. A definição da configuração de destino é feita apenas incorporando nela uma singularidade de temperatura fixa (Dirichlet), o que não interfere nas características do
Figura 6.14: Comparação entre três trajetórias distintas em um mesmo ambiente discre- tizado, utilizando as condições de Neumann, Dirichlet e CHC.
potencial. Vale ressaltar que o custo computacional para a obtenção do potencial usando a CHC não é afetado com a inserção de novos objetivos. Isso se deve ao fato de que o número de configurações navegáveis no mapa não é alterado com a inserção de novos pontos de destino, mantendo assim o sistema de equações a ser solucionado com a mesma dimensão e, por conseguinte, demandando o mesmo custo computacional.
Para ilustrar a manutenção da busca pelo menor caminho na solução do problema de planejamento multiobjetivos, foram realizados alguns experimentos por simulação simples que evidenciassem essa característica. Nos testes realizados, pontos de destino de mesma temperatura foram adicionados próximos às extremidades de um ambiente sem obstáculos, de forma equidistante em relação ao centro do ambiente e foram geradas trajetórias para diferentes pontos de partida. Os resultados obtidos são apresentados nas figuras 6.21.a e 6.21.b, para dois e quatro pontos de destino, respectivamente.
Figura 6.15: Comparação entre duas trajetórias distintas em um mesmo ambiente discre- tizado, utilizando as condições de Neumann, Dirichlet e CHC.
Figura 6.16: Planejamento baseado na CHC utilizando o ambiente apresentado em [4] para três pontos de destino diferentes.
potencial divide igualmente o ambiente em duas partes, na Figura 6.21.a, e em quatro partes, na Figura 6.21.b, o que evidencia a manutenção da busca pelo menor caminho, uma vez que os pontos foram posicionados de forma equidistante em relação ao centro do ambiente.
Planejamento multiobjetivos ponderados
Adicionalmente, pode-se imaginar que, por algum motivo qualquer, uma das confi- gurações de destino seja preferível em relação a outra, demandando assim a obtenção de um potencial que considere essa característica. No caso do potencial obtido através da CHC, isso pode ser feito facilmente, bastando, para tanto, atribuir temperaturas de módulos diferentes para diferentes pontos de destino. Quanto maior o módulo, maior será a influência do ponto de destino sobre o potencial, bastando notar apenas que, como o decaimento é exponencial e a condutividade do material não é ideal, a relação entre a diferença das magnitudes das temperaturas de destino e o efeito causado no potencial não é linear.
Tabela 6.1: Distância percorrida em [un] nos caminhos gerados pelas condições de con- torno de Neumann, Dirichlet e CHC para cada um dos experimentos comparativos reali- zados por simulação.
Experimento simulado Neumann Dirichlet CHC Figura 6.11.a 253,00 232,00 207,84 Figura 6.11.b 183,40 170,90 156,50 Figura 6.12.a 128,05 111,05 101,95 Figura 6.12.b 114,80 110,90 102,15 Figura 6.12.c 150,00 133,30 120,45 Figura 6.13.a 161,75 153,50 144,70 Figura 6.13.b 90,15 85,60 80,75 Figura 6.13.c 80,45 79,00 77,40 Figura 6.14.a 75,45 65,90 61,50 Figura 6.14.b 171,55 199,30 166,75 Figura 6.14.c 291,55 242,20 214,20 Figura 6.15.a 270,40 266,50 250,95 Figura 6.15.b 284,60 279,30 250,50
Para demonstrar a utilização da CHC no planejamento multiobjetivos ponderados, o experimento por simulação ilustrado na Figura 6.21.a foi repetido utilizando uma tempe- ratura de destino 1010vezes maior para o ponto de destino da direita. O resultado obtido
é apresentado na Figura 6.22.
Note que, no resultado apresentado na Figura 6.22, apesar da separação observada no campo vetorial não mais ser linear, a trajetória que o robô executa, para os diferentes pontos de partida, até o destino continua sendo uma linha reta. Para visualizar mais claramente essa característica, observe os campos vetoriais apresentados na Figura 6.23. Nessa figura, é mostrada a subtração entre os campos vetoriais obtidos com e sem pon- deração para os destinos. É interessante notar que, afora a região entre as fronteiras de separação do potencial ponderado e não ponderado, onde existe uma mudança de direção, a diferença entre os campos vetoriais é nula, o que mostra a manutenção das caracterís- ticas da CHC, ou seja, as porções do ambiente que continuaram atraídas para o mesmo destino depois da ponderação, mantiveram a direção do gradiente, mesmo na presença de múltiplos destinos ponderados, mantendo uma linha reta como trajetória até o destino. Planejamento multiobjetivos em ambientes complexos
Demonstrada a manutenção das características do potencial da CHC, o método de planejamento multiobjetivos baseado na CHC foi então utilizado em alguns ambientes de maior complexidade. Os resultados obtidos para diferentes pontos de partida não ponderados são apresentados na figuras 6.24.a e 6.24.b, para dois ambientes distintos.
Figura 6.17: Planejamento baseado na CHC utilizando o ambiente apresentado em [5] para três pontos de destino diferentes.
Figura 6.18: Planejamento baseado na CHC utilizando o ambiente apresentado em [6] para três pontos de destino diferentes.