Análise de Elementos Finitos

O método de elementos finitos, FEM (também referido como análise de elementos finitos) surgiu da necessidade de resolver problemas complexos e de elasticidade, na engenharia civil e na aeronáutica. O seu desenvolvimento pode ser, também, definido pelo trabalho de

Alexander Hrennikoff e Richard Courant. [7] Embora as abordagens utilizadas entre ambos sejam totalmente diferentes, eles têm uma característica essencial: a malha de discretização de um domínio contínuo num conjunto de sub-domínios discretos, geralmente chamados de elementos.

O desenvolvimento do método de elementos finitos começou em meados dos anos 1950, ganhando impulso na Universidade de Stuttgart, através do trabalho de John Argyris e, em Berkeley, através do trabalho de Ray W. Clough na década de 1960 para o uso em engenharia civil. Ao final dos anos 50, os conceitos-chave da matriz de rigidez e montagem elemento existia essencialmente sob a forma usada hoje. [7]

A vantagem do método dos elementos finitos assenta na versatilidade e generalidade, possibilitando o estudo de quaisquer peças independentemente da forma geométrica das matrizes e das condições de atrito existentes entre estas e o material em deformação [5]. Por outro lado, o método dos elementos finitos permite obter as distribuições das principais variáveis de campo no interior das peças e nas interfaces destas com as ferramentas, conduzindo a um dimensionamento correto das peças e das ferramentas.

A análise de elementos finitos (FEA) representa o estudo numérico efetuado a partir do método dos elementos finitos, que por sua vez é obtido através da resolução de sistemas de equações diferenciais parciais. São disso exemplo as equações de equilíbrio de tensões, que na ausência de forças mássicas distribuídas pelo volume do corpo são representadas pelas equações 11. [5] 𝜕𝜎𝑥 𝜕𝑋 + 𝜕𝜏𝑦𝑥 𝜕𝑌 + 𝜕𝜏𝑧𝑥 𝜕𝑍 = 0 𝜕𝜏𝑥𝑦 𝜕𝑋 + 𝜕𝜎𝑦 𝜕𝑌 + 𝜕𝜏𝑧𝑦 𝜕𝑍 = 0 (11) 𝜕𝜏𝑥𝑧 𝜕𝑋 + 𝜕𝜏𝑦𝑧 𝜕𝑌 + 𝜕𝜎𝑧 𝜕𝑍 = 0 Ou sob a forma abreviada, equação 12.

𝜕𝜎𝑖𝑗

A formulação do método dos elementos finitos pode variar consoante o problema em análise. Essa mesma análise pode ser efetuada segundo diversos parâmetros, como a análise estática ou dinâmica de uma estrutura, obtendo uma solução implícita ou explícita respetivamente. A utilização destes métodos surge na sequência da necessidade de resolução das equações diferenciais ordinárias e parciais dependentes do tempo, que caracterizam os problemas a resolver.

O método implícito determina o estado do sistema, resolvendo as equações tendo em conta o estado atual e o estado posterior, ou seja, as propriedades do material não variam com o tempo, com a temperatura, entre outros. Relativamente ao método explícito, determina o estado do sistema no instante seguinte ao estado atual, ou seja, tem em conta a mudança de estados provocados por fatores externos, como por exemplo, as alterações provocadas nas propriedades dos materiais devido à variação da temperatura. Tratam-se portanto de abordagens diferentes e que representam processos de cálculos diferentes, mas que se perspetivam sempre na obtenção de resultados fiáveis.

O método implícito apresenta uma implementação numérica mais complexa, o que se traduz em maiores períodos de simulação, porém, além da estabilidade incondicional que o caracteriza, garante resultados de elevada fiabilidade. O método explícito requer um esforço computacional inferior, contudo necessita de intervalos de tempo reduzidos de modo a aumentar a precisão das soluções, e de modo a que estabilidade seja garantida. O modelo implícito estático é o modelo mais frequentemente utilizado na resolução de problemas em elementos finitos, embora para a resolução de problemas dinâmicos ambos os métodos possam ser adotados.

Perante as duas hipóteses de análise, concluiu-se que a metodologia implícita era a mais adequada, garantindo a fiabilidade desejada para os resultados, apesar da maior morosidade do processo.

O programa comercial utilizado para a análise numérica, por elementos finitos, presente neste trabalho denomina-se ANSYS, Versão 15.0. A escolha teve como base a disponibilidade no DEM e porque possui capacidades e potencialidades apresentando-se adequado ao tipo de análise desejada para o presente trabalho.

O programa ANSYS consoante o tipo análises ou mesmo de geometria gera diferentes malhas, com diferentes tipos de elementos, podendo esta opção ser realizada também manualmente pelo utilizador através da interface do Workbench ou pela inserção de dados em um arquivo texto designado por linguagem APDL.

Os elementos para estruturas sólidas são “Solid” (sólidos), para estruturas tipo casca utiliza-se elementos “Shell” (Cascas) e para estruturas em vigas, o elemento é o “Beam” (Viga), existindo muitos outros para cada tipo de caso ou análise.

Relativamente ao refinamento da malha esta pode ir desde “grosseira” a “fina”. Quanto mais “fina” a malha for, maior é a capacidade de se atingir uma deformação próxima do real, contudo, uma malha mais refinada, mais “fina” portanto, nem sempre se traduz em resultados mais precisos. [8]

A utilização de um programa de elementos finitos para simulação numérica permite a alteração e o melhoramento do componente em estudo, mesmo antes de este ser produzido e colocado no mercado, reduzindo assim o tempo e custos de ensaios experimentais preliminares. Embora, a sua utilização não elimine a possibilidade de execução de ensaios experimentais, em certos casos, de modo a validar o grau de confiança da simulação numérica realizada.

2.3.1. Qualidade da Simulação Numérica

Para a avaliar a qualidade da simulação numérica com a obtida experimentalmente, utiliza-se o protocolo que atribui uma classificação consoante o desvio existente entre os resultados práticos (experimentais) e os resultados das simulações numéricas, ver tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Método de classificação da relação entre resultados reais e simulados numericamente retirada da referência [9].

Método de Classificação

Diferença de Erro Classificação

50% inexistente 40-50% fraco 30-40% média 20-30% bom 10-20% muito bom 0-10% excelente