A função Frequência do Excel
O Excel dispõe de muitas funções estatísticas que reduzem o tempo de cálculo e asseguram resultados exatos. O Apêndice 1 registra algumas dessas funções relacionadas com a determinação do valor máxi- mo,dovalormínimoeacontagemdeobservaçõesdeumaamostra.AfunçãoestatísticaFREQUÊNCIA do Excel é de grande ajuda na construção das tabelas de frequências de uma amostra.
FREQUÊNCIA(matriz_dados; matriz_bin)
A função estatística FREQUÊNCIA3retorna uma matriz vertical contendo a distribuição de frequên-
cias da amostra definida no argumentomatriz_dadosde acordo com a seleção registrada no argumento
matriz_bin. Portanto:
Noargumentomatriz_dados,deveserinformadoointervalodaplanilhaemqueforamregistradasas observações da amostra.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL / LAPPONI
40
No argumento matriz_bin, deve ser informado o intervalo da planilha dos valores definidos pelo usuário para selecionar, ou agrupar, as observações da amostra.
Ao realizar a seleção dos valores da variável, a função FREQUÊNCIA não considera as células vazias ou com texto.
Um detalhe importante: se o nome da função FREQUÊNCIA for inserido com letras minúsculas ou maiúsculas ou sem os acentos ortográficos, felizmente, o Excel aceitará e registrará a função com letras maiúsculas e com os acentos ortográficos.
Com essa função, é possível construir a tabela de frequências absolutas e acumuladas absolutas, de acordo com a forma de registrar essa função:
Se for registrada comofrequências absolutas, apresentada como matriz coluna, a função FREQUÊNCIA retornará a tabela da distribuição de matriz coluna. Se for registrada como fórmula, a função FREQUÊNCIA retornará a tabela de frequências acumula-
das absolutas.
A descrição da função FREQUÊNCIA mostra que há duas formas de registrá-la na planilha Excel, obtendo, nos dois casos, resultados estatísticos diferentes, ambos importantes e de nosso interesse. Para compreender como deve ser utilizada, será novamente resolvido o Exemplo 2.1 utilizando a fun- ção FREQUÊNCIA, repetindo o enunciado.
EXEMPLO 2.6 EXEMPLO 2.6
O gerente do departamento de uma instituição financeira quer analisar o número diário de operações fecha- das nos últimos dois anos por um operador de seu departamento deopções de ações negociadas na Bolsa de Valores. Na tabela a seguir, foi registrada uma amostra probabilística simples de tamanho 26 e extraída das operações diárias fechadas pelo Operador B nos últimos dois anos. Construa tabela de frequências absolutas do número de operações fechadas por dia pelo operador B utilizando a função FREQUÊNCIA do Excel.
14 12 13 11 12 13 16 14 14 15 17 14 11 13 14 15 13 12 14 13 14 13 15 16 12 12
Solução.
Solução. A amostra do número de operações fechadas por dia foi registrada no intervalo B4:B29 da planilha Funçã
Funçãoo FreqFrequênciauência incluída na pasta CapCapítuítulolo 22. Para a construção da tabela de frequências absolutas, se- rão utilizados os valores do número de operações fechadas por dia em ordem crescente: 11, 12, 13,14, 15, 16 e 17; esses valores foram registrados no intervalo D4:D10. Na descrição, foi visto que função FREQUÊNCIA re- tornará a tabela da distribuição de frequências absolutas apresentada comomatriz coluna . Para trabalhar com registros em forma de matriz , devemos proceder desta forma:
Posicionar o mouse na célula E4 e selecionar o intervalo E4:E11. Observe que o intervalo selecionado con-
tém uma linha a mais do que o intervalo em que estão registrados os valores do argumento amatriz_bin,in- tervalo D4:D10.
A seguir, digite a fórmula =frequencia(B4:B29;D4:D10) sem pressionar a teclaEnter Enter , como mostra a figura
anterior. Note que o nome da função foi inserido com letras minúsculas e sem os acentos ortográficos, pois felizmente o Excel aceitará e registrará a função comletra s maiúsculas e comos acentos ortográficos. Em vez de digitar a fórmula, você pode utilizar o assistente do ExcelColar funçãoapresentado no Apêndice 2 do Ca- pítulo 1, que possui mais vantagens em comparação à digitação direta na célula.
Para inserir essa função como matriz, pressione simultaneamente as três teclas CtCtrlrl ++ ShShififtt ++ EnEnteter r . Man-
tendo pressionada a tecla CtrlCtrl, pressione e mantenha pressionada a tecla ShiftShift e, por último, pressione a tecla Enter Enter . Depois de pressionar as três teclas simultaneamente, obtemos os resultados apresentados na próxima figura, na qual as fórmulas receberam as chaves { }. Você pode usar esse procedimento se utilizar o assistente do Excel Colar função.
Podemos notar que as fórmulas do intervalo E4:E11 são todas iguais a {=FREQUÊNCIA(B4:B29;D4:D10)}, sendo que aschav es{ } indicam que asfórm ulasfaze m parte damesm amatriz .Porúltimo,ovalorzeronacélu- la E11 informa que nenhum dos valores da variável deixou de ser classificado. De outra maneira, o objetivo da última célula E11 é informar quantos valores da variável não foram classificados.4Como exercício, verifique
que a partir das frequências absolutas é possível construir a tabela de frequências acumuladas absolutas da mesma amostra, como foi realizadono intervalo I4:I10 da planilha FunçãFunçãoo FreqFrequênciauência incluída na pasta Ca-Ca- pítulo 2
pítulo 2 desta forma:
Na célula I4 foi registrada a fórmula =E4, pois ambas as frequências têm o mesmo valor. Na célula I5 foi registrada a fórmula =I4+E5, que depois foi copiada até a célula I10.
Compare os resultados.
Utilizando a função FREQUÊNCIA como matriz coluna, obtemos a tabela de frequências absolutas da série de dados, adicionando a vantagem de controlar a quantidade de dados que não foram classifi- cados.
EXEMPLO 2.7 EXEMPLO 2.7
Continuando com o Exemplo 2.6. Construa a tabela de frequências acumuladas absolutas do número de ope- rações fechadas por dia pelo operador B utilizando a função FREQUÊNCIA do Excel.
Solução.
Solução. A partir da linha 13 da planilha FunçãFunçãoo FreqFrequênciauência incluída na pasta CapíCapítulotulo 2,2, foi construída a tabela de frequências acumuladas absolutas da amostra registrada no intervalo B4:B29. Se a função FREQUÊNCIA for registrada como fórmula única, a função dará como resultado a frequência acumulada dos valores iguais ou menores do que o valor informado no argumento matriz_bin. Como exemplo, se numa célu- la vazia da planilha referida for registrada a fórmula =FREQUÊNCIA(B4:B29;12), a função retornará o valor 7, a frequência do número de negócios fechados iguais ou menores a doze.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL / LAPPONI
42
44 Sugerimosque você procure se informar sobreo uso dasmatrizes na ajuda on-line do Excel, incluindo as rotinas para modificação das fórmulas.
Para obter a tabela de frequências acumuladas absolutas da amostra registrada no intervalo B4:B29, faça o seguinte:
Registre os valores do número de operações fechadas por dia em ordem crescente: 11, 12, 13, 14, 15, 16 e
17 no intervalo D15:D21.
Na célula E15, registre a fórmula =FREQUÊNCIA($B$4:$B$29;D15)que deveráser copiada até a célula D21.
Sobre os cifrões registrados nos endereços do intervalo B4:B29, veja o Apêndice 2 deste capítulo.
Depois de pressionar Enter, Enter, a função retornará o valor 2. A seguir, copie essa fórmula até a célula D21.
A figura mostra a tabela de frequências acumuladas absolutas construída com a função FREQUÊNCIA cons- truídaapartirdalinha13daplanilha FunçãFunçãoo FreqFrequênciauência incluída na pasta CapíCapítulotulo 22. Como exercício, ve- rifique quea partirdas frequências acumuladas absolutasé possível construir a tabela de frequências absolutas da mesma amostra, como foi realizado no intervalo F15:F21 da planilha FunçãFunçãoo FreqFrequênciauência incluída na pas- ta Capítulo 2 Capítulo 2, procedendo desta forma:
Na célula F15, foi registrada a fórmula =E15, pois ambas as frequências têm o mesmo valor. Na célula F16, foi registrada a fórmula =E16 – E15 e, depois, foi copiada até a célula F11.
Compare os resultados.