T RABALHOS CORRELATOS

O Texture Unit (TU) [5] foi um dos primeiros m´etodos pro- postos para caracterizac¸˜ao e classificac¸˜ao de textura, onde se relaciona a intensidade dos n´ıveis de cinza de uma vizinhanc¸a. A principal desvantagem deste descritor ´e a quantidade elevada de c´odigos gerados, h´a 6561 unidades de textura poss´ıveis.

J´a o Local Binary Pattern (LBP) [6], outro m´etodo utilizado na descric¸˜ao e classificac¸˜ao de texturas, reduz a quantidade de c´odigos gerados pelo TU para 256. No entanto, com esta simplificac¸˜ao, h´a uma reduc¸˜ao do poder discriminat´orio e o aumento da sensibilidade a ru´ıdos, visto que ´e realizada uma comparac¸˜ao crisp entre os pixels, perdendo assim, a informac¸˜ao relacionada com a quantidade real da diferenc¸a entre os valores dos pixels.

Algumas metodologias que utilizam o poder descritivo dos conjuntos e n´umeros fuzzy j´a foram propostas, como: segmentac¸˜ao de imagens de textura [7] [8]; an´alise, reconhe- cimento e classificac¸˜ao [9], [10]. Os problemas citados acima obtiveram a ajuda da l´ogica fuzzy para gerenciar adequada- mente informac¸˜oes vagas ou amb´ıguas, tornando o processo de caracterizac¸˜ao e classificac¸˜ao mais flex´ıvel. Todas, de uma certa forma, s˜ao vers˜oes fuzzificadas da metologia Local Binary Pattern(LBP) [6].

Em [4] ´e proposta uma generalizac¸˜ao do LBP para usar n´umeros fuzzy, chamado Local Fuzzy Pattern (LFP), o qual foi estudado e explorado neste trabalho para caracterizac¸˜ao de texturas da base amplamente conhecida de Brodatz e uma base de imagens de pulm˜ao para diferenciac¸˜ao de patologias.

III. METODOLOGIA

Nesta sec¸˜ao, a metodologia proposta usando Local Fuzzy Pattern - trapezoidal pertinence function(LFP-tr) ´e descrita. O m´etodo LFP-tr aqui proposto ´e uma extens˜ao do m´etodo LFP desenvolvida por [4], que originalmente utilizou as func¸˜oes

de pertinˆencia sigmoide (LFP-s), triangular sim´etrica (LFP-t) e gaussiana (LFP-g).

Na Fig. 1 est´a representado o pipeline da metologia reali- zada neste trabalho, e cada uma das etapas est˜ao descritas a seguir.

Figura 1: Metodologia

A. Organizac¸˜ao da base de imagens

Nesta sec¸˜ao est˜ao descritas as bases de imagens utilizadas. 1) ´Album de Brodatz: A primeira base de imagens de texturas utilizada para avaliar o desempenho do extrator de caracter´ısticas aqui proposto com relac¸˜ao aos originalmente propostos por [4], foi o ´album de Brodatz [11]. Este conjunto de imagens digitalizadas possui uma enorme variedade de texturas e ´e amplamente utilizado para testes e pesquisas na ´area de processamento de imagens digitais visando a extrac¸˜ao de caracter´ısticas.

Foram selecionadas do ´album de Brodatz 111 imagens de texturas naturais e sint´eticas. Cada imagem ´e considerada como uma classe de dimens˜ao 640×640 pixels. De cada classe s˜ao extra´ıdas 10 amostras aleat´orias, como exemplificado na Fig. 2, totalizando assim em 1110 amostras de texturas. Fo- ram geradas amostras de diversos tamanhos: 45×45, 50×50, 55×55, 60×60, 65×65, 70×70, 75×75, 80×80, 85×85 e 90×90.

Figura 2: Gerac¸˜ao de amostras a partir das imagens de textura do ´album de Brodatz.

2) ´Album de Pulm˜ao: Para verificar a aplicac¸˜ao do vetor de caracter´ıstica proposto no dom´ınio de imagens m´edicas, a segunda base de imagens utilizada pertence a um conjunto

de imagens de tomografia computadorizada de alta resoluc¸˜ao de exames tor´acicos focados em pulm˜ao [12]. A base de imagens est´a dividida em um total de seis classes distintas, de acordo com a patologia detectada: enfisema, consolidac¸˜ao, vidro fosco, favo de mel (ou faveolamento), espessamento e normal. Na Fig. 3 uma amostra de cada classe citada anteriormente ´e exemplificada.

Figura 3: Exemplos de texturas presentes no ´album de Pulm˜ao (a) enfisema (b) consolidac¸˜ao (c) espessamento (d) faveolamento (e) normal (f) vidro fosco [12].

Cada classe de imagens possui 451 amostras distintas, totalizando assim em 2706 imagens utilizadas no processo de classificac¸˜ao e extrac¸˜ao de caracter´ısticas. Diferentemente da base de imagens de Brodatz, as amostras possuem um tamanho fixo de 64×64 pixels.

B. M´etodo Local Fuzzy Pattern usando func¸˜ao trapezoidal - LFP-tr para extrac¸˜ao de caracter´ısticas de textura

A abordagem utilizada neste trabalho chama-se Local Fuzzy Pattern (LFP), proposta inicialmente por [4], que apesar de receber a mesma nomenclatura do m´etodo proposto por Ca- ponetti et al. (2006), se diferencia pelo fato de uma func¸˜ao de pertinˆencia estar diretamente respons´avel pelo c´odigo LFP.

Tal metodologia ´e baseada na teoria fuzzy, por´em sem o uso de regras fuzzy. Os pixels s˜ao interpretados como n´umeros fuzzye a vizinhanc¸a como um conjunto fuzzy.

Tratando os n´ıveis de cinza de um pixel como n´umeros fuzzy ´e poss´ıvel incorporar a sua variabilidade inerente aos conceitos fuzzy, fornecendo assim uma metodologia mais apropriada para tratar imagens digitais. O fato de a abordagem utilizada se basear em n´umeros fuzzy ao inv´es de conjuntos fuzzy implica diretamente no custo computacional da metodologia.

A representac¸˜ao por n´umeros fuzzy ´e param´etrica e a definic¸˜ao de uma func¸˜ao de pertinˆencia apropriada ´e heur´ıstica e aberta a diversas possibilidades. A definic¸˜ao das func¸˜oes de pertinˆencia baseia-se nas propriedades da vizinhanc¸a do micropadr˜ao W × W e do pixel central g(i, j) em uma imagem digital. Cada distribuic¸˜ao de n´ıveis de cinza dentro da vizinhanc¸a ´e considerada um conjunto fuzzy devido ao grau de incerteza gerado pelos processos de aquisic¸˜ao ou ru´ıdos imprevis´ıveis que podem afetar uma imagem [4].

O grau de pertinˆencia do pixel central g(i, j) para o micro- padr˜ao definido pela vizinhanc¸a W × W ´e apresentado na Eq. 1: ˆ µg(i,j)= PW k=1 PW l=1[fg(i,j)P (k, l)] PW k=1 PW l=1P (k, l) (1) onde fg(i,j) ´e a func¸˜ao de pertinˆencia que ir´a gerar os valores

das pertinˆencias em relac¸˜ao ao pixel central, e P (k, l) ´e a matriz de pesos para a vizinhanc¸a A(k, l) com a mesma dimens˜ao W × W .

O grau de pertinˆencia ˆµg(i,j) do pixel central definido pela

vizinhanc¸a W × W ´e dado pela m´edia ponderada dos valores de pertinˆencias de cada pixel. Tal grau de pertinˆencia define o c´ogigo LFP que reflete a estrutura do micropadr˜ao dentro da vizinhanc¸a considerada.

Neste trabalho propomos a extens˜ao da metodologia de [4] para a func¸˜ao de pertinˆencia trapezoidal sim´etrica, ao que chamamos de Local Fuzzy Pattern - Trapezoidal (LFP-tr), que possui um aspecto semelhante a func¸˜ao de pertinˆencia triagular sim´etrica. Para analisar matematicamente a func¸˜ao trapezoidal, a representac¸˜ao matem´atica e gr´afica do n´umero fuzzy trape- zoidal ´e apresentada na Eq. 2 e na Fig. 4, respectivamente:

ϕA(x) =            x−a m−a, se a ≤ x < m 1, se m ≤ x ≤ n b−x b−n, se n < x ≤ b 0, caso contr´ario (2)

Figura 4: Representac¸˜ao gr´afica da func¸˜ao de pertinˆencia trapezoidal [4].

Partindo do fato de que se trata de um trap´ezio sim´etrico, ou seja, m − a = n − m = b − n = δ, e colocando todos os valores em func¸˜ao de m, temos:

a = m − δ; n = m + δ; b = m + 2δ (3) sendo δ o espalhamento do n´umero fuzzy.

Realizando as substituic¸˜oes em (2), obtemos: v1 = x − a m − a = x − (m − δ) m − (m − δ) = 1 + x − m δ (4) v2 = b − x b − n = (m + 2δ) − x (m + 2δ) − (m + δ) = 2 − x − m δ (5)

Considerando que os valores da func¸˜ao de pertinˆencia po- dem assumir os valores [0,1], uma func¸˜ao trapezoidal sim´etrica pode ent˜ao ser definida como:

fg(i,j)= max(min(min(v1, v2), 1), 0). (6)

Substituindo os valores de v1 e v2, temos: fg(i,j)= max  min  min  1 +x − m δ , 2 − x − m δ  , 1  , 0  (7) ✹✾ ❆♥❛✐s ❞♦ ❳■■■ ❲♦r❦s❤♦♣ ❞❡ ❱✐sã♦ ❈♦♠♣✉t❛❝✐♦♥❛❧

onde x e m representam a vizinhanc¸a analisada A(k, l) e o pixel central g(i, j), respectivamente.

A func¸˜ao de pertinˆencia trapezoidal gera valores no inter- valo [0, 1], sendo necess´aria a convers˜ao para um esquema de n´ıvel de cinza de 8 bits, os graus de pertinˆencia s˜ao multiplicados por 255 e arredondados ao fim. O histograma do LFP-tr, assim como as demais func¸˜oes analisadas, possuem 256 bins (quantidade de valores representados no histograma e que variam entre 0 e 255).

As matrizes de peso de tamanho 3×3 e 5×5 possuem a seguinte forma: P (k, l) =    1 1 1 1 0 1 1 1 1    (8) P (k, l) =         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         (9)

C. Obtenc¸˜ao dos vetores de caracter´ısticas

O conjunto de amostras extra´ıdas da base de imagens de texturas de Brodatz foi submetida ao extrator de caracter´ısticas Local Fuzzy Pattern (LFP) [4] , utilizando as func¸˜oes de pertinˆencia sigmoidal (LFP-s), triangular (LFP-t), gaussiana (LFP-g), todas estas j´a utilizadas no trabalho referenciado, acrescentando-se a func¸˜ao de pertinˆencia trapezoidal (LFP-tr), para posterior comparac¸˜ao de resultados.

Para as bases de imagens de textura, com diferentes ta- manhos de amostras, foram aplicados os m´etodos LFP-s, LFP-t, LFP-g e LFP-tr, gerando seus histogramas a partir das distribuic¸˜oes de probabilidade dos c´odigos provenientes dos descritores utilizados. Cada imagem passa ent˜ao a ser representada por um vetor de caracter´ısticas com 256 atributos. D. Classificac¸˜ao das amostras

Ap´os a extrac¸˜ao das caracter´ısticas das imagens e da obtenc¸˜ao dos vetores de caracter´ısticas, estes ´ultimos s˜ao classificados usando a distˆancia Chi-quadrado [4], conforme Eq. 10: χ2(P i, Qi) = 1 2 255 X i=0 (P i − Qi)2 (P i + Qi) (10)

onde Qi ´e a frequˆencia do n´ıvel de cinza da amostra avaliada

e Pi a frequˆencia do n´ıvel de cinza da amostra do conjunto

que est´a sendo comparada com a amostra avaliada. Para cada histograma de uma amostra gerado, a validac¸˜ao cruzada leave- one-out(forma particular de validac¸˜ao cruzada onde o n´umero de classificac¸˜ao ´e o n´umero de exemplos, o classificador ´e constru´ıdo n vezes, utilizando os dados completamente no treino e sendo custoso computacionalmente) ´e utilizada para comparac¸˜ao com os histogramas das demais amostras (1109 outras amostras para o ´album de Brodatz), por exemplo.

Uma classificac¸˜ao ´e considerada correta se esta pertencer `a mesma classe da amostra para qual a menor distˆancia foi encontrada. Os resultados s˜ao armazenados em uma matriz de confus˜ao (o n´umero de acertos, para cada classe, se loca- liza na diagonal principal M(Ci, Cj), os demais elementos,

M (Ci, Cj), para i 6= j, representam erros de classificac¸˜ao) e

a sensibilidade (resultados de classificac¸˜ao verdadeiros positi- vos) ´e ent˜ao calculada de acordo com a Eq. 11.

S = T P

T P + F N (11)

onde T P s˜ao os verdadeiros positivos e F N os falsos negati- vos.