Força Principal de Corte e de Trabalho

De modo a compreender a forma de determinação da força e de trabalho de corte numa guilhotina, é abordado inicialmente o estudo do mecanismo de corte por arrombamento como paralelismo com o mecanismo de corte de uma guilhotina, sendo que corresponde ao mesmo princípio.

Durante a formação do repuxamento e ao longo da fase de penetração, verificam-se simultaneamente dois fenómenos que determinam a evolução da força de corte, ver figura 2.11. Com a penetração do punção, a secção resistente vai diminuindo e por outro lado, o material vai encruando devido à deformação plástica crescente. Contudo, o efeito do encruamento prepondera sobre o da diminuição da secção resistente, razão pela qual a força de corte vai aumentando gradualmente até que seja alcançado um valor máximo. A partir deste instante inicia-se a fissuração e naturalmente, o peso relativo entre os dois efeitos inverte-se.

Após o surgimento das fissuras junto das arestas do punção e da matriz, a força de corte decresce bruscamente em virtude da rápida diminuição da secção de corte, devido à alta velocidade de propagação das fissuras. A estabilização que existe na última parte do gráfico de evolução da força de corte com o deslocamento, ver fig. 2.12, deve-se à força que é necessária para vencer o atrito entre a peça e as paredes da matriz, e também entre o punção e a

superfície do furo da banda, durante a fase de extração da peça pela matriz. [5]

Figura 2.12 – Evolução da força de corte com o deslocamento do punção no corte por arrombamento. [5]

A determinação do valor máximo da força de corte (também designada de força principal de corte), assim como o conhecimento da sua evolução com o curso do punção, são parâmetros importantes tanto para a escolha adequada das máquinas ferramentas, como para o projeto das ferramentas e em particular para o estudo do posicionamento dos punções e das matrizes.

Tendo presente que o corte se processa pela ação das tensões de corte na zona de folga, a força máxima de corte será proporcional à tensão de rotura ao corte (para que o encruamento seja considerado), 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑟 , ao perímetro de corte, 𝑝, ao longo do qual se encontram aplicadas as forças de corte e à espessura da chapa, ℎ, sendo dada pela seguinte expressão, [5]

𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑟 𝑝 ℎ (1) De um modo geral não se encontra tabelado o valor da tensão de rotura ao corte, 𝜏_𝑟 , mas sim a tensão de rotura do ensaio de tração uniaxial, 𝜎𝑟 . Para relacionar os dois valores sabe-se que o encruamento que o material sofre antes da rotura é maior para estados de tensão de corte puro, do que para tração uniaxial, uma vez que neste ensaio a tensão de corte máxima,

𝜏𝑚𝑎𝑥 , surge numa secção com tensões normais de tração iguais a 𝜎𝑛 = 𝜎𝑟/2 , enquanto que para condições de corte puro se verifica em secções com 𝜎_𝑛 = 0.

Nestas condições, é necessário corrigir o valor da tensão de rotura ao corte, sempre que a mesma for determinada a partir da tensão de rotura do ensaio de tração uniaxial, obtendo-se a equação 2,

𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝐶 𝜎𝑟 𝑝 ℎ (2) O valor da constante de correção, C, que não é mais do que o quociente entre as tensões de rotura, 𝐶 = 𝜏𝑟/𝜎𝑟 , depende fundamentalmente do tipo de material e das respetivas características mecânicas, não havendo um valor constante. A sua variação é da seguinte ordem de grandeza como mostrada na tabela 2.1;

Tabela 2.1 - Propriedades Mecânicas.

Material C Alumínio 0,6 – 0,75 Latão 0,65 – 0,7 Cobre 0,65 – 0,7 Aço 0,7 – 0,8 Aço inoxidável 0,75 – 0,8

Em face destes valores e para efeitos de projeto, é habitual adotar-se 𝐶 = 0,8. Outro dos parâmetros fundamentais para a escolha da prensa é o trabalho de corte que, num gráfico “força de corte versus deslocamento do punção”, corresponde à área abaixo da curva. O seu valor não pode ser calculado pelo produto da força máxima de corte pela espessura do material a cortar, uma vez que a força de corte não é constante ao longo do curso. Nestas condições, é habitual calcular-se o trabalho de corte através da seguinte expressão.

𝑊 = 𝑄_𝑚𝑎𝑥 𝐹_𝑚𝑎𝑥 ℎ = 2₃ 0,8 𝜎_𝑟 𝑝 ℎ2 ₍₃₎ Em que 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 2/3 é um coeficiente de correção aplicado à força máxima de corte para determinação do trabalho de corte (fig. 2.12). Deve-se referir que quando as arestas de corte perdem o afiamento, o valor do trabalho de corte aumenta significativamente, podendo em alguns casos, crescer cerca de 20% em relação ao valor da referência.

Para compreender o modo como se processa o corte através de ferramentas inclinadas, e simultaneamente deduzir uma expressão para a força de corte, considera-se a figura 2.13, na qual se representa o corte de uma chapa de espessura, ℎ, e largura, 𝑝, numa guilhotina em que a aresta de corte da lâmina superior tem um ângulo de inclinação, .

Da análise da figura 2.13, verifica-se que para reduzir a força de corte é fundamental escolher um ângulo de inclinação adequado, pois somente nessas condições se deixa de cortar simultaneamente todo o perímetro e se passa a ter um perímetro ativo, 𝑝_𝑎𝑐𝑡, de menor dimensão. As secções AA, BB, e CC mostram que na zona do perímetro ativo a chapa se encontra em fases de corte diferentes, em dependência direta com as diferentes posições da lâmina. Enquanto, que na secção AA a chapa já se encontra separada, na secção BB está no final da zona de penetração, com a iminência de saltarem as fissuras e na secção CC apenas, neste instante, a lâmina começou a atuar a chapa. Na verdade esta descrição evidencia que o corte é progressivo e que por isso, os estados de deformação a que a chapa está sujeita são diferentes ao longo do perímetro ativo.

Então, para determinar-se a força de corte deve-se considerar que no perímetro ativo atua uma tensão de corte média, ou seja, 𝜏_𝑚𝑒𝑑 = 2/3 𝜏_𝑟 . O factor de ponderação usado é igual ao que foi usado para ponderar a força de corte quando se calculou o trabalho de corte, na equação 3. [5]

Figura 2.13 - Corte de uma chapa numa guilhotina. Três secções na zona do perímetro ativo, mostra os diferentes estados do corte. [5]

A partir da figura 2.14, é possível ilustrar a evolução da força de corte, que se encontra representada na figura 2.15, onde considera-se o modo como varia o perímetro de corte durante o curso da lâmina superior. Assim, considere-se as várias posições da lâmina superior representadas na fig. 2.14, entre as posições 1 e 2, onde a lâmina avança através da espessura da chapa e o perímetro de corte varia desde zero até ao valor máximo de 𝑝_𝑎𝑐𝑡, tendo como consequência o aumento da força de corte (de notar que o ligeiro acréscimo que se verifica no final da curva se deve à flexão que a chapa sofre devido a encostar-se à lâmina superior).

Depois de alcançada a posição 2 e até chegar à posição 4, o que corresponde a um avanço da lâmina de (𝑝 tan 𝛼 − ℎ), o perímetro de corte mantém-se constante e igual ao perímetro ativo, 𝑝_𝑎𝑐𝑡, facto que se traduz no valor sensivelmente constante que a força de corte assume durante esta fase de corte. Uma vez alcançada a posição 4, a lâmina de corte avançará a espessura da chapa até à completa separação, levando a que força de corte decresça até zero, em virtude do perímetro de corte ir reduzindo desde o valor máximo até zero. [5]

Figura 2.14 – Evolução do perímetro ativo durante o corte numa guilhotina.

Nestas condições, a força de corte para o caso de se inclinarem as arestas do punção ou da matriz pode ser calculada através da seguinte equação,

𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 2₃ 0,8 𝜎_𝑟 𝑝 ℎ (4) Para o corte reto, a força de corte é dada por,

De um modo simples pode provar-se que o trabalho de corte é igual para o corte direito e inclinado, desde que se despreze o trabalho associado à deformação que a chapa sofre em consequência da inclinação das lâminas. [5] Assim, o trabalho para o corte inclinado será dado pela área da curva da força de corte com o deslocamento, ou seja,

𝑊 = 𝐹𝑚𝑎𝑥( ℎ + 𝑝 tan 𝛼 − ℎ) =

= 2₃ 0,8 𝜎𝑟 𝑝𝑎𝑐𝑡 ℎ 𝑝 tan 𝛼 (6)

=2

3 0,8 𝜎𝑟 𝑝𝑎𝑐𝑡 ℎ2

uma vez que ℎ = 𝑝 tan 𝛼 , conforme se pode verificar na figura 2.14. Comparando as equações 3 e 6 fica então demonstrada a igualdade entre os trabalhos de corte direito (𝛼 = 0) e inclinado (𝛼 ≥ 0).

Figura 2.15 – Evolução da força de corte para o corte de uma chapa numa guilhotina. [5]