O Excel dispõe também das funções matemáticas SUBTOTAL, CONT.SE e SOMASE que realizam ope- rações equivalentes às apresentadas para banco de dados.
SUBTOTAL(número_função; ref1; ref2; ...; ref29)
A função SUBTOTAL39retorna o resultado das primeiras onze funções do grupo de BDfunções. O ar-
gumentonúmero_funçãoé um número de 1 a 11queide ntifica a função que deverá ser utilizada nocál - culo de subtotais do banco de dados, de uma lista ou grupo de valores, como mostra a Figura 4.11. Os argumentosref1; ref2; ...; ref29são intervalos de células de uma planilha, ou referências, sobre os quais será calculado o subtotal.
CAPÍTULO 4 / MEDIDAS DE DISPERSÃO
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FIGURA 4.10 FIGURA 4.10 Aplicação das
BDfunções.
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36 Em inglês, a função BDVAREST é DVAR. 37
37 Em inglês, a função BDVARP é DVARP. 38
38 Em inglês, BDEXTRAIR é DGET . 39
1 MÉDIA 2 CONT.NÚM 3 CONT.VALORES 4 MÁXIMO 5 MÍNIMO 6 MULT 7 DESVPAD 8 DESVPADP 9 SOMA 10 VAR 11 VARP FIGURA 4.11
FIGURA 4.11 Significado do argumento número_ função.
A Figura 4.12 mostra os onze resultados possíveis da função SUBTOTAL, registrados a partir da célula J39da planilhaFunções Banco de Dados, incluída na pastaCapítulo 4. Por exemplo, para calcular a média das vendasda empresa do Exemplo 4.11 referentesaos primeiros meses dos quatro trimestres do ano 2004, na célula L42 foi registrada a fórmula =SUBTOTAL(1;C4;C7;C10;C13), cujo resultado é $6.215,50.
O leitor atento deve ter percebido que a função SUBTOTAL pode ser utilizada como substituta de al- gumas das funções básicas apresentadas nos Capítulos 3 e 4 do livro. Como ajuda, a partir da célula H10 da planilhaFunções de Dispersão, incluída na pastaCapítulo 4, foram registradas fórmulas utili- zando a função SUBTOTAL ao lado da função equivalente srcinal. Uma vantagem da utilização da funçãoSUBTOTALéquecomumúniconomedefunçãopoderíamosagruparonzefunções,comades-
vantagemdeterdelembraratabeladeequivalênciadaFigura4.11,quetambémnãoémuitoamigável.
CONT.SE(intervalo; critérios )
A função CONT.SE40retorna o número de células não vazias da série de dados definida no argumento
intervaloequeatendema critériosdefinidosemformadetexto.Porexemplo,gostaríamosdeconhecer, na tabela de resultados da Figura 4.9, em quantos meses do ano 2004 o lucro líquido da empresa foi igual ou maior do que $1.500. O resultado foi obtido com a função CONT.SE, registrando a fórmula
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL / LAPPONI
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FIGURA 4.12 FIGURA 4.12 Resultados com a função SUBTOTAL.
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=CONT.SE(F4:F15;">=1500") na célula K57 da planilhaFunções Banco de Dados. Portanto, em oito meses do ano 2004, a empresa registrou lucro líquido igual ou maior do que $1.500.
SOMASE(intervalo; critérios; intervalo_soma )
A função SOMASE41retorna a soma de valores das células que atendem a um determinado critério.
Noargumentointervaloéregistradoointervalodecélulasutilizadoparaaplicarocritériodeseleção. Noargumentocritériosé registrado um número, expressão ou texto, que define como as células se-
rão selecionadas.
No argumento intervalo_soma é registrado o i ntervalo das células que poderão ser somadas, sendo somadas somente as células correspondentes ao argumento intervalo que atendam ao argumento
critérios. Se intervalo_soma for omitido, serão somadas as células do argumento intervalo.
Por exemplo, gostaríamos de conhecer, da empresa cujos resultados estão registrados na tabela de resultados da Figura 4.9, o total das vendas com lucro líquido igual ou maior do que $2.000 durante o ano 2004. O resultado foi obtido com a fórmula =SOMASE(F4:F15;">=2000";C4:C15) registrada na célula K62 da planilhaFunções Banco de Dados. Portanto, o total das vendas com lucro líquido igual ou maior do que $2.000 durante o ano 2004 foi $12.809.
CAPÍTULO 4 / MEDIDAS DE DISPERSÃO
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Capítulo
Capítulo
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PROBABILIDADE
PROBABILIDADE
O
O
s quatro primeiros capítulos apresentaram os temas amostragem, descrição gráfica de amostras e medidas numéricas de posição, de tendência central e de dispersão ou variabilidade. Esses con- hecimentos permitem analisar séries de dados e obter algumas conclusões sobre como esses dados se distribuem em todo seu intervalo de variação ou ao redor de sua média. O tema deste capítulo ajudará a descrever a informação amostrada, facilitará a apresentação desses resultados e outorgará uma ferra- menta útil para realizar inferências sobre a população de onde foi extraída a amostra.Pela própria experiência de vida, sabemos que o resultado do lançamento de uma moeda pode ser cara ou coroa, descartando a moeda falsa com duas caras, ou duas coroas, ou aquela que possa ficar de pé apoiada na sua borda. Também, periodicamente recebemos informações como a seguinte: na pes- quisadeintençãodevotoparaosegundoturnodaeleiçãoparagovernador,43%doseleitoresdaamos- trapreferemocandidato A,37%doseleitorespreferemocandidato Beosdemais20%doseleitoresnão sabem. Qual a característica comum do lançamento de uma moeda e da pesquisa de intenção de voto? O resultado não pode ser previsto com antecedência! Por quê? Porque o resultado variará toda vez que lançarmos uma moeda ou extrairmos outra amostra para a pesquisa de intenção de voto.
Entretanto, se o lançamento da moeda for repetido um número muito grande de vezes, percebere- mos uma tendência dos resultados. O gráfico da Figura 5.1, um dos muitos gráficos possíveis, repre- senta a proporção de caras em uma simulação de 1.500 lançamentos de uma moeda. O resultado dessa simulação em particular mostra que a proporção de caras tende a 50%, lembrando que esse gráfico foi especialmente escolhido para essa apresentação, pois, tecnicamente, a simulação de 1.500 lançamen- tos é um número pequeno de tentativas.
40% 42% 44% 46% 48% 50% 52% 54% 56% 0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 FIGURA 5.1 FIGURA 5.1 Proporção de caras no lançamento de uma moeda 1.500 vezes.
Da mesma maneira, se a pesquisa de intenção de voto fosse repetida para um número muito grande de amostras diferentes, também perceberemos uma tendência dos resultados do candidato Aedocan- didato B. Nos exemplos apresentados, destacam-se dois pontos:
O lançamento da moeda e a pesquisa de intenção de voto são experimentos aleatórios. Embora os resultados de um experimento aleatór io sejam incerto s, a longo prazo os resu ltados têm uma dis- tribuição de frequências definida.
Depois de repetir um experimento aleatório um número muito grande de vezes, a proporção de ocorrência de um dos resultados é denominada probabilidade.1
A determinação da probabilidade de um dos resultados possíveis de um experimento repetindo-o umnúmeromuitograndedevezesnãoéumprocedimentogeral,alémdesertrabalhosoedispendioso. O primeiro passo será apresentar o resumo dos conceitos que ajudarão a estabelecer regras gerais.