Decomposição em células

Os métodos baseados em decomposição do mapa em células, assim como os méto- dos baseados em mapa de rotas, têm como princípio básico a criação de um grafo não- direcionado que capture a conectividade entre as diferentes regiões navegáveis (mapeadas no Cf ree) do ambiente de interesse. A grande diferença entre esses métodos e aqueles apresentados na Seção 3.3.1 está na forma de criação do grafo. Enquanto que nos mapas de rotas é dada maior ênfase aos caminhos (arestas) que conectam duas configurações (nós) distintas do grafo, na decomposição em células a ênfase é dada aos nós do grafo que, por sua vez, representam regiões inteiras (células) do espaço de configurações, fazendo com que as arestas que conectam um nó a outro sejam definidas trivialmente por uma conexão direta entre células vizinhas.

Os métodos de decomposição em células

Apesar de gerar uma representação discretizada do ambiente, uma vez que este é parti- cionado em um conjunto finito de células, os métodos de decomposição em células podem ser implementados de modo a representar o espaço de configurações em sua totalidade. Nesses casos, o método é classificado como um método de decomposição exata.

Na decomposição exata, a representação matemática do contorno dos obstáculos é utilizada como parte das equações que definem as células próximas a eles. O restante do equacionamento, ou seja, a definição das regiões de vizinhança entre células, é feito para garantir que a conexão entre duas células vizinhas seja sempre livre de obstáculos, facilitando a transição entre elas, como mostrado no exemplo da Figura 3.3.

Figura 3.3: Figura editada de [3]: Exemplo de decomposição exata juntamente com o grafo resultante.

Para ambientes poligonais como o da Figura 3.3, o processo de decomposição exata apresentado é capaz de representar o ambiente por completo utilizando um número finito de células, o que é uma grande vantagem desse método. No entanto, o número de células aumenta juntamente com a densidade de obstáculos no ambiente, tornando esse método mais aplicável para ambientes esparsos e de difícil aplicação para ambientes densos. Um exemplo clássico de utilização de decomposição exata é apresentado em [94].

Apesar de representar completamente o ambiente, a decomposição exata pode ser bastante complexa, o que torna essas técnicas pouco atrativas, restringindo-as a serem utilizadas apenas quando uma representação fiel do ambiente é estritamente necessária. Quando uma representação exata do ambiente não é essencial, uma representação aproxi-

mada pode conferir vantagens ao sistema de planejamento que justifiquem a sua utilização. Essas técnicas são classificadas como métodos de decomposição aproximada.

Na decomposição aproximada, as células são, normalmente, definidas independente- mente da forma, posição e orientação dos obstáculos no ambiente. Essa característica da decomposição aproximada faz com que a complexidade dessa representação seja muito pequena, quase que trivial, o que faz dela uma das técnicas mais populares na área de planejamento de movimento para robôs móveis [3].

O método de decomposição aproximada mais popular na área de planejamento apli- cado à robótica é, sem dúvida, a grade (grid ) regular. Nesse método, o ambiente é partici- onado previamente em células regulares (de mesmo tamanho e forma), independentemente dos obstáculos existentes no mapa. Feito o particionamento, é então verificado, para cada célula, se existe um obstáculo dentro dela. As células que tiverem parte de um obstáculo em seu interior são consideradas completamente ocupadas. As células não ocupadas for- mam a região navegável do ambiente, Cf ree. Esse processo é ilustrado para uma grade regular de células quadradas na Figura 3.4.

Figura 3.4: Figura editada de [3]: Exemplo de decomposição aproximada utilizando grade regular.

Uma vez definida a ocupação ou não de cada célula da grade, é preciso estruturar o grafo resultante dessa decomposição. Assim como na decomposição exata, cada célula navegável é um nó no grafo e as arestas que conectam esses nós são definidas de forma trivial entre duas células vizinhas, o que evidencia a simplicidade do método apresentado. Um exemplo de utilização de decomposição aproximada é apresentado em [95].

Apesar de toda a simplicidade associada à decomposição aproximada, esses métodos são incapazes de representar o ambiente por completo, ficando restritos a uma aproxima- ção deste. Na maioria dos casos, essa aproximação é suficiente para representar o mapa de forma satisfatória. No entanto, existem casos onde o ambiente possui passagens estreitas que, a depender do tamanho da célula, podem desaparecer na grade resultante, como acontece no exemplo ilustrado na Figura 3.4.

mada regular é a chamada decomposição aproximada irregular. Nessas técnicas, o ta- manho da célula é adaptativo para garantir uma melhor representação do ambiente e a existência de passagens estreitas, gerando células de menor tamanho em regiões mais próximas dos obstáculos. Essas técnicas têm a vantagem de gerar grafos com uma boa re- presentatividade do ambiente, utilizando um menor número de células, quando comparada com a decomposição aproximada regular. Entre as técnicas de decomposição aproximada irregular, a de maior destaque é a chamada Quadtree [96], ilustrada na Figura 3.5.

Figura 3.5: Figura editada de [3]: Exemplo de decomposição aproximada irregular -

Quad-tree.

Os algoritmos de busca

Independente da técnica de decomposição de célula utilizada para construir o grafo, o caminho entre as duas configurações de interesse, qinit e qgoal, pode ser encontrado através dos mesmos algoritmos de busca utilizados para os mapas de rotas, mencionados na Seção 3.3.1 e apresentados de forma mais detalhada em [3] e suas referências.