A Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução

Nosso trabalho será norteado pela Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, conforme orientações de Onuchic (1999; 2004) que afirma que, a maioria (senão todos) dos importantes conceitos e procedimentos matemáticos pode ser mais bem trabalhada através da resolução de problemas.

A caracterização da Educação Matemática em termos de Resolução de Problemas, segundo Onuchic (1999), “reflete uma tendência de reação a caracterizações passadas como um conjunto de fatos, domínio de procedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício mental”. (p.203). Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes como participantes ativos no processo de ensino- aprendizagem, os problemas como instrumentos precisos e bem definidos e a atividade na resolução de problemas como uma coordenação complexa simultânea de vários níveis de atividade. É importante considerar que a abordagem de resolução de problemas como uma metodologia de ensino, não parte do nada, não surge como algo novo, inusitado, e sim, ela aproveita tudo que havia de bom nas reformas anteriores: “repetição, compreensão, o uso da linguagem matemática da teoria dos conjuntos, resolver problemas e, às vezes, até a forma de ensino tradicional”. (Onuchic, 1999, p.211).

A resolução de problemas, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para os terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, tem destaque na valorização dos seus processos e na socialização dos resultados (BRASIL, 1998). Em Cunha (2000), a resolução de problemas é concebida como oposta à aplicação de procedimento, uma vez que estes poderiam ser os meios conhecidos. É valorizada a heurística e o processo, neste mesmo sentido: “Na resolução de problemas, os alunos não dispõem de algoritmos que lhes permitam a obtenção imediata de resultados, ao contrário do que acontece nos exercícios.” (p.1).

O National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM, 1977), nos Estados Unidos, definiu a resolução de problemas como “o processo de aplicação de conhecimentos adquiridos previamente a situações novas e desconhecidas”. (citado por BRANCA, 1997, p.5)

Falar em Resolução de Problemas como Metodologia de Ensino, requer antes um delineamento da expressão “problema”, carro chefe desta metodologia de ensino, bem como das outras duas concepções/metodologias citadas no início deste capítulo. Encarados, nessa metodologia, como sendo o gerador de uma nova aprendizagem, a literatura apresenta uma gama de definições para essa expressão. Autores como Ernest (1996), Onuchic e Allevatto

(2004), Echeverría (1998), Kantowski (1997) e Van de Walle (2001), definem o que entendem por “problema”.

Partindo de Ernest (1996, p. 29), apoiado na teoria de Lester (1980, p. 287), problema é “uma situação na qual um indivíduo ou um grupo é chamado a realizar uma tarefa para a qual não há um algoritmo imediatamente acessível que determine completamente o método de solução”, acrescentando-se o desejo de realizá-la. Echeverría (1998, p.15), apoiada na mesma base teórica de Ernest, define problema como sendo “uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução”. Já Kantowski (1997, p.270) argumenta que problema é caracterizado por “uma situação que se enfrenta sem contar com um algoritmo que garanta uma solução”. Van de Walle (2001) parte da afirmativa de que problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta. Para Onuchic e Allevatto (2004, p.221) problema “é tudo aquilo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer”.

Dentre as concepções apresentadas, a que mais se aproxima de nossa interpretação é a afirmativa de Onuchic e Allevatto (2004). Sendo assim, sempre que nos referirmos a expressão “problema”, devemos recorrer a essa afirmativa.

Nas concepções/metodologias de ensino atuais que têm o problema como gerador de uma nova aprendizagem, o professor assume um papel diferente daquele predominante nas propostas de ensino tradicional, em que o ensino estava baseado na figura do professor. Não é de nosso interesse relatar uma extensa lista sobre esse papel, entretanto, abordaremos os posicionamentos de alguns autores, que consideramos muito próximos daquilo que subsidiou o desenvolvimento desta pesquisa.

Para autores como Ponte (2003), Ernest (1996), Christiansen e Walther (1986), Tomaz (2001), Kantowski (1997) e Onuchic (2004), o professor deixa de ser o responsável pela aprendizagem dos alunos, assumindo o papel de um recurso para os mesmos; para isso, deixa de ter o controle sobre as respostas; sobre os métodos aplicados pelos alunos e às vezes até sobre a escolha dos conteúdos de cada aula.

Dentre as mudanças que cabem ao professor, Christiansen e Walther (1986), dizem que elas estão relacionadas à distribuição dos diferentes tipos de atividades, às suas ações e à seqüência de ensino e que o professor é um mediador matemático. Kantowski (1997) chama o professor de um “facilitador” cabendo a ele o estímulo ao pensamento crítico e o auto- aprendizado entre os estudantes, pela orientação e não simplesmente por preocupar-se em

transmitir uma quantidade enorme de informações, tanto no processo de aprendizagem, como no de cooperação mútua entre os alunos, mantendo o fluxo de discussões, assegurando o “movimento” do processo de aprendizagem. Estimular os estudantes a trabalharem com suficiente profundidade, fazendo perguntas e questionamentos durante a análise e a resolução dos problemas, é também função do facilitador. Cabe ao facilitador, ainda, a intervenção limitada a determinados momentos do processo, de modo a garantir que os alunos sejam capazes de distinguir conceitos importantes de fatos triviais. Este mesmo autor, na página 274, define a importância do papel do professor no ensino de resolução de problemas,

apontando que o mesmo “deve variar de modelo para prótese, para fornecedor de problemas,

para facilitador, à medida em que a habilidade dos alunos para resolver problemas se desenvolve” [...] “a função do professor se diferencia em cada nível”.

Conforme enfatiza Polya (1995), o papel do professor deve centrar-se no auxílio ao estudante, auxiliando-o “nem demais nem de menos, mas de tal modo que ao estudante caiba uma parcela razoável do trabalho”. Ele complementa dizendo que “o professor deve colocar- se no lugar do aluno, perceber o ponto de vista deste, procurar compreender o que se passa em sua cabeça e fazer uma pergunta ou indicar um passo que poderia ter ocorrido ao próprio estudante” (p.1). Onuchic (2007) afirmou que, o papel do professor ao aplicar um problema para alunos, trabalhando em grupos, apresenta dois momentos: inicialmente ele é um observador e, num segundo momento, deve se tornar um questionador, desafiador, mediador e incentivador da aprendizagem (informação verbal)12.

Nesta pesquisa, o professor assume o papel de orientador do processo de ensino- aprendizagem, sempre motivando seus alunos a participarem das aulas, levantando hipóteses, discutindo entre si e buscando, ao final dessas discussões, um consenso para a resposta correta. Todo esse processo é acompanhado de perto pelo professor. No final do processo, o professor é o responsável pela formalização da atividade, apresentando aos alunos o rigor matemático necessário em casa atividade proposta.

Pode-se notar que o professor não tem, por isso, seu papel diminuído quando a aprendizagem dos alunos é vista como um processo de construção do conhecimento, pois a aprendizagem é de responsabilidade de todos os envolvidos no processo. Sejam eles, alunos, professores e instituição. Sendo assim, a experiência docente deve assumir um papel de formação contínua que se inicia no espaço da sala de aula, haja vista que situações inusitadas

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Professora Doutora Lourdes de la Rosa Onuchic, fez esta afirmação em Plenária intitulada: “Ensinando Matemática a partir da Resolução de Problemas”, realizada no dia 17 de Setembro de 2007, na Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). Departamento de Metodologia de Ensino - DEME.

podem surgir ocasionando um reposicionamento dos sujeitos envolvidos, de modo que o professor irá, junto com seus alunos, buscar um melhor caminho para a solução da situação enfrentada.

O aprender a realizar tarefas em grupo, ou com caráter aberto, ou o levantamento de hipóteses, ou ainda a discussão, não são processos que garantem o envolvimento dos alunos de imediato nem tampouco êxito na proposta inicial, entretanto, a incorporação destas estratégias no currículo, pouco a pouco, apresentará melhoria na sua implantação e no próprio desenvolvimento delas mesmas.

Na Metodologia de Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, Onuchic (1999) sugere uma “proposta básica” de aula, orientada a partir da solicitação de professores, em relação às suas aulas onde ocorrem sessões de resolução de problemas. Nesta proposta, a autora sugere 1) formar grupos e entregar a atividade. Enquanto os alunos realizam as atividades em seus grupos, 2) o papel do professor deixa de ser o de comunicador do conhecimento e passa a ser, de início, um observador da sala de aula, objetivando analisar o comportamento dos alunos diante de um trabalho colaborativo; depois, quando os alunos estão, nos grupos, envolvidos com a resolução do problema, ele passa a ser o controlador, interventor, questionador e incentivador da aprendizagem. Em vez de respostas, o professor deve fazer perguntas, incentivando os alunos a, apoiados na troca de idéias com seus colegas, atravessarem suas dificuldades. O professor faz a intermediação no sentido de levar os alunos a pensar, dando-lhes um tempo para tal, acompanhando suas explorações e resolvendo, quando necessário, problemas secundários. 3) Após essa etapa, alguns resultados serão postos na lousa por um membro de cada grupo. Independente de estarem corretas ou não as respostas, essas irão à lousa para uma discussão que ocorrerá nessa etapa. 4) A etapa seguinte é uma plenária, onde o professor chama os alunos para discutirem seus pontos de vista. 5) Os resultados, principalmente aqueles apresentados como dificuldade, novamente serão trabalhados, tendo, muitas vezes, o professor que recorrer à discussão sobre problemas secundários, de conceitos ou técnicas que os alunos não sabem, possibilitando a continuidade do trabalho. 6) Após a análise e retirada das dúvidas, busca-se um consenso do grupo sobre o resultado defendido. 7) Num último momento, chamado “formalização”, o professor faz uma síntese do que se objetivava aprender a partir da resolução do problema proposto. Neste momento, o professor destaca o que de matemática nova se construiu a partir daquele problema e, ainda, registra na lousa, dentro do rigor matemático exigido naquela faixa etária, as devidas definições, identifica as propriedades e faz as demonstrações. (Onuchic, 1999). A preparação para as aulas que se iniciam a partir de problemas, dentro dessa metodologia,

exige um trabalho bem preparado que deve ser assumido pelo professor previamente. Enquanto os alunos realizam as atividades propostas, o professor já fez algumas previsões do que poderia ocorrer frente àquela atividade. Sendo assim, o professor faz, durante a realização das atividades, um trabalho de questionamentos no sentido de orientar os alunos para atingir o objetivo pretendido.

Nesta pesquisa, dentro do que será possível, seguiremos a “proposta básica” de Onuchic (1999) como roteiro de aula, conforme apresentamos anteriormente, neste capítulo. Os grupos serão reunidos de antemão por meio de sorteio, sendo compostos por três elementos cada grupo. Os grupos serão os mesmos durante toda a realização das atividades. Posteriormente, ao elaborarmos o Projeto II, optamos por manter os mesmos grupos. No Projeto I, analisaremos dois aspectos: individual e em grupo. No primeiro, verificaremos até que ponto os alunos conseguirão produzir, sem a colaboração dos colegas, e quais serão as contribuições provenientes do trabalho individual que cada aluno poderá apresentar quando for para o grupo. Observaremos os casos em que o aluno não tenha conseguido avançar quando estava só e, ao reunir-se com os colegas de grupo, buscaremos verificar se este aluno pôde apresentar avanços ou não. No Projeto II será enfocado somente o trabalho em grupos.

2.3.5. A Perspectiva Sócio –Interacionista: Interação Social, zona de desenvolvimento