A verificação da segurança será feita com base nos procedimentos apresentados no capítulo 6 e com auxílio das planilhas de cálculo apresentadas no capítulo 8. Serão verificadas as seguintes situações:
- Painel 5:
- Primeiro enrijecedor, imediatamente abaixo do flange superior da viga: sendo esse o enrijecedor com a maior compressão e com o maior espaçamento com relação ao próximo enrijecedor;
- último enrijecedor, imediatamente acima do flange inferior da viga: sendo esse o enrijecedor com maior tração e sujeito à maior pressão lateral. Nesse caso, como os elementos estão tracionados, as verificações de flambagem não se aplicam.
- Painel 9
- último enrijecedor, imediatamente acima do flange inferior da viga: sendo esse enrijecedor sujeito à maior pressão lateral.
As pressões laterais nos enrijecedores a serem adotadas em cada um dos casos podem ser obtidas pela equação [9.1] e devem ser multiplicadas pelo coeficiente C h dado na equação [9.5]. Além disso, essas pressões obtidas são pressões características e devem ser majoradas para se obter o valor de cálculo. São elas:
Painel 5 – Primeiro enrijecedor: 2
kN/m 7 , 11 = d p
Painel 5 – Último enrijecedor: pd =70,4kN/m2 Painel 9 – Último enrijecedor: pd =139,7kN/m2
118
Tabela 9.3 – Taxas de trabalho para o primeiro enrijecedor do painel 5. Taxas de Trabalho
Verificação
DNV EC3 1-5
Resistência da placa entre enrijecedores (cisalhamento)
8,0% 8,0%
Resistência da placa entre enrijecedores (pressão lateral)
3,6% 8,9%
Resistência do painel ao cisalhamento
8,0% 8,7%
Resistência do enrijecedor
comprimido (lado do enrijecedor) 37,6% 50,0%
Resistência do enrijecedor
comprimido (lado da placa) 54,9% 60,2%
Tabela 9.4 – Taxas de trabalho para o último enrijecedor do painel 5. Taxas de Trabalho Verificação
DNV EC3 1-5
Resistência da placa entre enrijecedores (cisalhamento)
8,0% 8,0%
Resistência da placa entre enrijecedores (pressão lateral)
8,0% 19,4%
Resistência do painel ao cisalhamento
8,0% 8,0%
Resistência do enrijecedor
tracionado (lado do enrijecedor) 55,6% 53,2%
Resistência do enrijecedor
tracionado (lado da placa) 11,9% 14,0%
Tabela 9.5 – Taxas de utilização para o último enrijecedor do painel 9. Taxas de Trabalho Verificação
DNV EC3 1-5
Resistência da placa entre enrijecedores (cisalhamento)
71,7% 71,7%
Resistência da placa entre enrijecedores (pressão lateral)
15,3% 38,5%
Resistência do painel ao cisalhamento
71,7% 71,7%
Resistência do enrijecedor
tracionado (lado do enrijecedor) 83,2% 48,5%
Resistência do enrijecedor
119
Das tabelas 9.3 a 9.5, conclui-se que a alma da viga do silo encontra-se dentro de limites adequados de segurança estrutural. Os seguintes comentários podem ser feitos acerca dos resultados obtidos:
a) Para a verificação dos enrijecedores do painel 5, o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b) fornece resultados mais conservadores, devido ao efeito de shear lag, não considerado na formulação da DNV (DNV, 2002).
b) Ainda para os enrijecedores do painel 5, o carregamento de cisalhamento no plano tem valor baixo, tendo pouca influência no resultado final.
c) Para verificação dos enrijecedores do painel 9, a influência do carregamento de cisalhamento no plano tem valor alto. Nesse caso, a DNV (DNV, 2002) apresenta redução considerável da resistência.
120
10.
Conclusões
Conforme exposto no capítulo 1, o objetivo principal do trabalho consistia no estudo do comportamento de painéis enrijecidos e na determinação da resistência dos mesmos para aplicação no dimensionamento da estrutura de um silo metálico enrijecido. O estudo de resistência foi baseado nas principais normas internacionais que tratam do assunto: DNV (DNV, 2002) e Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b).
Ao longo do estudo, no entanto, observou-se que as normas apresentam muitas restrições para aplicação ao tipo de estrutura estudado nesse trabalho. A seguir são expostas algumas dessas restrições:
- Flambagem localizada de placa: a DNV (DNV, 2002) restringe a aplicação dos procedimentos a enrijecedores compactos, não apresentando metodologia para o tratamento de enrijecedores esbeltos.
- Consideração do shear lag: a DNV (DNV, 2002) não apresenta formulação para consideração do efeito de shear lag, limitando a aplicação a casos onde o efeito de shear lag não tem grande importância (painéis longos com enrijecedores pouco espaçados). Como se sabe, no caso de silos esse fenômeno é especialmente importante, pois as pressões laterais são, em muitos casos, dimensionantes.
- Flambagem lateral torsional dos enrijecedores: o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005) limita a aplicação da metodologia caso os enrijecedores estejam sujeitos a flambagem lateral torsional, sugerindo uma análise mais sofisticada, via elementos finitos, por exemplo.
Além disso, as seguintes observações podem ser feitas acerca dos procedimentos das duas normas:
- Pressão lateral e efeitos de segunda ordem: para placas não-enrijecidas ou para a verificação da placa entre enrijecedores, a DNV (DNV, 2002) apresenta procedimento
121
de dimensionamento baseado na Teoria das Linhas de Escoamento, não levando em conta os efeitos de segunda ordem gerados pelos carregamentos no plano. No Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b), não são apresentados procedimentos simplificados para avaliação dos efeitos de segunda ordem, como o método da amplificação dos momentos de primeira ordem, principalmente para verificação dos enrijecedores, apenas mencionando que esses efeitos devem ser considerados.
- As normas estudadas apresentam resultados bem diferentes para a verificação de enrijecedores em painéis sujeitos a carregamento de cisalhamento no plano. Nesse caso, a DNV (DNV, 2002) é mais conservadora que o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b).
- Expressões de interação: as expressões de interação variam de uma norma para outra, e as normas não deixam claro para que tipo de situação cada uma das expressões se aplica. Como exemplo, cita-se o caso do Método da Redução da Resistência no Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b), onde a norma européia não deixa claro se o método se aplica a situações com pressão lateral. Os resultados seriam excessivamente conservadores para situações com pressão lateral e o método não foi utilizado nesse trabalho.
No caso do silo estudado no capítulo 9, é importante mencionar que a geometria do mesmo não segue um padrão. A definição acerca do tipo de enrijecedor a ser utilizado, de sua orientação e de sua direção é feita com base em critérios que muitas vezes dependem muito mais de aspectos relacionados à funcionalidade, manutenção, fabricação e montagem. Com isso, o engenheiro deve ser capaz de enfrentar o problema como ele se encontra e, portanto, deve ter à sua disposição procedimentos de dimensionamento que se apliquem a esse tipo de estrutura, sem que tantas restrições sejam impostas.
Como tema para futuros trabalhos, sugere-se um estudo com o objetivo de se propor métodos mais gerais de verificação da resistência de painéis enrijecidos. Esses métodos devem ser capazes de abordar as possíveis formas de colapso que ocorrem, inclusive aqueles que são ocasionados pela interação entre modos de flambagem local e global. Esse estudo deve, obrigatoriamente, contar com análise computacional via MEF em formulação não-linear física, de modo a identificar de forma realista os mecanismos de
122
colapso elasto-plásticos e auxiliar na verificação dos procedimentos simplificados propostos pelas normas.
123
11.
Referências
ABNT, 2001, NBR 14672: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio
de Janeiro.
BARBRÉ, R., 1936, “Beulspannungen in rechteckplatten mit längssteifen bei gleichmässiger druckbeanspruchung”, Der Bauingenieur, v.17, p. 268.
BENGSTON, H. W., 1939, “Ship plating under compression and hydrostatic pressure”, Transactions of the society of naval architects and marine engineers, v. 47,
p. 80.
BLEICH, F., 1952, Buckling strength of metal structures. McGraw-Hill, New York.
BOWLES, J. E., 1988, Foundation and analysis design. McGraw-Hill, Cingapura.
BYKLUM, E. & AMDAHL, J., 2002a, “A simplified method for elastic large deflection analysis of plates and stiffened panels due to local buckling”, Thin Walled Structures,
v. 40, No.11, p. 923-951.
BYKLUM, E. & AMDAHL, J., 2002b, “Nonlinear buckling analysis and ultimate strenght prediction of stiffened steel and aluminium Panel”, The Second International Conference on Advances in Structural Engineering and Mechanics, Pusan, 21-23
August.
BYKLUM, E., STEEN, E. and AMDAHL, J., 2004, “A semi-analytical for global buckling and postbuckling analysis of stiffened plates”, Thin walled structures, v. 42,
No.5, p. 701-717.
CAMOTIM, D., SILVESTRE, N., GONÇALVES, R. & DINIS, P.B., 2004, “GBT analysis of thin-walled members: new formulations and applications”, Thin-walled
124
structures: Recent advances and future trends in thin-walled structures technology,
pp. 137-168. Canopus Publishing, Bath.
CEN, 2002, EN 1990: Eurocode - Basis of structural design. European Comittee for
Standardisation, Brussels.
CEN, 2005a, EN 1993-1-1: Eurocode 3 - Design of steel structures, Part 1-1: General rules for buildings. European Comittee for Standardisation, Brussels.
CEN, 2005b, prEN 1993-1-5: Eurocode 3 - Design of steel structures, Part 1.5: Plated structural elements. European Comittee for Standardisation, Brussels.
CHATTERJEE, S. ,2003, The design of modern steel bridges. 2 ed., Oxford.
CHWALLA, E., 1934, “Das allgemeine stabilitätsproblem der gedrückten”, Durch Randwinkel Verstärkten Platte, v.5, p. 54.
CORRICK, J.N. & LEVY, S., 1946, “Clamped long rectangular plates under combined axial load and normal pressure”, NACA Technical note 1047.
CSI, 1995, SAP 2000: Basic analysis reference manual. Computers and Structures,
Inc., California.
DIN, 2005, DIN 1055-6: Einwirkungen auf tragwerke – Einwirkungen auf silos und flüssigkeits behälter. DIN Deustches Institut für Normung, Berlim.
DNV, 2002, DNV-RP-C201: Buckling strength of plated structures. Det Norske
Veritas, Noruega.
ESDEP, 2009, ESDEP Course. Disponível em: http://www.esdep.org/members /master/toc.htm. Acesso em: 08 mar. 2009.
GALAMBOS, T.V., 1998, Guide to stability design criteria for metal structures, 5th. John Wiley and Sons, New York..
125
GOMES, F.C., 2000, Estudo teórico e experimental das ações em silos horizontais.
Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
LEVY, S., GOLDENBERGM D. & ZIBRITOSKY, G., 1944, “Simply supported long rectangular plate under combined axial load and normal pressure”, NACA Techincal Note 949.
LOKSHIN, A.S., 1935, “On the calculation of plates with ribs”, Journey of applied mathematics and mechanics, v.2, p.225, Moscow.
MARGUERRE, K., 1937, “Die mittragende breite der gedrückten platte”, Luftfahrt- Forschung, v.14, p.121
MELAN, E., 1930, “Über die stabilität von stäben, welche aus einem mit randwinkeln verstärkten bleche bestehen”, Procedures of 3rd International Congress of Applied Mechanics, Vol.3, p. 59.
MILES, A.J., 1936, “Stability of rectangular plates elastically supported at edges”,
Journey of applied mechanics, v.3, p. A-47.
OUT, J.M.M., 1985, “Yield Surface for Bending Moment, Shear Force and Normal Force”, Heron, v. 30, n. 4, p. 30-58.
PAIK, J.K., THAYAMBALLI, A.K. & KIM, B.J., 2001a, “Large deflection orthotropic plate approach to develop ultimate strength formulations for stiffened panels under combined biaxial compression/tension and lateral pressure”. Thin-walled structures, v.
39, p. 215-246.
PAIK, J.K., THAYAMBALLI, A.K., LEE, S. & KANG, S., 2001b, “A semi-analytical method for the elastic-plastic large deflection analysis of welded steel or aluminium plating under combined in-plane and lateral pressure loads”, Thin-walled structures,
126
PAIK, J.K. & THAYAMBALLI, A.K., 2003, Ultimate limit state design of steel-plated
structures. John Wiley & Sons, Chichester.
RENDULIC, L., 1930, “Über die stabilität von stäben, welche aus einem mit randwinkeln verstärkten bleche bestehen”, Ingenieur-Archiv, v.3, p. 447.
SCHARDT, R., 1898. Verallgemeinerte technische biegetheorie. Springer-Verlag,
Berlim.
SCHULZE, D., 2006. Stresses in silos. Disponível em: http://www.dietmar-schulze.de. Acesso em: 12 dez. 2008.
SCHUMAN, L. & BACK, G., 1930, “Strength of rectangular plates under edge compression”, NACA technical report 356.
STEEN, E., ØSTVOLD, T.K. and VALSGARD, S., 2001, “A new design model for ultimate and buckling strenght assessment of stiffened plates”, PRADS, Shanghai.
STEEN, E., BYKLUM, E. & VILMING, K.G., 2004, “Computer efficient non-linear buckling models for capacity assessment of stiffened panels subjected to combined loads”, ICTWS 2004, International Conference on Thin-Walled Structures,
Loughborough University, Leicesterhire, UK.
TIMOSHENKO, S., 1921, “Über die stabilität versteifter platten”, Eisenbau, v.12, p.
147-163.
TIMOSHENKO, S.P., 1936, Theory of elastic stability, McGraw-Hill, New York.
TIMOSHENKO, S.P. & GERE, J.M., 1961, Theory of elastic stability. 2nd ed.,
McGraw-Hill, New York.
TIMOSHENKO, S.P. & GOODIER, J.N, 1970, Theory of elasticity. 3rd ed., McGraw-
127
TIMOSHENKO, S.P. & WOINOWSKY-KRIEGER, S., 1981, Theory of plates and shells. 2 ed., McGraw-Hill, New York.
UEDA, Y., RASHED, S.M.H. & PAIK, J.K., 1987, “An incremental galerkin method for plates and stiffened plates”, Computers and Structures, v. 27, p. 147-156.
V. KÁRMÁN, T, SECHLER, E.E & DONNELL, L.H., 1932, “Strength of thin plates in compression”, ASME Transactions, v. 54(5), p. 53-57.
WINDENBURG, D.F., 1938, “The elastic stability of tee stiffeners”, U.S. Experimental Model Basin, Report 457.
WINTER, G., 1947, “Strength of Thin Steel Compression Flanges”, Transactions ASCE, v.112, p. 527-554.