A relação funcional entre preço e distância foi mencionada em diversas ocasiões até o momento. Corrêa Junior (2001), utilizando igualmente os dados do Sifreca, mostrou que há uma forte relação entre o preço do frete em Reais por tonelada (R$/t), com a distância (km) do frete. Essa relação é positiva, linear, com coeficientes altamente significativos e com elevado coeficiente de determinação.
À medida que aumenta a distância do transporte, o preço total cobrado, para todo o percurso por unidade de peso (R$/t) é elevado. Contudo, o preço cobrado por quilômetro viajado (R$/t.km) deve reduzir-se. Ao que tudo indica, a razão para esse comportamento é o ganho de escala obtido pela diluição do custo fixo. Além disso, é esperado que esse ganho de escala seja negativamente relacionado com a distância, e a taxas decrescentes, o que resultaria em uma relação do tipo logarítmica. Esse é o preço (R$/t.km) de interesse desta pesquisa, uma vez que, ao ser multiplicado pela quantidade de quilômetros (distância) resulta no produto de transporte (em R$/t) conforme especificações da modelagem.
Portanto, a diferença para a análise de Corrêa Junior (2001) consiste no fato de que agora se está analisando o preço do frete em uma unidade distinta: em R$/t.km e não mais em R$/t.
Para que essa relação entre o preço por quilômetro e a distância envolvida seja avaliada, foram estimados três modelos econométricos: (i) tendo o preço (em R$/t.km) como função linear da distância; (ii) o preço (R$/t.km) como função logarítmica da distância; e (iii) o logaritmo do preço (R$/t.km) como função logarítmica da distância
(modelo “log-log”). Para tanto, elegeu-se as observações referentes a um determinado mês da amostra69 (no caso, agosto de 1999), para se evitar o problema de variação dos preços nominais ao longo do tempo. Com essa base de dados (em cross section) as funções foram ajustadas com regressões econométricas.
Os três modelos apresentaram coeficientes estimados com adequados níveis de significância. Os resultados encontram-se na Tabela 26.
Tabela 26. Resultados dos modelos econométricos estimados do preço em função da distância (agosto de 1999). Modelos Estatísticas bd a p = + p =a+blnd lnp=a+blnd R2 (%) 36,63 64,05 69,55 R2 ajustado* (%) 68,44 Erro padrão 0,0096 0,0072 0,1203 Observações 181 181 181 F 103,4775 318,8792 408,9175 Coeficiente 0,0560 0,1091 -1,9068 Erro padrão 0,0011 0,0035 0,0584 Estatística t 50,78 31,20 -32,63 Interseção Valor p 0,0000 0,0000 0,0000 Coeficiente -1,20E-05 -0,0100 -0,1893
Erro padrão 1,19E-06 0,0006 0,0094
Estatística t -10,17 -17,86 -20,22
Variável
Valor p 0,0000 0,0000 0,0000
Fonte: Sifreca (2002); modelos estimados pelo autor com o software RATS.
* O coeficiente de determinação (R2) para regressões de modelos cuja variável dependente encontra-se em uma forma distinta (no caso, logarítmica) dos demais modelos que se deseja comparar, deve ser ajustado para permitir essa comparação. O procedimento de ajuste está descrito, por exemplo, em Greene (1993, p.154).
O modelo logarítmico (p = a+blnd) apresentou um coeficiente de determinação (R2) igual a 64%, enquanto o modelo linear (p =a+bd ) apresentou um coeficiente igual a 36%. O modelo com o melhor ajuste foi o do tipo “log-log” (ln p= a+blnd ), com um coeficiente de determinação ajustado igual a 68%. Em todas
69 A título de ilustração, são apresentados os resultados para um mês específico. No entanto, deve-se ressaltar que essa análise econométrica foi realizada para diversos outros meses e, inclusive, para o conjunto total de dados da amostra. Os resultados são condizentes com o exemplo apresentado.
151 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0 500 1000 1500 2000 2500 km R$/t.km
regressões, os coeficientes apresentaram elevado nível de significância. Segundo Greene (1993), coeficientes de determinação ao redor de 50% podem ser considerados bastante satisfatórios para dados em cross section, como no caso.
A Figura 13 ilustra o gráfico do preço (R$/t.km) em função da distância, com as observações da amostra para o mês de agosto de 1999 e as equações linear e do tipo “log-log” estimadas com esses dados.
Figura 13 − Ajuste do modelo econométrico com o preço em função linear da distância (curva vermelha), e com o logaritmo do preço em função do logaritmo da distância (“log-log”) (curva azul), agosto de 1999.
Fonte: Sifreca (2002); estimativa e elaboração pelo autor.
No Anexo A são apresentadas as figuras com a representação das observações da amostra e das equações estimadas, mês a mês, para o modelo “log-log”. De um modo geral, os demais meses seguem a mesma tendência, no entanto apresentando coeficientes de determinação distintos, que se situaram entre 26% (janeiro de 1998) e 75% (setembro de 1998).
Analisando-se esses ajustes mensais, procura-se concluir se, conforme o mês, seus modelos apresentam coeficientes de determinação superiores ou inferiores. Na
Figura 14 A é ilustrado o comportamento desses coeficientes ao longo do tempo; na Figura 14 B apresentam-se suas médias, conforme o mês.
Figura 14 − Comportamento do coeficiente de determinação (R2) das regressões sobre os logaritmos dos preços mensais do frete como função logarítmica da distância A visualização das figuras do Anexo A, bem como da Figura 14, pode sugerir, à primeira vista, que nos meses de maior movimentação de soja (no período de safra: fevereiro, março, abril), os coeficientes R2 parecem ser menores. São apenas indícios. A disponibilidade de uma série mais longa poderia permitir uma melhor avaliação estatística dessa informação.
De qualquer modo, se essa constatação for verdadeira, significa que em períodos de alta demanda por frete, outras variáveis ganham espaço na determinação do preço do frete, diminuindo a influência da distância. Assumindo-se, ainda, que os custos do transporte guardem relação direta com a distância - como se procurou mostrar na revisão de literatura - poder-se-ia imaginar que nesses períodos, o custo do transporte perde espaço (na expressão 6) para as forças de demanda pelo serviço, no processo de determinação do preço do frete. Essa conclusão é compatível com o modelo de formação do preço do frete utilizado nesta pesquisa.
Mais além, outra importante informação por trás da variabilidade dos coeficientes de determinação é a de que há outros fatores - que não apenas a distância e
A 0% 20% 40% 60% 80% 100%
jan/ 98 jan/ 99 jan/ 00 jan/ 01 jan/ 02
R2 Efeito de outras variáveis
B 0% 20% 40% 60% 80% 100%
jan fe v m a r a b r m a i jun jul a g o s e t o u t n o v d e z
153 as forças de demanda e oferta pelo produto - na determinação do preço do frete. São exemplos, as políticas cambiais (janeiro, fevereiro e março de 1999) com influência sobre os preços das commodities para exportação (como no caso da soja) e o aumento atípico na demanda (março e abril de 2001) para o transporte de produtos que competem por veículos (grande safra de milho). Ambos acontecimentos aumentam a participação de variáveis não controláveis na determinação do frete.
Essas evidências indicam que, apesar da distância ser, de fato, uma importante variável na formação do frete, há outras que não podem ser desconsideradas dependendo do contexto.
6.2 Índices resultantes do estudo de caso