Análise do risco de um ativo como parte de uma carteira

Markowitz (1952) demonstra, em seu clássico trabalho “Portfolio Selection”, ser possível eliminar parte do risco isolado de um ativo desde que tal ativo seja combinado a uma carteira de investimentos que contenha outros ativos.

Na base da teoria de carteiras está a existência de uma correlação (medida estatística que varia entre -1 e +1) entre os preços dos ativos. É a partir dessa premissa que se constrói todo o arcabouço conceitual para mensuração dos benefícios do processo de diversificação dos investimentos. Assim, Markowitz (1952) demonstra que os benefícios da diversificação de investimentos serão tanto maiores, quanto menores (valores próximos de -1) forem as correlações entre os ativos que compõem uma carteira.

À parte não diversificável do risco dá-se o nome de risco de mercado ou sistêmico, causado, basicamente, por eventos cujo controle pelas empresas é bastante improvável, como, por exemplo: guerras, desastres naturais e recessões. De modo geral, a grande maioria das companhias, em dada região geográfica, é afetada por tais eventos de forma indiscriminada. Por isso, tais riscos não podem ser eliminados pelo processo de diversificação.

Mais adiante, em 1964, William F. Sharpe publica o artigo, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, onde demonstra, mediante

uma série de pressupostos, mais abaixo detalhados, ser possível combinar ativos de forma a maximizar a relação retorno/risco, desenvolvendo a equação algébrica do modelo CAPM (Modelo de Precificação de Ativos ou, em inglês, Capital Asset

Pricing Model), conforme abaixo:

Onde:

Ri é o retorno esperado do ativo i;

RM é o retorno esperado da carteira de mercado;

βi é o coeficiente que mede a relação entre os retornos do ativo em

questão e o retorno de mercado.

(RM – RRF) é igual ao prêmio de risco de mercado.

Os pressupostos do modelo CAPM são: (i) os ativos somente remuneram o risco não-diversificável; (ii) os investidores têm expectativas homogêneas em relação aos retornos esperados e variâncias dos retornos; (iii) é possível aplicar e captar recursos à taxa livre de risco em quantidades ilimitadas; (iv) inexistência de imperfeições no mercado, como, por exemplo, custos de transação e impostos; (v) os investidores são racionais e tomam decisões somente em termos de retornos esperados e risco dos ativos, ou seja, os investidores possuem aversão ao risco, selecionando dentre duas carteiras com o mesmo retorno esperado, aquela com o menor risco, ou entre duas carteiras com o mesmo risco, a que apresentar maior retorno esperado; por fim, (vii) a existência de perfeita divisibilidade e liquidez dos ativos.

Em tese, o ativo livre de risco é aquele que produz retornos (KRF) conhecidos e

certos, por isso, tais retornos possuem desvio padrão igual a zero. Para se enquadrar nessa característica, tal ativo deve atender a duas condições, conforme ressalta Damodaran (2009, p. 159-160). A primeira é que não pode haver risco de inadimplência. A segunda é que não pode haver risco de reinvestimento, o que significa dizer, por exemplo, que uma taxa livre de risco para um período anual não pode ser obtida pela simples capitalização do retorno oferecido por um título do governo com duração semestral. Isso porque não há garantia de que o retorno

semestral oferecido por esse tipo de instrumento seja o mesmo para o segundo período semestral.

O conceito do beta individual de uma empresa é introduzido, então, como um coeficiente que mede a relação entre o risco não diversificável de um ativo e o retorno de uma carteira teórica composta por todos os ativos de risco disponíveis no mercado. Cada ativo entra na carteira teórica com o peso proporcional aos seus valores de mercado em relação ao valor total de mercado de todos os ativos de risco existentes. Como conseqüência, a estimativa de retorno dos ativos ganhou uma teoria de mais fácil aplicação, se comparada à teoria de Markowitz (1952), apesar da dificuldade prática de se montar a carteira teórica descrita por Sharpe (1964).

Muito embora Penteado e Famá (2002) apresentem uma visão crítica sobre o cálculo do beta no Brasil, não deixam de registrar que o desempenho da Bolsa de Valores, medido por um índice amplo de ações como o Standard & Poor‟s 500 ou o New York Stock Exchange Composite Index, da NYSE – New York Stock Exchange

ou, no Brasil, o Ibovespa – tem sido utilizado como referência para a avaliação do risco de mercado.

Estatisticamente, o cálculo do beta de um ativo (βi) é um índice, resultado da divisão

da covariância dos retornos de um ativo (Ri), em relação aos retornos do mercado

(RM), pela variância dos retornos de mercado (σ²M), conforme a equação abaixo:

Pode-se deduzir, então, que o beta de uma carteira de investimentos seja igual à média ponderada dos betas de cada ativo que a compõe. Isso porque o retorno esperado de uma carteira (Rc) pode ser expresso da seguinte forma:

Sendo:

ωi igual ao peso de cada ativo i na carteira (com i = 1, 2,...,n), e

Ri igual ao retorno esperado do ativo i (com i = 1, 2,...,n).

Dado que, pelo modelo CAPM, os retornos esperados dos ativos são expressos como abaixo:

;

Então, é possível expressar a equação do retorno esperado de uma carteira do seguinte modo:

Sabendo-se que: ω1 + ω2 +...+ ωn = 1 (somatório dos pesos de cada ativo na

composição da carteira), o retorno esperado de uma carteira pode ser reescrito conforme abaixo:

Logo, verifica-se que o beta da carteira (βc) é o resultado da seguinte expressão:

Ou seja, o beta de uma carteira é igual à média ponderada dos betas dos ativos que a compõem, como acima explicado.

No entanto, ao se comparar os retornos esperados entre carteiras, um ponto central se coloca de forma relevante ao investidor/analista/gestor racional: Como escolher a melhor opção de investimento considerando o risco inerente a cada portifólio? Ou ainda, como comparar carteiras com expectativas de retorno e risco distintos entre si? Em outras palavras, qual é a alternativa de investimento em carteira que oferece a melhor relação de retorno por unidade de risco incorrido?

Renomados pesquisadores se debruçaram sobre essas questões, na busca de uma medida que ajustasse os retornos esperados aos níveis de risco assumidos em investimentos em carteira.

Nessa linha, Sharpe (1966) apresentou um índice bastante intuitivo, que pode ser expresso pela seguinte equação:

Onde:

IS é o Índice de Sharpe

Rc é o retorno médio esperado da carteira

KRF é a taxa de retorno livre de risco

σc é o desvio-padrão dos retornos da carteira

O IS mede o retorno marginal por unidade de risco assumido (sistemático e não- sistemático). Sua interpretação é bastante simples: quanto maior o IS, melhor é a carteira. No entanto, uma de suas limitações é que o Índice de Sharpe perde o significado quando o prêmio de risco é negativo.

Treynor (1965), assumindo a premissa de que o risco não-sistemático já é totalmente eliminado quando se tem uma carteira adequadamente diversificada, utiliza o beta da carteira como divisor do prêmio de risco. Assim, o Índice de Treynor (IT) é calculado pela seguinte expressão:

Onde:

IT é o Índice de Treynor

Rc é o retorno médio esperado da carteira

KRF é o retorno livre de risco

βc é o beta da carteira

Da mesma forma que o IS, a melhor carteira será aquela que apresentar o maior IT. Mais ainda, o índice também perde o significado quando o prêmio de risco é negativo. Ao se utilizar o IT, um cuidado adicional merece ser destacado: o beta da carteira deve ser calculado em relação ao desempenho que se pretende superar. Por exemplo, no caso de um fundo de renda fixa, o cálculo do beta poderia ter como referência um índice como o desempenho do Certificado de Depósito Interbancário (CDI).

Jensen (1968), por sua vez, desenvolve uma medida de desempenho do gestor de carteira, a partir do pressuposto de que o modelo CAPM seja empiricamente válido. O Índice de Jensen, também conhecido como αj, pode ser obtido pela seguinte

Sendo que:

αj é o Índice de Jensen;

Rc é o retorno obtido pela carteira;

KRF é a taxa livre de risco;

βc é o beta da carteira, e

RM é o retorno da carteira teórica de mercado (Benchmark)

Dessa forma, mede o retorno marginal obtido pela carteira sobre o retorno teoricamente esperado. Se alpha é positivo, o desempenho, ou a sorte, do gestor de carteira é maior. Se alpha é negativo, o desempenho, ou a sorte, do administrador da carteira de investimentos é menor.

Sortino e Van Der Meer (1991), por sua vez, promovem um ajuste no Índice de Sharpe (1966) ao adotarem uma nova forma de medição do desvio-padrão dos retornos da carteira. No cálculo do desvio-padrão são consideradas apenas as observações onde o retorno da carteira tenha sido inferior ao seu retorno mínimo requerido (downside deviation). Dessa forma, o Índice de Sortino pode ser expresso pela seguinte fórmula:

Onde:

Rc é o retorno médio esperado da carteira;

Kmr é a taxa de retorno mínima requerida;

δ é o desvio-padrão que considera apenas os retornos da carteira que

tenham sido inferiores ao mínimo requerido.

Sharpe (1994) revisita o tema, apresentando uma nova versão de seu índice (Sharpe Selection Rate, SSR). Nela, a taxa livre de risco é substituída por um

benchmark que represente o retorno de mercado. Além disso, oferece uma nova

forma de se medir o risco da carteira. Tal medida passa a ser o desvio-padrão das diferenças entre o retorno da carteira e o do benchmark.

Onde:

SSR é o Índice revisado de Sharpe (Sharpe Selection Rate) Rc é o retorno médio esperado da carteira

KRF é a taxa de retorno livre de risco

σ(c – M) é o desvio-padrão das diferenças entre os retornos da carteira e os

retornos do benchmark.

Por fim, Modigliani e Modigliani (1997), desenvolvem uma medida de desempenho (M2_{) que mostra o diferencial de risco da carteira após ajustá-la ao risco da carteira}

teórica de mercado, como se ambas as carteiras possuíssem a mesma volatilidade.

Logo:

Sendo:

Δ% é o fator de alavancagem entre o risco do mercado e o risco da carteira;

σM é o desvio-padrão dos retornos da carteira de mercado;

σc é o desvio-padrão dos retornos da carteira.

Dessa forma, o retorno da carteira ajustado ao risco seria dado por:

Sendo:

Rca igual ao retorno da carteira ajustado ao risco;

Rc é o retorno da carteira;

KRF é a taxa livre de risco.

Assim, o índice M2 _{é obtido pelo resultado da diferença entre o retorno da carteira}

ajustado ao risco e o retorno da carteira de mercado, conforme fórmula abaixo:

Em resumo, a interpretação de tal índice é bastante direta: quanto maior ele for, melhor é o desempenho da carteira.

2.4. Evolução do Mercado Acionário Brasileiro e o Índice