Este modelo é baseado na teoria da alocação familiar, de Rosenzweig e Evenson (1977), com adaptações feitas por Ersado (2002). Nesse modelo, admite-se a hipótese de que a família seja composta por um membro adulto e por
uma criança. A família maximiza a sua função de utilidade em dois períodos: t e 1
+
t . Para o período t, tal função é definida por: ), , , , ( t p,t c,t c,t t t U C L L E X U = (1)
em que U é uma função de utilidade côncava, em razão do consumo Ct, da escolaridade da criança Ec,t, do lazer do pai e da criançaLp,t,Lc,t e um vetor de
características individuais dos membros da família Xt.
A família encontra-se diante de duas decisões ou de um trade-off: enviar ou não a criança para o trabalho. Caso decida enviá-la ao trabalho, deve-se determinar também quanto tempo a criança se dedicará à escola e às atividades escolares. Nesta pesquisa, será considerada somente a decisão de enviar ou não a criança para a escola. Admitindo que a família decida enviá-la ao trabalho no primeiro período t, ela terá um salário de Sc. No entanto, quando adulto, o salário dessa mesma criança será Snq, que contém um componente de
desqualificação profissional sendo de menor valor do que o salário que esse adulto receberia, caso não tivesse trabalhado na infância.
Caso o responsável pela família decida enviar seu filho para a escola, a criança não ganhará salário, no primeiro período, e ganhará Sq (salário como
adulto qualificado) no segundo período. Admite-se que Sc ≤Snq ≤Sq.
O total dos recursos da família dependerá da decisão de enviar ou não a criança para a escola, no período t. No período t+1 o consumo e o lazer da criança dependerão do salário da criança (se será Snq ou Sq), que, por sua vez, dependerá do fato de ela ter se escolarizado, ou não, e da quantidade de tempo gasto em educação. O objetivo do chefe da família (que toma as decisões) é maximizar a função de utilidade (1), sujeita ao tempo e as restrições em cada período: T S E L L S Ct + t( p,t + c,t + c,t)=Ωt + t , (2)
em que St é o vetor de taxas de salários dos pais e das crianças; T, tempo total que a família tem disponível (isto é, T =Tp+Tc em que Tp é o tempo total dos
salariais. Em Ωt estão incluídos rendas de outras atividades laborais que podem ser rurais ou não (Π), juros de ativos (At), transferências governamentais e todas as outras fontes de rendimentos de não trabalho (Yt).7 Assim, define-se Ωt por:
t t t
t =Π + A +Y
Ω β . (3)
O parâmetro β é a taxa de juros. Admite-se neste trabalho, que as transferências governamentais Yt sejam advindas somente da participação em programas sociais. À equação (2) acrescenta-se a restrição do tempo da criança (Equação 4), que, em países em desenvolvimento, segundo Ersado (2002), supõe-se ser alocado em três atividades – escola, trabalho e lazer, incluindo, ainda, o trabalho doméstico não remunerado.
, , , ,t ct ct c c L E O T = + + (4)
em que Oc,t é o tempo gasto em ocupações remuneradas ou não remuneradas.
A renda advinda da trajetória temporal dos ativos das famílias pode ser definida por
}
{
t t t ct t p pt t t t A Y SO S T L C A+1 =(1+β) + Π + + , + ( − , )− , (5)em que At é o total de ativos, no período inicial; e o segundo termo do lado direito representa a poupança ou despoupança, do período t, após os gastos com consumo. Usando as equações (3) e (5) e resolvendo para Ωt, tem-se
(
t t)
{
t t ct t p pt}
tt = A −A + C − S O +S T −L ≡ΔA
Ω +1 ( , ( , )) , (6)
que implica uma medida intertemporal das rendas não salariais que permite aos agentes poupar ou não.
Considerando como opções de escolha da família as alternativas de estudo, trabalho e trabalho e estudo, é possível construir uma função de decisão familiar. Neste trabalho, a função utilizada, a priori, considerará as alternativas de estudo e trabalho, em que o trabalho será representado por todas as atividades
7
Bhalotra (2003) afirma que como os mercados de capital não são bem desenvolvidos nas áreas rurais dos países de baixa renda, existe uma evidencia de que há meios informais de economizar ou de despoupar. Considerando que as famílias que farão parte do modelo são de baixa renda, a opção formal de poupar provavelmente não existe, e adota-se a premissa de que as famílias podem obter renda extra por meio de atividades outras que possam gerar lucro ou prejuízo para as famílias.
laborais exercidas pelas crianças. Assim, admitindo que a família maximize a equação de utilidade (1) sujeita as restrições de tempo, Equação (4), e das rendas não salariais, Equação (6), a solução do problema seria um vetor de características de escolhas ótimas que são funções dos preços, salários, características familiares (vetor de características X ), rendas de salários, renda não salariais (transferências governamentais) e outros fatores,
(
Π Ψ)
Γ* St, t,At,Yt,Xt, , (7)
em que Ψ representa todas as características observadas e não observadas que afetam a decisão dos pais. A função indireta de utilidade é obtida pela substituição do vetor de escolhas, equação (6) na função de utilidade (1) e pela definição da máxima utilidade para os membros da família,
(
)
(
Γ Π Ψ)
=U * St, t,At,Yt,Xt,
V . (8)
Considerando a escolaridade como forma de valorização do capital humano, uma função indireta de utilidade sobre a decisão de estudar pode ser definida por
(
)
(
Γ Π Ψ)
= * s t, t, t, t, s U S A Y X V . (9)Os pais decidirão enviar as crianças para a escola, em vez de trabalhar no momento t, se entenderem que, no futuro, isso trará melhor resultado para ela, do que com o aporte de capital humano; assim,
, 0 ≥ − u s V V (10)
em que Vu é a função indireta de utilidade sobre a decisão de a criança não estudar:
(
)
(
Γ Π Ψ)
= * u t, t, t, t, u U S A Y X V (11)A decisão de enviar a criança para o trabalho pelas famílias, pode estar associada a necessidade de a criança em se auto-afirmar, porém, em geral está associada a condição de pobreza em que vive a família. Para minimizar tais efeitos da pobreza, as políticas públicas voltadas para este fim têm importante papel na redução do trabalho infantil. A seguir, apresentam-se os conceitos fundamentais de Políticas Públicas, teoria essa que dá sustentação ao problema em análise.