A Função Aditiva de Valor

Sob certas condições; a estrutura de preferência do decisor pode ser representada

n

através de uma função aditiva de valor U(a) = w ^ g ^ a )], onde gj(a) é uma função de

j=i

valor unidimensional e wj a taxa de substituição. Assim, o valor global correspondente a cada ação pode ser obtido pela agregação aditiva simples. Ou seja, considera-se que a

3 Uma relação é chamada de pré-ordem completa, quando esta corresponde a situação onde os elementos de A podem ser classificados em categorias desde o “melhor ” ao “ pior”, com eventuais situações de eqüidade ou indiferença (Vincke, 1990).

função de valor pode ser decomposta e, desta forma, deixa-se representar por funções de valor de dimensões menores, chamadas função de valor local ou funções critério. Estas funções individuais representam o valor das conseqüências, descrevem o grau no qual os objetivos são atingidos segundo cada ponto de vista, e, posteriormente, são agregadas permitindo comparar as ações globalmente.

Seja:

A = { a i , ai,..., a„}, o conjunto de ações potenciais;

F = { PVi,..., PVi, ..., PVn}, o conjunto de pontos de vista fundamentais ou critérios de avaliação; e

Ij (a;), o impacto da alternativa ai segundo cada ponto de vista j. As conseqüências das ações podem, então, ser expressas na forma:

PVj PVi, ... PVn

ai Ii(ai) ... Ii(ai) ... In(ai)

ai Ii(aO ... Ii(ai) ... In(ai)

an Ilía,,) Ii(an) ... In(an)

O problema, à partir de então, passa a ser de agregação das avaliações parciais.

O método multicritério de agregação usado no modelo de avaliação proposto neste trabalho é a função aditiva de valor. Para tanto, considera-se que os pontos de vista fundamentais sejam mutuamente independentes com relação à preferência, ou seja, apresentam somente efeitos individuais sobre o valor global das várias ações.

A independência mútua de preferência é definida quando cada subconjunto de atributos ou descritores dos pontos de vista são independentes na preferência em relação ao conjunto complementar destes. A independência preferencial pode ser descrita, segundo Vansnick (1990), como a propriedade que permite ordenar, de acordo com as preferências do decisor, os elementos de cada descritor, independentemente dos outros

descritores. Segundo Keeney (1988), os atributos são independentes se as preferências do decisor para as conseqüências dependem somente dos níveis individuais dos atributos isolados e não da maneira na qual os níveis dos diferentes atributos estão combinados. A independência preferencial mútua implica a existência de uma função aditiva de valor.

2.4.5.1. As Técnicas de Ponderação

Um problema fundamental subjacente à agregação é o da explicitação das ponderações dos vários critérios, sejam elas expressas através de taxas de substituição, - como nos métodos das várias abordagens de síntese que se baseiam no conceito de compensação - sejam elas encaradas como refletindo diretamente os graus de importância relativa dos vários critérios - como nos métodos não compensatórios de subordinação, que se baseiam nos conceitos de concordância e discordância (Bana e Costa, 1995a).

A modelação de preferências global visa determinar as diferenças de atratividade entre os vários pontos de vista, taxas de substituição ou coeficientes de ponderação, de forma a permitir sua agregação em uma função global, que representará a preferência global do decisor e permitirá avaliar as várias ações potenciais. Numerosos procedimentos para a determinação de coeficientes de ponderação têm sido propostos e podem ser classificados se a técnica de ponderação é estatística ou algébrica, holística ou decomposta, ou se é direta ou indireta.

Segundo Weber e Borcheding (1993), os procedimentos algébricos calculam os n pesos de um grupo de n-1 julgamentos usando, freqüentemente, um sistema simples de equações e os procedimentos estatísticos estão baseados em conjuntos de julgamentos redundantes, onde os pesos são obtidos com algum procedimento estatístico, como análise de regressão ou estimativa de probabilidade máxima.

Os procedimentos holísticos requerem do decisor a avaliação (holística) de alternativas, ou seja classificar ou ordenar alternativas; os métodos decompostos

trabalham com um ponto de vista ou pares de pontos de vistas ao mesmo tempo (Weber e Borcheding, 1993).

Os procedimentos diretos solicitam que o decisor compare a ordem de dois pontos de vistas em termos de julgamentos de razões, enquanto os procedimentos indiretos inferem estes pesos à partir de julgamentos de preferências (Weber e Borcheding, 1993).

2.4.5.1.a. Pontuação direta

Segundo Weber e Borcheding (1993), este método requer que o decisor, primeiramente, ordene os pontos de vistas relevantes de acordo com sua importância. Ao ponto de vista menos importante é atribuído um peso 10 e todos os outros são julgados como múltiplos de 10. O resultado dos pesos encontrados através deste procedimento deve então ser normalizado, de forma que a soma resulte em 1. Este é um método do tipo algébrico, decomposto e direto.

Pode ser considerada uma forma intuitiva para determinação dos pesos, onde procura-se atribuir pesos aos vários descritores que reflitam sua importância para o decisor.

2.4.5. l.b. Swing procedure

Este procedimento inicia-se com a determinação de uma ação fictícia ou não, que corresponda aos piores níveis de todos os descritores. É então permitido ao decisor mudar um descritor do pior nível para o melhor. O decisor é questionado procurando-se identificar qual a oscilação entre o pior e o melhor nível que resultaria no maior, no segundo maior, etc., melhoramento. O descritor cuja variação é a mais preferida, corresponde ao ponto de vista considerado mais importante e arbitrariamente é atribuído 100 pontos. A grandeza de todas as demais variações são expressas como percentagens

do ponto de vista mais importante. Por fim, as percentagens obtidas são normalizadas. O

swing procedure é também um método algébrico, decomposto e direto.

2.4.5.I.C. Tradeoff procedure

E o método com fundamento teórico mais completo. A idéia chave do procedimento é comparar duas alternativas descritas sobre dois pontos de vistas (considerando que para os demais pontos de vistas, ambas as alternativas têm valores idênticos). Uma alternativa tem o melhor nível segundo um ponto de vista e o pior, de acordo com o segundo ponto de vista, a outra tem o pior nível segundo um ponto de vista e o melhor de acordo com o outro. O decisor é questionado a fim de identificar qual a alternativa preferida. Pela escolha da alternativa preferida o decisor decide qual o ponto de vista mais importante.

O MACBETH é o método usado neste trabalho, tanto para construir escalas de atratividade cardinal sobre um ponto de vista, ou seja, para modelagem de preferências locais, quanto como técnica de ponderação, visando determinar os coeficientes de ponderação entre os vários pontos e vista. Como técnica de ponderação, pode ser classificado como um método algébrico, decomposto e direto.