A Proporcionalidade e os Parâmetros Curriculares Nacionais

1998), o desenvolvimento do raciocínio proporcional é um dos objetivos do ensino da matemática para o 3º ciclo (6º e 7º anos do ensino fundamental) e 4º ciclo (8º e 9º

anos do ensino fundamental). Também nesse mesmo documento, a proporcionalidade é apontada como uma ideia matemática fundamental, um princípio geral do conhecimento matemático, que deve ser desenvolvido articulado com múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, tais como: problemas multiplicativos em situações associadas à comparação entre razões, números racionais por meio de suas representações fracionárias, porcentagem, medidas, inclusive na variação de grandezas como áreas e perímetros, semelhança de figuras, construções com régua e compasso e uso de outros instrumentos, construção e análise de tabelas e gráficos, funções e matemática financeira, visando possibilitar ao aluno a compreensão ampla desse saber.

Para o 3º ciclo, em particular, os PCN (BRASIL, 1998) apresentam como um dos objetivos do ensino, o seguinte:

O ensino da Matemática deve visar o desenvolvimento: Do raciocínio que envolva a proporcionalidade, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a observar a variação entre grandezas, estabelecendo relação entre elas e construir estratégias de solução para resolver situações que envolvam proporcionalidade (BRASIL, 1998, p. 65).

E para o 4º ciclo:

O ensino da Matemática deve visar o desenvolvimento: Do raciocínio proporcional, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a resolver situações problema que envolva a variação de grandezas direta ou inversamente proporcionais, utilizando estratégias não convencionais e convencionais, como as regras de três (BRASIL, 1998, p. 82).

Os objetivos de ensino apresentados são justificados, por exemplo, nas “Orientações aos conteúdos propostos” para o 3º ciclo: “O fato de que muitas situações da vida cotidiana funcionam de acordo com leis de proporcionalidade evidencia que o desenvolvimento do raciocínio proporcional é útil na interpretação dos fenômenos do mundo real.” (BRASIL, 1998, p. 67). E, apontam caminhos: “é desejável explorar no terceiro ciclo problemas que levem os alunos a fazer predições por meio de questões que envolvam aspectos qualitativos e quantitativos (O número encontrado deveria ser maior ou menor? Quanto maior? Essa resposta faz sentido?)”. (BRASIL, 1998, p. 67).

Os PCN (BRASIL, 1998), também reforçam a forma de tratamento, de abordagem, sugeridos nos objetivos, em diferentes momentos, como por exemplo:

- _{nos “Conceitos e procedimentos” relativos ao 3º ciclo: “Resolução de} situações-problema que envolva a ideia de proporcionalidade, incluindo o cálculo

com porcentagens, pelo uso de estratégias não convencionais.” (BRASIL, 1998, p 72)

- nas “Orientações” relativas ao 4º ciclo: “[...] Para a compreensão da proporcionalidade é preciso também explorar situações em que as relações não sejam proporcionais – os contraexemplos.” (BRASIL, 1998, p.84)

- nos “Conceitos e procedimentos” relativos ao 4º ciclo:

-Identificação da natureza da variação de duas grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais (afim ou quadrática), expressando a relação existente por meio de uma sentença algébrica e representando-a no plano cartesiano (BRASIL, 1998, p. 87). -Resolução de problemas que envolvam grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais com estratégias variadas, incluindo regra de três (BRASIL, 1998, p 87).

-Divisão de segmentos em partes proporcionais e construção de retas paralelas e retas perpendiculares com régua e compasso (BRASIL, 1998, p. 88).

Nos PCN (BRASIL, 1998), os conteúdos estão separados por blocos. São eles: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação. O conteúdo de proporcionalidade está compreendido no bloco de números e operações.

Segundo os PCN (BRASIL, 1998), no bloco de números e operações devem ser seguidas as especificações abaixo:

O aluno perceberá existência de diversos tipos de números (números naturais, negativos, racionais e irracionais) bem como de seus diferentes significados, à medida que deparar com situações-problema envolvendo operações ou medidas de grandezas, como também ao estudar algumas das questões que compõem a história do desenvolvimento matemático (BRASIL, 1998, p. 50).

Dentre os conteúdos apresentados nesse bloco de números e operações, temos algumas habilidades que abordam o tema proporcionalidade. São elas:

- Reconhecimento de números racionais em diferentes contextos – cotidianos e históricos – e exploração de situação-problema em que indicam relação parte/todo, quociente, razão ou funcionam como operador.

- Resolução de situações-problema que envolve a ideia de proporcionalidade, incluindo os cálculos com porcentagens pelo uso de estratégias não convencionais.

- Compreensão da noção de variável pela interdependência da variação de grandezas (BRASIL, 1998, p. 72).

Segundo os PCN (BRASIL, 1998), a proporcionalidade se apresenta como uma das ideias fundamentais da Matemática, que deve ser trabalhada no Ensino Fundamental, pois este conceito leva à resolução de situações-problema que envolve grandezas proporcionais. As estratégias de resolução são apontadas como não convencionais, as quais não são citadas, e convencionais, das quais são citadas somente “as regras de três”.

Acreditamos que o desenvolvimento do raciocínio proporcional nos alunos depende muito do conhecimento deles sobre relações multiplicativas, associado à compreensão que eles têm das situações descritas nos problemas propostos e à sua capacidade de mobilizar o conhecimento intuitivo na aprendizagem da Matemática.

Sendo assim, buscaremos explorar as habilidades e conhecimentos que os alunos já possuem e capitalizar as suas estratégias informais para a resolução de problemas de forma a facilitar o desenvolvimento do raciocínio proporcional utilizando diferentes representações. A partir das discussões gerais das tarefas feitas na sala de aula introduziremos termos e formas de representação cada vez mais formais e estruturadas, sempre com a contribuição dos alunos. Porém, se necessário, o trabalho também passará pela resolução de exercícios, para a consolidação de conhecimentos, sistematizando a passagem da linguagem coloquial para a linguagem matemática.

Acreditamos que tarefas propostas com esse cunho são capazes de construir significativamente o conceito de proporcionalidade.