7.3.1 Placa Não-Enrijecida
A figura 7.4 a seguir mostra o modelo da placa a ser estudada e os carregamentos que serão considerados.
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Figura 7.4 – Placa modelada e carregamentos a serem aplicados.
As figuras 7.5 e 7.6 apresentam os modos de flambagem para uma placa sujeita a carragamentos no plano da placa de gradiente ψ =−1 e cisalhamento, respectivamente. Na tabela 7.1 são apresentados os valores das tensões críticas teóricas e obtidas pelo MEF para cada um dos carregamentos considerados. As tensões críticas teóricas foram obtidas pelas expressões da tabela 3.1, apresentada no capítulo 3.
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Tabela 7.1 – Comparação das tensões críticas individuais para placa não-enrijecida definida na figura 7.4.
Carregamento Tensão Crítica Teórica (MPa)
Tensão Crítica obtida pelo MEF (MPa) Compressão Transversal Uniforme 5,24 5,24 Gradiente Transversal 1 − = ψ 24,4 24,6 Cisalhamento 19,2 19,5
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Figura 7.6 – Modo de flambagem para carregamento de cisalhamento.
Para estudar o efeito da combinação de carregamentos, foi aplicada a combinação de gradiente (ψ =−1) com cisalhamento. Foram realizadas diversas análises, variando-se a razão entre as tensões máximas dos dois carregamentos. A tabela 7.2 mostra os pares de tensões críticas obtidos na análise com o SAP2000 v.11 (CSI, 1995).
O gráfico da figura 7.7 a seguir apresenta os resultados obtidos pela análise pelo MEF para a flambagem da placa (tabela 7.2) e de uma curva de interação referente à equação [3.9], definida no capítulo 3.
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Tabela 7.2 – Pares de tensões críticas para combinação de gradiente transversal 1
− =
ψ com cisalhamento.
τ
E* eσ
E* são as tensões críticas para situação de solicitação simultânea eτ
E eσ
E são as tensões críticas individuais.Pares de Tensão Crítica (em MPa)
* E
τ
σbE*τ
E* /τ
E σbE*/σbE 0,0 24,6 0,00 1,00 4,8 24,2 0,25 0,98 8,7 21,7 0,45 0,88 11,4 19,1 0,59 0,77 13,3 16,7 0,68 0,68 14,7 14,7 0,75 0,60 15,8 12,6 0,81 0,51 17,0 10,2 0,87 0,41 18,1 7,2 0,93 0,29 19,1 3,8 0,98 0,16 19,5 0,0 1,00 0,00Figura 7.7 – Curva com as tensões críticas para interação entre carregamentos.
2 * * 1 − = E E bE bE
τ
τ
σ
σ
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Pelo gráfico da figura 36 é possível notar que, para a situação estudada, a expressão de interação apresenta resultado bastante satisfatório e, do ponto de vista prático, pode ser utilizada para determinação das tensões críticas das placas. Destaca-se que, por se tratar de resposta estritamente linear e os resultados das combinações críticas de flambagem podem ser tomadas como gerais.
7.3.2 Placa Enrijecida
Para placa enrijecida foi adotada mesma placa original da figura 7.3, sujeita aos mesmos carregamentos, porém com adição de enrijecedores. Foram estudados dois tipos de enrijecedores (barra chata e cantoneira de abas iguais), com altura de 200mm e espaçamento de 800mm, conforme figura 7.8.
Figura 7.8 – Geometria das placas enrijecidas com barra chata e com cantoneira de abas iguais a serem estudadas (dimensões em milímetros).
Para a composição do carregamento no plano de gradiente transversal ψ =−1, foram utilizados dois carregamentos isolados (para a placa e para o enrijecedor), combinados antes da análise de flambagem, da seguinte forma:
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a) Arbitrou-se uma tensão máxima do gradiente de 1,0 kN/m2 e, a partir daí, foi possível obter as tensões na posição de cada um dos nós da placa.
b) Para as cargas nodais aplicadas na placa, a tensão no nó foi multiplicada pela largura de influência do nó e pela espessura da placa. Por exemplo, para um nó onde a tensão é de 0,8 kN/m2 e a área de influência é de 20cm, foi aplicada uma força nodal de 0,16 kN.
c) Para as cargas nodais aplicadas nos enrijecedores, foi adotado procedimento análogo ao apresentado em (b).
d) Os carregamentos foram, então, combinados antes da análise de flambagem. Nessa combinação, o carregamento isolado da placa foi multiplicado por 0,019 (espessura da placa) e o carregamento isolado do enrijecedor foi multiplicado pela espessura do mesmo. Esse artifício permitiu a análise do painel para diferentes espessuras de enrijecedor sem a necessidade de se criar novos carregamentos para cada situação.
A figura 7.9 ilustra a aplicação dos carregamentos isolados na placa e no enrijecedor.
Para o carregamento no plano de cisalhamento, as cargas nodais foram aplicadas de maneira semelhante ao carregamento isolado na placa. Nesse caso, não houve aplicação de cargas nodais nos enrijecedores.
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Figura 7.9 – Carregamentos isolados aplicados para análise de flambagem do painel enrijecido.
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Placa Enrijecida com Barra Chata com Carregamento de Gradiente
As figuras 7.10 a 7.12 a seguir apresentam os modos de flambagem de placa enrijecida com barras chatas sujeita a carregamento de gradiente para três diferentes espessuras de alma dos enrijecedores.
Figura 7.10 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barra chata 200x4,75 mm e sujeita a carregamento de gradiente transversal no plano.
Figura 7.11 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barra chata 200x12,5mm e sujeita a carregamento de gradiente.
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Figura 7.12 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barra chata 200x19mm e sujeita a carregamento de gradiente.
A figura 7.13 mostra um gráfico da variação da tensão crítica com o aumento da espessura do enrijecedor, obtida por análise realizada pelo MEF. No gráfico são apresentadas ainda as curvas teóricas de flambagem local de alma (FLA), flambagem do enrijecedor (FE) e flambagem local da placa entre enrijecedores (FLP). Essas curvas teóricas foram obtidas pura e simplesmente a partir da teoria apresentada no capítulo 3.
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Figura 7.13 – Gráfico da variação da tensão crítica de flambagem elástica do painel enrijecido com a espessura do enrijecedor para o painel em estudo, com carregamento
de gradiente transversal no plano.
Com base no gráfico da figura 7.13 e nas figuras 7.10 a 7.12, as seguintes conclusões podem ser observadas:
a) Para valores baixos de espessura do enrijecedor, a curva MEF se encontra acima da curva FLA. Um dos motivos é que, na curva teórica de FLA, não foi considerada a rigidez da ligação entre a chapa e o enrijecedor. Além disso, como nesse caso os modos de FE e FLA possuem tensões críticas muito próximas, o modo de FE exerce uma influência no modo de FLA.
b) Para espessuras de enrijecedor até 32mm, a curva MEF está acima da curva FE. Isso acontece pois, na verdade, a análise de flambagem do enrijecedor é uma aproximação conservadora para o comportamento do painel. Na verdade, o comportamento real é de flambagem de placa ortotrópica, conforme mostram as figuras 7.11 e 7.12.
c) Para espessuras acima de 32mm, a curva MEF está abaixo da curva FE e acima da curva FLP. Esse fenômeno acontece pois o modo de flambagem local da placa entre enrijecedores passa a influenciar no valor da tensão crítica. Vale ressaltar que a curva FE foi construída considerando-se a largura colaborante da placa como a largura total entre enrijecedores.
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Placa Enrijecida com Cantoneira de Abas Iguais com Carregamento de Gradiente
As figuras 7.14 a 7.16 a seguir apresentam os modos de flambagem de placa enrijecida com cantoneiras de abas iguais sujeita a carregamento de gradiente para três diferentes espessuras de cantoneiras.
Figura 7.14 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneira 200x200x4,75mm e sujeita a carregamento de gradiente transversal no plano.
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Figura 7.15 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneira 200x200x12,5mm e sujeita a carregamento de gradiente transversal no plano.
Figura 7.16 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneira 200x200x19mm e sujeita a carregamento de gradiente transversal no plano.
A figura 7.17 mostra um gráfico da variação da tensão crítica com o aumento da espessura da cantoneira, obtida por análise realizada pelo MEF. No gráfico, são apresentadas, ainda, as curvas teóricas de flambagem local da mesa (FLM), flambagem
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do enrijecedor (FE) e flambagem local da placa entre enrijecedores (FLP). Essas curvas teóricas foram obtidas pura e simplesmente a partir da teoria apresentada no capítulo 3.
Figura 7.17 – Gráfico da variação da tensão crítica de flambagem elástica do painel enrijecido com a espessura da cantoneira para o painel em estudo, com carregamento de
gradiente transversal no plano.
Com base no gráfico da figura 7.17 e nas figuras 7.14 a 7.16, as seguintes conclusões podem ser observadas:
a) Para valores baixos de espessura da cantoneira, a curva MEF se aproxima da curva FLM, estando sempre acima desta. Um dos motivos é que, na curva teórica de FLM, não foi considerada a rigidez da ligação entre a mesa e a alma do enrijecedor. Além disso, o modo de FE exerce uma influência no modo de FLM.
b) Para espessuras de enrijecedor acima de 10mm, a curva MEF está muito abaixo da curva FE e acima da curva FLP. Esse fenômeno acontece pois o modo de flambagem local da placa entre enrijecedores passa a ser predominante e, sendo assim, influencia no valor da tensão crítica. Vale ressaltar que a curva FE foi construída considerando-se a largura colaborante da placa como a largura total entre enrijecedores.
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c) Conforme pode ser visto nas figuras 7.14 a 7.16, os modos que governam o comportamento à flambagem do painel são a FLM e a FLP. Como o enrijecedor é muito rígido, as tensões críticas de FE são muito altas e, portanto, a influencia do modo de flambagem do enrijecedor no modo real é pequena.
Placa Enrijecida com Barras Chatas com Carregamento de Cisalhamento
As figuras 7.18 a 7.20 a seguir apresentam os modos de flambagem de placa enrijecida com barras chatas sujeita a carregamento de cisalhamento para três diferentes espessuras de enrijecedores.
Figura 7.18 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barras chata 200x4,75mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
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Figura 7.19 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barras chata 200x12,5mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
Figura 7.20 – Modo de flambagem para placa enrijecida com barras chata 200x19mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
A figura 7.21 mostra um gráfico da variação da tensão crítica com o aumento da espessura do enrijecedor, obtida por análise realizada pelo MEF. No gráfico, são apresentadas retas horizontais referentes à flambagem do painel sem enrijecedor (FP) e à flambagem localizada da placa entre enrijecedores (FLP). Essas curvas teóricas foram
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obtidas a partir da teoria apresentada no capítulo 3. Além disso, é apresentada no gráfico a curva de flambagem de placa ortotrópica (FPO) sugerida pelo Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b).
Figura 7.21 – Gráfico da variação da tensão crítica de flambagem elástica do painel enrijecido com a espessura do enrijecedor para o painel em estudo, com carregamento
de cisalhamento.
Com base no gráfico da figura 7.21 e nas figuras 7.18 a 7.20, as seguintes conclusões podem ser observadas:
a) A curva MEF se encontra sempre entre as retas horizontais FP e FLP.
b) A curva MEF se encontra sempre acima da curva FPO. Como a obtenção de uma única expressão que represente a flambagem global de placa ortotrópica por cisalhamento de um painel não é uma tarefa simples, normalmente são admitidas algumas hipóteses conservadoras, como a limitação da rigidez rotacional do painel. Esse é o motivo para que a curva MEF esteja sempre acima da curva FPO.
c) Das figuras 7.18 a 7.20, nota-se que há uma tendência do modo de flambagem de se aproximar do modo de flambagem da placa entre enrijecedores.
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Placa Enrijecida com Cantoneiras de Abas Iguais com Carregamento de Cisalhamento
As figuras 7.22 a 7.24 a seguir apresentam os modos de flambagem de placa enrijecida com barras chatas sujeita a carregamento de cisalhamento para três diferentes espessuras de cantoneiras.
Figura 7.22 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneiras 200x200x4,75mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
Figura 7.23 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneiras 200x200x12,5mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
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Figura 7.24 – Modo de flambagem para placa enrijecida com cantoneiras 200x200x19mm e sujeita a carregamento cisalhamento.
A figura 7.25 mostra um gráfico da variação da tensão crítica com o aumento da espessura do enrijecedor, obtida por análise realizada pelo MEF. No gráfico, são apresentadas retas horizontais referentes à flambagem do painel sem enrijecedor (FP) e à flambagem localizada da placa entre enrijecedores (FLP). Essas curvas teóricas foram obtidas a partir da teoria apresentada no capítulo 3. Além disso, é apresentada no gráfico a curva de flambagem de placa ortotrópica (FPO) sugerida pelo Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b).
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Figura 7.25 – Gráfico da variação tensão crítica de flambagem elástica do painel enrijecido com a espessura da cantoneira para o painel em estudo, com carregamento de
cisalhamento.
Com base no gráfico da figura 7.25 e nas figuras 7.22 a 7.24, as seguintes conclusões podem ser observadas:
d) A curva MEF supera as retas horizontais FP e FLP para cantoneiras com espessura superior a 28mm. Diferentemente do enrijecedor de barra chata, o enrijecedor em forma de cantoneira confere uma rigidez rotacional elevada ao painel, influenciando o modo de flambagem da placa entre enrijecedores e elevando a tensão crítica.
e) A curva MEF se encontra sempre acima da curva FPO. Como a obtenção de uma única expressão que represente a flambagem global de placa ortotrópica por cisalhamento de um painel não é uma tarefa simples, normalmente são admitidas algumas hipóteses conservadoras, como a limitação da rigidez rotacional do painel. Esse é o motivo para que a curva MEF esteja sempre acima da curva FPO.
f) Das figuras 7.22 a 7.24, nota-se que há uma tendência do modo de flambagem de se aproximar do modo de flambagem da placa entre enrijecedores.
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8.
Cálculo da Resistência de um Painel Enrijecido
8.1. Objetivo
O principal objetivo do estudo aqui desenvolvido é a aplicação da metodologia apresentada no capítulo 8 para a determinação da resistência do painel enrijecido. A análise será realizada com o auxílio de planilhas de cálculo, onde a formulação do capítulo 8 foi incluída.
8.2. Geometria
Na análise, serão adotadas as seguintes propriedades geométricas para o painel:
Comprimento do painel (a = 4.800 mm ) Largura do painel (b = 8.000 mm ) Espessura do painel )(t = 19 mm
Altura da alma do enrijecedor (hw) = 181 mm Espessura da alma do enrijecedor (tw)= 19 mm Largura da mesa do enrijecedor (bf ) = 200 mm Espessura da mesa do enrijecedor (tf) = 19 mm Espaçamento entre enrijecedores (sy) = 800 mm
Na definição das propriedades feita acima, é importante mencionar que o termo comprimento do painel foi utilizado para designar a dimensão do painel na direção paralela aos enrijecedores. O termo largura do painel se refere, portanto, à dimensão ortogonal aos enrijecedores.
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