Como descrito na se¸c˜ao 2.5, o algoritmo de filtro Gaussiano em escalas baseado em Hessianas requer pelo menos cinco parˆametros, como sumarizado a Tabela 2.
Tabela 2: Tabela of parˆametros de filtro baseado em Hessianas.
Parˆametro Descri¸c˜ao do Parˆametro
Sigma Inicial Desvio Padr˜ao Inicial σ
Incremento de Sigma Valor do incremento ao σ em cada escala Quantidade de Incrementos de Sigmas N´umero de escalas
Frangi Alpha ( α ) Limiar para Sensibilidade do filtro Frangi Beta ( β ) Limiar para Sensibilidade do filtro
Uma pesquisa emp´ırica, buscando a melhor combina¸c˜ao de parˆametros para aplicar no algoritmo para segmentar imagens retinais seria uma tarefa tediosa e consumiria muito tempo. Para superar este problema foi utilizado um algoritmo gen´etico (GA, do inglˆes
Genetic Algorithm), que ´e uma classe de estrat´egia de busca estoc´astica modelada nos princ´ıpios de mecanismo evolucion´ario encontrado na natureza. GA ´e largamente utilizada em muitas aplica¸c˜oes, tais como Sistemas de Classifica¸c˜ao, Teoria dos Jogos, Escalona-mento e Grade Hor´aria, para citar alguns (ROWE, 2007).
GAs s˜ao bem conhecidas por serem largamente utilizadas como t´ecnicas de otimiza¸c˜ao de problemas que possuam um largo espa¸co de solu¸c˜oes (MITCHELL, 1998) e muito utilizadas onde uma busca exaustiva por solu¸c˜oes tˆem um alto custo computacional.
De forma geral, s˜ao necess´arios trˆes etapas para se executar uma otimiza¸c˜ao de pro-blema utilizando GA:
1. Definir uma representa¸c˜ao do genoma. Cada instˆancia de um genoma representa uma
´
unica solu¸c˜ao para o problema. Nesta tese, o genoma foi modelado como uma estrutura de dados composto por uma matriz de n´umeros inteiros e reais, com suas faixas de valores m´aximos e m´ınimos. A Tabela 3 mostra os dados atribu´ıdos aos componentes do genoma, o tipo computacional desses dados e a faixa de valores poss´ıveis para cada item do genoma.
Essas faixas de valores foram empiricamente definidas.
Tabela 3: Representa¸c˜ao de genoma.
Parˆametro Tipo de Dado Faixa de valores poss´ıveis
Sigma Inicial Real 0.01 - 1
Incremento de Sigma Real 0.01 - 0.9
Quantidade de Escalas Inteiro 1 - 15
Frangi Alpha (α ) Inteiro 1 - 32
Frangi Beta ( β ) Inteiro 1 - 32
2. Definir os operadores gen´eticos. Cada genoma possui pelo menos quatro opera¸c˜oes b´asicas: inicializa¸c˜ao, muta¸c˜ao, cruzamento e elitismo (MITCHELL, 1998). A inicia-liza¸c˜ao determina como o genoma ´e inicializado. Nesta tese, foi definida uma popula¸c˜ao de 10 indiv´ıduos e vinte gera¸c˜oes para limitar o processo de evolu¸c˜ao. H´a diferentes tipos de GA, tais como simples, estado fixo e incremental, para citar as mais conhecidas, que definem o comportamento do GA durante o processo de evolu¸c˜ao (GOLDBERG, 1989).
Nesta tese foi adotado o m´etodo simples, onde a popula¸c˜ao ´e aleatoriamente criada e ent˜ao, como resultado da sele¸c˜ao dos indiv´ıduos mais aptos da gera¸c˜ao pr´evia, popula¸c˜oes inteiramente novas s˜ao sequencialmente criadas, constituindo as novas gera¸c˜oes. Durante o processo, indiv´ıduos s˜ao acasalados para produzir descendentes para a pr´oxima gera¸c˜ao.
A cada gera¸c˜ao s˜ao criados indiv´ıduos que compor˜ao a pr´oxima popula¸c˜ao e os indiv´ıduos menos aptos ser˜ao retirados de modo a fazer com que a popula¸c˜ao retorne ao seu tamanho previsto.
A taxa de sobreposi¸c˜ao das popula¸c˜oes ´e definida por uma constante, que representa o percentual de substitui¸c˜ao a cada gera¸c˜ao. Os novos indiv´ıduos s˜ao inseridos antes da exclus˜ao para garantir que os mais fracos da totalidade sejam eliminados.
A opera¸c˜ao de elitismo, consiste na passagem de um n´umero de indiv´ıduos bem adap-tados de uma gera¸c˜ao para a pr´oxima, mantendo-os sem modifica¸c˜oes. Esta opera¸c˜ao pode causar um impacto positivo no desempenho do GA por garantir que o algoritmo n˜ao desperdi¸ca tempo buscando solu¸c˜oes que foram previamente comprovadas como in´uteis.
Esta tese faz aplica¸c˜ao dessa funcionalidade.
3. Definir a fun¸c˜ao objetivo. A fun¸c˜ao objetivo ϕ(x), ´e a fun¸c˜ao que queremos otimizar.
Nesta tese a fun¸c˜ao objetivo consiste na compara¸c˜ao entre a segmenta¸c˜ao manual da imagem retinal e o resultado da segmenta¸c˜ao obtida pelo filtro Gaussiano em espa¸co de escalas. O resultado desta fun¸c˜ao ´e retornado em termos de acur´acia que queremos otimizar. Para detalhes da determina¸c˜ao da acur´acia, por favor referir `a se¸c˜ao 5.1
Uma forma esquem´atica e simplificada do algoritmo (PAULINAS, 2007) ´e mostrado na Figura. 9.
Iniciar otimiza¸c˜ao 1.Gerar popula¸c˜ao aleat´oria
2.Calcular adapta¸c˜aoϕ(x) 3.Selecionar par de cromossomos
4.Formar uma descendˆenciayi Completo
?
Fim ? 5.Substituir popula¸c˜ao anterior
Fim de otimiza¸c˜ao
N˜ao
Sim N˜ao
Sim
Figura 9: Fluxograma de algoritmo gen´etico simples.
1. A primeira etapa consiste em criar aleatoriamente uma popula¸c˜ao inicial.
2. Cada elemento da popula¸c˜ao obtida ´e submetido como parˆametro de entrada para a obten¸c˜ao da fun¸c˜ao de adapta¸c˜ao que, neste caso, corresponde a acur´acia na segmenta¸c˜ao dos vasos sangu´ıneos na imagem retinal.
3. Uma vez calculada a fun¸c˜ao de adapta¸c˜ao para todos os elementos da popula¸c˜ao s˜ao selecionados os dois elementos que obtiveram os melhores resultados, ou seja, uma acur´acia mais alta na segmenta¸c˜ao.
4. Os dois elementos mais aptos s˜ao selecionados para a cria¸c˜ao de uma nova gera¸c˜ao que passar´a pelo mesmo processo, substituindo a gera¸c˜ao anterior.
5. O processo se repete durante um tempo considerado aceit´avel, que nesta tese foi de-finida empiricamente como 30 minutos. Ap´os esse tempo o processo ´e encerrado e o elemento com melhor resultado na fun¸c˜ao de adapta¸c˜ao ´e selecionado.
Nesta tese, o genoma foi modelado como uma estrutura de cinco vari´aveis, com uma popula¸c˜ao de 30 indiv´ıduos e 100 gera¸c˜oes e uma taxa de cruzamento de 0,6. O resultado da aplica¸c˜ao do GA foram os parˆametros otimizados para imagens do DRIVE e do HRF-DB que s˜ao mostrados na Tabela 4.
Tabela 4: Valores de parˆametros para imagens de DRIVE e HRF-DB.
Parˆ ametro DRIVE HRF-DB
Sigma Inicial 0.957 0.913
Incremento de Sigma 0.413 0.614
Quantidade de Incrementos de Sigmas 10 12
Frangi Alpha ( α ) 3 2
Frangi Beta ( β ) 8 10
3 TRABALHOS RELACIONADOS
Neste cap´ıtulo apresentamos alguns trabalhos sobre a segmenta¸c˜ao de disco ´otico e segmenta¸c˜ao de vasos retinais, considerados estado da arte. Na primeira se¸c˜ao, mostramos os trabalhos sobre segmenta¸c˜ao de disco ´otico e as t´ecnicas utilizadas pelos autores, como m´etodos baseados em padr˜ao, modelos deform´aveis, morfologia e classifica¸c˜ao de pixels.
Na se¸c˜ao seguinte do cap´ıtulo, s˜ao mostrados os trabalhos sobre segmenta¸c˜ao de vasos sangu´ıneos, que utilizam uma gama de t´ecnicas associadas, tais como classifica¸c˜ao de pixels baseada em aprendizado de m´aquina, filtros, grafos, redes neurais, conjunto de n´ıveis e crescimento de regi˜ao e aprendizado de m´aquina extremo, associadas a outras t´ecnicas.
3.1 Trabalhos sobre a Segmenta¸ c˜ ao do Disco ´ Otico
Entre as mais importantes estruturas em uma imagem retinal, o disco ´otico(DO) tem um papel fundamental na avalia¸c˜ao das condi¸c˜oes de sa´ude do olho humano. As caracter´ısticas morfol´ogicas do DO constitui uma importante referˆencia estrutural para avaliar a presen¸ca e est´agio de patologias retinais tais como retinopatia diab´etica, hiper-tens˜ao arterial, glaucoma, hemorragias, oclus˜ao venosa e neovasculariza¸c˜ao (SALAZAR-GONZALEZ et al., 2014), entre outras. A segmenta¸c˜ao do DO ´e, usualmente, um dos primeiros m´odulos para a maioria das aplica¸c˜oes computacionais que medem os ´ındices relacionados a altera¸c˜oes do calibre vascular, como a raz˜ao entre os diˆametros das art´erias e veias (do inglˆes arteriolar-to-venular-ratio ou AVR), cujo decr´escimo ´e comumente as-sociado a acidente cardio-vascular, atrofia cerebral e outros eventos cardiocirculat´orios em adultos (ABRAMOFF et al., 2013). A estima¸c˜ao desses ´ındices frequentemente re-quer a segmenta¸c˜ao do DO e a delimita¸c˜ao de uma regi˜ao de interesse circular ao seu redor. Demonstrada a importˆancia da segmenta¸c˜ao do DO, v´arios trabalhos tˆem sido dedicados a localiza¸c˜ao autom´atica e a segmenta¸c˜ao das suas bordas. A maioria desses trabalhos podem ser classificados em quatro grandes categorias, com suas varia¸c˜oes e associa¸c˜oes (DASHTBOZORG; MENDONC¸ A; CAMPILHO, 2015).
1. M´etodos baseados em padr˜ao.
Nesta categoria se enquadram aqueles trabalhos baseados em padr˜ao como, por exem-plo, de Giaghetti et al., que assumem que o DO tem um formato padr˜ao el´ıptico e explora
uma simetria radial para localizar o DO e inicializar a segmenta¸c˜ao (GIACHETTI; BAL-LERINI; TRUCCO, 2014).
Inicialmente, a imagem ´e submetida a um pr´e-processamento, pelo redimensionamento da imagem atrav´es de interpola¸c˜ao bic´ubica, e ent˜ao ´e feita uma segmenta¸c˜ao dos vasos no canal verde subtraindo a imagem original da imagem processada por um filtrotop-hat e pela aplica¸c˜ao de um limiar pelo algoritmo de Otsu.
A m´ascara de vasos obtida ´e processada por opera¸c˜oes morfol´ogicas tais como di-lata¸c˜oes, eros˜oes e remo¸c˜ao de pequenas ´areas. A imagem em escala de cinza sem os vasos
´e ent˜ao obtida pela subtra¸c˜ao da imagem original em escala de cinza.
Sobre a imagem sem os vasos os autores aplicam a t´ecnica de contorno ativo em oti-miza¸c˜ao el´ıtica multirresolu¸c˜ao para definir as borda do DO.
Este algoritmo utilizou um arquivo p´ublico de imagens retinais com anota¸c˜oes de DO feitas por um especialista sobre o banco de imagens Messidor (DECENCIERE et al., 2014) e dispon´ıvel no s´ıtio da Universidade de Huelva (MARQUEZ, ´ultimo acesso 06-08-2014)).
Nos dois exemplos a seguir, a anota¸c˜ao manual feita pelo especialista ´e mostrada na cor verde mais escura e o resultado da segmenta¸c˜ao obtida pelo algoritmo ´e mostrado na cor verde mais clara. A Figura 10 mostra quatro exemplos bem sucedidos na segmenta¸c˜ao do DO.
Figura 10: Quatro exemplos de segmenta¸c˜ao bem sucedidas. Extraido de (GIACHETTI;
BALLERINI; TRUCCO, 2014)
O algoritmo apresentou duas falhas quando a regi˜ao do DO ´e mais escura que uma grande ´area no seu entorno, violando uma das premissas do projeto como mostra a Fi-gura 11.
2. M´etodos baseados em modelos deform´aveis.
Adotando a abordagem dos modelos deform´aveis, Joshi et al. (JOSHI; SIVASWAMY;
KRISHNADAS, 2011) aprimoraram um modelo de contornos ativos baseados em regi˜oes e aperfei¸coou o modelo Chan-Vese (CHAN; VESE, 2001) por usar as intensidades dos
Figura 11: Dois exemplos de falha na segmenta¸c˜ao. Extraido de (GIACHETTI; BALLE-RINI; TRUCCO, 2014)
pixels no canal vermelho e dois espa¸cos de caracter´ıstica de textura na vizinhan¸ca dos pixels em an´alise. A Figura 12 ilustra as v´arias fases do processo de segmenta¸c˜ao usadas no m´etodo proposto. Seguindo a sequˆencia das imagens, em A vemos a imagem original, em B o contorno inicializado, em C o resultado do emprego do m´etodo de Fluxo de vetor de gradiente, em D o resultado do emprego do m´etodo de Chan-Vese (CHAN; VESE, 2001) e, finalmente, em E o resultado do emprego do m´etodo proposto. A anota¸c˜ao do especialista pode ser vista na cor branca e o resultado do algoritmo na cor verde.
Figura 12: Ilustra¸c˜ao do processo de segmenta¸c˜ao proposto por Joshi et al. Extra´ıdo de (JOSHI; SIVASWAMY; KRISHNADAS, 2011)
O m´etodo proposto por Yu et al. (YU et al., 2012) ´e baseado em template matching e em um matched filter direcional para localizar o DO. Para segmenta¸c˜ao do DO, os autores dividiram a tarefa em duas etapas. A primeira etapa consiste no uso de opera¸c˜oes morfol´ogicas em associa¸c˜ao com filtragens para eliminar os vasos sangu´ıneos e as regi˜oes mais brilhantes da imagem. Em uma segunda etapa, os autores propuseram a segmenta¸c˜ao baseada no m´etodo level set com parˆametros otimizados para identificar e segmentar as bordas do DO.
3. M´etodos baseados em morfologia.
Na categoria de trabalhos usando t´ecnicas de morfologia matem´atica para localiza¸c˜ao e segmenta¸c˜ao do DO, utilizando o banco de imagens DIARETDB1 (KAUPPI et al.,
2007), Welfer et al. usaram uma abordagem de morfologia matem´atica adaptativa em dois est´agios (WELFER; SCHARCANSKI; MARINHO, 2013). Primeiramente os autores executam uma segmenta¸c˜ao preliminar das bordas do DO para ent˜ao, em um segundo est´agio, os resultados obtidos serem aprimorados usando dilata¸c˜ao com um elemento es-truturante de raio fixo.
Na Figura 12 s˜ao mostrados quatro exemplos de segmenta¸c˜ao por esse m´etodo. Em (a) e (b) a segmenta¸c˜ao foi efetuada com sucesso. Em dois casos, (c) e (d), o m´etodo falhou, segundo os autores, que o DO n˜ao tinha uma cor identific´avel e/ou n˜ao possui reflex˜ao macular.
Figura 13: Ilustra¸c˜ao dos resultados obtidos pelo m´etodo de Welfer et al. Extra´ıdo de (WELFER; SCHARCANSKI; MARINHO, 2013)
O m´etodo proposto por Morales et al. tamb´em ´e composto por dois est´agios (MO-RALES et al., 2013). Primeiramente ´e usada an´alise de componentes principais para obter uma melhor defini¸c˜ao das bordas do DO na imagem em escala de cinza. Os pi-xels correspondentes aos vasos sangu´ıneos s˜ao ent˜ao removidos e um m´etodo modificado de watershed ´e aplicado. No segundo est´agio os autores aplicaram uma transforma¸c˜ao geod´esica para classificar as regi˜oes de watershed como sendo, ou n˜ao, um DO.
Implementado com uma Unidade de Processamento Gr´afico (GPU do inglˆesGraphics Processing Unit) usando software paralelo e baseado no algoritmo de Hough, D´ıaz-Pernil et al. propuseram um m´etodo para a localiza¸c˜ao do DO onde as bordas s˜ao extra´ıdas usando um operador gradiente chamado segmentador AGP-color. A imagem resultante ´e
binarizada com a t´ecnica de Hadamani e ao final do processo a transformada de Hough e uma vers˜ao adaptada do algoritmo de Hall e Guo (GUO; HALL, 1989) s˜ao aplicados para a detec¸c˜ao do DO (D´IAZ-PERNIL et al., 2016).
4. M´etodos baseados em classifica¸c˜ao de pixels.
Baseado no valor da intensidade dos pixels, Cheng et al. propuseram a segmenta¸c˜ao do DO usando classifica¸c˜ao de superpixel (CHENG et al., 2013). Os autores usaram histograma e estat´ıstica em torno do pixel considerado para classificar cada superpixel como sendo, ou n˜ao, o DO. O algoritmo usa clusteriza¸c˜ao iterativa linear simples(SLIC do inglˆesSimple Linear Iterative Clustering) para agregar pixels pr´oximos em superpixels em toda a imagem retinal.
Xiong et al. propuseram um m´etodo para a localiza¸c˜ao do DO consistindo em trˆes m´odulos: a detec¸c˜ao da regi˜ao de interesse por aplicar uma opera¸c˜ao morfol´ogica baseada em limiar, uma sele¸c˜ao de pixels candidatos por classificar sua localiza¸c˜ao e intensidade e ent˜ao, baseados nessas caracter´ısticas, calcular um ´ındice de confian¸ca (XIONG; LI, 2016).