(15) A entropia de Vajda [5] é um tipo especial da entropia de

Kapur, com valor de β=1:

(16)

E. Seleção e Classificação de Características

Com intuito de eliminar ruídos das imagens e características menos relevantes para a etapa de classificação, foi utilizado o seletor de características ReliefF (uma extensão do Relief), um algoritmo com abordagem de ponderação de características, que busca vários vizinhos mais próximos para tornar o processo de seleção mais robusto a ruído e lida com várias classes [17]. Estudos recentes de classificação de imagens de mama vêm utilizando este seletor para otimização de amostras [18]. Este seletor fornece como resultado um ordenamento (ranking) das características, das mais relevantes para as menos relevantes. Neste estudo o seletor ReliefF foi utilizado para obtenção das melhores amostras a serem utilizadas na etapa de Classificação. No algoritmo ReliefF foram selecionados apenas 12,5% das características mais relevantes, após a etapa de rank.

Para demonstrar a eficácia da técnica utilizada, é necessário utilizar-se um algoritmo de classificação. Neste estudo foi utilizado o classificador Random Forest. Ele tem sua definição baseada em um conceito de árvores de regressão, induzido por um método de amostragem com repetição, bootstrap, de um conjunto de dados de treinamento, usando descritores aleatórios selecionados no processo de indução de árvore. O processo de criação da árvore pode ser visto em [12]. Este classificador vem sendo explorado em imagens de mama e tem-se destacado conforme demonstram os estudos de Vibha et al. [11], Junior et al. [19] e Liu et al. [20].

Nesta etapa, foi utilizado o método de rotação (leave-one- out cross-validation) com valor de n = 1. Este método utiliza

apenas uma amostra de dados de cada classe para testar e as demais para treinar. Foram avaliados os grupos de imagens histológicas de lesões maligna e benigna.

Avaliações quantitativas foram realizadas por meio de métricas como sensibilidade, especificidade, acurácia e área sob a curva ROC (Receiver Operating Characteristic). A curva ROC exibe as relações entre taxas de acertos e erros para cada grupo analisado, demonstrando assim o desempenho obtido em cada algoritmo proposto. O objetivo deste trabalho foi analisar a eficiência da transformada Ripplet-II para classificação das imagens.

III. RESULTADOSEXPERIMENTAIS

A Tabela 1 mostra o resultado das métricas de sensibilidade e especificidade da avaliação do descritor baseado em Ripplet-II. Foram realizadas seis avaliações, combinando os coeficientes das transformada Ripplet-II 1D com as características estatísticas extraídas das suas versões 2D: os descritores estatísticos de segunda ordem sobre a matriz de co-ocorrência, entropias e estatísticas de primeira ordem. Os resultados mostram que a combinação entre as informações Ripplet-II 1D, junto com os descritores estatísticos, contribuíram para melhores valores das medidas de sensibilidade e especificidade.

Com objetivo de uma análise comparativa, a transformada wavelet com função Symelet 8 foi empregada nesse estudo. A Tabela 2 mostra o comparativo do resultado da Classificação da wavelet com a Ripplet, inicialmente com todos os dados e, numa segunda etapa, utilizando o seletor ReliefF. Os resultados de área ROC mostram que as informações obtidas sob as subbandas Ripplet-II foram superiores aos dados obtidos com a transformada wavelet. Neste experimento pode- se notar que o classificador teve seu melhor desempenho quando as estatísticas da matriz de co-ocorrência estão presentes, obtendo-se 0,885 e 0,875 de área sob a ROC.

Na Tabela 3 é apresentado os valores de sensibilidade e especificidade, técnicas empregadas na literatura para classificação de lesões benigna e maligna de mama [23]. Os valores demonstram a relevância da Ripplet-II na identificação de leões malignas em relação às benignas, comparado com outras técnicas já exploradas.

Tabela 1: Resultado das métricas de sensibilidade e especificidade para os grupos de características combinados com os coeficientes da Transformada Ripplet-II 1D.

Grupo de características Sensibilidade Especificidade Qtd.

Características Sensibilidade Especificidade

Qtd. Características

Coef Ripplet-II-1D + MCC 80,77% 48,08% 575 88,46% 61,54% 197

Coef Ripplet-II-1D + Entropias 59,61% 51,92% 515 63,46% 53,85% 460

Coef Ripplet-II-1D + Estatísticas 69,23% 53,85% 509 75,00% 51,92% 372 Coef Ripplet-II-1D + MCC + Estatísticas 82,69% 65,38% 605 84,61% 65,38% 219 Coef Ripplet-II-1D + MCC + Estatísticas + Entropias 84,61% 65,38% 641 90,38% 71,15% 80

Sem Seletor Com Seletor (ReliefF)

Tabela 2: Resultado da Classificação, área sob a curva ROC das características combinadas com os coeficientes da Ripplet-II 1D e Wavelet 1D.

Tabela 3: Comparativo de valores de sensibilidade e

especificidade obtidos de outras técnicas apresentadas na

literatura. IV. CONCLUSÃO

Neste trabalho foi apresentado uma nova aproximação para descrição de informações de textura, baseada em transformada Ripplet-II, para avaliação de lesões em imagens histológicas de mama. Também foram comparadas a eficácia das transformadas wavelet e Ripplet-II na identificação de características que diferenciem os grupos de lesões de mama benignas das malignas, utilizando-se o seletor de características ReliefF e o classificador Random Forest. Pode- se observar, diante dos resultados obtidos, que a Ripplet-II apresenta melhor desempenho que a wavelet, quando analisadas as imagens histológicas de lesões de mama. Em trabalhos futuros, pretende-se aplicar esta mesma metodologia com uma base de imagens radiológicas de câncer de mama, e explorar outros seletores e classificadores de características.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPEMIG (projeto TEC- APQ- 02885-15) pelo suporte financeiro.

REFERÊNCIAS

[1] X. Liu, X. You, and Y. ming Cheung, “Texture image retrieval using non-separable wavelets and local binary patterns,” in Computational Intelligence and Security, 2009. CIS ’09. International Conference on, vol. 1, 12 2009, pp. 287–291. [2] J. Xu, D. Wu: “Ripplet-II transform for feature extraction”,

Proc. SPIE 7744, Visual Communications and Image Processing, 77441 pp. 77441R-77441R-10, 2010.

[3] H. Pedrini e W. Schwartz, W., “Análise de imagens digitais: princípios algoritmos e aplicações”. São Paulo: Thomson Learning, 2008.

[4] U. Rajendra Acharya, U. Raghavendra, Hamido Fujita, Yuki Hagiwara, Joel EW Koh, Jen HongTan, Vidya K. Sudarshan, Anushya Vijayananthan, Chai Hong Yeong, Anjan Gudigar, Kwan Hoong Ng, “Automated characterization of fatty liver disease and cirrhosis using curvelet transform and entropy features extracted from ultrasound images”, Computers in Biology and Medicine 79 250–258, 2016.

Grupo de características

Wavelet-1D 0,587 479 0,664 30 Ripplet-II-1D 0,654 479 0,673 470 Coef Wavelet-1D + MCC 0,750 575 0,769 30 Coef Ripplet-II-1D + MCC 0,817 575 0,885 197 Coef Wavelet-1D + Entropias 0,779 515 0,827 198 Coef Ripplet-II-1D + Entropias 0,538 515 0,635 460 Coef Wavelet-1D + Estatísticas 0,654 509 0,712 198 Coef Ripplet-II-1D + Estatísticas 0,558 509 0,673 372 Coef Wavelet-1D + MCC + Estatísticas 0,740 605 0,827 35 Coef Ripplet-II-1D + MCC + Estatísticas 0,827 605 0,865 219 Coef Wavelet-1D + MCC + Estatísticas + Entropias 0,721 641 0,827 198 Coef Ripplet-II-1D + MCC + Estatísticas + Entropias 0,827 641 0,875 80

Sem Seletor Com Seletor (ReliefF)

Grupo de características Sensibilidade Especificidade

Coef Ripplet-II-1D + MCC +

Estatísticas + Entropias 90,38% 71,15%

DSC based method [23] 87,00% 77,00%

HSC based method [23] 81,00% 76,00%

[5] V. Pandey, V. Gupta, “MRI Image Segmentation Using Shannon and Non Shannon Entropy Measures”, International Journal of Application or Innovation in Engineering & Management (IJAIEM), Volume 3, Issue 7, ISSN 2319 – 4847, 2014.

[6] A. Renyi, On measures of Entropy and Information, in: Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics, University of California Press, Berkeley, California, pp. 547–561, 1961 [7] J.N. Kapur, P.K. Sahoo, A.K.C. Wong, A new method for

gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram, Comput. Vis., Graph. Image Process. 29 273–285, 1985.

[8] C. Tsallis, “Possible Generalization of Boltzmann-Gibbs Statistics”, Journal of Statistical Physics, DOI 10.1007/BF01016429, ISSN 00224715, PMID 2174, ISBN 0022-4715, 1988.

[9] M. M. Eltoukhy, I. Faye, and B. B. Samir, “A Comparison of wavelet and curvelet for breast cancer diagnosis in digital mammogram,” Computer in Biology and Medicine, vol. 40, no. 4, pp. 384–391, 2010.

[10] R. de Souza Jacomini, M. do Nascimento, R. Dantas, and R. Ramos, “Comparison of PCA and ANOVA for information selection of CC and MLO views in classification of mammograms”, Intelligent Data Engineering and Automated Learning - IDEAL 2012, ser. Lecture Notes in Computer Science, H. Yin, J. Costa, and G. Barreto, Eds. Springer Berlin / Heidelberg, vol. 7435, pp. 117–126, 2012.

[11] L. Vibha, G. Harshavardhan, K. Pranaw, P. Shenoy, K. Venugopal, and L. Patnaik, “Classification of mammograms using decision trees,” in Database Engineering and Applications Symposium, IDEAS’06. 10th International. IEEE, 2006, pp. 263–266, 2006.

[12] L. Shamir, N. Orlov, D. Eckley, M. Macura, T. J., Goldberg, I. G., IICBU 2008: a proposed benchmark suite for biological image analysis, Medical & biological engineering & computing, 46 (9), 943–947, 2008.

[13] A. Cormack, The Radon transform on a family of curves in the plane (I), Proceedings of the American Mathematical Society 83 (2), 325-330, 1981.

[14] A. Cormack, The Radon transform on a family of curves in the plane (II), Proceedings of the American Mathematical Society 86 (2), 293-298, 1982.

[15] R. M Haralick; K Shanmugam; Its'hak Dinstein, "Textural Features for Image Classification", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. SMC-3 (6): 610–621, 1973.

[16] E. Azevedo, A. Conci, “Computação Gráfica: Teoria e Prática”, volume 1. [S.1.]: Elsevier, Rio de Janeiro, Brasil, 11 edition, 2008.

[17] I. Kononenko, “Estimating attributes: Analysis and extension of RELIEF”. Proceedings of the European Conference on Machine Learning (pp. 171{182). Catania, Italy: Berlin: Springer-Verlag, 1994.

[18] X. Liu, J. Tang, “Mass Classification in Mammograms Using Selected Geometry and Texture Features, and a New SVM- Based Feature Selection Method”, IEEE SYSTEMS JOURNAL vol: 8 (3), 2014.

[19] G. B. Junior, A. C. de Paiva, A. C. Silva, and A. C. M. de Oliveira, “Classification of breast tissues using moran’s index and geary’s coefficient as texture signatures and svm,” Computers in Biology and Medicine, vol. 39, no. 12, pp. 1063 – 1072, 2009.

[20] J. Liu, X. Liu, J. Chen, and J. Tang, “Improved local binary patterns for classification of masses using mammography,” in Systems, Man, and Cybernetics (SMC), IEEE International Conference, pp. 2692 –2695, 2011.

[21] R. D. Dantas, M. Z. Nascimento, R. S. Jacomini, D. C. Pereira, and R. P. RAMOS, “Fusion of two-view information: S v d based modeling for computerized classification of breast lesions on mammograms,” in Mammography - Recent Advances, N. Uchiyama and M. Z. do Nascimento, Eds. Intech, pp. 261–278, 2011.

[22] R. S. Jacomini, M. Z. Nascimento, R. Dantas, e R. Ramos, “Classificação de lesões benigna e maligna combinando informações morfológicas e textura obtidas em duas visões mamográficas”. XXIII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica. Citado nas páginas 16, 34, 36, 37, 41, e 84, 2012. [23] H. Rezaeilouyeh, M. H. Mahoor, S. M. Mavadati, J. J. Zhang, “A Microscopic Image Classification Method using Shearlet Transform”, IEEE International Conference on Healthcare Informatics, 978-0-7695-5089-3, 2013.

[24] INCA (2017). Estimativa 2016: Incidência de câncer no brasil. disponível em: https://goo.gl/8b3TP6, acesso em: 23 Julho de 2017.

[25] R. Rabidas, J. Chakraborty e A. Midya. “Analysis of 2D Singularities for Mammographic Mass Classification”. The Institution of Engineering and Technology, Volume 11(Issue 1), 22 – 32, 2017.

A Study of Swimmers Detection in Beach Images