Introdução

Pretendemos trabalhar Polinômios com compreensão e significado. Do modo como, em geral, ele é trabalhado nas escolas não se consegue atingir esse objetivo. Estamos em busca de uma maneira diferente, que possa fazer com que os alunos compreendam a importância desse novo tópico matemático e que saibam trabalhar com ele.

Vamos lançar mão de uma metodologia que, partindo do concreto, nos faça chegar à construção de novos conceitos e novos conteúdos, contando sempre com a participação ativa dos alunos.

Os Polinômios, como elementos de um conjunto, vão ter sobre eles definidas as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão, as mesmas que já foram definidas sobre números, embora as técnicas operatórias sobre esses novos elementos sejam mais elaboradas do que aquelas que os alunos utilizaram quando trabalharam com números. Assim, na dinâmica de nosso trabalho em sala de aula, pretendemos chegar a essas operações a partir de problemas, inicialmente “fazendo Matemática” com as mãos.

A metodologia da pesquisa adotada por nós para este trabalho foi uma modalidade de Pesquisa Qualitativa com ênfase em um Estudo de Caso. A escolha de considerar um Estudo de Caso deu-se pelo fato de ser ele um estudo que cuida do conhecimento de uma pessoa, ou de um grupo, cujo objetivo consiste em compreender o “como” e os “porquês” dentro de sua identidade e características próprias, principalmente nos aspectos que interessam ao pesquisador analisar. Em um estudo de caso, é sempre importante ter a atenção voltada para a história desse caso e ao seu contexto.

Esse estudo aconteceu com um grupo de alunos da 7ª série, num momento escolar regular, que não permitia a interrupção do planejamento de ensino apresentado pelo professor- pesquisador, no início do ano letivo. O conteúdo a ser desenvolvido nesta coleta, deveria ser continuidade do trabalho imediatamente anterior realizado pelo professor. A escola em que esse projeto seria desenvolvido era da rede particular de ensino, da cidade de Piracicaba – SP.

O objetivo deste trabalho será o de desenvolver atividades concretas envolvendo caixas de papelão e, a partir dessas construções, levar os alunos a observar padrões que

relacionassem as áreas das bases dessas caixas com suas respectivas alturas, direcionando-os às expressões algébricas, posteriormente chamadas, por nós, Polinômios.

Tendo em vista esse objetivo, o professor-pesquisador deveria, também, investigar as interações sociais, num trabalho colaborativo com os alunos formados em grupos; os conhecimentos desenvolvidos previamente pelos sujeitos da pesquisa; e a utilização adequada desses conhecimentos, adotando estratégias para a resolução de uma situação-problema.

Para o desenvolvimento da coleta, serão utilizadas situações-problema contextualizadas, pois, segundo Pozo (1998), elas permitem fazer aflorar os conhecimentos prévios que serão acionados pelos alunos, para buscar a solução da questão proposta.

A dinâmica estabelecida, para o trabalho em cada atividade, inicialmente, seria a de que, mesmo sentados em grupos, os alunos realizassem as atividades individualmente. Então, abririam a discussão confrontando suas idéias com as dos colegas do grupo e que, numa tomada de decisão conjunta, buscassem a solução do problema, num caminho vislumbrado por eles no processo da resolução do mesmo. Posteriormente essas idéias seriam compartilhadas com os demais grupos. As idéias, sugestões ou inquietações seriam registradas para um ulterior debate. Nesse processo, os alunos precisavam ser desafiados por um problema, ouvidos, respeitados e valorizados em suas idéias.

A metodologia adotada para o trabalho em sala de aula, junto aos sujeitos pesquisados, consiste em uma abordagem teórico-metodológica de Resolução de Problemas, vista como uma metodologia, denominada Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas.

No segundo momento, o professor-pesquisador deveria fazer questionamentos que iriam além dos enunciados do problema. Várias situações conflitantes poderiam se dar então. Cada grupo defenderia sua resolução e, muitas vezes, seria necessária até a intervenção do professor-pesquisador para resolver o conflito.

Prosseguindo nessa dinâmica, em sala de aula, com os grupos tendo terminado seu trabalho, o professor-pesquisador convidaria todos os grupos para, num único grupo, discutir as diferentes colocações encontradas até que se chegasse a um consenso. Esta etapa é muito importante. Muita exploração sobre o problema e as idéias construídas, faria com que, num discurso democrático, todos pudessem falar e ouvir. O trabalho desenvolvido pelos alunos seria discutido em Plenária de modo que todas as dúvidas, inquietações e embaraços fossem esclarecidos pelo professor ou mesmo pelos próprios alunos. Nesse momento de discussão, o professor já iria colocando algumas expressões matemáticas construídas naquela aula, de forma que, na formalização, esses conceitos pudessem ser relacionados à discussão anterior.

A última fase dessa dinâmica, sob responsabilidade do professor-pesquisador, seria registrada, na lousa, a formalização das novas idéias matemáticas construídas, suas definições, exemplos e aplicações, obedecendo, com rigor, à notação e à terminologia relativa ao tópico trabalhado.

Pensamos em construir efetivamente as caixas, com os alunos em atividade e, gradualmente, irmos construindo as expressões algébricas correspondentes às áreas das bases das caixas construídas ou, até mesmo, das áreas de papel gasto na construção das mesmas, expressões essas dadas por Polinômios.

Operar sobre esses elementos do conjunto dos Polinômios não se constituiria, inicialmente, num desafio muito grande. Adicionar ou subtrair Polinômios, depois de ordenados, segundo a ordem decrescente das potências das variáveis, seria tranqüilo. Multiplicar Polinômios, a partir da propriedade distributiva, também não nos parecia muito difícil, embora a regra dos sinais envolvidos pudesse aparecer como uma possível dificuldade. Para que conseguíssemos êxito na atividade da divisão de Polinômios, no âmbito das caixas planificadas, partiríamos do pressuposto que, por parte dos alunos, o conhecimento de um conceito nem sempre bem compreendido: a razão entre duas grandezas e de uma operação: a fatoração; poderia também, causar alguns problemas. Agora, como fazer para que houvesse alguma representação ou alguma aplicação prática para essa divisão? Ou seja, a que, deveríamos apelar para saber quantas vezes uma “coisa”, no caso um Polinômio, representante da área da base de uma caixa, calculada em um ponto, caberia dentro de outro?

Acreditávamos que a fatoração de polinômios, no caso de “colocar em evidência fatores comuns”, se apresentaria neste processo e, para os alunos dessa série essas operações, em geral, seriam vistas apenas como matemáticas e com pouco significado para eles. Posteriormente, essas operações ganhariam representatividade, mas, na base da construção desse conceito, seria preciso uma outra forma de exploração. O que, de fato, queríamos mostrar é que essas simplificações poderiam ser feitas, através da fatoração, levando a um significado mais amplo, ou seja, que a operação de dividir Polinômios, calculados em determinados pontos, simplificadas pelo processo de fatoração, estivesse relacionada com o contexto das caixas construídas.

4.1.1 Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

Antes de pensar na criação do Projeto I, pensamos na necessidade de autorização para sua aplicação, com a direção da escola. Também, pensamos na necessidade de consultar os pais de nossos alunos, pedindo-lhes autorização para trabalhar com eles, dentro de uma metodologia de ensino de Matemática alternativa. Para isso, elaboramos um termo de compromisso, onde nele estariam explicitadas todas as nossas intenções para com a sala de aula e, nelas, para com os alunos, a direção da escola e as famílias.

Assim, foi criado um documento, chamado Termo de Consentimento Livre e Esclarecido, apresentado como um anexo a esta dissertação.

4.2 A metodologia de ensino-aprendizagem de Polinômios através da resolução de