Análise das redes insumo-produto utilizando blockmodels

a) As redes de insumo-produto apresentam o padrão esperado de relacionamento entre firmas?

Como adiantado, primeiramente foi avaliado o nível de ajuste das redes insumo- produto à categorização por tipos de firma segundo a posição na cadeia produtiva. Para isso foram utilizadas a matriz de erros e quantidade de exceções obtidas pela aplicação de um

blockmodel no qual se impõe: i) uma partição pré-determinada; ii) blocos pré-determinados,

conforme indicado na Seção anterior.

É fato que o modelo de cadeia imposto nesses blockmodels (blockmodels I) é simplificado e não comporta todas as configurações de ligações insumo-produto existentes no setor. Trata-se de uma escolha deliberada por um modelo mais parcimonioso que comporta as duas principais configurações de ligação do setor, dispensando a inclusão de casos particulares encontrados nas redes.

Tabela 17. Redes insumo-produto da petroquímica: matrizes imagem por categoria de firma impostas nos blockmodels I

1996 2002 2008 2012

Cluster Cluster Cluster Cluster

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Cluster

1 - - - -

2 reg - - reg - - reg - - reg - -

3 - reg - - reg - - reg - - reg -

Fonte: elaboração própria a partir de dados da ABIQUIM utilizando o programa Pajek (Versão 4.04, 2015).

A composição dos clusters é:

o Cluster 1: empresas da segunda geração o Cluster 2: empresas da primeira geração o Cluster 3: Petrobras/Petroquisa

A ocorrência das exceções na matriz de erros reflete a presença de ligações na matriz de adjacências que não foram estipuladas na partição pré-determinada, ou ausência de ligações que haviam sido estipuladas. Por conseguinte, no presente caso as exceções refletem situações como firmas de segunda geração possuindo ligação (é cliente ou fornecedora) com outra firma da mesma categoria (vide Acrinor e Nitriflex na rede de 1996) [ bloco 1;1 da Tabela 18 ], ou a Petrobras tendo ligação com firmas de segunda geração (Fafen na rede de 2002) [ bloco 3;1 da Tabela 18 ], ou ainda firmas da segunda geração que não são abastecidas por empresas da primeira geração (vide Policarbonatos na rede de 1996) [ bloco 2 ;1].

Tabela 18. Redes insumo-produto da petroquímica: matriz de erros das partições organizadas de acordo com a categoria das firmas (blockmodels I)

1996 2002 2008 2012

Cluster Cluster Cluster Cluster

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Cluster

1 5 0 0 6 0 0 7 0 0 7 0 0

2 24 0 0 21 0 0 14 0 0 7 0 0

3 3 0 0 6 0 0 1 0 0 1 0 0

Fonte: elaboração própria a partir de dados da ABIQUIM utilizando o programa Pajek (Versão 4.04, 2015).

A Tabela 19 sintetiza as exceções ocorridas em cada rede. Primeiramente podem ser apontadas as quantidades absolutas: de 32 na rede de 1996 para 33 em 2002, com redução da ordem de um terço, para 22 em 2008, e 15 em 2012. A redução das exceções em termos absolutos nas redes dos dois últimos anos indica menos empresas cujo posicionamento nas redes tem divergência em relação à estrutura teórica.

Tabela 19. Redes Insumo-Produto da petroquímica: exceções nas partições organizadas de acordo com a categoria das firmas (blockmodels I)

1996 2002 2008 2012

Exceções verificadas 32 33 22 15

Exceções possíveis 1.482 1.640 462 342

Exceções verificadas

(% das exceções possíveis) 2,16% 2,01% 4,76% 4,39%

Fonte: elaboração própria a partir de dados da ABIQUIM utilizando o programa Pajek (Versão 4.04, 2015).

Todavia, a comparação da quantidade de exceções entre redes com distintos números de vértices apresenta um problema elementar: como o universo das redes mais novas é sempre menor que a das mais antigas, é difícil afirmar se essa diminuição de exceções se deve a um processo de convergência dessas estruturas ao posicionamento modelado no blockmodel ou simplesmente à redução do tamanho das redes.

Para tentar eliminar o efeito da redução do tamanho das redes uma opção é controlar a quantidade observada de exceções em termos da quantidade possível de exceções. Esse conceito não é consolidado na literatura, cabendo distintas abordagens sobre qual denominador utilizar. Uma das possibilidades é o número total de ligações da rede, segundo proposta de Žiberna.67 O conceito adotado para quantidade de exceções foi diferente: o número de células da matriz imagem, ou seja, o quadrado do número de vértices, mas eliminando a quantidade correspondente à diagonal principal dessa matriz (Hanneman e Riddle, 2005, p. 288), dado que nas redes analisadas não tem sentido a presença de loops. Dessa forma, a quantidade máxima de exceções considerada nos cálculos foi ��_{� �.}

Como indicado, as quantidades relativas de exceções não diminuíram, mas sim aumentaram nas redes dos dois últimos períodos, indicando que a precisão do modelo de estrutura imposto nos blockmodels é inferior nas redes dos dois últimos anos, mas ainda assim fica abaixo de 5%, portanto é razoável afirmar que as situações não compatíveis com esse modelo são casos particulares. Evidentemente, esses percentuais aumentaram porque a quantidade de vértices dessas redes é bem menor do que nas duas primeiras, mas, de fato, em termos proporcionais ao tamanho da rede não houve uma tendência de convergência com o modelo intuído.

67 _{“What is the maximum score [of errors] depends on your equivalence/pre-specified blockmodel and allowed set of}

partitions, but I think that the number of ties could be a good approximation in most cases” (Žiberna, A., 11/03/2014, http://list.fmf.uni-lj.si/pipermail/pajek/2014-March/001589.html).

b) Investigação das estruturas representativas das redes insumo-produto

Outra análise procura investigar os padrões de relacionamento entre firmas sem imposição de restrições quanto à formação dos clusters ou disposição dos blocos. Nesse caso os blockmodels geram as partições e os blocos que, mediante a rede empírica, produzem a menor quantidade de exceções.

A

Tabela 20 a seguir informa que as quantidades absolutas das exceções não apresentaram tendência clara, com aumento em 2002, redução em 2008 e novo aumento em 2012. Além disso, os valores de exceções em percentual do total possível tiveram aumento nos dois últimos anos, indicando que o nível de ajustamento das redes foi inferior nas redes mais recentes, mesmo quando não se impõe restrições na formação das partições e no tipo dos blocos. De todo modo, assim como ocorrido com os blockmodels I, nesse caso o nível de ajustamento das partições foi alto, com no máximo 4,39% de exceções em relação ao máximo.

Tabela 20. Redes Insumo-Produto da petroquímica: exceções nas partições organizadas sem restrições

1996 2002 2008 2012

Exceções verificadas 11 12 10 15

Exceções possíveis 1.482 1.640 462 342

Exceções verificadas

(% das exceções possíveis) 0,74% 0,73% 2,16% 4,39%

Fonte: elaboração própria a partir de dados da ABIQUIM utilizando o programa Pajek (Versão 4.04, 2015).

c) Estrutura das redes insumo-produto: comparação entre padrão observado e esperado

Tão importante quanto a avaliação das exceções dos dois tipos de blockmodel é entender até que ponto seus resultados são semelhantes.

Com relação à composição dos clusters, a comparação pode ser feita com o Índice de Informação de Rajski. Conforme a Tabela 21, as partições por categoria de empresa e sem restrições (blockmodels I e II, respectivamente), têm 39,4% em comum no caso da rede insumo-produto de 1996, percentual que aumenta para 52,1% em 2002. Por sua vez, o Índice de Informação de Rajski diminui significativamente em 2008. Isso significa que nesses três casos a forma mais eficiente de descrever a estrutura das redes tem pouco a ver com a estrutura imposta nos blockmodels I.

Já na rede de 2012 o blockmodel sem restrições não modificou a composição dos clusters, daí o Índice de Rajski igual a um, ou seja, a forma mais precisa de descrever resumidamente essa rede é com a partição baseada nas categorias de firma.

Tabela 21. Redes insumo-produto da petroquímica: teste de Qui-quadrado para a composição das partições por tipo e sem restrições

1996 2002 2008 2012

Índice de Informação de Rajski 0,394 0,521 0,227 1,000

Qui-quadrado 36,419 41,949 16,211 38,000

Graus de libertade 38 40 21 18

Valor crítico (Significância 99%) 50,892 63,691 38,932 34,808

Semelhantes Não Não Não Sim

Fonte: elaboração própria a partir de dados da ABIQUIM utilizando o programa Pajek (Versão 4.04, 2015).

Para uma avaliação mais precisa sobre a distinção entre os dois tipos de partição pode ser utilizado um teste estatístico. Os testes de Qui-quadrado cujos resultados são resumidos na Tabela 21 contam com grau de liberdade igual a (n -1) onde n representa o número de vértices de cada rede.

Os resultados indicam que a rede de 2012 é a única em que as partições geradas pelos dois tipos de blockmodel podem ser consideradas semelhantes com significância estatística (rejeição da hipótese nula de que as partições são diferentes, com nível de significância de 99%). Nas demais redes insumo-produto, a hipótese nula de que as partições são diferentes não pode ser rejeitada com esse mesmo nível de significância.

Os resultados apresentados do Índice de Informação de Rajski e dos testes de significância estatística permitem afirmar que o processo reestruturação produtiva na petroquímica foi associada a uma tendência de aumento do grau de semelhança entre os dois tipos de critérios de formação das partições de cada rede insumo-produto.

Conclui-se que a estrutura de relacionamentos insumo-produto da indústria petroquímica se tornou mais racional com o progresso do processo de reestruturação ocorrido.