RESISTÊNCIA E DESEMPENHO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE AÇO. APLICAÇÃO EM SILOS METÁLICOS ENRIJECIDOS. Daniel Carlos Taissum Cardoso

COPPE/UFRJ COPPE/UFRJ

RESISTÊNCIA E DESEMPENHO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE AÇO. APLICAÇÃO EM SILOS METÁLICOS ENRIJECIDOS

Daniel Carlos Taissum Cardoso

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Rio de Janeiro Março de 2009

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RESISTÊNCIA E DESEMPENHO ESTRUTURAL DE PAINÉIS

ENRIJECIDOS DE AÇO. APLICAÇÃO EM SILOS METÁLICOS ENRIJECIDOS

Daniel Carlos Taissum Cardoso

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________ Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Maximiliano Malite, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2009

iii

Cardoso, Daniel Carlos Taissum

Resistência e Desempenho Estrutural de Painéis Enrijecidos de Aço. Aplicação em Silos Metálicos Enrijecidos / Daniel Carlos Taissum Cardoso. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.

XII, 127 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2009.

Referencias Bibliográficas: p. 123-127.

1. Painéis metálicos enrijecidos. 2. Silos. I. Batista, Eduardo de Miranda. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.

iv

À minha mãe, Helena, meu maior exemplo.

À minha família, alicerce da minha vida.

À Jô e à Bia, meus amores, que estiveram comigo nos momentos de alegria e tristeza.

v

Agradecimentos

Agradeço, em primeiro lugar, à Deus, que me iluminou e me deu forças para que eu chegasse até aqui.

À minha mãe, com quem aprendi e continuo aprendendo lições de bondade, humildade, luta, respeito e amor.

Ao meu pai e aos meus irmãos, avós, tios e primos, que tanto me incentivaram nessa caminhada.

Em memória, aos meus avôs Adrião e Jorge, de quem sinto muitas saudades.

Ao meu amor Jô e à minha filhinha Bia, anjos que Deus pôs na minha vida. Obrigado por estarem a meu lado nos momentos mais difíceis.

Aos mestres Augusto e Oswaldo, com quem aprendi a ser engenheiro, além de belas lições de profissionalismo, caráter e honestidade.

À “família TECTON” e aos meus amigos, extensões da minha família.

Ao meu orientador Eduardo Batista, que me guiou de forma positiva e objetiva nesse trabalho.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

RESISTÊNCIA E DESEMPENHO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE AÇO. APLICAÇÃO EM SILOS METÁLICOS ENRIJECIDOS

Daniel Carlos Taissum Cardoso

Março/2009

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Programa: Engenharia Civil

O objetivo desse trabalho é o estudo do comportamento de painéis enrijecidos de aço quando submetidos a carregamentos no plano e fora do plano. São discutidos aspectos sobre os principais modos de flambagem que ocorrem em um painel e sobre a importância da incorporação de enrijecedores de modo a aprimorar o desempenho estrutural. Além disso, são apresentados e comentados os procedimentos descritos nas normas internacionais para a verificação da resistência de estruturas formadas por chapas de aço, enrijecidas ou não. Esses procedimentos são aplicados ao estudo de caso onde o propósito é verificar a resistência e a segurança estrutural de um silo metálico de aço.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

STRENGTH AND STRUCTURAL PERFORMANCE OF STIFFENED STEEL PANELS. APLICATION IN STIFFENED STEEL SILOS.

Daniel Carlos Taissum Cardoso

March/2009

Advisor: Eduardo de Miranda Batista

Department: Civil Engineering

The objective of the present work is to present a study on the behavior of stiffened panels of steel subjected to in-plane and out-of-plane loads. The main buckling modes are discussed as well as the role of the stiffeners for the improvement of its structural behavior. Besides, the procedures described in international codes to the verification of strength of steel plated structures are presented and commented. These procedures are applied in a study of case in order to verify the strength and structural safety of a stiffened steel silo.

viii

Índice

1. Introdução 1 1.1. Motivação 1 1.2. Revisão Bibliográfica 2 1.3. Normas de Projeto 3 1.4. Objetivo 4

2. Comportamento dos Aços Estruturais 5

2.1. Propriedades Mecânicas dos Aços Estruturais 5

2.2. Comportamento em Estado Múltiplo de Tensões 6

2.3. Imperfeições Iniciais 7

3. Flambagem Elástica de Painéis Enrijecidos 8

3.1. Definições 8

3.2. Introdução 9

3.3. Flambagem do Enrijecedor 16

3.4. Flambagem Localizada de Placa 18

3.5. Flambagem Global do Painel 27

3.6. Flambagem Global de Painel x Flambagem Localizada de Placa 29 4. Fatores de Influência na Resistência de Painéis Enrijecidos 30 4.1. Fatores de Influência na Resistência de Painéis Enrijecidos 30

4.2. Modos de Flambagem 30

4.3. Formas de Colapso 31

4.4. Comportamento Pós-Flambagem 32

4.5. Largura Efetiva 34

4.6. Restrição Rotacional Entre Elementos 36

4.7. Imperfeições 37

4.8. Influência da Pressão Lateral 38

5. Resistência de Placas Não-Enrijecidas 40

5.1. Normas Utilizadas 40

5.2. Geometria e Carregamentos 40

5.3. Pressão Lateral 41

ix

5.5. Resistência à Compressão Transversal no Plano da Placa 46

5.6. Resistência ao Cisalhamento no Plano da Placa 49

5.7. Combinação de Carregamentos 51

6. Resistência de Painéis Enrijecidos 55

6.1. Normas Utilizadas 55

6.2. Geometria e Solicitações 55

6.3. Larguras Efetivas 57

6.4. Flambagem Local dos Elementos dos Enrijecedores 59

6.5. Resistência da Placa entre Enrijecedores 60

6.6. Resistência à Compressão dos Enrijecedores Associados à Placa 61

6.7. Resistência do Painel ao Cisalhamento 64

6.8. Verificação do Enrijecedor para Ação Combinada de Carregamentos 66

7. Estudo de Flambagem de um Painel Enrijecido 71

7.1. Objetivo 71

7.2. Estudo de Convergência 71

7.3. Análise Comparativa 73

8. Cálculo da Resistência de um Painel Enrijecido 93

8.1. Objetivo 93

8.2. Geometria 93

8.3. Propriedades Físicas 94

8.4. Carregamento 94

8.5. Verificação Baseada na DNV 95

8.6. Verificação Baseada no Eurocode 3 Parte 1-5 98

8.7. Comparação de Resultados 102

9. Análise e Verificação da Estrutura de um Silo Enrijecido 105

9.1. Descrição 105

9.2. Carregamentos Provenientes da Estocagem de Materiais 107

9.3. Modelo Estrutural 110

9.4. Verificação da Segurança Estrutural 117

10. Conclusões 120

x

Lista de Símbolos

Letras Romanas Minúsculas a comprimento do painel b largura do painel

f

b largura da mesa

d altura total da seção transversal; distância em geral e excentricidade

u

f resistência à ruptura do aço à tração y

f resistência ao escoamento do aço yd

f resistência de cálculo ao escoamento do aço w

h altura da alma

k coeficiente de flambagem para placas l _{comprimento; vão} r raio de giração s espaçamento; distância t espessura f t espessura da mesa w t espessura da alma

x eixo de coordenadas na direção do comprimento do painel / placa y eixo de coordenadas na direção da largura do painel / placa

z eixo de coordenadas na direção perpendicular ao plano do painel / placa

Letras Romanas Maiúsculas

A área

g

A área bruta da seção transversal C coeficiente

w

C constante de empenamento da seção transversal D rigidez flexional do painel / placa

xi

F força; valor de ação G

F valor característico das ações permanentes Q

F valor característico das ações variáveis

G módulo de elasticidade transversal; centro geométrico da seção transversal I momento de inércia

o

I momento de inércia polar em torno do centro de torção J constante de torção

K coeficiente de flambagem de barras comprimidas M momento fletor

N força axial d

R resistência de cálculo; solicitação resistente de cálculo d

S solicitação de cálculo V força cortante

W módulo de resistência elástico Z módulo de resistência plástico

Letras Gregas Minúsculas

α

coeficiente relacionado à curva de dimensionamento à compressão

β

coeficiente de dilatação térmica

δ

deslocamento; flecha

ε

deformação

φ

ângulo de atrito interno do material

γ

coeficiente de ponderação da resistência ou das ações; peso específico

λ

índice de esbeltez; parâmetro de esbeltez

p

λ

parâmetro de esbeltez limite para seções compactas

r

λ

parâmetro de esbeltez limite para seções semicompactas

µ

coeficiente de atrito

ν

coeficiente de Poisson

ρ

fator de redução associado à resistência de placas

χ

fator de redução associado à resistência à compressão de colunas

ψ

fator de combinação de ações

xii

σ

tensão normal

τ

tensão de cisalhamento

Letras Gregas Maiúsculas Σ somatório

1

1.

Introdução

1.1. Motivação

Em diversas áreas da engenharia são utilizadas estruturas formadas por associações entre placas e enrijecedores metálicos. Essas estruturas são comumente chamadas de estruturas formadas por placas de aço (steel plated structures) e, dentre as aplicações mais comuns, pode-se citar: casco de navios e sistemas flutuantes, fuselagem de aviões e superestrutura de pontes.

A motivação desse trabalho surgiu durante o estudo de um conjunto de silos geminados com apoios nas extremidades do conjunto, conforme mostrado na figura 1.1 a seguir. Como pode ser visto, esse é um caso particular de estrutura de placas enrijecidas e, portanto, a compreensão do comportamento dos painéis enrijecidos é de grande importância para a obtenção de uma estrutura econômica e funcional.

2

No caso do silo, os painéis enrijecidos estão normalmente sujeitos a tensões no plano das placas e pressões laterais variáveis. Como a geometria e a distribuição dos enrijecedores também não seguem nenhuma regra pré-determinada, esse consiste em um caso bastante geral de aplicação de estrutura de painéis enrijecidos.

Sendo assim, a compreensão do comportamento dos painéis enrijecidos pré e pós-flambagem para diferentes tipos de carregamentos é de fundamental importância para avaliação da resistência desse tipo de estrutura.

1.2. Revisão Bibliográfica

Os primeiros trabalhos sobre a flambagem de painéis enrijecidos foram desenvolvidos no início do século XX, tendo TIMOSHENKO (1921) como um dos precursores. Ainda na primeira metade do século, trabalhos como os realizados por MELAN (1930), RENDULIC (1932), CHWALLA (1934), LOKSHIN (1935), BARBRÉ (1936), MILES (1936) e WINDENBURG (1938) contribuíram para a ampliação das discussões acerca da flambagem de painéis enrijecidos, considerando aspectos como simultaneidade de carregamentos, condições de contorno, contribuição da rigidez torsional e distribuição dos enrijecedores (quantidade e orientação).

Ainda na primeira metade do século passado, SCHUMAN & BACK (1930) observaram que a resistência de placas finas sob compressão era muito superior à tensão crítica de flambagem elástica dessas placas, abrindo um novo campo de pesquisa. Assim, VON KÁRMÁN (1932) desenvolveu metodologia para determinação da resistência de placas sujeitas a carregamentos de compressão no plano e WINTER (1947) aperfeiçoou-a, desenvolvendo expressões que ainda hoje são utilizadas no estudo da resistência de placas e painéis enrijecidos sujeitos a carregamentos no plano.

Ainda relacionado à resistência de placas e painéis enrijecidos, tendo como base as expressões para energia de deformação de placas com grandes deslocamentos desenvolvidas por TIMOSHENKO (1936) e MARGUERRE (1937), trabalhos como os de BENGSTON (1939), LEVY et al (1944) e CORRICK & LEVY (1946) buscavam

3

avaliar a influência da pressão lateral na determinação da resistência de placas também sujeitas a carregamentos no plano.

Na segunda metade do século XX até os dias atuais, com a base teórica sobre a flambagem e a resistência de painéis enrijecidos definida e com a crescente utilização do computador para a realização de análises estruturais, muitos trabalhos passaram a ser elaborados visando o desenvolvimento de ferramentas computacionais capazes de prever a resistência de painéis enrijecidos. Como alguns dos mais recentes trabalhos orientados a esse fim, pode-se citar UEDA et al (1987), PAIK et al (2001a e 2001b), BYKLUM & AMDAHL (2002a e 2002b), BYKLUM at AL (2004) e STEEN et al (2001 e 2004). Além disso, destaca-se o livro de PAIK & THAYAMBALLI (2003) que descreve com detalhes os principais métodos utilizados atualmente na análise e verificação de estruturas de painéis enrijecidos.

1.3. Normas de Projeto

Atualmente, existem algumas normas e recomendações práticas que têm por objetivo guiar o engenheiro no desenvolvimento de projetos de estruturas compostas por placas de aço. Dentre as principais, cita-se a recomendação prática DNV-RP-C201 (DNV, 2002) e a norma européia prEN 1993-1-5 (CEN, 2005b).

A DNV-RP-C201 (DNV, 2002) foi publicada pela DNV (Det Norske Veritas) – uma fundação norueguesa que presta serviços nas áreas naval e off-shore – e é dividida em duas partes:

- a primeira parte (Conventional Buckling Code) contém procedimentos de cálculo convencionais baseados nas expressões teóricas de resistência e em resultados obtidos experimentalmente.

- a segunda parte apresenta um programa de computador denominado PULS (Panel Ultimate Limit State) (DNV, 2002). O objetivo do programa é gerar uma alternativa ao procedimento de cálculo convencional, de modo que se possa obter a resistência de uma estrutura com maior consistência.

4

A norma européia prEN 1993-1-5 (CEN, 2005b), comumente conhecida como Eurocode 3 Parte 1-5, trata exclusivamente dos procedimentos para análise e dimensionamento de Plated Structural Elements e é bastante utilizada para o cálculo de estruturas de placas enrijecidas, em especial aquelas dirigidas para pontes e viadutos metálicos.

Deve-se considerar, com relevância, o fato das normas norueguesa e européia serem voltadas, a primeira para estruturas navais e a segunda para estruturas típicas de construção civil. Essa diferença se revela nos procedimentos aplicados, como será visto mais adiante, devido ao fato das estruturas navais serem, em geral, mais compactas do que as estruturas convencionais da construção civil, como é o caso dos tabuleiros das pontes metálicas.

1.4. Objetivo

O objetivo principal desse trabalho consiste no estudo do comportamento à flambagem e na compreensão dos fatores que influenciam na determinação da resistência de uma estrutura formada por associação de placas e enrijecedores de aço, apresentando e comentando os critérios de verificação da segurança estrutural propostos pelas normas DNV (DNV, 2002) e Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b). Esses critérios serão, por fim, aplicados ao caso particular de um conjunto de silos geminados enrijecidos.

5

2.

Comportamento dos Aços Estruturais

Para a avaliação da resistência última de uma estrutura, é de fundamental importância conhecer o comportamento dos materiais envolvidos. No caso dos painéis metálicos enrijecidos, as principais propriedades a serem observadas são, além da resistência, a dutilidade, a soldabilidade e resistência à corrosão dos aços estruturais. Além disso, atenção especial deve ser dada às imperfeições iniciais oriundas do processo de fabricação do elemento estrutural, devido ao fato do problema de estabilidade de placas ser fortemente afetado pelas imperfeições geométricas.

A seguir são apresentados alguns aspectos referentes às propriedades mecânicas do aço e às imperfeições estruturais.

2.1. Propriedades Mecânicas dos Aços Estruturais

A figura 4.1 a seguir, extraída da norma européia Eurocode 3 Parte 1-1 (CEN, 2005a), mostra, para material dúctil, o modelo teórico formado pela curva bi-linear tensão-deformação de um aço estrutural submetido à tração. Quando submetido a tensões de compressão, admite-se comportamento análogo.

Figura 4.1 – Curva teórica do comportamento tensão-deformação de um aço estrutural submetido à tração, conforme Eurocode 3 Parte 1-1 (CEN, 2005a).

6

Normalmente, as normas dirigidas a estruturas de aço desprezam as regiões de encruamento e estricção do comportamento real e admitem, de maneira conservadora, um comportamento bi-linear como o apresentado na figura 4.1.

Os principais parâmetros do aço a serem considerados em um projeto estrutural são: a) Módulo de Young ou módulo de elasticidade (E): valor nominal geralmente

varia de 200 a 210 GPa.

b) Tensão de escoamento ( f_y): esse parâmetro varia de acordo com o aço utilizado. Na prática de projeto estrutural, os aços mais utilizados são os aços-carbono, com resistência ao escoamento variando de 205 a 290 MPa, e aços de alta-resistência, cuja resistência ao escoamento pode variar de 315 a 450 MPa. c) Coeficiente de Poisson (ν): normalmente adotado 0,30 para aços estruturais. d) Módulo de elasticidade transversal (G): pela teoria da elasticidade, é expresso

pela equação [2.1]: ) 1 ( 2 +

ν

= E G [2.1]

e) Coeficiente de dilatação térmica (

β

): normalmente adotado 12 x 10-6 / °C. f) Peso específico (

γ

): normalmete adotada 78,5 kN/m3

2.2. Comportamento em Estado Múltiplo de Tensões

A análise em estado multiaxial de tensões é muito comum em painéis enrijecidos. Para análise em estado plano de tensões, o critério de resistência mais comumente utilizado para material dúctil é o de von Mises. Esse critério leva em conta a capacidade do material de absorver energia de deformação. A equação [2.2] a seguir apresenta a definição do critério de von Mises:

7 y y y x x j= − + + ≤ f 2 2 2 3

τ

σ

σ

σ

σ

σ

[2.2]

Onde

σ

_x e σ_y são tensões normais e

τ

é a tensão cisalhante no ponto examinado.

2.3. Imperfeições Iniciais

As imperfeições iniciais são oriundas basicamente do processo de fabricação da estrutura, que envolve corte a altas temperaturas e soldas e causam dois tipos de imperfeições na estrutura:

a) distorções geométricas; b) tensões residuais.

As imperfeições geométricas podem ser aferidas por técnicas experimentais, por meio de medições da geometria final da estrutura ou elemento estrutural. Já as tensões residuais exigem técnicas experimentais aprimoradas para a sua medição, podendo ser técnicas destrutivas (alívio de tensões residuais por corte controlado) ou não (raio-x, por exemplo).

Nas normas e recomendações de projeto, os efeitos das distorções geométricas e tensões residuais são normalmente considerados implicitamente nas curvas de resistência dos elementos estruturais, conforme será visto posteriormente.

8

3.

Flambagem Elástica de Painéis Enrijecidos

3.1. Definições

Deve-se esclarecer brevemente o significado, no presente texto, para os conceitos fundamentais da teoria da estabilidade, a saber: instabilidade, flambagem e carregamento crítico de elementos estruturais. Para isso, recorre-se às definições encontradas no livro Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, editado pelo SSRC, Structural Stability Research Council (GALAMBOS, 1998).

“Instability: a condition reached during buckling under increasing load in a compressive member, element, or frame at which the capacity for resistance to additional load is exhausted and continued deformation results in a decrease in load-resisting capacity.”

“Buckle: to kink, wrinkle, bulge, or otherwise lose original shape as a result of elastic or inelastic range.”

“Buckled: descriptive of the final shape after buckle.”

“Critical Load: the load at which bifurcation occurs as determined by a theoretical stability analysis.”

Em resumo, a instabilidade está associada à resistência última do elemento estrutural, quando não é mais possível incrementar o carregamento. Já a flambagem refere-se à forma deformada – ou modo de flambagem – assumido pelo elemento estrutural durante o processo de carregamento.

Finalmente, o carregamento crítico teórico é calculado por análise, com base na teoria da estabilidade, e está associado ao fenômeno da bifurcação do equilíbrio estrutural.

9

3.2. Introdução

Os painéis enrijecidos são formados pela associação de placas e enrijecedores e, quando submetidos a carregamentos no plano da placa, conforme mostrado na figura 3.1, podem apresentar instabilidade. Nesse capítulo serão abordados os principais modos de flambagem que podem ocorrer em um painel enrijecido.

Nesse momento, cabe ressaltar que o termo carregamento será utilizado nesse trabalho para designar as diferentes solicitações sobre um painel enrijecido. Assim, as tensões normais e de cisalhamento no plano serão chamadas de carregamentos.

Figura 3.1 – Painel enrijecido e tipos de carregamentos no plano que podem ser aplicados sobre o painel.

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a) Flambagem do enrijecedor: quando o painel está sujeito a carregamento de compressão longitudinal no plano, o enrijecedor se comporta como uma coluna, estando sujeito aos seguintes modos de flambagem.

- flambagem por flexão (figura 3.2) - flambagem lateral torsional (figura 3.3)

Figura 3.2 – Flambagem por flexão dos enrijecedores de um painel acoplado à flambagem localizada da placa entre enrijecedores em painel submetido a carregamento

de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos enrijecedores.

Vale mencionar que, de maneira geral, o modo de flambagem por flexão ocorre em conjunto com a flambagem da placa entre os enrijecedores (ver item b). Quando a flambagem entre os enrijecedores não ocorre, tem-se a flambagem de placa ortotrópica, conforme será visto no item c.

Entretanto, para painéis enrijecidos em apenas uma direção e com carregamento de compressão na direção paralela aos enrijecedores, é comum admitir que o comportamento à flambagem do painel pode ser aproximado pelo comportamento de uma série desconecta de colunas independentes, formadas pelos enrijecedores associados à placa. Esse procedimento aproximado fornece carregamentos críticos inferiores aos reais, obtidos pelo comportamento de placa ortotrópica.

11

Figura 3.3 – Flambagem lateral torsional dos enrijecedores de um painel submetido a carregamento de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos

enrijecedores.

b) Flambagem localizada de placa: a denominação de flambagem local pode ser atribuída às diversas formas de flambagem que ocorrem nos elementos de placa constituintes de um painel enrijecido. São elas:

- flambagem da placa entre enrijecedores (figura 3.4) - flambagem da alma do enrijecedor (figura 3.5) - flambagem da mesa do enrijecedor (figura 3.6)

12

Figura 3.4 – Flambagem local da placa entre enrijecedores para um painel submetido a carregamento de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos

enrijecedores.

Figura 3.5 – Flambagem local da alma do enrijecedor para um painel submetido a carregamento de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos

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Figura 3.6 – Flambagem local da mesa do enrijecedor para um painel submetido a carregamento de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos

enrijecedores.

c) Flambagem global do painel como placa ortotrópica: se os enrijecedores tiverem rigidez à flexão baixa, a placa e os enrijecedores flambam em conjunto, como se fossem um único elemento de placa ortotrópica, conforme a figura 3.7.

Figura 3.7 – Flambagem global como placa ortotrópica para um painel submetido a carregamento de compressão longitudinal uniforme na direção paralela aos

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No caso de painéis com enrijecedores em apenas uma direção e submetido a carregamento de compressão no plano na direção paralela aos enrijecedores, a análise da flambagem pode ser feita considerando-se os enrijecedores associados à placa e analisando-se a flambagem do mesmo, conforme já mencionado. A DNV (DNV, 2002) e o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b) utilizam esse artifício para determinação do carregamento crítico de um painel. Entretanto, a norma européia também admite que o comportamento de placa ortotrópica seja considerado.

Quando os painéis são sujeitos a carregamento de compressão no plano na direção perpendicular aos enrijecedores, a flambagem de placa ortotrópica deve ser considerada, pois o modo de flambagem global do painel como placa ortotrópica pode predominar sobre o modo de flambagem localizada da placa entre enrijecedores. As normas e recomendações tratam desse problema exigindo que o enrijecedores tenha uma rigidez mínima para impedir que a flambagem de placa ortotrópica ocorra.

Quando o painel está sujeito a carregamento de cisalhamento no plano, acontece fenômeno semelhante ao descrito no parágrafo anterior.

A figura 3.8 a seguir mostra um painel enrijecido com enrijecedores compactos nas duas direções sujeito a carregamento de compressão na direção do comprimento do painel e os modos de flambagem que podem ocorrer.

A figura 3.8a mostra a flambagem localizada da placa entre enrijecedores. Esse modo ocorre principalmente quando os enrijecedores longitudinais e transversais têm grande rigidez se comparados à placa.

A figura 3.8b mostra a flambagem dos enrijecedores longitudinais. Esse modo ocorre quando os enrijecedores transversais têm rigidez superior à rigidez dos enrijecedores longitudinais.

A figura 3.8c mostra a flambagem global do painel como placa ortotrópica. Nesse caso, os enrijecedores longitudinais e transversais têm baixa rigidez e o painel sofre flambagem global de painel.

15

Figura 3.8 – Modos de flambagem em um painel enrijecido em duas direções e com carregamento de compressão no plano na direção do comprimento do painel (ESDEP,

16

3.3. Flambagem do Enrijecedor

3.3.1 Flambagem Elástica por Flexão

A força axial de flambagem elástica de uma coluna comprimida de comprimento l é dada pela equação [3.1].

( )

2 2 l K EI NE π = [3.1]

Para o caso de coluna bi-rotulada, K é igual a 1,0

A expressão pode, ainda, ser escrita conforme equação [3.2].

2 2 _      = l K i E E

π

σ

[3.2]

O efeito do cortante também pode ser levado em conta. Nesse caso, a solução do problema e a expressão da força axial de flambagem elástica podem ser encontradas em BLEICH (1952). Esse efeito é secundário, sendo normalmente desprezado. Portanto, não será considerado nesse trabalho.

3.3.2 Flambagem Lateral Torsional

A flambagem lateral torsional de enrijecedores ocorre quando o elemento é submetido a compressão, associada ou não à flexão provocada por cargas transversais ou pela excentricidade da compressão. O flange do enrijecedor tende a flambar lateralmente, mas como o enrijecedor está fixado à placa, o mesmo sofre torção em torno do ponto de ligação do enrijecedor com a placa, apresentando uma configuração final fora do seu plano original, conforme ilustrado na figura 3.9.

17

Figura 3.9 – Flambagem lateral torsional de um enrijecedor em um painel.

BLEICH (1952) define a flambagem de enrijecedores fixados a uma placa sob compressão longitudinal como o caso particular de flambagem de coluna por flexo-torção, onde o enrijecedor gira em torno do ponto de ligação entre a placa e o enrijecedor (C_t). A equação [3.3] define a tensão crítica de flambagem lateral torsional elástica. o o w z s LTE I J G I C I d E +       ₊ = 2₂ 2 l

π

σ

[3.3] Onde:

l _{é a distância entre pontos de travamento lateral do enrijecedor} s

d é a distância do centro de rotação (C_t) ao centro de cisalhamento (S) do enrijecedor;

z

I é o momento de inércia do enrijecedor em torno do eixo da alma. J é a constante de torção de Saint-Venant do enrijecedor.

o

I é o momento de inércia polar do enrijecedor em torno do centro de torção C_t. w

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Na equação [3.3], as propriedades geométricas I_z, J , I_o e C_w se referem ao enrijecedor puro, sem levar em conta a parcela colaborante da placa. De maneira conservadora, a DNV (DNV, 2002) sugere desprezar a constante de empenamento C_w, permitindo, dessa forma, examinar a flambagem lateral torsional apenas com a parcela de torção de Saint-Venant J .

Em seu livro, BLEICH (1952) apresenta, ainda, um artigo onde a flexibilidade da alma é considerada na determinação da tensão crítica de flambagem lateral torsional. Em PAIK & THAYAMBALLI (2003), os autores mostram que a hipótese de alma rígida fornece resultados conservadores, principalmente quando a razão (hw/tw) é alta, onde h_w e t_w são a altura e espessura da alma do enrijecedor, respectivamente.

3.4. Flambagem Localizada de Placa

3.4.1 Flambagem Elástica de Placa

A equação diferencial fundamental para uma placa apoiada nos quatro bordos e sujeita à compressão longitudinal uniforme, conforme figura 3.10, é dada pela equação [3.4] a seguir. 0 2 ₂ 2 4 4 2 2 4 4 4 = ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ x w t y w y x w x w D

σ

_x [3.4] Onde:

(

2

)

3 1 12 −

ν

= Et

D é a rigidez flexional da placa

A tensão crítica de flambagem elástica da placa é dada pela equação [3.5].

2 2 2 2 2 2 2 2       + = b n a m t m D a xE π σ [3.5]

19

Onde:

mé o número de meia-ondas na direção x n é o número de meia-ondas na direção y

Figura 3.10 – Placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e sujeita a carregamento de compressão longitudinal uniforme no plano.

Figura 3.11 – Modo de flambagem de uma placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e sujeita a carregamento de compressão longitudinal uniforme (m=2 e n=1).

20

Considerando n igual a 1, o que leva ao valor mínimo de

σ

_xE, a expressão da tensão crítica pode ser reescrita conforme equação [3.6].

(

)

2 2 2 2 2 1 12      − = = b t E k b D k xE

ν

π

π

σ

[3.6] Onde: 2 / /      + = m b a b a m k [3.7]

O gráfico da figura 3.12 mostra os valores de k para diversos valores de m e da relação a / . b

Figura 3.12 – Coeficiente de flambagem para placa sujeita a compressão longitudinal uniforme no plano e simplesmente apoiada nos quatro bordos.

21

Pelo gráfico da figura 3.12, nota-se que o valor mínimo de k é 4,0, valor esse correspondente à situação em que m é igual à razão inteira de a / . Assim, para uma b placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e sujeita a carregamento de compressão longitudinal no plano, a tensão crítica de flambagem elástica pode ser obtida pela equação [3.8].

(

)

2 2 2 1 12 4       − = b t E xE

ν

π

σ

[3.8]

Para outros tipos de solicitações no plano, conforme figura 3.13, e distintas condições de bordo, a expressão da tensão crítica é semelhante à equação [3.8], ajustando-se o coeficiente de flambagem para cada situação.

Figura 3.13 – Tipos de carregamentos no plano da placa.

A tabela 3.1 a seguir mostra os coeficientes de flambagem de placa a serem utilizados em algumas situações com solicitações simples, referindo-se à figura 3.13, levando-se em conta que

ψ

=

σ

₂/

σ

₁, onde

σ

₁ e

σ

₂ são as tensões máxima e mínima na direção considerada, respectivamente.

22

Tabela 3.1 – Tensões críticas de flambagem elástica e coeficientes de flambagem de placa simplesmente apoiada nos quatro bordos.

Carregamento Tensão Crítica de

Flambagem Elástica Coeficiente de Flambagem

Compressão uniforme longitudinal (ψ =1)

(

)

2 2 2 1 12      − = b t E k xE

ν

π

σ

ou 4(mínimo) 2 =       + = k a mb mb a k Compressão uniforme transversal

(

)

2 2 2 1 12      − = b t E k yE

ν

π

σ

1 2 2               + = a b k Compressão variável longitudinal ou transversal (ψ =−1)

(

)

2 2 2 1 12      − = b t E k xE

ν

π

σ

k =23,9 Cisalhamento

(

)

2 2 2 1 12      − = b t E k E

ν

π

τ

a b a b k b a a b k <       + = ≥ +       = para 34 , 5 4 para 34 , 5 4 2 2

Para combinações de carregamentos, com a ocorrência de dois carregamentos simultâneos, é usual a consideração dos pares de tensões críticas, de modo ao estabelecimento de curvas de interação. No caso de três carregamentos simultâneos, tem-se uma superfície de interação. Assim, se o estado de tensões na placa estiver abaixo da curva ou superfície limite, significa que a mesma se encontra em equilíbrio pré-crítico estável. Caso esteja acima da curva, a chapa está sob comportamento pós-crítico. Destaca-se que a análise trata apenas da estabilidade elástica das placas.

As figuras 3.14 e 3.15, extraídas de PAIK & THAYAMBALLI (2003), apresentam, respectivamente, curva e superfície de interação que auxiliam na verificação da flambagem de placas.

23

Figura 3.14 – Curva de interação típica para placa não-enrijecida com combinação de dois carregamentos no plano: compressão transversal e cisalhamento (PAIK &

THAYAMBALLI, 2003).

Figura 3.15 – Superfície de interação para placa não-enrijecida com combinação de três carregamentos no plano: compressão longitudinal, compressão transversal e

24

Na prática, são utilizadas expressões de interação empíricas, com base em resultados experimentais e/ou numéricos, para análise da flambagem de placas sujeitas à combinação de carregamentos no plano. A equação [3.9], obtida a partir de CHATTERJEE (2003), apresenta uma sugestão para consideração da combinação de carregamentos no plano da placa.

0 , 1 2 * 2 * 2 * 2 * =       +       +         +       E E bxE bxE yE yE xE xE τ τ σ σ σ σ σ σ [3.9] Onde: bxE

σ é a tensão crítica de flambagem elástica associada à tensão normal de compressão longitudinal variável (ψ =−1).

xE

σ , σyE,

τ

E são as demais tensões críticas de flambagem elástica obtidas para cada uma das solicitações, individualmente.

*

xE

σ , σ_yE*, σ_bxE*,

τ

_E* são as tensões críticas de flambagem elástica associadas a cada uma das solicitações quando da atuação simultânea das mesmas.

Um exemplo da aplicação da equação [3.9] é apresentado com maiores detalhes no capítulo 7.

PAIK & THAYAMBALLI (2003) sugerem expressões de interação semelhantes, porém com coeficientes ajustados em função da relação a/ . b

Além do exposto nessa seção, vale mencionar que as tensões críticas variam em função das condições de contorno da placa. Mais detalhes sobre esse assunto podem ser encontrados em BLEICH (1952) e PAIK & THAYAMBALLI (2003).

25

3.4.2 Flambagem Elástica Local da Alma dos Enrijecedores

A flambagem local de alma dos enrijecedores nada mais é que um caso particular da flambagem de placas e, portanto, é governada pela equação [3.10].

(

)

2 2 2 , 1 12 _     − = w w w w E h t E k

ν

π

σ

[3.10] Onde: w E ,

σ é a tensão crítica de flambagem elástica da alma de um enrijecedor sujeito à tensões de compressão longitudinal uniforme.

w

k é o coeficiente de flambagem elástica da alma, obtido conforme descrito nos parágrafos a seguir.

Para tensões normais de compressão longitudinal, de acordo com o tipo de enrijecedor utilizado tem-se um coeficiente de flambagem k_w particular, conforme descrito a seguir:

- Enrijecedores de barras chatas: para esse tipo de enrijecedor, pode-se considerar a alma como uma placa longa com os bordos mais curtos simplesmente apoiads, um dos bordos livre (rotação e deslocamento livres) e o outro simplesmente apoiado. Nesse caso, é sugerido o valor de k_w igual a 0,43, valor coincidente com o coeficiente de flambagem de placa retangular com um bordo longitudinal livre e comprimento longo (a/b≥5).

- Enrijecedores de perfis T ou cantoneiras: para esse tipo de enrijecedor, pode-se considerar a alma como uma placa longa com todos os bordos simplesmente apoiados. Nesse caso, pode-se adotar k_w igual a 4,0, valor típico para placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e submetida à compressão longitudinal uniforme.

26

A flambagem local da alma do enrijecedor também pode ocorrer para tensões cisalhantes oriundas da força cortante no caso do enrijecedor estar sujeito a cargas transversais. Nesse caso, a tensão cisalhante crítica de flambagem elástica deve ser obtida utilizando-se os coeficientes já apresentados na tabela 3.1.

Em PAIK & THAYAMBALLI (2003), os autores consideram a rigidez elástica entre os elementos, de modo que o coeficiente de flambagem está associado ao comportamento real do conjunto formado por placas associadas.

3.4.3 Flambagem Elástica Local da Mesa dos Enrijecedores

Assim como a flambagem de alma dos enrijecedores, a flambagem local da mesa também constitui um caso particular da flambagem de placas e é governada pela equação [3.11].

(

)

2 * 2 2 , 1 12         − = f f f f E b t E k

ν

π

σ

[3.11] Onde: f E,

σ é a tensão crítica de flambagem elástica da mesa de um enrijecedor sujeito à tensões de compressão longitudinal uniforme.

f

k é o coeficiente de flambagem elástica da mesa, obtido conforme descrito nos

parágrafos a seguir. f

f b

b *= para enrijecedores assimétricos (cantoneiras) f

f b

b *=0,5 para enrijecedores simétricos (perfis T)

Normalmente, as mesas são consideradas elementos com os bordos menores simplesmente apoiados, um bordo longo livre e o outro, que se encontra ligado à alma do enrijecedor, simplesmente apoiado. Nessa situação, pode-se adotar k igual a 0,43, _f em analogia com placa com um bordo livre e os demais simplesmente apoiados.

27

3.5. Flambagem Global do Painel

A dedução das expressões para flambagem de placa ortotrópica conforme definida na figura 3.16 podem ser encontradas em PAIK & THAYAMBALLI (2003) e não serão apresentadas nesse trabalho, sendo mostradas na tabela 3.2 a seguir apenas as expressões das tensões críticas de flambagem elástica.

Figura 3.16 – Dimensões de uma placa ortotrópica.

Tabela 3.2 – Tensões críticas de flambagem elástica para placa ortotrópica.

Carregamento Carga Crítica Coeficiente de Flambagem

Compressão uniforme longitudinal xEO kxO b2t 2

π

σ

=       + + = 2 4₂ 2₂ 2 2 2 2 b m a n D Hn a b m D k_{xO x y} Compressão uniforme transversal yEO kyO b2t 2

π

σ

=       + + = 2 2 2 2 4 2 4 4 2 D n a b m H a n b m D k_{yO x y} Cisalhamento 1/4 3/4 2 2 y x O EO D D t b k

π

28

Da tabela 3.2:

m é o número de meia-ondas na direção x n é o número de meia-ondas na direção y

y sy x

s EI

D = * é a rigidez flexional do painel na direção x

x sx y

s EI

D = * _{é a rigidez flexional do painel na direção y}

      + + = 3 2 1 t3 G D D

H

ν

_{y x}

ν

_{x y xy} é a rigidez torsional do painel

*

sx

I é o momento de inércia de um enrijecedor associado à placa, cuja direção é paralela ao eixo y , em torno de um eixo *x , paralelo a x e passando pelo centro de gravidade

*

sy

I é o momento de inércia de um enrijecedor associado à placa, cuja direção é paralela ao eixo x, em torno de um eixo *y , paralelo a y e passando pelo centro de gravidade

A definição das constantes elásticas ν_x, ν_y e G_xy necessárias à resolução do problema, é encontrada em PAIK & THAYAMBALLI (2003).

29

Figura 3.17 – Ábaco para determinação de k_τO (PAIK & THAYAMBALLI, 2003).

3.6. Flambagem Global de Painel x Flambagem Localizada de Placa

Normalmente, para estruturas robustas, o projeto deve garantir que a flambagem global ocorra antes da flambagem local, ou seja, os elementos (mesa, alma, etc) são dimensionados de modo que a esbeltez dos mesmos seja baixa, de tal modo que o escoamento ocorra antes da flambagem local.

Como isso nem sempre é possível e como uma análise puramente matemática do problema de interação entre os modos global e local é trabalhosa, o procedimento mais adequado é se realizar uma análise não-linear com auxílio de ferramenta computacional. Alternativamente, é possível realizar análise por método de superposição modal, como é o caso da General Beam Theory, GBT (Schardt, 1989) (Camotim et al, 2004).

30

4.

Fatores de Influência na Resistência de Painéis

Enrijecidos

4.1. Fatores de Influência na Resistência de Painéis Enrijecidos

Alguns dos principais aspectos que contribuem na determinação da resistência de painéis enrijecidos são os seguintes:

a) Modos de flambagem b) Formas de colapso

c) Comportamento pós-flambagem das placa

d) Largura efetiva dos enrijecedores, associada ao comportamento pós-flambagem das placa e ao efeito de shear lag

e) Restrição rotacional entre a chapa e a alma do enrijecedor e/ou entre a alma e a mesa do enrijecedor

f) Imperfeições iniciais: geométricas e tensões residuais g) Pressão lateral

4.2. Modos de Flambagem

Os modos de flambagem críticos do painel enrijecido podem ser determinantes no desenvolvimento do colapso estrutural. No caso de painéis robustos – não esbeltos – o modo de colapso será dominado pela plastificação progressiva, sem relação com os modos de flambagem. No entanto, no caso do painel enrijecido globalmente esbelto (modo de flambagem global de painel) ou elementos constituintes do painel serem esbeltos, os modos de flambagem críticos deverão conduzir ao início da plastificação, com possível falha por mecanismo de colapso localizado ou não. Adicionalmente, a possível interação entre distintos modos de flambagem – localizados, global, de placa, de enrijecedores, etc – deve levar à redução da capacidade de carga da estrutura, em especial nos casos em que possam ocorrer fenômenos de acoplamento entre modos de flambagem (tensões críticas idênticas ou muito próximas).

31

4.3. Formas de Colapso

Os principais modos de colapso são os seguintes:

a) Colapso do enrijecedor por flambagem por flexão b) Colapso do enrijecedor por flambagem lateral torsional

c) Colapso devido à flambagem local da placa entre enrijecedores d) Colapso devido à flambagem local da alma dos enrijecedores e) Colapso devido à flambagem local da mesa dos enrijecedores

f) Colapso devido à flambagem global do painel como placa ortotrópica g) Colapso por escoamento da seção do painel

Antes de ocorrer o colapso do enrijecedor devido à flambagem por flexão, ocorre a flambagem da placa entre os enrijecedores. Nesse caso, devido ao comportamento de membrana da placa (ver itens 4.4 e 4.5), ocorre redistribuição de tensões e uma parte da placa passa a trabalhar em conjunto com o enrijecedor. Então, o colapso acontece apenas quando a capacidade resistente do enrijecedor efetivo (composto pelo enrijecedor e pela placa colaborante) é esgotada.

Na forma de colapso do enrijecedor devido à flambagem lateral torsional dos enrijecedores, a perda significativa de rigidez do enrijecedor devido à flambagem lateral torsional leva o painel ao colapso.

Na forma de colapso envolvendo flambagem local da alma ou da mesa do enrijecedor, esses elementos sofrem flambagem quando sujeitos a carregamentos externos e, dessa forma, a rigidez do enrijecedor é reduzida bruscamente, não sendo o mesmo capaz de resistir às cargas aplicadas. Quando houver possibilidade de se considerar redistribuição de tensões (comportamento pós-flambagem), tanto da alma quanto da mesa dos enrijecedores, pode-se determinar a largura efetiva dos elementos e verificar o colapso global com as propriedades geométricas dos enrijecedores reduzidas (efetivas).

O colapso devido à flambagem local da placa entre enrijecedores ocorre quando a placa sofre flambagem e é incapaz de redistribuir as tensões. Um exemplo disso ocorre

32

com painéis enrijecidos longitudinalmente e sujeitos a carregamentos de compressão transversais e/ou de cisalhamento. A flambagem da placa entre os enrijecedores produzirá uma perda significativa de rigidez do painel na direção transversal e, conseqüentemente, levará a estrutura ao colapso.

O colapso devido à flambagem global do painel ocorre quando os enrijecedores e a placa flambam em conjunto, como placa ortotrópica. A perda de rigidez do conjunto leva a estrutura ao colapso.

O colapso devido ao escoamento da seção bruta ocorre em painéis muito robustos, onde as tensões críticas de flambagem elástica são bem superiores à tensão de escoamento do material. Esse tipo de colapso também ocorre em peças sujeitas a carregamento de tração no plano.

4.4. Comportamento Pós-Flambagem

Se uma placa é submetida a uma compressão longitudinal uniforme relativamente pequena (se comparada à tensão crítica), as tensões se distribuem uniformemente na seção transversal. Pode-se considerar esta uma situação de pré-flambagem, conforme figura 4.1a (ESDEP, 2009).

As tensões permanecem constantes até que se aproxime do valor da tensão crítica. A partir daí, à medida que o carregamento sofre um acréscimo, as tensões na placa passam a se distribuir de maneira não uniforme na seção da placa, de modo que ficam maiores quanto mais próximas dos bordos, conforme figura 4.1b. Isso acontece devido à flexão fora do plano da placa (modo de flambagem) associada à estabilidade conferida pelo efeito de membrana da placa.

A placa pode, então, resistir de forma estável a um acréscimo considerável de carregamento até que a tensão máxima na borda se iguale à tensão de escoamento. A esse fenômeno dá-se o nome de resistência pós-flambagem e está ilustrado na figura 4.1c. Esse comportamento é especialmente importante para placas esbeltas (finas).

33

Figura 4.1 – Comportamento pós-flambagem das placas comprimidas, adaptado de ESDEP (2009).

34

As normas levam em consideração a resistência pós-flambagem na determinação da resistência das placas.

O desenvolvimento teórico acerca do comportamento de membrana das placas não será abordado nesse trabalho e pode ser encontrado com detalhes em PAIK & THAYAMBALLI (2003).

4.5. Largura Efetiva

Como o enrijecedor está fixado por solda à placa, esses dois elementos acabam trabalhando em conjunto quando submetidos a carregamentos no plano do painel e pressões laterais. O conceito de largura efetiva pode ser aplicado a duas situações distintas:

- largura efetiva associada à flambagem da placa - largura efetiva associada ao efeito de shear lag

Os dois efeitos devem ser levados em consideração quando da análise de painéis enrijecidos sujeitos a carregamentos de compressão no plano e pressão lateral.

4.5.1 Largura Efetiva Associada à Flambagem da Placa

A largura efetiva relacionada à flambagem de uma placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e sujeita a compressão uniforme longitudinal no plano é definida na equação [4.1]. xE y xE y ef f f b b

σ

σ

/ 22 , 0 / − = [4.1] Onde:

b é a largura total da chapa ef

35

xE

σ é a tensão crítica de flambagem elástica da chapa

O termo f_y/σ_xE é comumente representado pela letra grega λ e é chamado de esbeltez relativa.

4.5.2 Largura Efetiva Associada ao Efeito de Shear Lag

Quando um painel enrijecido é submetido à pressão lateral, ou seja, na direção perpendicular ao plano da placa, a mesma gera flexão no conjunto placa-enrijecedor. Para mobilizar as mesas dos enrijecedores, as tensões são transmitidas da alma para os flanges por cisalhamento na junção entre os dois. Dessa forma, a distribuição de tensões na mesa é não-uniforme, sendo as tensões maiores sobre a alma e menores à medida que se afastam da alma, conforme ilustrado na figura 4.2.

Figura 4.2 – Largura efetiva devido ao efeito de shear lag (ESDEP, 2009).

Normalmente, a largura efetiva deve variar ao longo do vão, mas, por simplicidade, é adotada constante ao longo do mesmo. A equação [4.2] a seguir apresenta uma proposta para o cálculo dessa largura (PAIK & THAYAMBALLI, 2003).

36 b b_ef = para_b/l≤0,18 l 18 , 0 = ef b para_b/l>0,18 [4.2] Onde:

b é a largura total da chapa

ef

b é a largura efetiva da chapa

l _{é o comprimento efetivo do enrijecedor, ou seja, a distância entre pontos de momento} fletor nulo.

4.5.3 Associação de Shear Lag e Flambagem da Placa

No caso de um painel sujeito à pressão lateral e a compressão longitudinal no plano, a largura efetiva deve ser determinada de modo que seja levado em conta o efeito combinado de shear lag e de flambagem da placa entre enrijecedores. Uma alternativa para a solução desse problema é apresentada pelo Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b) e será apresentada no capítulo 6.

4.6. Restrição Rotacional Entre Elementos

A restrição rotacional entre elementos é automaticamente considerada em modelos de elementos finitos ou de faixas finitas, caso os enrijecedores sejam adequeadamente discretizados. Além disso, diversos autores estudaram formas de se determinar expressões teóricas onde se pudesse considerar a rigidez entre elementos.

De maneira geral, algumas hipóteses simplificadas podem ser assumidas, como a hipótese de alma rígida já discutida em capítulo anterior. Nesse caso específico, os resultados são conservadores, mas é importante que cada uma das hipóteses seja cuidadosamente avaliada, de modo a se prever o nível de imprecisão nos resultados e as conseqüências decorrentes.

37

4.7. Imperfeições

Sabe-se que as estruturas reais estão sujeitas às imperfeições, seja devido às distorções geométricas iniciais ou às tensões residuais oriundas do processo de fabricação. De uma maneira geral, as normas e recomendações práticas apresentam expressões de resistência onde esses efeitos são implicitamente considerados.

Para levar em conta as imperfeições iniciais em colunas, a formulação mais comum é a de Perry-Robertson, descrita com detalhes em PAIK & THAYAMBALLI (2003). A equação [4.3] a seguir fornece a expressão da resistência à compressão de uma coluna segundo formulação de Perry-Robertson:

a y g Rd f A N γ χ = [4.3]

(

0,2

)

(

1

(

0,2

)

)

4 1,0 1 2 1 2 2 2 2 2 _≤     _{+ − + − − − + −} = α λ λ α λ λ λ λ χ [4.4] Onde: Rd

N é a resistência à compressão de cálculo de uma coluna a

γ

é o coeficiente de ponderação da resistência do aço

g

A é a área da seção transversal

α

é o fator de imperfeição do elemento estrutural, definido em função do processo de fabricação da peça

E y f

σ

λ = é a esbeltez relativa do elemento estrutural

E

σ

é a tensão crítica de flambagem elástica da coluna

A figura 4.3 mostra curvas de resistência para diferentes valores de

α

.

As normas e recomendações utilizam expressões semelhantes à apresentada acima, com variações do coeficiente de imperfeições

α

. O coeficiente de imperfeições

38

apropriado é determinado de modo a calibrar as expressões para os resultados experimentais.

Conforme discutido em capítulo anterior, as imperfeições são dadas basicamente em função do processo de fabricação da peça. Sendo assim, algumas normas definem as curvas de acordo com o tipo de seção (T, I, caixão, etc) e de fabricação da mesma.

Figura 4.3 – Coeficiente χ de redução da resistência ao escoamento conforme formulação de Perry-Robertson (equação [4.4]).

É importante observar que a formulação de resistência apresentada não contempla diretamente a ocorrência de flambagem local de placa para os casos de perfis de aço com seção esbelta.

4.8. Influência da Pressão Lateral

Sob o efeito de pressão lateral, um painel enrijecido se deforma por flexão, com conseqüente desenvolvimento de tensões normais correspondentes. Procedimentos teóricos e aproximados são apresentados por TIMOSHENKO & KRIEGER (1959) para

39

resolver o problema. Além disso, programas computacionais baseados no MEF são capazes de resolver o problema com precisão.

Quando o painel está sujeito, simultaneamente, a compressão no plano e a pressão lateral, a compressão no plano amplifica os esforços de primeira ordem, gerando o chamado efeito de segunda ordem. O problema se torna não-linear e de difícil solução teórica exata. Além disso, nem todos os softwares são capazes de fazer uma análise não-linear desse tipo com elementos finitos, com base em análise incremental.

Dessa forma, a utilização de formulações aproximadas é a maneira mais prática de se lidar com o problema. Nesse contexto, um dos métodos mais consagrados consiste na utilização de um fator de amplificação da deformada (e conseqüentemente dos esforços). O fator de amplificação de uma viga-coluna comumente utilizado nas normas e recomendações práticas é apresentado na equação [4.5] (BLEICH, 1952).

E d N N c / 1 1 − = [4.5]

Onde N é a força axial de cálculo da coluna e _d N_E é a força axial crítica de flambagem elástica de uma coluna.

Bleich deduz, ainda, o fator de amplificação para uma placa sujeita à flexão e compressão longitudinal. Entretanto, o método é de aplicação restrita e não será estudado nesse trabalho.

40

5.

Resistência de Placas Não-Enrijecidas

5.1. Normas Utilizadas

Para a determinação da resistência de placas não-enrijecidas, serão utilizados os procedimentos recomendado pela DNV (DNV, 2002) e pelo Eurocode 3 partes 1-1 (CEN, 2005a) e 1-5 (CEN, 2005b).

Para aplicação dos critérios de resistência, as solicitações devem ser devidamente multiplicadas pelos coeficientes de ponderação das ações e as resistências divididas pelo coeficiente de ponderação da resistência γ_a. A norma européia EN 1990 (CEN, 2002), que trata dos fundamentos do Método dos Estados Limites, pode ser consultada para a obtenção do coeficiente de ponderação das ações. Para o coeficiente de ponderação da resistência γ_a, será adotado o valor de 1,15 tanto a DNV quanto para a norma européia.

Para facilitar a apresentação e a comparação entre as expressões de cada uma das normas, a simbologia das expressões originais foi adaptada de modo que se obtivesse uma uniformidade ao longo do trabalho.

5.2. Geometria e Carregamentos

Nas formulações apresentadas a seguir, será admitida placa de aço simplesmente apoiada nos quatro bordos – exceto quando indicado – de dimensões a e b e de espessura t . A placa pode estar sujeita a tensões normais e de cisalhamento no plano, além de pressão lateral transversal ao plano. A figura 5.1 a seguir apresenta as principais dimensões da placa e os tipos de carregamentos no plano e fora do plano considerados nesse capítulo.

41

Figura 5.1 – Dimensões da placa não-enrijecida e tipos de carregamentos.

5.3. Pressão Lateral

5.3.1 DNV

Para determinação da pressão lateral resistente do painel, a DNV (DNV, 2002) utiliza um critério baseado na Teoria das Linhas de Escoamento (OUT, 1985). Segundo essa recomendação, a pressão lateral solicitante de cálculo p deve ser inferior à _d resistência à pressão lateral de cálculo pRd definida pela expressão [5.1].

d x y yd Rd p a b b t f p ≥         Ψ       + Ψ       = 2 2 0 , 4 [5.1]

42 Onde: 2 2 2 3 4 3 1 1         −         −         − = Ψ y d y yd y jd x f f f τ σ σ [5.2] 2 2 2 3 4 3 1 1         −         −         − = Ψ y d y xd y jd y f f f τ σ σ [5.3] jd

σ é a tensão de von Mises para o estado de tensões de cálculo

yd

f é a resistência ao escoamento de cálculo

(

= f_y/γ_a

)

Esse método, no entanto, não leva em consideração os efeitos de segunda ordem gerados pelo carregamento simultâneo no plano e a DNV (DNV, 2002) recomenda que, além dessa verificação, seja feita a verificação da resistência à flambagem da placa para as solicitações no plano.

5.3.2 Eurocode 3 Parte 1-5

Na ausência de carregamentos no plano, a seção deve ser verificada para que as tensões normais σ_mxd e σ_myd provenientes dos momentos fletores M_xd e M_yd na placa não superem a resistência ao escoamento de cálculo f_yd.

Para casos onde há combinação de solicitações no plano, o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b) sugere considerar os efeitos de segunda ordem quando conveniente e verificar a seção utilizando expressões de interação, conforme será visto na seção 5.7.

A norma européia não apresenta métodos simplificados para determinação dos efeitos de segunda ordem em placas. Então, caso esses efeitos sejam importantes na

43

análise, sugere-se adotar o fator de amplificação para colunas, conforme apresentado no capítulo 5 (item 5.8).

5.4. Resistência à Compressão Longitudinal no Plano da Placa

Nesse caso, tanto a DNV (DNV, 2002) quanto o Eurocode 3 Parte 1-5 (CEN, 2005b) apresentam expressões idênticas para dimensionamento da placa e determinação da resistência em termos de tensão σxRd, conforme definido na equação [5.4]:

xd yd x xRd ρ f σ σ = ≥ [5.4] Onde:

(

)

0 , 1 3 055 , 0 2 ≤ + − =

λ

ψ

λ

ρ

x x

para placas apoiadas nos dois bordos longitudinais e sujeitas à compressão

com λ >0,673 [5.5] 0 , 1 188 , 0 2 ≤ − =

λ

λ

ρ

x

para placas com um dos bordos longitudinais livre e sujeitas à compressão λ >0,748 [5.6] xE y f σ λ = [5.7]

(

)

2 2 2 1 12      − = b t E k xE

_ν

π

σ

σ _[5.8]

ψ é a razão entre as tensões mínima e máxima do carregamento considerado, conforme ilustrado na figura 5.1 e descrito nas tabelas 5.1 e 5.2.

σ

44

Tabela 5.1 – Coeficientes de flambagem e largura efetiva para elementos de placa internos (com quatro bordos simplesmente apoiados) (CEN, 2005b).

Tabela 5.2 – Coeficientes de flambagem e largura efetiva para elementos de placa externos (simplesmente apoiado em três bordos e um dos bordos longitudinais livre)

45

O gráfico da figura 5.2 a seguir mostra a resistência de uma placa simplesmente apoiada nos quatro bordos obtida pela expressão [5.5] para ψ =1 e, comparativamente, a curva de Euler associada ao limite de resistência do material, sem levar em conta imperfeiçõs iniciais e o efeito de membrana da chapa

(

ρ =1/λ2 ≤1

)

. Nota-se que, em placas esbeltas, a resistência é superior à tensão de flambagem elástica devido ao comportamento pós-flambagem.

Na situação em que ψ =1, a solução apresentada coincide com a solução de Winter, aplicada a placas esbeltas de perfis de aço formados a frio e utilizada na NBR 14762 (ABNT, 2001).

Figura 5.2 – Gráfico comparativo de resistência de uma placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e sujeita a compressão longitudinal uniforme (ψ =1).

2

/ 1 λ