A INTEGRAÇÃO DO COMPUTADOR NOS PROCESSOS DE ENSINO E

A integração do computador nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática está longe de ser facilmente atingida. As várias características da cultura matemática escolar e as várias pressões que atuam como obstáculos à integração e as estratégias desenvolvidas espontaneamente pelo sistema educativo não são necessariamente as mais adequadas. São hoje mais do que nunca necessárias pesquisas que busquem uma melhor compreensão da maneira como estas

17Plano de Desenvolvimento da Educação – MEC - Faz parte do Compromisso Todos pela Educação e compreende uma série de metas que une esforços do governo federal, dos estados e dos municípios.

características e pressões dão forma ao ensino e aprendizagem em ambientes tecnológicos e a maneira como se entrelaçam.

A integração do computador nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática no contexto da sala de aula continua sendo um fenômeno que suscita grandes desafios no contexto da sala de aula, os quais estão certamente ligados a sistemas complexos de relações, dos quais Artigue (2000) focaliza quatro:

a) o computador e outras TICs têm obviamente uma forte legitimidade científica e social, mas esta não é suficiente para assegurar sua legitimidade educacional. Para obter uma legitimidade educacional é solicitado que se mostre como o computador pode:

– ajudar os professores que ensinam a enfrentar as dificuldades encontradas na Matemática e como os alunos podem aprender melhor;

– fazer o processo de ensino e de aprendizagem ser mais fácil e melhor;

– ajudar a eliminar as estratégias de ensino que são demasiadamente orientadas para o exercício e a prática e a promover a aprendizagem conceitual.

O fato dos valores e as normas do ensino da Matemática permanecerem moldados essencialmente pelos valores tradicionais e pelas normas da atividade matemática, faz com que os inovadores e promotores do computador e outras TICs enfrentem com dificuldades o problema da legitimidade e tenham a tendência de minimizar o custo da integração e a superestimar seus benefícios e seu potencial.

b) a minimização dos temas ligados a integração entre computador e o conhecimento matemático: processos complexos governam a transformação do conhecimento matemático no contexto da sala de aula. O computador complexifica esse processo. Ao trabalhar com computadores, os professores e os estudantes são confrontados com dois mundos ligeiramente diferentes:

o mundo ordinário associado com os ambientes do papel e do lápis e o do computador e, por conseqüência, a seus efeitos cognitivos e didáticos.

Esses efeitos podem ser altamente produtivos se as características da transposição do conhecimento matemático para o computador são seriamente analisadas e tomadas em consideração.

c) a oposição dominante entre as dimensões técnicas e conceituais da atividade matemática: essa oposição não é recente e pode ser considerada

em consequência de uma visão ingênua do construtivismo. Livrando estudantes de muita carga técnica, deixam a priori a aula para um trabalho mais reflexivo e mais conceitual, e são considerados geralmente como meios para renovar as práticas de ensino percebidas como demasiadamente estreitas e técnicas. Tal prática aumenta certamente a legitimidade educacional do uso do computador, mas não nos ajuda a considerar e compreender a interação dialética entre as facetas conceituais e técnicas fundamentais da atividade matemática e as maneiras sutis por que a tecnologia modifica essa dialética mudando os meios e a economia do trabalho matemático.

d) a minimização da complexidade de processos da instrumentação: os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática foram desenvolvidos em ambientes com complexidade tecnológica reduzida. Isto não facilita a integração de ferramentas tecnológicas complexas, uma vez que esta integração introduz não só novas demandas tecnológicas, mas também necessidades matemáticas que vão, muitas vezes, além dos conhecimentos matemáticos previstos nos currículos. Aqui também se coloca toda a complexidade do desenvolvimento e da compreensão dos processos, estruturas e relações matemáticas através da tecnologia.

Historicamente foram desenvolvidas diferentes estruturas teóricas para compreender a integração da tecnologia nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Drijvers et al. (2009), a partir do 17º ICMI Study (International Comission of Mathematical Instruction), realizado no Vietnã em 2006, organizaram um capítulo no livro resultante desse encontro, buscando trazer uma revisão histórica dessas teorias e que podem ser visualizadas no Quadro 1.

Segundo Drijvers et al. (2009), até a década de 80, as pesquisas enfatizavam as vantagens derivadas do uso do computador no ensino da Matemática com um otimismo que ainda não era suportado por evidências, ou seja, não havia sido desenvolvida nenhuma teoria sobre o uso do computador na Educação Matemática.

Os primeiros passos surgem muito mais como uma tentativa de descrição do papel desempenhado pela tecnologia do que o desenvolvimento de uma ferramenta de pesquisa para modelar ambientes de aprendizagem com o computador e testar hipóteses sobre a possível melhora no ensino e na aprendizagem de Matemática.

Geralmente as noções teóricas estavam relacionadas a tipos específicos de

software e não estavam relacionadas a uma teoria mais geral de aprendizagem.

Exemplos dessas primeiras teorizações são: distinção entre tutor, tool e tutee; a idéia de caixa branca e caixa preta; a noção de construcionismo; e o papel de ampliação e reorganização do pensamento.

CARACTERÍSTICA E/OU CONTEXTO CONSTRUÇÕES TEÓRICAS PARA A COMPREENSÃO DA APRENDIZAGEM COM

TECNOLOGIA Enfatizam as vantagens derivadas do uso do

computador no ensino da Matemática com um otimismo que ainda não era suportado por evidências, ou seja, não havia sido desenvolvida nenhuma teoria sobre o uso do computador na Educação Matemática.

- tutor, tool e tutee;

- idéia de caixa branca e caixa preta;

- construcionismo; aprendizagem da Matemática. Esta maturidade acontece num contexto em que a atividade de teorização se torna mais difundida na comunidade de Educação Matemática e a natureza das teorizações sobre a aprendizagem da Matemática estavam experimentando um deslocamento do construtivismo para uma perspectiva sociocultural.

Estrutura de integração entre as diferentes perspectivas teóricas.

- Estrutura Teórica de Integração.

QUADRO 1 – ESTRUTURAS TEÓRICAS PARA COMPREENDER A INTEGRAÇÃO DAS TECNOLOGIAS NOS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM.

Com a proliferação dos computadores, uma primeira estrutura foi desenvolvida por Taylor (1980) para classificar as atividades educacionais com o computador de acordo com três modos de uso: tutor, tool e tutee.

Segundo Taylor (1980), para que o computador funcione como um tutor ou como professor em algum tema, o computador precisa ser programado por ‘experts’

em programação e no assunto em questão. O estudante é, então, ensinado pelo computador executando o programa. O computador apresenta algum material sobre o assunto, o aluno responde, o computador avalia a resposta, e pelo resultado da avaliação, determina o que será apresentado a seguir.

Na segunda perspectiva apresentada por Taylor (1980), o computador é visto como tutee ou como aluno, os alunos e professores devem aprender a

programar, a falar a linguagem que o computador entende. Para Taylor (1980), os benefícios seriam muitos, entre eles: que o aluno precisaria aprender profundamente o assunto que quer ensinar ao computador e, além disso, programando, o aluno iria aprender como o computador trabalha e como funciona o seu próprio pensamento.

No último enfoque o computador proposto por Taylor (1980), é visto como tool ou ferramenta. O uso do computador como ferramenta traria a vantagem da automação de rotinas cansativas e mecânicas, que só ocupam o tempo dos professores e dos alunos, liberando-os para outras atividades de maior rendimento acadêmico, possibilitando também a realização de experimentos até então inacessíveis ao aprendizado.

Uma idéia teórica focada na interação entre os conhecimentos dos aprendizes e as características da ferramenta foi apresentada por Buchberger¹⁸ (1990 apud DRIJVERS et al., 2009): as noções de “caixa branca” e “caixa preta”. De acordo com este autor, a tecnologia é usada como caixa branca quando o estudante é capaz de avaliar a Matemática que o computador exibe como resposta aos comandos, caso contrário, a tecnologia está sendo usada como uma “caixa preta”.

Essa idéia foi criticada pela suas duas posições extremas e posteriormente foi introduzida a noção de “caixa cinza” (DRIJVERS et al., 2009).

Influenciado pelos anos que trabalhou ao lado de Piaget em Genebra e pelos conceitos de Inteligência Artificial que floresciam no MIT (Massachusetts Institute of Technology), Papert deu início, na década de 60, a um conjunto de idéias que hoje é chamado de construcionismo.

Reelaborando a noção psicológica de ferramenta cognitiva para o caso da tecnologia na educação, Pea¹⁹ (1987 apud DRIJVERS et al., 2009) desenvolveu um trabalho teórico em 1987 sobre o potencial de ampliação e reorganização do pensamento matemático do computador. A ampliação aconteceria em virtude da

18BUCHBERGER, B. Should students learn integration rules? SIGSAM Bulletin, v. 24, n. 1, p. 10–

17. 1990.

19PEA, R. Cognitive technologies for mathematics education. In A.H. SCHOENFELD, A. H. (Ed.), Cognitive Science and Mathematics Education. Hillsdale: Lawrence Erlbaum. 1987, p. 89 – 122.

maior eficiência e aumento da rapidez de processamento, faltando aprofundar como essas duas formas possibilitam a reorganização do pensamento. Esse autor também assumiu que não somente o computador afeta as pessoas, mas também as pessoas afetam o computador, seja pelo caminho que decidem em que é apropriado usar o computador, seja pela mudança na tecnologia para melhor atingir os objetivos educacionais.

Essa proposta teórica assume que as tecnologias podem promover o pensamento matemático através de dois tipos de funções: funções finalidade (purpose functions) e funções processo (process functions). A função finalidade acopla o estudante para pensar matematicamente, e as funções processo ajudam o estudante a pensar matematicamente. As funções finalidade focam temas como domínio, auto-estima, e o uso motivacional do contexto do mundo real e ambientes colaborativos de aprendizagem. As funções processo incluiriam cinco categorias de exemplos: ferramentas para desenvolver a fluência conceitual, ferramentas para a exploração matemática, ferramentas para integrar diferentes representações matemáticas, ferramentas para aprender como aprender, e ferramentas para aprender métodos de solução de problemas (DRIJVERS et al., 2009).

Nessa revisão, Drijvers et al. (2009) mostra que gradualmente foram sendo estabelecidas relações com teorias sobre a aprendizagem e ensino da Matemática, sendo apresentados três exemplos de como essas teorias e estruturas foram sendo usadas nas pesquisas desenvolvidas nos ambientes tecnológicos em meados da década de 90: estrutura objeto-processo²⁰, pensamento visual e pensamento analítico²¹ e, por último, temas relacionados à representação²² começaram a fazer parte de estudos sobre a aprendizagem da Matemática com a tecnologia.

20 São noções introduzidas por Régine Douady. Segundo Almouloud: “Uma noção tem o estatuto de

‘ferramenta’ quando ela intervém na resolução de problema. Ela tem o estatuto de ‘objeto’ quando, estando identificada, ela é o objeto da aprendizagem. Ou seja, um conceito é ferramenta quando focalizamos nosso interesse no uso que está sendo feito dele para resolver um problema. Uma mesma ferramenta pode ser adaptada para diferentes problemas. Por objeto, entendemos o objeto cultural colocado num edifício mais amplo que é o do saber sábio num dado momento e reconhecido socialmente” (1997, p.11)

21 Drijvers et al. (2009) enfatiza que em situações de aprendizagem sem tecnologia os estudantes preferem utilizar o modo simbólico ao modo gráfico, o que é alterado com o advento da tecnologia e

O desenvolvimento da tecnologia, que a tornou cada vez menor e manipulável, e a integração da comunicação são incluídos nas discussões e teorias que tentam compreender sua integração nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática (DRIJVERS et al., 2009).

Para Drijvers et al. (2009), os primeiros anos da década de 90 são marcados por uma maior maturidade nas pesquisas sobre o uso da tecnologia na aprendizagem da Matemática. Essa maturidade acontece num contexto em que a atividade de teorização se torna mais difundida na comunidade de Educação Matemática e a natureza das teorizações sobre a aprendizagem da Matemática estavam experimentando um deslocamento do construtivismo para uma perspectiva sociocultural. A teoria sociocultural e de aprendizagem situada, bem como idéias clássicas sobre abstração modelaram a estrutura webbing e de abstração situada.

A noção webbing é resultante de uma metáfora baseada na noção original de

‘estrutura’, e que seria mais adequada, considerando a abertura dos recursos computacionais e o controle exercido pelo aprendiz. Esta idéia significa transportar a presença de estruturas que o aprendiz é capaz de redigir, e reconstruí-las para suportar a construção de significado para algum conceito matemático, caso ele escolha esta estrutura como a adequada para o seu esforço. A ‘abstração situada’

pretende descrever como estudantes constrõem idéias matemáticas a partir do cenário em volta, o qual molda a forma como as idéias são expressas (NOOS;

HOYLES, 1996²³ apud DRIJVERS, 2009).

seu potencial de representação gráfica, proporcionando uma avaliação gráfica e um pensamento visual.

22 O advento das tecnologias e seu potencial de representação criaram a demanda de esclarecimento dos conceitos de ‘visualização’, ‘imaginação mental’ e ‘representação’. Kaput* (1987 apud DRIJVERS, 2009) propôs que o conceito de ‘representação’ deveria descrever cinco componentes: a entidade representada, a entidade representante, os aspectos particulares da entidade representada que estão sendo representados, os aspectos da entidade representante que estão fazendo a representação e a correspondência entre as duas entidades.

* KAPUT, J.J. Representation systems and mathematics. In: C. Janvier (Ed.), Problems of representationin the teaching and learning of mathematics. Hillsdale: Lawrence Erlbaum, 1987. p.

19–26.

23

NOSS, R., & HOYLES, C. Windows on Mathematical Meanings: Learning Cultures and Computers. Dordrecht: Kluwer, 1996.

Um segundo exemplo, que compartilha aspectos das teorias vigotskiana e piagetiana, mas que ao mesmo tempo é completamente distinto de qualquer uma destas, ilustra como a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau pode ser utilizada na pesquisa que envolve a integração da tecnologia em situações de aprendizagem matemáticas relacionando os conceitos de milieu (ambiente), contrato didático e institucionalização. Para Brosseau²⁴ (1998 apud DRIJVERS, 2009) o trabalho do professor consiste em proporcionar ao aluno situações em que ele produz seu próprio conhecimento como uma resposta pessoal para uma questão e o use ou o modifique na direção de atender as exigências do milieu e não somente as expectativas do professor. Segundo Freitas (2002)²⁵ contrato didático é

“um conjunto de obrigações implícitas e explícitas relativas a um saber entreposto entre o professor e os alunos” (p. 67). Já o conceito de institucionalização está relacionado ao processo pelo qual o professor, torna um determinado saber como saber oficial que os alunos devem reter e podem utilizar na resolução de problemas matemáticos (ALMOULOUD, 1997).

O terceiro exemplo apresenta uma estrutura teórica ainda emergente e que foi conceituada em pesquisas os ambientes envolvendo tecnologia: a atividade perceptuo-motora. Nesta estrutura teórica Nemirovsky (2003 apud DRIJVERS, 2009)²⁶ compreende que a compreensão e o pensamento, além de modulados pela alteração de atenção, consciência e estado emocional, são atividades perceptuo-motoras, uma vez que estas atividades são corporalmente distribuídas em diferentes áreas de percepção e baseadas em ações motoras.

24 BROUSSEAU, G. Theory of didactical situationsin mathematics: didactique des mathématiques, 1970–1990. Dordrecht: Kluwer, 1998.

25 FREITAS, J. L. M. de. Situações Didáticas. In: FRANCHI, A., et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 2002. p. 65-87.

26 NEMIROVSKY, R. Three conjectures concerning the relationship between body activity and understanding mathematics. In: PATERMAN, N.A.; DOUGHERTY, B.J.; ZILLIOX, J.T. (Eds.), Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 1. Honolulu: PME, 2003, p. 105-109.

Drijvers et al. (2009) dão destaque a duas teorias com certo grau de elaboração sobre a aprendizagem da Matemática usando tecnologia: a teoria da instrumentação e da mediação semiótica.

Na teoria da instrumentação é feita a distinção entre artefato e instrumento. O artefato é o objeto (não necessariamente físico) que é usado como uma ferramenta.

Esse artefato relacionado com esquemas e técnicas para um dado tipo de questão formam o instrumento. Essa teoria foi sendo desenvolvida e aprofundada com estudos sobre a gênese instrumental, sobre o desenvolvimento de esquemas e técnicas e a noção de orquestração instrumental (DRIJVERS et al., 2009).

Mais recentemente, alguns estudos sobre a integração da tecnologia na sala de aula têm adotado uma perspectiva semiótica, focando no papel dos signos e símbolos e seu uso ou interpretação (DRIJVERS et al., 2009).

Diante da certeza de que nenhuma estrutura teórica é capaz de abarcar a complexidade dos processos de ensino e aprendizagem em ambientes tecnologicamente ricos, e da complexificação trazida pelo desenvolvimento tecnológico e as possibilidades que se abrem a partir dele, Artigue²⁷ (2006 apud DRIJVERS et al., 2009) propõe uma estrutura de integração entre as diferentes perspectivas teóricas, a Estrutura Teórica de Integração, que propõe três dimensões principais no uso das TICs, que são: características das ferramentas, objetivos educacionais e potencial das ferramentas, e modalidades de uso nos processos de ensino e aprendizagem (DRIJVERS et al., 2009).

No contexto brasileiro, vários estudos foram desenvolvidos a partir da perspectiva de que o contexto afeta o pensamento humano, tocando numa questão crucial, que consiste na distinção entre o humano e a máquina. A partir dessa perspectiva, Borba e Penteado (2001) propuseram a metáfora seres-humanos-com-mídias, colocando em voga que uma nova tecnologia não somente se justapõe aos

27 ARTIGUE, M. Methodological tools for comparison of learning theories in technology enhanced learning in mathematics. 2006. Disponível em: <http://telearn.noe- kaleidoscope.org/warehouse/Artigue-Kaleidoscope-2006.pdf>.

seres humanos, mas interage com eles, propondo que o pensamento é exercido pelo sistema seres-humanos-com-mídias.

Essa metáfora é baseada na terceira teoria de Tikhomirov (1981), que é a teoria da reorganização, onde o computador é visto como uma nova mídia mediando as atividades humanas, produzindo uma “modelagem recíproca” entre computadores e seres humanos, ou seja, o computador molda o ser humano e ao mesmo tempo é moldado por ele. Tikhomirov (1981) ainda propõe duas outras teorias que explicam como o computador pode afetar a atividade intelectual humana: a teoria da substituição e a teoria da suplementação. Na primeira, o computador substituiria o ser humano no âmbito intelectual. Na segunda teoria, o computador resolveria problemas de difícil solução para o ser humano, por meio da precisão e velocidade de processamento, havendo somente uma alteração quantitativa e não qualitativa do pensamento humano.

Lagrange (2003) aponta também para a complexidade dessa integração ao descrever cinco dimensões que estão envolvidas nesse processo, para além da interação entre estudantes, computadores e o conhecimento. São elas:

a) dimensão epistemológica e dimensão semiótica – a relação entre computadores e o conhecimento matemático, as influências do computador no conhecimento matemático e na prática, e no uso representativo nestas atividades;

b) dimensão cognitiva – a influência do computador na conceitualização, estruturas cognitivas (construtivistas, sócio-cultural,...), papel cognitivo do computador (visualização, expressão e outros);

c) dimensão instrumental – levar em conta que o estudante ao usar a ferramenta para fazer Matemática desenvolve conhecimentos sobre o computador juntamente com o conhecimento matemático. As possibilidades e limitações do computador e o processo de instrumentação fazem parte desta dimensão;

d) dimensão institucional – analisar que dado um contexto institucional, o sistema escolar nacional, ou o nível desse sistema ou da classe, um papel é mais ou menos explicitamente definido para o ensino de noções matemática.

As dimensões cognitivas e epistemológicas não podem sozinhas avaliar o impacto ou viabilidade do computador e o caminho para integração. A interação do computador na cultura da instituição escolar e o papel das

técnicas instrumentadas na conceitualização da matemática são abordados nesta dimensão;

e) dimensão do professor – ao ver o professor como o “ator” principal para a integração, esta dimensão aborda as crenças e representações dos professores sobre a Matemática e o computador, novas situações de ensino e a influência das pesquisas e programas de formação inicial e continuada.

Sua interpretação é de que a integração das TICs muitas vezes é vista como um simples caso de transferência da tecnologia, associada à transferência de conhecimento didático através de cursos de formação para os professores.

Na pesquisa que aqui se propõe, compreende-se que a presença do computador por si só não garante essa integração na Licenciatura em Matemática, que a natureza do processo de aprendizagem precisa ser alterada nesses cursos, de simples transferência de conhecimento do professor para o estudante, para a produção de conhecimento pelo estudante (PAPERT, 1986 a; 1991), e que nesses aspectos o professor do curso de Licenciatura em Matemática é o elemento fundamental.

Além disso, entende-se que as duas abordagens possíveis para o uso do computador nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática apresentadas por Papert (1986), precisam ser consideradas e sua discussão é fundamental na definição de uma proposta de formação dos professores da Licenciatura, na construção do currículo da Licenciatura em Matemática e na forma como esse currículo vai ser posto em ação. Portanto, qualquer proposta de formação, qualquer processo de construção de um currículo, qualquer ação pedagógica, terá sempre diante de si essa necessidade fundamental de discutir e avaliar as abordagens instrucionista e construcionista no uso dos computadores na educação.