A Multi-level Thresholding Method Based on Improved Group Search Optimization and Otsu
II. O M ´ ETODO O TSU M ULTI N´ IVEL
Considere que D denota o n´umero total de limiares a serem aplicados a uma imagem que cont´em L n´ıveis de cinza. A imagem resultante ser´a dividida em (D + 1) classes C0, C1, ..., CD. A proporc¸˜ao rk de n´ıveis de cinza em cada
classe ´e calculada de acordo com a eq. (1): rk= PTi i=0pi, se k = 0 PTk+1 i=Tkpi, se 1 ≤ k ≤ D − 1 PL−1 i=TDpi, se k = D (1) onde Ti ´e o i-´esimo limiar, os limiares s˜ao tais que T1< T2<
... < TD−1< TD, e pi ´e a proporc¸˜ao do n´ıvel de cinza i na
imagem, dada abaixo (eq. (2)). pi= ni/N, pi≥ 0,
L−1
X
i=0
pi= 1 (2)
onde ni ´e o n´umero de pixels com n´ıvel de cinza i na imagem,
e N ´e o n´umero total de pixels da imagem.
O n´ıvel de cinza m´edio de uma classe Ck ´e dado pela
equac¸˜ao abaixo (eq. (3)). µk= (PTi i=0i · pi)/P Ti i=0pi, se k = 0 (PTk+1 i=Tki · pi)/ PTk+1 i=Tkpi, se 1 ≤ k ≤ D − 1 (PL−1i=TDi · pi)/PL−1i=TDpi, se k = D (3) ❆♥❛✐s ❞♦ ❳■■■ ❲♦r❦s❤♦♣ ❞❡ ❱✐sã♦ ❈♦♠♣✉t❛❝✐♦♥❛❧ ✾✹
O objetivo do Otsu multi-n´ıvel ´e maximizar a func¸˜ao de fitness abaixo (eq.(4)) [10]:
f =
D
X
i=0
ri· (µi− µ)2 (4)
onde µ ´e o n´ıvel de cinza m´edio da imagem. III. OTIMIZAC¸ ˜AO PORBUSCA EMGRUPO
No GSO, a populac¸˜ao G de S indiv´ıduos ´e chamada de grupo, enquanto os indiv´ıduos da populac¸˜ao s˜ao chamados de membros. A busca desempenhada por cada membro no GSO leva em considerac¸˜ao seu campo de varredura visual. Em um problema definido por um espac¸o de busca n-dimensional, o i- ´esimo membro na t-´esima iterac¸˜ao da busca ter´a uma posic¸˜ao atual definida pelo vetor ~Xt
i ∈ ℜn e um ˆangulo de cabec¸a
definido pelo vetor ~αt
i ∈ ℜn−1. A direc¸˜ao da busca do i-
´esimo membro, que ´e um vetor ~Dt
i(~αti) = (dti1, . . . , dtin), pode
ser calculada por ~αt
i atrav´es de uma transformac¸˜ao polar para
coordenadas cartesianas dada por: dt i1 = n−1 Y q=1 cos(αt iq), (5) dt ij = sin(α t i(j−1)) n−1 Y q=1 cos(αt iq)(j = 1, . . . , n − 1), dt in = sin(α t i(n−1))
Um grupo no GSO consiste de trˆes tipos de membros: producers, scrougers e rangers. Durante cada gerac¸˜ao do GSO, o membro do grupo que encontrou a melhor reserva de recursos (melhor valor de fitness), ´e escolhido como producer [12].
Na t-´esima gerac¸˜ao do GSO, o producer ~Xt
p executar´a
a estrat´egia de producing pela observac¸˜ao de trˆes pontos aleat´orios em seu campo visual: um ponto a zero grau (eq. (6)), um ponto no hipercubo `a sua direita (eq. (7)), e um ponto no hipercubo `a sua esquerda (eq. (8)).
~ Xz= ~Xpt+ r1lmaxD~tp(~α t p) (6) ~ Xr = ~Xpt+ r1lmaxD~tp(~α t p+ ~r2θmax 2 ) (7) ~ Xl= ~Xpt+ r1lmaxD~tp(~α t p− ~r2θmax 2 ) (8)
onde r1 ∈ ℜ ´e um n´umero aleat´orio obtido atrav´es de uma
distribuic¸˜ao normal com m´edia 0 (zero) e desvio padr˜ao 1 (um), ~r2∈ ℜn−1 ´e uma sequˆencia uniforme obtida aleatoria-
mente no intervalo (0, 1), θmax ∈ ℜn−1 ´e o ˆangulo m´aximo
de busca e lmax∈ ℜ ´e a distˆancia m´axima de busca.
Todos os scroungers tentar˜ao alcanc¸ar as reservas j´a en- contradas pelo producer, sendo essa estrat´egia denominada scrounging. O operador de scrounging no GSO ´e dado por (eq. (9)): ~ Xit+1= ~X t i + ~r3◦ ( ~Xpt− ~X t i) (9)
Fig. 1. Representac¸˜ao de um membro para trˆes dimens˜oes por canal do RGB.
onde ~r3∈ ℜn ´e uma sequˆencia uniforme aleat´oria obtida no
intervalo (0, 1), e ◦ ´e o produto de Hadamard ou Schur, que calcula o produto interno entre dois vetores.
Os rangers ir˜ao executar buscas aleat´orias no espac¸o do problema, sendo essa estrat´egia denominada ranging [13]. O operador de ranging ´e apresentado abaixo (eq. (10)).
~ Xit+1= ~X t i+ liD~it(~αt+1i ) (10) onde li= ar1lmax (11)
IV. ABORDAGEMPROPOSTA:OIGSOOtsu
Considere uma imagem colorida I, composta pelos canais R, G e B. No IGSOOtsu, a imagem I ser´a decomposta para
cada um dos canais do RGB, originando as imagens IR, IGe
IB em n´ıveis de cinza, sendo cada imagem tratada de forma
independente para prop´ositos de segmentac¸˜ao [14]. Desta forma, cada membro do grupo do IGSOOtsu representar´a
D dimens˜oes (limiares) para cada canal do RGB, ou seja, o i-´esimo membro do grupo ser´a um vetor ~Xi ∈ ℜn, tal
que n = 3 × D. Como exemplo, se para cada canal do RGB forem gerados trˆes limiares (D = 3), teremos que o membro ~Xi ∈ ℜ9, sendo suas trˆes primeiras caracter´ısticas
correspondentes aos limiares do canal R, as trˆes caracter´ısticas subsequentes representantes dos limiares do canal G, e suas trˆes ´ultimas caracter´ısticas representar˜ao os limiares do canal B, como ilustrado na Figura 1. A populac¸˜ao inicial ´e obtida aleatoriamente, de modo que para cada imagem IR, IG e IB
tenhamos D limiares na forma T1< T2< ... < TD−1< TD.
A avaliac¸˜ao de cada membro ~Xi ´e dada como a soma da
func¸˜ao de fitness do m´etodo Otsu para cada uma das imagens IR, IG e IB (eq.(12)). fR( ~Xi) = D X i=0 rRi· (µRi− µR)2 (12) fG( ~Xi) = D X i=0 rGi· (µGi− µG)2 fB( ~Xi) = D X i=0 rBi· (µBi− µB)2 f ( ~Xi) = fR( ~Xi) + fG( ~Xi) + fB( ~Xi)
Ap´os o processo de inicializac¸˜ao aleat´oria, cada membro ~X0 i
´e avaliado. Ap´os a avaliac¸˜ao da populac¸˜ao inicial, o processo geracional do IGSOOtsu ter´a in´ıcio, sendo cada membro
modificado atrav´es dos operadores de producing, scrounging ou ranging, como no GSO padr˜ao.
Fig. 2. Imagens coloridas adotadas: (a) Airplane, (b) Gellybeans1, (c) Geallybeans2, (d) House1, (e) House2, (f) Lake, (g) Lena, (h) Mandrill, (i) Peppers, (j) Splash, (k) Tiffany and (l) Tree.
Como uma forma de melhoria para o GSO, no IGSOOtsu
um operador de reinicializac¸˜ao aleat´oria ´e empregado e apli- cado aos membros mais fracos do grupo, de modo a promover o aumento da diversidade populacional durante as gerac¸˜oes da busca. Como cada membro ~Xi do grupo do IGSOOtus
representa o conjunto de valores de limiares para cada uma das imagens em n´ıveis de cinza IR, IG e IB, os valores parciais
da func¸˜ao de fitness fR( ~Xi), fG( ~Xi) e fG( ~Xi) s˜ao usados na
determinac¸˜ao dos membros mais fracos. Para cada canal do RGB, ordena-se o grupo de acordo com seu valor para cada uma das func¸˜oes parciais fR( ~Xi), fG( ~Xi) e fG( ~Xi). Para cada
canal do RGB, um percentual dos membros mais fracos ´e escolhido para que suas caracter´ısticas em relac¸˜ao ao canal ao qual o mesmo foi considerado mais fraco sejam reinicializadas aleatoriamente. Desta forma, um membro poder´a ter apenas um conjunto de suas caracter´ısticas reinicializado, tendo em vista que tal membro pode ser considerado fraco em um dos canais do RGB, por´em em algum outro canal ser considerado bom o suficiente, n˜ao havendo necessidade de reinicializac¸˜ao em todas as suas caracter´ısticas. A reinicializac¸˜ao aleat´oria permite que regi˜oes ainda n˜ao exploradas do espac¸o de busca do problema passem a ser visitadas, assim como tamb´em evita que o producer acabe atraindo todos os membros da populac¸˜ao para uma regi˜ao de pontos ´otimos locais do espac¸o de busca do problema.
O IGSOOtsu ´e apresentado no Algoritmo 1.
V. RESULTADOSEXPERIMENTAIS
Nesta sec¸˜ao, o IGSOOtsu proposto ´e testado em doze
imagens coloridas reais e comparado a m´etodos consagra- dos da literatura. As imagens selecionadas s˜ao: Airplane, Gellybeans01, Geallybeans02, House01, House02, Lake, Lena, Mandrill, Peppers, Splash, Tiffany e Tree (Figure 2).
Os algoritmos evolucion´arios de comparac¸˜ao adotados foram o GA, o DE, o PSO e o GSO [10]. Os parˆametros
Algorithm 1 IGSOOtsu
t ← 0.
Inicializac¸˜ao: Para cada membro ~Xi(0), escolha aleatoria-
mente D limiares para cada canal do RGB, de modo que os limiares Ti sejam tais que T1< T2< ... < TD−1< TD
em cada canal.
Calcule o valor inicial da func¸˜ao de fitness de cada um dos membros ~Xi(0).
enquanto (condic¸˜oes de t´ermino n˜ao forem satisfeitas) fac¸a Escolha o melhor membro do grupo como o producer
~ Xt
p para a iterac¸˜ao atual.
Execute o operador de producing para o ~Xt p.
Escolha um percentual dos membros do grupo (exceto o ~
Xt
p) para executar o operador de scrounging.
Ranging: Os demais membros ir˜ao executar a estrat´egia de ranging.
Calcule o novo valor da func¸˜ao de fitness para cada membro ~Xt
i.
Ordene os membros da populac¸˜ao de acordo com o valor de fR( ~Xit).
Reinicialize aleatoriamente as caracter´ısticas correspon- dentes aos D limiares da imagem IRpara um percentual
dos piores membros ~Xt
i de acordo com fR( ~Xit), de modo
que os novos limiares satisfac¸am TR1 < TR2 < ... <
TR(D−1)< TRD.
Ordene os membros da populac¸˜ao de acordo com o valor de fG( ~Xit).
Reinicialize aleatoriamente as caracter´ısticas correspon- dentes aos D limiares da imagem IGpara um percentual
dos piores membros ~Xt
i de acordo com fG( ~Xit), de modo
que os novos limiares satisfac¸am TG1 < TG2 < ... <
TG(D−1)< TGD.
Ordene os membros da populac¸˜ao de acordo com o valor de fB( ~Xit).
Reinicialize aleatoriamente as caracter´ısticas correspon- dentes aos D limiares da imagem IBpara um percentual
dos piores membros ~Xt
i de acordo com fB( ~Xit), de modo
que os novos limiares satisfac¸am TB1 < TB2 < ... <
TB(D−1)< TBD.
t := t + 1. fim enquanto retorne ~Xt
p.
adotados para cada algoritmo s˜ao apresentados na Tabela I, de acordo com [10].
Todos os algoritmos foram executados no ambiente MAT- LAB 7.6. O n´umero de limites para cada canal do RGB variou de 2 at´e 5 [10]. Trinta testes independentes foram executados para cada algoritmo em cada uma das imagens e para cada um dos valores de limiares por canal do RGB. Todos os algoritmos evolucion´arios tiveram como ponto de partida a mesma populac¸˜ao inicial em cada um dos testes, sendo tal populac¸˜ao obtida pela gerac¸˜ao aleat´oria dos limites iniciais por canal do RGB, de modo que os limites se apresentassem
TABLE I
PARAMETROS ADOTADOS POR CADA ALGORITMOˆ . Algoritmo Parˆametro Valor
Todos S 20 os EAs Gerac¸˜oes 100 GA Taxa de Crossover 0.8 Taxa de Mutac¸˜ao 0.1 DE Taxa de Crossover 0.3 F 0.5 PSO c1e c2 2.0 w de 0.9 `a 0.4 GSO e lmax 5
IGSOOtsu θmax 5
IGSOOtsu Taxa de Reinicializac¸˜ao 10%
ordenados.
A avaliac¸˜ao dos modelos levou em considerac¸˜ao o valor m´edio obtido para a func¸˜ao de fitness. O crit´erio de avaliac¸˜ao inclui um sistema de ranks obtido atrav´es da aplicac¸˜ao de testes de hip´oteses do tipo teste de Friedman [15], [16] para a m´etrica adotada.
O teste de Friedman ´e um teste de hip´oteses n˜ao-param´etrico que calcula valores de ranks para os algoritmos para cada base de dados separadamente. Se a hip´otese nula de que os ranks n˜ao s˜ao significativamente diferentes for rejeitada, o teste de Nemenyi [17] ´e adotado com um teste post hoc para o teste de Friedman. De acordo com o teste de Nemenyi, a performance de dois algoritmos ´e considerada significativamente diferente se a diferenc¸a entre seus valores m´edios de rank for ao menos maior que uma diferenc¸a cr´ıtica dada por:
CD = qa
s
nalg(nalg+ 1)
6nbases
(13) onde nbases representa o n´umero de bases de dados, nalg
representa o n´umero de algoritmos comparados e qa s˜ao
valores cr´ıticos baseados em estat´ısticas nos limites do modelo t de Student divididas por √2 [18]. Nos testes realizados, o grau de significˆancia foi fixado em α = 0.05 para o teste de Friedman.
A Figura 3 apresenta o resultado obtido para a imagem Pep- pers considerando-se que cada canal do RGB foi dividido em 3 limites. Pode-se observar que houve uma melhor separac¸˜ao dos grupos de cores para os algoritmos DE, PSO e IGSOOtsunesse
exemplo, refletindo em uma melhor segmentac¸˜ao da imagem. Em uma an´alise global oferecida pelo teste de Fried- man/Nemenyi (Tabela V), podemos observar que em m´edia o IGSOOtsu obteve melhor desempenho que os demais algorit-
mos avaliados para os testes com 3, 4 e 5 limites por canal do RGB, tendo obtido o melhor desempenho m´edio para 2 canais juntamente com o DE, o que mostra seu potencial quando o espac¸o de busca do problema torna-se mais complexo. As diferenc¸as nos resultados apresentados s˜ao estatisticamente significativas de acordo com o teste de Friedman/Nemenyi (com significˆancia α = 0.05 e distˆancia cr´ıtica CD = 1.7608). Da Figura 4 `a Figura 7, os resultados dos ranks m´edios para o teste de Friedman-Nemenyi s˜ao apresentados, sendo os algoritmos apresentados do pior (`a esquerda) ao melhor (`a
TABLE II
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA DOIS E TRES LIMIARES POR CANALˆ DORGB.
Imagem Algoritmo M´edia2-D Std. M´edia3-D Std.
GA 5072.7 30.0 5285.1 19.0 DE 5155.1 0.06 5359.3 1.26 Airplane PSO 5155.1 0.009 5359.8 7.38 GSO 5149.7 27.2 5348.2 18.3 IGSOOtsu 5155.1 0.0 5361.0 0.928 GA 4560.0 13.0 4665.0 13.6 DE 4610.5 0.01 4718.2 0.985 Gellybeans01 PSO 4608.8 9.20 4712.2 12.0 GSO 4599.7 34.2 4709.5 11.9 IGSOOtsu 4610.5 0.009 4716.7 2.85 GA 5689.2 28.3 5836.8 14.6 DE 5769.1 0.004 5912.4 1.47 Gellybeans02 PSO 5766.1 1.62 5904.0 17.8 GSO 5764.8 16.9 5907.0 12.9 IGSOOtsu 5769.1 0.007 5913.0 1.70 GA 7514.7 65.0 7952.6 45.5 DE 7660.2 0.009 8117.1 0.522 House01 PSO 7660.2 1.97 8117.7 0.122 GSO 7660.2 0.031 8112.1 29.7 IGSOOtsu 7660.2 0.021 8117.6 0.129 GA 7516.5 24.7 7700.5 23.1 DE 7578.2 4.48 7797.5 0.09 House02 PSO 7569.5 8.97 7791.8 21.5 GSO 7571.3 8.95 7776.8 31.7 IGSOOtsu 7579.7 0.506 7797.5 0.037 GA 12742.7 48.6 13091.4 32.1 DE 12867.0 0.013 13209.9 0.733 Lake PSO 12867.0 0.010 13204.0 26.4 GSO 12867.0 0.004 13205.8 19.0 IGSOOtsu 12867.0 0.009 13210.7 0.476 GA 5425.6 67.8 5791.4 35.0 DE 5582.2 0.0 5940.0 0.401 Lena PSO 5582.3 0.018 5916.1 47.1 GSO 5582.3 0.028 5916.8 33.0 IGSOOtsu 5582.3 0.029 5940.1 0.396 GA 7826.1 66.9 8323.6 33.8 DE 8006.9 0.017 8499.2 0.677 Mandrill PSO 8006.9 0.024 8496.4 19.9 GSO 8006.9 0.217 8499.8 0.853 IGSOOtsu 8006.9 0.021 8500.0 0.276 GA 8468.5 40.4 8872.3 32.6 DE 8619.3 0.0 9036.4 11.3 Peppers PSO 8619.3 0.023 9036.8 24.6 GSO 8619.3 0.028 9018.7 25.1 IGSOOtsu 8619.3 0.023 9044.9 0.955 GA 8421.1 33.8 8833.3 35.9 DE 8513.5 6.79 8948.0 1.08 Splash PSO 8491.5 17.1 8944.9 10.5 GSO 8488.0 33.1 8939.9 32.5 IGSOOtsu 8515.2 0.008 8948.4 1.33 GA 2176.2 13.3 2351.6 13.4 DE 2226.7 3.78 2415.2 2.94 Tiffany PSO 2204.4 22.9 2388.6 16.5 GSO 2182.3 32.9 2359.4 35.1 IGSOOtsu 2223.9 5.50 2414.7 4.40 GA 12241.6 58.7 12546.7 27.7 DE 12368.7 0.0 12644.4 1.21 Tree PSO 12368.7 0.012 12637.3 21.6 GSO 12368.7 0.017 12633.4 22.9 IGSOOtsu 12368.7 0.017 12645.5 1.07 ✾✼ ❆♥❛✐s ❞♦ ❳■■■ ❲♦r❦s❤♦♣ ❞❡ ❱✐sã♦ ❈♦♠♣✉t❛❝✐♦♥❛❧
TABLE III
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA QUATRO E CINCO LIMIARES POR CANAL DORGB.
Imagem Algoritmo M´edia4-D Std. M´edia5-D Std.
GA 5389.1 16.7 5462.4 15.6 DE 5481.3 1.36 5539.4 4.71 Airplane PSO 5475.9 16.1 5535.7 13.4 GSO 5461.4 20.9 5525.5 16.8 IGSOOtsu 5483.2 2.86 5542.5 3.38 GA 4722.7 9.51 4765.7 10.7 DE 4781.9 3.07 4811.4 1.89 Gellybeans01 PSO 4769.7 16.3 4799.6 13.2 GSO 4761.7 22.2 4789.4 15.7 IGSOOtsu 4783.6 0.566 4810.2 4.45 GA 5921.9 16.5 5975.6 16.3 DE 5990.2 0.932 6033.3 6.74 Gellybeans02 PSO 5974.9 20.9 6022.5 12.9 GSO 5966.0 23.2 6014.7 13.2 IGSOOtsu 5991.7 0.744 6035.4 5.59 GA 8177.8 34.2 8297.5 25.4 DE 3631.9 2.16 8429.5 3.27 House01 PSO 8306.5 18.6 8423.7 17.6 GSO 8308.5 10.9 8412.9 21.5 IGSOOtsu 8312.0 2.59 8435.0 1.80 GA 7802.5 14.9 7860.7 13.5 DE 7873.8 3.79 7937.2 6.48 House02 PSO 7869.7 11.5 7929.5 15.4 GSO 7863.3 23.2 7920.8 16.9 IGSOOtsu 7877.0 3.23 7941.7 5.33 GA 13275.0 21.8 13392.7 20.4 DE 13403.0 2.51 13513.7 2.73 Lake PSO 13401.6 15.6 13503.9 21.6 GSO 13392.1 19.4 13499.4 17.1 IGSOOtsu 13406.0 1.53 13518.8 1.82 GA 5948.9 32.3 6058.3 19.5 DE 6090.1 3.69 6157.2 6.80 Lena PSO 6067.1 38.2 6144.8 18.5 GSO 6062.3 27.2 6125.3 26.5 IGSOOtsu 6093.0 4.87 6161.5 7.54 GA 8573.6 35.0 8716.9 29.5 DE 8735.4 1.85 8858.3 3.93 Mandrill PSO 8723.5 29.0 8852.7 19.5 GSO 8734.5 10.9 8857.8 13.5 IGSOOtsu 8738.8 0.677 8866.0 1.47 GA 9108.4 32.1 9244.8 23.6 DE 9260.2 2.70 9364.7 4.27 Peppers PSO 9250.2 33.7 9350.8 24.2 GSO 9248.7 24.6 9354.4 19.8 IGSOOtsu 9263.8 1.47 9370.9 2.13 GA 9007.5 26.4 9104.7 19.3 DE 9124.1 6.80 9184.6 3.39 Splash PSO 9119.4 20.9 9185.9 10.0 GSO 9103.8 23.7 9180.6 12.9 IGSOOtsu 9128.4 0.805 9190.7 3.36 GA 2446.4 10.7 2507.4 9.67 DE 2495.8 1.92 2560.8 4.20 Tiffany PSO 2490.1 13.0 2555.1 17.4 GSO 2472.8 24.4 2533.4 18.5 IGSOOtsu 2495.1 2.52 2563.5 3.32 GA 12693.7 22.9 12787.1 16.9 DE 12789.4 3.84 12876.3 2.72 Tree PSO 12784.0 14.8 1287.2 16.1 GSO 12774.4 13.2 12874.1 12.8 IGSOOtsu 12794.1 3.96 12881.4 1.16
Fig. 3. Segmentac¸˜ao para a imagem Peppers com 3-D.
TABLE IV
RanksMEDIOS DOS TESTES DE´ FRIEDMAN/NEMENYI PARA CADA DIMENSAO˜ . Algoritmo 2-D 3-D 4-D 5-D GA 17.5083 17.2694 16.6333 16.4694 DE 95.4972 78.2444 81.3139 87.9278 PSO 86.1861 100.5764 96.2361 87.4417 GSO 82.3472 74.4528 68.13.89 67.2222 GSOOtsu 95.9611 106.9596 115.1778 118.4389
direita). Os resultados experimentais mostram que o operador de reinicializac¸˜ao dos elementos mais fracos foi capaz de favorecer a diversidade populacional, de modo que o grupo do IGSOOtsufoi capaz de evitar a convergˆencia prematura da
populac¸˜ao, obtendo desempenho global m´edio melhor que o do GSO padr˜ao.
VI. CONCLUSION
Neste trabalho, um modelo h´ıbrido do algoritmo Otsu com uma variac¸˜ao melhorada da Otimizac¸˜ao por Busca em Grupo foi apresentado, chamado IGSOOtsu, para a segmentac¸˜ao
atrav´es da limiarizac¸˜ao multi-n´ıvel de imagens coloridas. O IGSOOtsufaz uso de um operador de reinicializac¸˜ao aleat´oria
para um percentual dos piores membros da populac¸˜ao, como forma de aumentar a diversidade populacional, assim como de oferecer mecanismo de fuga de pontos ´otimos locais.
Experimentos foram conduzidos atrav´es do uso de doze imagens coloridas reais e pela comparac¸˜ao do IGSOOtsu com
quatro algoritmos evolucion´arios da literatura: o GA, o DE, o PSO e o GSO padr˜ao. Testes de hip´otese do tipo teste de
Fig. 4. Teste de Friedman em relac¸˜ao `a duas dimens˜oes.
Fig. 5. Teste de Friedman em relac¸˜ao `a trˆes dimens˜oes.
Fig. 6. Teste de Friedman em relac¸˜ao `a quatro dimens˜oes.
Fig. 7. Teste de Friedman em relac¸˜ao `a cinco dimens˜oes.
Friedman/Nemenyi foram adotados como medida de validac¸˜ao dos experimentos.
Os resultados experimentais mostram o potencial do IGSOOtsu na tarefa de segmentac¸˜ao de imagens coloridas,
tendo em vista que o IGSOOtsu foi capaz de obter melhor
desempenho global m´edio que os demais algoritmos testados (incluindo o GSO padr˜ao) para todas as dimens˜oes do prob- lema testadas.
Como trabalhos futuros, modificac¸˜oes nos operadores evolu- cion´arios do GSO ser˜ao propostas, assim como vers˜oes h´ıbridas desse modelo com outros EAs da literatura.
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