Al´em da an´alise de estabilidade de tens˜ao utilizando as t´ecnicas apresentadas neste cap´ıtulo, ´e poss´ıvel encontrar na literatura trabalhos que procuram estudar o problema de estabilidade de tens˜ao utilizando matrizes de sensibilidade e tamb´em utilizando ´ındices para o monitoramento da estabilidade ou mesmo da margem de estabilidade de tens˜ao.
Os m´etodos que se baseiam em an´alises de sensibilidade exploram o fato de que a Jacobiana reduzida reativa JRQ, possui informa¸c˜ao a respeito da sensibilidade entre ∆Q e ∆V , ou mesmo uti- lizando a matriz diagonal de autovalores Λ da decomposi¸c˜ao de JRQ que representa as sensibilidades entre as tens˜oes e potˆencias reativas modais.
utilizando informa¸c˜oes contidas na matriz Jacobiana, ´e realizar a decomposi¸c˜ao em valores singula- res da matriz Jacobiana. Um dos primeiros trabalhos a explorar esse princ´ıpio pode ser encontrado em (Shein & Etzion, 1995), em que ap´os a decomposi¸c˜ao em valores singulares da matriz Jacobi- ana, em que se procura monitorar o colapso de tens˜ao pela proximidade do menor valor singular ao zero, pois esta proximidade indicaria a proximidade da singularidade da matriz Jacobiana. A ´
unica desvantagem que os autores ressaltam ´e o fato de que o m´etodo ser bem adaptado para matrizes perto da singularidade, como a montagem da matriz requer a solu¸c˜ao de um sistema de equa¸c˜oes n˜ao linear, nas proximidades o mesmo se torna muito dif´ıcil de solucionar.
A referˆencia (de Souza et al., 1997) apresenta uma interessante an´alise de m´etodos baseados em particionamento da rede e de ´ındices de estabilidade de tens˜ao que aceleram o c´alculo dos pontos de colapso utilizando t´ecnicas baseadas no m´etodo da continua¸c˜ao identificando aplica¸c˜oes e poss´ıveis ´areas de aplica¸c˜ao, considerando o modelo dinˆamico n˜ao linear do sistema. Al´em disso o trabalho prop˜oe uma t´ecnica mista de parti¸c˜ao e redu¸c˜ao para reduzir o esfor¸co computacional, um m´etodo baseado em vetores tangentes para a identifica¸c˜ao de ´areas cr´ıticas no ponto de colapso e um ´ındice de estabilidade de tens˜ao baseado no m´etodo proposto.
Na referˆencia (Long & Ajjarapu, 1999), a an´alise da estabilidade utilizando sensibilidades tamb´em foi utilizada, neste caso os autores consideraram um modelo mais completo do sistema, incluindo a parte dinˆamica. Com o m´etodo desenvolvido, foi poss´ıvel estimar a proximidade do ponto de bifurca¸c˜ao utilizando matrizes de sensibilidade do sistema dinˆamico completo. Al´em disso o m´etodo possibilitou a estima¸c˜ao da altera¸c˜ao da margem de estabilidade em decorrˆencia da varia¸c˜ao do parˆametro de carregamento λ.
Uma das primeiras referˆencias a propor um ´ındice para an´alise da estabilidade de tens˜ao na literatura foi (Kessel & Glavitsch, 1986), que definiu um ´ındice baseado no valor do fasor de tens˜ao de uma barra a ser estudada ~Vj em rela¸c˜ao ao valor do fasor de tens˜ao de um equivalente do sistema
considerando o modelo de uma linha de transmiss˜ao com admitˆancias entre o equivalente e a barra a ser analisada.
O ´ındice definido para cada barra j do sistema foi denominado Lj, cuja express˜ao pode ser
vista a seguir: Lj = 1 + V~0j ~ Vj
maxj∈αL(Lj), em que αL´e o conjunto de todas as barras de carga, deve ser menor que 1 para que o sistema seja est´avel, e que `a medida que o sistema se aproxima do ponto de colapso, o artigo mostra que o ´ındice L se aproxima de 1.
O ´ındice L apresenta algumas dificuldades, como por exemplo o fato de ser necess´ario a utiliza¸c˜ao de equivalentes para a aplica¸c˜ao do m´etodo. Al´em disso, o m´etodo requer um algoritmo para estimar a os valores das tens˜oes no caso de se simular mudan¸cas topol´ogicas da rede.
No que diz respeito `a utiliza¸c˜ao de equivalentes para a an´alise da estabilidade de tens˜ao, a referˆencia (Soliman et al., 2003) apresenta uma abordagem que utiliza um algoritmo de m´ınimo erro quadr´atico recursivo para o c´alculo dos parˆametros de um equivalente de Th´evenin do sistema nas proximidades da barra de interesse para acompanhar a mudan¸ca dos valores do equivalente `a medida que a carga do sistema varia.
Na referˆencia (Nakawiro & Erlich, 2008) diversos indicadores baseados em ´ındices, sensibilida- des e utiliza¸c˜ao de equivalentes para o monitoramento da estabilidade de tens˜ao s˜ao implementados utilizando redes neurais adaptativas (ANN Adaptative Neural Networks). Al´em do ´ındice L e da an´alise de sensibilidade por m´ınimo valor singular, o artigo tamb´em utilizou um ´ındice de proxi- midade de colapso de tens˜ao (VCPI Voltage Collpase Proximity Index), um ´ındice de estabilidade para m´axima transferˆencia de potˆencia (PTSI Power transfer Stability Index) e um ´ındice de monitoramento da margem de estabilidade de tens˜ao baseado em potˆencia (PVSM Power based Voltage Stability Margin). Al´em disso, para a utiliza¸c˜ao do (PTSI) e do (PVSM), os autores implementaram um algoritmo para o c´alculo de equivalentes de Th´evenin.
Os ´ındices utilizados para o monitoramento da estabilidade de tens˜ao tamb´em podem ser utilizados para outras finalidades, como pode ser visto em (Phadke et al., 2008), em que os ´ındices foram utilizados para a aloca¸c˜ao e dimensionamento de controladores FACTS do tipo shunt de forma a obter melhorias no perfil de tens˜ao e aumento da margem de estabilidade de tens˜ao.
Em trabalhos mais recentes, os autores do artigo (Wang et al., 2009) desenvolveram um ´ındice para monitorar o colapso da tens˜ao num n´o equivalente. Para isso, foi desenvolvido uma metodologia para o c´alculo de um equivalente que leva em considera¸c˜ao os efeitos da rede local bem como da rede externa na tens˜ao nodal equivalente obtida.