ALGUNS ASPECTOS HISTÓRICOS DA OBRA PIAGETIANA E SUA INFLUÊNCIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

A orientação que se pretenda dar à educação matemática depende, naturalmente, da interpretação que se aceita para a formação psicológica ou para a aquisição das operações e das estruturas lógico-matemáticas.

Piaget

Em 1952, Piaget participou de um colóquio na França consagrado ao estudo das estruturas matemáticas e psicológicas, no qual expôs seus estudos sobre essas últimas. Na

evento, acreditou-se que ganhou corpo e forma “[...] a correspondência existente entre as

estruturas matemáticas e as estruturas operatórias da inteligência S ANGIORGI, 1964, p.

77). Além disso, tal encontro foi tido como uma das atividades fundamentais para a reestruturação do ensino da matemática nas bases da “matemática moderna”, anteriormente mencionada.

A partir do nível operatório concreto do desenvolvimento cognitivo, podemos encontrar, segundo PIAGET (1973), uma equivalência entre as “estruturas-mães” do grupo Bourbaki e estruturas cognitivas típicas do indivíduo. Por exemplo, a presença de uma ação reversível está relacionada às estruturas algébricas. Noções como a de entrar e sair sendo vistas como inversas são exemplos que manifestam a existência de tal tipo de estruturas. A capacidade de estabelecer comparações entre objetos, pessoas ou situações, sugere a existência das estruturas de ordem. Identificar o quente e o frio, o claro e o escuro são exemplos de ações ligadas a tais estruturas. E, por fim, a percepção de limites que sugerem um certo domínio de um espaço, revela a presença das estruturas topológicas.

Em entrevista relatada em BRINGUIER (1978), Piaget alega que o objetivo de sua participação no colóquio de 1952, mencionado inicialmente, era somente tratar da comparação das estruturas mentais do homem com as estruturas matemáticas, sem referir- se a procedimento de ensino algum. Mas ele não nega que seus estudos poderiam vir a servir de apoio aos educadores: “No que concerne à matemática moderna, ensinada às crianças, há uma convergência admirável com o que nós temos encontrado do ponto de vista psicológico. E nessa situação, pode haver aplicação direta ”(Id., ibid., p. 182).

Mas, após esse colóquio, vários outros aconteceram nos anos seguintes e, em 1954, como conseqüência destes encontros, foi fundada a Comissão Nacional para o Estudo

e o Aprimoramento do Ensino da Matemática, da qual faziam parte, além de Piaget e Dieudonné, o matemático Lichnerowicz e o lógico E. Beth, dentre outros.

Com o movimento da matemática moderna no ensino, aquilo que deveria ser ensinado às crianças, bem como os métodos de abordagem, passariam por uma reformulação, evidenciando as estruturas mentais que estão em correspondência com as estruturas matemáticas apresentadas pelo Grupo Bourbaki. Ao relacionar tais estruturas matemáticas com as psicológicas, acreditava-se que se poderia, então “[...] usar a linguagem que a estrutura mental da criança queria ouvir.” (SANGIORGI, 1964, p. 77).

“Nicolas Bourbaki” é o pseudônimo dado a um grupo de matemáticos formado na França, após a Primeira Guerra Mundial, cujo propósito inicial era escrever um livro que abrangesse as principais idéias da matemática moderna, de maneira que fosse possível delinear o que seriam as bases essenciais da matemática. ‘T)esse modo, buscou no âmbito das teorias matemáticas já amadurecidas os conceitos que poderiam ser sistematizados em forma logicamente coerente de modo a torná-los facilmente utilizáveis (pelos matemáticos)."(KRAUSE, 1987, p. 79-80).

Jean Dieudonné foi um dos fundadores do grupo e retirou-se dele quando havia atingido a idade de 50 anos (o que era norma do grupo), depois de quase duas décadas de atividades no mesmo. Sua saída ocorreu por volta de 1955 (HALMOS, 1957). Entretanto, o fato de o Grupo Bourbaki não ter tratado de questões referentes ao ensino de matemática, não impede que alguns de seus membros (ou ex-membros) o tenham feito independentemente, o que ocorreu com Dieudonné.

O resultado do estudo realizado por Piaget juntamente com Inhelder sobre o desenvolvimento do pensamento operatório formal, mencionado anteriormente, foi

discussões sobre o ensino da matemática moderna. A partir disso, pode-se buscar compreender a origem do apego de Piaget a modelos formais da lógica clássica para a descrição do pensamento característico do indivíduo no período operatório formal.

Porém, assim como os trabalhos de Piaget desenvolvidos até então, as estruturas matemáticas das quais falou Dieudonné também não haviam sido elaboradas com a finalidade de utilizá-las no ensino. Haveria a necessidade de um estudo mais aprofundado quanto à aplicação dessas idéias no contexto escolar e, principalmente, quanto à preparação dos educadores para trabalhar com as inovações decorrentes de tais estudos. O revelado despreparo desses profissionais foi um dos principais responsáveis pelo fracasso desse movimento no ensino, que entrou para a história como um lamentável ocorrido, sob vários aspectos, o que se pode verificar em KLINE (1976). Além disso, mostrou a necessidade de se planejar cuidadosamente as inovações que são propostas no ensino, principalmente no que diz respeito à capacitação de professores. E aquilo que, pelo menos idealmente, deveria ser um grande avanço no ensino de matemática, contribuiu para deixar às gerações posteriores uma cultura de aversão a aspectos abstratos, dedutivos e formais da matemática.

O problema do despreparo dos professores ainda existe no contexto educacional atual. Mas conforme (USISKIN, 1994, p. 25), “não podemos esperar que os professores da escola elementar ministrem um programa de matemática diversificado e amplo se, na faculdade, fizeram apenas um curso de ensino de aritmética.”

Por isso, é preciso ter como uma das prioridades, neste momento de redimensionamento do ensino de matemática, a partir das novas diretrizes inicialmente