PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP
Carlos Eduardo Furlanetti
ESTUDO EMPÍRICO SOBRE RETORNOS DE CARTEIRAS DE AÇÕES SELECIONADAS A PARTIR DO USO DE MÚLTIPLOS DE MERCADO (Preço/Lucro ou Preço/Valor Patrimonial)
MESTRADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS E FINANCEIRAS
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Setor de Pós-Graduação
Carlos Eduardo Furlanetti
ESTUDO EMPÍRICO SOBRE RETORNOS DE CARTEIRAS DE AÇÕES SELECIONADAS A PARTIR DO USO DE MÚLTIPLOS DE MERCADO (Preço/Lucro ou Preço/Valor Patrimonial)
Dissertação apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências Contábeis e Financeiras sob a orientação do Prof. Doutor José Roberto Securato.
São Paulo
Banca Examinadora
---
---
Agradecimentos
Ao Prof. Dr. José Roberto Securato, orientador desta dissertação, pela contribuição a esta pesquisa, pela generosidade, pela franqueza incomum e construtiva, pelo prazer do convívio diário, pela atenção que sempre me dispensou, pela honra que me oferece ao me aceitar em sua equipe, e a quem procuro retribuir todos os dias com o máximo da minha capacidade de entrega e lealdade;
ao Prof. Dr. Rubéns Famá, membro da banca, pelas fundamentais contribuições para o aperfeiçoamento deste trabalho, pelo exemplo de dignidade e leveza humana, pelo aprendizado nas disciplinas cursadas, por me apresentar os clássicos de Finanças e pelo privilégio de poder publicar em conjunto o trabalho que serviu de base para o desenvolvimento desta dissertação;
à Profª Drª Rosana Tavares, membro da banca, pela valiosa e detalhada contribuição a este trabalho, pelo exemplo de seriedade e caráter e por me oferecer a primeira chance que tive na vida de lecionar, recebendo, por isso, alguma remuneração;
à melhor mãe do universo, minha querida e amada “Tinqüe”, síntese daquilo que há de melhor em um ser humano, referência maior e lição de vida, pela dedicação e sacrifício que dispensou para que eu pudesse chegar até aqui, dignamente;
ao meu querido e amado pai (in memoriam), “Maurão”, que nos deixou durante a realização desta pesquisa, pelo legado de honestidade e trabalho que me ofereceu como herança e por ter me ensinado a torcer pelo nosso imponente Palmeiras;
à minha amada filha, Lara, o maior sentido da minha vida, por ser uma criança tão alegre, inteligente e adorável, e por resgatar em mim coisas simples que já havia perdido;
à minha querida irmã, Conceição, pelo amor que sempre me ofereceu e pelo sacrifício feito para dar à toda família uma vida mais digna;
ao meu querido irmão, Marinho, pelo amor, carinho e amizade e pelas dicas de irmão mais velho que sempre me dá e à minha cunhada querida, Cléria, pelo carinho de irmã;
à minha querida irmã, Cleide, pelo amor e carinho de sempre e por ter dedicado e sacrificado parte de sua vida para que eu tivesse melhores oportunidades;
aos meus sobrinhos queridos, pelo carinho e amizade;
à minha querida sogra e amiga, Suzana, e ao meu amigo e sogro, Jorge, pela disposição em ajudar a qualquer momento, não medindo esforços e sacrifícios;
ao meu primo, camarada e amigo de vida inteira, Fernando Pandeló, com quem posso contar em todas as ocasiões;
ao meu amigo, irmão, camarada, Evandro Faustini, por estar comigo em horas boas e ruins, e, principalmente, por quase nunca falar sério comigo;
aos meus amigos, Ricardo Kauffman e Luciana Branco, tão talentosos, por acreditarem em mim e torcerem pelo meu sucesso;
ao meu amigo, Matias Chambouleyron, companheiro de longa jornada, pelas provocações vitais que sempre me faz;
aos meus cunhados, André, Fernanda e Alexandre Kapritchkoff, pela amizade.
à Cida e à Ana, pessoas que cuidam do nosso lar e da nossa pequena Lara, sem as quais tudo se tornaria mais difícil;
aos diretores e vice-diretores acadêmicos do Laboratório de Finanças e do Programa de Varejo da Fundação Instituto de Administração (FIA), Marcos Luppe, Rosária Brognoli e Flávia Ghisi, pela confiança e suporte;
aos meus colegas da FIA, do Laboratório de Finanças e do Programa de Varejo, pela oportunidade de convívio diário e pela troca de conhecimento, em especial, ao Prof. Marcos Piellusch, por tanto ter me ajudado na coleta dos dados necessários a esta dissertação, e ao Prof. Maurício Godói, por sempre estar disposto a ajudar;
à Prof. Liliam Carrete (FEA/USP), por ter me ensinado a usar a base de dados da Economática e ao Prof. Adriano Mussa (FIA), por uma consultoria técnica de última hora;
ao Prof. Daniel Bergmann, por rodar os testes de normalidade e pela ajuda na análise estatística dos resultados desta dissertação;
aos professores da FIA, Mário William e Nuno Fouto, pelas discussões conceituais sobre os testes estatísticos aplicados neste trabalho;
à Luciana, aluna de mestrado da FEA/USP, pelas discussões e conversas que muito contribuíram à realização e melhoria deste trabalho;
aos grandes professores, em todos os níveis, muitos sem titulação acadêmica, que passaram por minha vida e me transformaram em alguém melhor;
aos meus professores e colegas do mestrado;
Dedico este trabalho a três mulheres e a um homem, referências na minha vida: à minha
querida mãe, Isaltina, pelo amor
incondicional e exemplo de entrega,
RESUMO
Este trabalho analisa os retornos médios trimestrais produzidos por carteiras de ações negociadas na BM&FBovespa, montadas entre 2002 e 2010, a partir do uso dos múltiplos Preço/Lucro (P/L) ou Preço/Valor Contábil (P/B). Investiga a existência de possível anomalia de mercado ao verificar se retornos produzidos por carteiras formadas por ações de baixo P/L ou P/B podem ser consistentemente superiores à valorização do Ibovespa. Assim, este estudo transita em campo de controvertido debate acadêmico: a Hipótese de Mercado Eficiente (Fama, 1970). Para cada data selecionada, as ações foram ordenadas de acordo com o múltiplo escolhido e divididas em quatro carteiras (por quartis). Para a análise dos resultados, foram calculadas estatísticas descritivas e realizados testes de normalidade Jarque-Bera (JB) e paramétricos t de Student. Os resultados obtidos sugerem que carteiras de
ações formadas por ações de „P/L Muito Baixo‟ (abaixo do 1º quartil) foram capazes de produzir, no período analisado, retornos médios trimestrais superiores ao Ibovespa, dentro de um intervalo de confiança de aproximadamente 96,2%. Carteiras formadas por ações de „P/BBaixo” ou „P/L Baixo‟ (entre o 1º e o 2º quartil) tiveram boa performance, porém a um nível de confiança bem menor, fixado entre 82,2 e 83,5%, respectivamente.
ABSTRACT
This work analyzes the mean quarterly returns produced by portfolios, selected
between 2002 and 2010, compounded by stocks traded in the BM&FBovespa, based
on the use of two popular multiples, Price/Earnings (P/E), or Price/Book Value (P/B),
aiming at verifying whether these returns were consistently higher than the mean
valuation of the Bovespa‟s index. Thus, by investigating the possible existence of a
market anomaly, this study fits in the field of controversial academic debate: the
Efficient Market Hypothesis (Fama, 1970). For each selected date, the shares were
sorted by the selected multiple, and were divided, then, into four portfolios (by
quartiles). To analyze the results, descriptive statistics were calculated, Jarque-Bera
(JB) and Student tests were performed. The results suggest that portfolios formed by
stocks 'P / E Very Low' (below the first quartile) were able to produce, over that
period, quarterly average returns higher than the Bovespa‟s index, within a
confidence interval of approximately 96.2%. In addition, portfolios formed by stocks
'P / B Low‟ or „P / E Low‟ (between the 1st and 2nd quartile) produced good
performance as well, but at a much lower level of confidence, set between 82,2 and
83,5%, respectively.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 16
1.1. Situação-problema ... 16
1.2. Definição do Problema de Pesquisa e do Objetivo do Trabalho ... 19
1.3. Metodologia ... 20
1.4. Descrição dos Próximos Capítulos ... 21
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 22
2.1. Eficiência de Mercado e Anomalias ... 22
2.2. Avaliação por Múltiplos ou Índices de Mercado ... 28
2.3. Risco e Teoria de Carteira ... 35
2.3.1. Análise do risco numa base isolada ... 36
2.3.2. Análise do risco de um ativo como parte de uma carteira ... 39
2.4. Evolução do Mercado Acionário Brasileiro e o Índice Bovespa ... 49
2.4.1. Evolução do mercado acionário brasileiro ... 49
2.4.2. O índice Bovespa (Ibovespa) ... 51
3. DESCRIÇÃO DA PESQUISA ... 57
3.1. População e Dados Necessários... 57
3.2. Critérios de Seleção das Carteiras ... 57
3.3. Procedimento de Montagem das Carteiras e de Análise dos Resultados 59 3.4. Testes Estatísticos Utilizados ... 62
3.4.1. Teste de normalidade de Jarque-Bera (JB) ... 62
3.4.2. Teste paramétrico t de Student... 63
4. TESTES DE HIPÓTESES E ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 66
4.2. Testes de Normalidade, de Hipóteses e Análise dos resultados ... 73
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 79
APÊNDICE A – EXEMPLOS – CARTEIRAS SELECIONADAS ... 85
LISTA DE FIGURAS
Figura 1– Processo de obtenção das listas de ações para a montagem das carteiras
... 59
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Evolução dos valores médios diários negociados em ações no mercado a vista (BM&Fbovespa) ... 49
Gráfico 2 – Evolução dos IPO´s no Brasil (2004 a 2007) ... 50
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Participação dos investidores no mercado acionário brasileiro –
BM&FBovespa ... 51
Tabela 2 - Quantidade de ações por tipo de carteira por data-base (último dia útil do trimestre ... 68
Tabela 3 - Estatística descritiva da quantidade de ações por tipo de carteira (março/2002 a dezembro/2010 - último dia útil do trimestre) ... 69
Tabela 4 - Retorno trimestral médio marginal sobre o Ibovespa por tipo de carteira e trimestre-base ... 70
Tabela 5 - Estatística descritiva dos retornos trimestrais médios marginais sobre o Ibovespa ... 71
Tabela 6 – Estatística descritiva dos betas das carteiras – 5 anos ... 72
Tabela 7 – Estatística descritiva dos betas das carteiras – 1 ano ... 72
Tabela 8 - Teste de normalidade de Jarque-Bera (JB) ... 74
Tabela 9 – Resultado dos testes t por tipo de carteira ... 74
1. INTRODUÇÃO
1.1. Situação-problema
Uma das questões mais importantes para os investidores, em geral, e gestores de
carteiras, particularmente, é o estabelecimento de critérios para a compra e a venda
dos ativos que compõem os seus portifólios de investimento.
Há várias formas de análise de ativos, particularmente ações, para seleção dos
participantes de uma carteira de investimentos. Nesse sentido, o processo de
avaliação de ativos desempenha papel fundamental.
Segundo Damodaran (2009, p. 11), três são as abordagens, não mutuamente
excludentes, mais comumente utilizadas para a avaliação de ativos. A primeira é a
avaliação por fluxo de caixa descontado, que apura o valor de um ativo com base no
valor presente dos seus fluxos de caixa futuros esperados. Outra é a avaliação
relativa, também conhecida como avaliação por múltiplos, que estima o valor de um
ativo enfocando a precificação de ativos comparáveis relativamente a uma variável
comum, como lucros, fluxos de caixa, valor contábil, vendas líquidas, entre outras
tantas. Por fim, uma terceira é a avaliação de direitos contingentes, que utiliza
modelos de precificação de opções para medir o valor dos ativos que possuam
características de opções.
Algebricamente, os múltiplos (ou índices) de mercado são o resultado da divisão
entre duas variáveis: uma de mercado - por exemplo, o preço da ação ou o valor de
mercado da empresa - e outra contábil – por exemplo, o lucro por ação, os dividendos por ação, o valor patrimonial por ação, as vendas líquidas por ação, entre
Apesar de muitas limitações e possibilidades de erros consideráveis na avaliação,
tais múltiplos são populares e fazem parte do repertório disponível aos investidores
e analistas como critério de seleção de empresas para montagem de suas carteiras
de ações. Através do uso dessa abordagem de avaliação relativa, busca-se
identificar ações negociadas por preços distintos do seu valor justo, definindo-se, por
comparação, balizadores de compra e venda de ativos com o propósito de minimizar
os riscos e maximizar o retorno sobre os investimentos realizados.
Nesse sentido, a relação entre preço da ação, informações contábeis e retorno tem
sido objeto de estudo de renomados pesquisadores acadêmicos. Na primeira
metade da década de 1930, Graham e Dodd (1934) já apontavam que baixos
múltiplos de mercado são um indicador de ativos subavaliados e deveriam predizer
altos retornos subsequentes. No entanto, tais ideias não mereceram muita atenção
da literatura acadêmica até autores como Basu (1977), Rozeff (1984), Fama e
French (1988 e 1992), Campbell e Shiller (1988) encontrarem substancial correlação
entre índices de mercado e retornos subseqüentes (CAMPBELL e THOMPSON,
2007, p. 1509).
Segundo Damodaran (2009, p. 19, 483, 499 e 545), pelo seu aspecto intuitivo, pela
sua simplicidade de aplicação e pela disponibilidade de dados, dois múltiplos, em
especial, têm sido amplamente utilizados pelo mercado de capitais como critério
para seleção de ações em carteiras de investimentos. São eles: o múltiplo
Preço/Lucro (P/L) e o múltiplo Preço/Valor Contábil do Patrimônio Líquido (P/B).
Nessa mesma linha de pesquisa, Furlanetti, Famá e Securato (2010) publicaram
estudo introdutório, fruto das discussões iniciais sobre esta dissertação, onde
partir do uso de múltiplos de mercado, P/L ou P/B, e de volumes financeiros
negociados na BM&FBovespa, como critério de seleção das ações. Nesse trabalho,
esboçaram uma metodologia que buscou unir simplicidade e abrangência para se
testar a forma de eficiência do mercado acionário brasileiro, metodologia essa que
sofreu aperfeiçoamentos durante a preparação desta pesquisa acadêmica, conforme
detalhado ao longo deste trabalho.
Na realidade, diversos agentes, entre acadêmicos, analistas e investidores, têm
despendido muitos esforços na tentativa de encontrar fórmulas consistentes de
predição de retornos que superem a média de mercado. Trata-se da eterna busca
pelo “Santo Graal”, conforme externa Haugen (1995, p. 1).
Além da busca pelo Santo Graal, tais estudos inserem-se no campo de controvertido
debate acadêmico: a Hipótese de Mercado Eficiente (Fama, 1970), um dos
principais pilares da Teoria Moderna de Finanças. Resumidamente, a Hipótese de
Mercado Eficiente argumenta que, em mercados compostos por investidores
racionais, os preços dos ativos financeiros refletem instantaneamente todas as
informações relevantes. Assim, não seria possível - mesmo através de exaustiva
análise de dados históricos de ativos financeiros – encontrar padrões de comportamento dos mercados que permitissem montar estratégias de investimentos
que, consistentemente, produzissem retornos anormais. Em contraposição a essa
ideia, no decorrer das últimas décadas, muitos autores têm apresentado estudos e
evidências que põem em xeque o conceito de mercados eficientes (BRUNI e FAMÁ,
1.2. Definição do Problema de Pesquisa e do Objetivo do
Trabalho
O presente trabalho se dedica a pesquisar os retornos produzidos por carteiras de
ações montadas a partir de múltiplos de mercado, adotando critérios de seleção
menos restritivos, o que possibilita a inclusão de papéis geralmente negligenciados
pela cobertura dos analistas de mercado.
A seleção dos portifólios de investimento utilizados neste estudo baseia-se em dois
dos indicadores relativos que estão entre os mais utilizados em avaliação de
empresas, os múltiplos P/L ou P/B, no volume negociado e no beta da ação.
Assim, a proposta desta dissertação é a de responder ao seguinte problema de pesquisa:
É possível se obter, consistentemente, retornos trimestrais superiores à
valorização do Ibovespa, principal índice acionário brasileiro, através do uso
de um dos seguintes múltiplos, P/L ou P/B, como critério da seleção de
carteiras de investimento em ações?
Em linha, o objetivo desta dissertação é:
Comparar os retornos trimestrais produzidos por carteiras de ações
negociadas na Bolsa de Valores, Mercadorias e de Futuro de São Paulo
(BM&FBOVESPA), selecionadas a partir do uso de cada um dos seguintes
múltiplos,P/L ou P/B, visando verificar se tais retornos são consistentemente
Por fim, existe ainda uma justificativa central à realização desta pesquisa: o fato de, nos últimos anos, conforme tratado mais adiante, ter havido considerável
transformação e crescimento do mercado acionário brasileiro, o que amplifica a
curiosidade científica por se realizar testes que afiram sua forma de eficiência.
1.3. Metodologia
Definido o problema de pesquisa, busca-se a metodologia apropriada para o
desenvolvimento do trabalho, pois conforme apontam Marconi e Lakatos (1999, p.
18), “...a pesquisa sempre parte de um tipo de problema, de uma interrogação. Dessa maneira, ela vai responder às necessidades de conhecimento de certo
problema ou fenômeno.”
Pela natureza deste trabalho, a pesquisa que é aplicada tem base lógica
predominantemente indutiva, pois as inferências são extraídas a partir de
fatos/evidências particulares (COOPER e SCHINDLER, 2003, p. 49).
A abordagem do estudo é eminentemente empírica-quantitativa, com uso de
técnicas estatísticas para realização dos testes de hipóteses.
Como procedimento técnico para se atingir os objetivos declarados, faz-se uso de
pesquisa bibliográfica, levantamento, tratamento estatístico e análise de dados
históricos.
São utilizados dados sobre a variação do Ibovespa e de ações de empresas listadas
na BM&FBovespa entre o final de março de 2002 e o final de dezembro de 2010,
1.4. Descrição dos Próximos Capítulos
No capítulo 2, são abordados os aspectos teóricos que fundamentam este estudo.
Em sua primeira seção (2.1), são apresentados conceitos sobre eficiência de
mercado e anomalias, e é feito um apanhado de trabalhos acadêmicos que tratam o
tema. No segundo bloco do capítulo (seção 2.2), são abordados alguns aspectos
ligados à avaliação por múltiplos, com destaque especial para os índices
Preço/Lucro (P/L) e Preço/Valor Contábil do Patrimônio Líquido (P/B). Na terceira
seção (2.3), aborda-se o conceito de risco em finanças, com destaque especial à
Teoria de Carteiras. Por fim, na última parte (seção 2.4), são fornecidos ainda dados
sobre a evolução do mercado acionário brasileiro nos últimos anos, e é apresentada
a metodologia de cálculo do Índice Bovespa.
No capítulo 3, é descrita em detalhes a metodologia utilizada na condução deste
trabalho.
No capítulo 4, são apresentados os resultados da pesquisa. Primeiramente, são
analisadas as tabelas contendo as estatísticas descritivas das carteiras de ações.
Por fim, são realizados os testes estatísticos para se aceitar ou rejeitar a hipótese
formulada.
Com base nas evidências encontradas, o capítulo 5 é dedicado às considerações
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Eficiência de Mercado e Anomalias
O conceito de eficiência de mercado é um dos temas mais controvertidos em teoria
das Finanças, e tem gerado um acalorado debate acadêmico, principalmente a partir
da publicação do artigo “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work”, por Eugene Fama, em 1970. Nesta obra o autor consolida uma série de pressupostos já tratados anteriormente por outros pesquisadores, oferecendo um
arcabouço teórico central às Finanças Modernas.
Em resumo, um mercado no qual os preços sempre refletem a totalidade das
informações disponíveis é chamado de eficiente. Apresentam-se ainda três formas
de eficiência de mercado no que diz respeito à relação entre preço e informação. Na
forma fraca, os preços dos ativos refletem integralmente todas as informações
históricas disponíveis. Na forma semi-forte, os preços dos ativos se ajustam às
informações históricas e a outras informações publicamente disponíveis, como, por
exemplo, anúncios sobre investimentos de capital e distribuição de dividendos. Por
fim, na forma forte, os preços incorporam, além das informações publicamente
disponíveis, as informações relevantes que estão acessíveis apenas a um pequeno
grupo de investidores (FAMA, 1970, p. 383)
Damodaran (2009, p. 116) define um mercado eficiente como sendo aquele onde o
preço de mercado é uma estimativa não tendenciosa do valor real do investimento.
i. que os erros no preço de mercado sejam aleatórios, ou seja, que a
probabilidade de uma ação estar sub ou sobreavaliada seja igual em qualquer
instante de tempo;
ii. adicionalmente, que esses desvios não sejam correlacionáveis a qualquer
variável observável;
iii. sendo assim, nenhum grupo de investidores deveria ser capaz de
consistentemente encontrar ações sub ou supervalorizadas utilizando
qualquer estratégia de investimentos.
Com efeito, Damodaran (2009, p. 115) pondera que, nos mercados eficientes, o
processo de avaliação se tornaria apenas o de justificar o preço de mercado. Na
ausência de eficiência, o preço de mercado de um ativo poderia se desviar do seu
valor justo. E o processo de avaliação seria, nesse caso, direcionado à obtenção de
uma estimativa razoável de valor para o ativo.
Uma das críticas mais contundentes da Hipótese de Eficiência de Mercado é feita
por Haugen (2000, p. 1), que apresenta com peculiar ironia o seguinte raciocínio: “se o mercado eficiente sempre estabelece preços corretos para todas as ações,
poder-se-ia escolher as ações com o lançamento de dados. Na verdade, para que
escolher? O melhor investimento seria mesmo um simples fundo de índice de
mercado”.
Damodaran (2009, p. 117), no entanto, alerta que um mercado eficiente não significa
que nenhum investidor tenha desempenho superior ao mercado em qualquer
período de tempo. Ao contrário, aproximadamente metade dos investidores, antes
período de tempo. No entanto, tal desempenho não poderia ser atribuído à
estratégia adotada, mas sim à sorte do investidor.
Outro argumento bastante intuitivo apresentado por Damodaran (2009, p. 118) trata
a eficiência de mercado como sendo um mecanismo não automático, e sim
autocorrigível, em que ineficiências aparecem em intervalos regulares, mas
desaparecem quase que instantaneamente à medida que os investidores as
descobrem e negociam em cima delas.
Costumeiramente, a esse tipo de ineficiências de mercado dá-se o nome de
anomalia, que nas palavras de Haugen (2000, p. 19) nada mais é que “a evidência de comportamento que contradiz a previsão teórica aceita”.
Em tese, num mercado eficiente, as anomalias teriam seu prazo de validade
vinculado à sua descoberta. Ocorre que vários estudos empíricos evidenciaram a
existência de anomalias persistentes.
Em interessante artigo, Bruni e Famá (1998) listam uma série de estudos sobre
anomalias que persistem ao tempo. Entre as anomalias elencadas, a mais
emblemática, no quesito calendário, talvez seja o Efeito Janeiro. De acordo com
estudos de Dyl (1973), Branch (1977), Reinganum (1983) e Roll (1983), ações em
geral, especialmente as ações de baixo valor de mercado, apresentariam retornos
anormais no mês de janeiro (BRUNI e FAMÁ, 1998, p. 77).
Já entre as anomalias fundamentais, também conhecidas como anomalias de valor,
o mais comentado estudo foi apresentado por Fama e French (1992). Considerado
até então um dos maiores defensores do Modelo de Precificação de Ativos, CAPM,
encontrado relação significativa entre retornos e riscos sistemáticos; e que outros
indicadores de valor, como a relação entre o valor de mercado e o valor patrimonial,
ou o tamanho da empresa, estariam mais associados aos retornos da empresas
analisadas (BRUNI e FAMÁ, 1998, p. 78).
Mais recentemente, Fama e French (2008) publicaram um artigo intitulado
“Dissecting Anomalies”, onde revisitam várias abordagens utilizadas para a análise
de possíveis presenças de anomalias de mercado. Basicamente, os referidos
autores procuram explicar os retornos de ações através da análise de algumas
variáveis independentes, tais como: valor da empresa e históricos recentes de
lucratividade e/ou de valorização dos papéis no mercado. Para tal, combinam duas
metodologias clássicas: (i) análise do histórico dos retornos de carteiras montadas a
partir da variável independente selecionada (análise univariada) e (ii) uso de análise
cross-section para se montar, por meio de regressões estatísticas, equações que
mensurem a importância de cada variável na explicação dos retornos obtidos
(análise multivariada). Concluem, por exemplo, por meio das análises multivariadas,
que o tamanho da empresa é um bom parâmetro de predição de retornos anormais
somente para empresas de baixíssima capitalização (microcaps). Por outro lado, o
histórico recente de retornos tem maior poder de explicação sobre os retornos
anormais das empresas de maior capitalização (small and big stocks). No caso das
análises univariadas feitas pelos autores, baixos índices P/B mostraram-se capazes
de predizer retornos anormais, indiscriminadamente. Entretanto, Fama e French
concluem que, apesar das evidências encontradas, não é possível afirmar que exista
ineficiência no funcionamento dos mercados. Isso porque não se pode medir com
dos ativos e quanto seria, de fato, explicado pela má formação de preços pelos
mercados.
No Brasil, vários foram os estudos ligados à eficiência de mercado. De modo geral,
conforme descreve Gewehr (2007), as pesquisas brasileiras seguiram a linha de
investigação realizada nos Estados Unidos. Abaixo segue resumo de alguns dos
estudos desenvolvidos no país sobre o tema:
Hazzan (1991) usou o índice preço/lucro (P/L) na montagem de carteiras de ações
da Bovespa (de 1981 a 1988), encontrando resultados que sugerem que ações com
P/L mais baixos tendem a proporcionar melhor desempenho do que as de P/L mais
altos. Mellone Jr. (1999) analisou o comportamento das ações da Bovespa no
período de 1994 a 1988, em estudo bastante similar ao produzido por Fama e
French (1992), encontrando evidências da relevância dos índices Preço/Lucro (P/L)
e Valor Patrimonial/Valor de Mercado na predição de retornos anormais, não
encontrando relação entre o beta e os retornos das carteiras. Bruni e Famá (1999)
evidenciaram a não existência de relação significativa entre retorno e o beta. Minardi
(2002) analisou a influência de preços passados na previsão de retornos futuros.
Mais recentemente, Santos et al (2007) analisaram o retorno mensal do Ibovespa
entre 1969 e 2006, não encontrando evidências consistentes de anormalidade nos
retornos produzidos no mês de janeiro (Efeito Janeiro). Santos et al (2007a)
investigaram o retorno diário médio do Ibovespa entre 1986 e 2006, encontrando
evidências de anormalidade dos retornos produzidos às segundas-feiras. Segundo o
estudo, a média dos retornos do Ibovespa às segundas-feiras mostrou-se
estatisticamente inferior aos retornos médios dos demais dias da semana.
Ibovespa no longo prazo, utilizando múltiplos de mercado como critério de seleção
das carteiras de investimentos em ações da Bovespa. Em seu estudo, analisou 41
ações, entre 2001 e 2005, e utilizou índices relativos passados e projetados
(Preço/Lucro, Preço/Valor Contábil do Patrimônio Líquido, Enterprise Value/Ebitda,
Enterprise Value/Receita Líquida). Os dados projetados foram extraídos de relatórios
elaborados por analistas de 33 instituições de mercado. Seus resultados sugerem
que é possível obter desempenho superior ao principal benchmark nacional, o
Ibovespa, principalmente usando carteiras de valor baseadas em menor Preço/Lucro
(P/L) projetado ou passado. Os múltiplos P/B e EV/RL desempenharam bem, porém
foram estatisticamente menos significantes que o P/L. O desempenho das carteiras
com baixo EV/Ebitda, surpreendentemente, segundo o autor, não produziu retornos
estatisticamente superiores ao Ibovespa. Mussa e Trovão (2008) analisaram o efeito
feriado nos retornos médios diários do Ibovespa e do IBX-100, não encontrando
evidência estatisticamente significante que comprovasse anormalidade dos retornos
nos dias imediatamente anteriores aos feriados. Contani (2009) investigou a
presença de prêmios de valor em ações que compõem o Ibovespa e o IBrX, entre
2000 e 2009, concluindo que carteiras compostas por ações com baixos índices P/B
tendem a produzir maiores retornos.
Por fim, Furlanetti, Famá e Securato (2010) publicaram estudo introdutório, fruto das
discussões iniciais sobre esta dissertação, onde analisaram a existência de retornos
anormais produzidos por carteiras formadas por ações de baixo P/L ou P/B
negociadas na BM&FBovespa. Nesse trabalho esboçaram uma metodologia que
buscou unir simplicidade e abrangência para se testar a forma de eficiência do
mercado acionário brasileiro, metodologia essa que sofreu aperfeiçoamentos
1. a inclusão do coeficiente beta no processo de seleção das ações;
2. a inclusão da variável risco nas análises dos retornos obtidos;
3. a elevação dos volumes mínimos financeiros de negociação como critério de
seleção das carteiras utilizadas nesta pesquisa;
4. o aumento do período de observação, com inclusão de dados referentes ao
ano de 2010 e, finalmente,
5. a análise dos retornos médios em base trimestral ao invés de anual, bianual
e trianual.
2.2. Avaliação por Múltiplos ou Índices de Mercado
A avaliação de ativos desempenha papel relevante em várias situações. É
fundamental na gestão de carteiras, nos processos de fusões e aquisições de
negócios e na gestão financeira de empresas.
Segundo Damodaran (2009, p.1), a chave para se investir em ativos e gerenciá-los
com sucesso não reside na compreensão do montante do valor desses ativos, mas
sim nas suas fontes de valor.
Na prática, o grau de complexidade de se estimar o valor de um ativo pode variar
muito em razão das suas características peculiares, como, por exemplo:
i. sua liquidez e a existência ou não de mercados desenvolvidos para
sua negociação;
ii. da qualidade das informações disponíveis e
Como já observado, três são as abordagens, não mutuamente excludentes, mais
comumente utilizadas para a avaliação de ativos. A primeira é a avaliação por fluxo
de caixa descontado, que apura o valor de um ativo com base no valor presente dos
seus fluxos de caixa futuros esperados. Outra é a avaliação relativa, também
conhecida como avaliação por múltiplos, que estima o valor de um ativo enfocando a
precificação de ativos comparáveis relativamente a uma variável comum, como
lucros, fluxos de caixa, valor contábil, vendas líquidas, entre outras tantas. Por fim,
uma terceira é a avaliação de direitos contingentes, que utiliza modelos de
precificação de opções para medir o valor dos ativos que possuam características de
opções.
Quanto à avaliação relativa, segundo Damodaran (2009, p. 19-20) há pelo menos
duas maneiras de se usar os múltiplos de mercado. A primeira, por fundamentos,
relaciona informações básicas da empresa a ser avaliada, tais como taxas de
crescimento dos lucros, fluxos de caixa e índices de pagamento de dividendos
(payout). Essa maneira equivale ao uso de modelos de fluxos de caixa descontado,
exigindo as mesmas informações e gerando os mesmos resultados. Sua principal
vantagem é explicitar as variáveis que afetam a mudança do múltiplo. A segunda
maneira, por comparação, estima os indicadores de uma empresa a partir de
empresas comparáveis. Nesse caso, a questão relevante é a definição de uma
empresa comparável. Na prática, o uso pode variar de uma visão mais simples -
utilizando-se médias setoriais, por exemplo - a uma visão mais sofisticada, com uso
de modelos multivariados de regressão em que variáveis relevantes são
identificadas e monitoradas.
Lundholm e Sloan (2004) acreditam que a avaliação relativa pode ser útil na
os fundamentos da empresa. No entanto, reforçam que uma avaliação consistente é
uma função de várias projeções futuras de dados. De acordo com os autores, são
poucas as situações onde é possível avaliar uma companhia com base nos
resultados passados. Eles apontam, ainda, para a possibilidade de se obter retornos
anormais usando P/L ou P/B como critérios de seleção dos investimentos. Em seu
estudo, realizado com dados entre 1976 e 1995, carteiras com P/B baixo e P/L baixo
renderam, em média, 19,1% e 20,7% ao ano, respectivamente, enquanto carteiras
inversas (P/B alto e P/L alto) renderam ambas, em média, 11,8% no mesmo período.
As principais vantagens do uso de múltiplos para avaliação de ativos são: a) a sua
simplicidade de entendimento; b) a facilidade e rapidez de cálculo, e c) a
disponibilidade de dados. No entanto, sua utilidade está ligada a existência de
empresas comparáveis sendo negociadas no mercado financeiro e ao pressuposto
de que o mercado está, na média, precificando adequadamente essas empresas.
No entanto, muitas são as limitações e, igualmente, muitos podem ser os erros
gerados nas estimativas de valor de um ativo através da abordagem de avaliação
relativa. Muitos desses problemas decorrem de manipulação e/ou uso inadequado
de dados. Ocorre que mesmo empresas do mesmo setor de atuação podem ter
características muito distintas, principalmente quanto ao grau de risco, expectativa
de crescimento e payout. Por isso, o conceito de comparação pode ser bastante
subjetivo.
É certo que qualquer abordagem de avaliação de ativos, se mal utilizada, pode
produzir erros consideráveis. No entanto, ao contrário do método de fluxo de caixa
descontado, na abordagem de avaliação relativa, as suposições que determinam o
são estabelecidas, o que dificulta consideravelmente, quando não inviabiliza
totalmente, a identificação das causas dos desvios apurados no processo de
avaliação do ativo.
Outro problema, ainda referente ao uso de múltiplos de mercado, pode advir da
propagação de erros de avaliação cometidos pelo mercado. Isso porque a estimativa
do valor de uma companhia com base em parâmetros de empresas comparáveis
supõe, como dito, que o mercado esteja precificando adequadamente essas
empresas. No caso de existir sobre ou subavaliação, o valor do ativo avaliado por
comparação embutirá os erros da precificação realizada pelo mercado.
O indicador, índice ou múltiplo de mercado mais utilizado, e também o de que mais
se faz uso impróprio, segundo Damodaran (2009, p. 499), é a relação Preço/Lucro.
Tal relação é o resultado da divisão do preço corrente da ação pelo lucro por ação.
De forma geral, é uma aproximação que indica o tempo de retorno de investimento
(payback), assumindo-se a manutenção do lucro por ação para os próximos
períodos. No entanto, conforme destaca Leite (1994, p. 389), tal interpretação
carrega algumas restrições. Em primeiro lugar, não é comum as empresas
distribuírem a totalidade dos lucros por ação aos acionistas – na realidade, parte dos lucros de uma companhia é, normalmente, retida para reinvestimento. Dessa forma,
o P/L não representaria necessariamente o payback. Em segundo lugar, a hipótese
de constância do lucro por ação para períodos futuros é, na maioria das vezes,
irrealista.
De todo modo, como já destacado, a grande crítica sobre o uso de múltiplos está
ligada a não evidenciação das premissas sobre risco, crescimento e índice payout
ativos, que estão explícitos na abordagem de avaliação por fluxo de caixa
descontado. No entanto, muitos desconhecem que tais fatores são também
determinantes na estimativa adequada da relação P/L. A demonstração da relação
desses fatores e o P/L pode ser deduzida1 a partir do modelo de desconto de
dividendos de Gordon (1959), conforme abaixo:
Onde:
P0 = valor corrente da ação
DPA1 = dividendos esperados por ação no ano seguinte
r = taxa exigida de retorno sobre o patrimônio líquido
gn = taxa de crescimento anual (perpétua) dos dividendos
Sabe-se que os DPA1 podem ser expressos pela seguinte equação:
Onde:
LPA0 é o lucro corrente por ação.
Assim, o valor corrente de uma ação pode ser reescrito da seguinte forma:
1
Rearranjando a equação acima para se explicitar o índice P/L, tem-se:
Dessa forma, pode-se concluir que o múltiplo P/L é uma função crescente do índice
payout e da taxa de crescimento, e uma função decrescente do risco da empresa.
Um dos problemas gerais associados à estimativa do índice P/L é que o múltiplo
perde o significado quando o lucro por ação é negativo (prejuízo). Outro ponto
importante é que os lucros por ação podem ser muito voláteis, fazendo com que o
índice P/L sofra modificações drásticas de um período para outro. Por fim, lucros são
afetados pelas convenções contábeis adotadas em cada país e pelas práticas
aplicadas a cada setor segmento/empresarial, gerando consequente impacto sobre
a razão P/L.
Há ainda alguns índices que podem ser considerados variantes do P/L, como, por
exemplo: o índice Preço/Fluxo de Caixa Livre do Acionista (FCFE - Free Cash Flow
to Equity), o índice Valor da Empresa/Fluxo de Caixa Líquido da Empresa e o índice
Preço/Dividendos e Rendimentos de Dividendos.
Outro múltiplo que há muito tem atraído a atenção dos investidores é a relação entre
o preço da ação e o valor contábil do patrimônio líquido. Trata-se do índice
Preço/Valor Contábil (P/B), que é o resultado da divisão entre o preço corrente da
ação pelo valor contábil do patrimônio líquido por ação.
O valor contábil do patrimônio líquido é o resultado da diferença entre o valor
contábil dos ativos e o valor contábil dos passivos. Assim, do mesmo modo que a
adotadas em cada país e aplicadas a cada setor/segmento empresarial
(DAMODARAN, 2009, p. 545).
Da mesma forma do que foi demonstrado para o índice P/L, pode-se também
estimar os índices P/B2 a partir de fundamentos. Parte-se também de uma derivação
do modelo de Gordon.
Sabendo-se que:
Então, pode-se expressar P0pela seguinte equação:
Definindo o retorno sobre o patrimônio líquido (ROE, Return on Equity) como sendo
igual a:
, onde BV0 é o valor contábil atual do patrimônio líquido, então,
, assim, o valor de mercado do patrimônio líquido será dado por:
Reescrevendo a equação de cálculo da razão P/B, tem-se:
2
Dessa forma, pode-se concluir que o índice P/B é uma função crescente do retorno
sobre o patrimônio líquido, do payout e da taxa de crescimento, e é uma função
decrescente do grau de risco da empresa.
Entre as principais vantagens do uso do múltiplo P/B para a análise de investimentos
está a sua relativa estabilidade ao longo do tempo – isso em comparação a maior volatilidade dos lucros. Outra vantagem diz respeito ao seu aspecto intuitivo, pois se
trata de uma comparação do valor do patrimônio líquido entre o mercado (o preço da
ação) e a informação contábil. Mais ainda, por serem as normas contábeis entre as
empresas razoavelmente constantes, os índices podem ser comparados entre
empresas similares para a indicação de sub ou supervalorização. Por último, o
índice P/B pode ser calculado mesmo para empresas que apresentem prejuízos.
Entretanto, há também uma série de desvantagens associadas ao uso do P/B na
avaliação de ativos. Primeiro, é preciso tomar cuidado com situações onde decisões
contábeis podem variar de uma empresa para outra, principalmente quanto ao
tratamento das depreciações e avaliação de ativos e passivos. Na mesma linha, é
preciso muita atenção ao se comparar empresas de diferentes países. Isso porque,
muito embora boa parte do mundo se encaminhe para uma harmonização das
normas contábeis, muito longe se está ainda dessa padronização tornar-se uma
realidade. Por fim, quando o valor contábil do patrimônio líquido se torna negativo,
passivo a descoberto, o índice P/B perde o seu significado.
2.3. Risco e Teoria de Carteira
Em finanças, o termo risco recebe vários adjetivos: de mercado, isolado, de negócio,
financeiro, etc. No entanto, como argumenta Damodaran (2009, p. 61), tal risco está
investimento que seja diferente do esperado. Portanto, como corolário, o risco não
estaria associado apenas aos maus resultados, mas também aos bons, aqueles que
superam o retorno esperado. De modo geral, quanto mais dispersos e incertos são
os retornos esperados, mais arriscada é a operação ou o ativo. E a medida de
dispersão geralmente associada aos riscos é o desvio-padrão (σ) dos retornos
esperados.
Segundo Brigham, Gapenski e Ehrhardt (2008), o risco de um ativo pode ser
analisado de duas formas:
numa base isolada ou
como parte de uma carteira.
As seções (2.3.1 e 2.3.2), a seguir, abordam cada uma dessas formas de análise.
2.3.1. Análise do risco numa base isolada
O risco individual, ou isolado, de um ativo é o risco em que um investidor incorre
caso mantenha somente esse único ativo como investimento.
Especificamente, caso esse ativo seja uma empresa, pode-se subdividir, ainda, o
seu risco isolado em duas novas dimensões: (1) risco do negócio, ou risco da ação
ordinária de uma empresa, se ela não usa exigível, e (2) risco financeiro, que é o
risco adicional colocado sobre os acionistas ordinários como resultado da decisão da
empresa em usar dívida (BRIGHAM; GANPENSKI; EHRARDT; 2008).
O risco do negócio depende de vários fatores, como, por exemplo: da variabilidade
da demanda; da variabilidade dos preços de vendas; da habilidade de
desenvolvimento de novos produtos em tempo e com custos adequados; da
Em linha, o risco do negócio, no sentido isolado, é uma função da variabilidade
relativa às projeções dos retornos futuros gerados pelas operações da empresa.
Um modo clássico de identificação e mensuração do risco do negócio é a análise do
grau de uso de custos e despesas fixas nas operações de uma empresa. É correto
se afirmar que custos fixos mais altos estão geralmente ligados a certos tipos de
negócios, como, por exemplo, empresas intensivas no uso de automação.
(BRIGHAM; GANPENSKI; EHRARDT; 2008).
Quanto mais alta é a parcela dos custos e despesas operacionais que é fixa, mais
alto é o grau de alavancagem operacional de uma empresa. Em outras palavras,
mantidos outros fatores constantes, a companhia estará sujeita a situações onde
pequenas variações, para cima ou para baixo, nas quantidades vendidas, produzirão
uma grande mudança no seu LAJIR (Lucro Antes dos Juros e dos Impostos
Incidentes sobre a Renda). Mais ainda, custos fixos altos, normalmente, elevam o
ponto de equilíbrio das empresas, forçando-as a vender maior volume para cobrir os
seus custos.
De forma genérica, o grau de alavancagem operacional pode ser obtido através da
seguinte fórmula:
Além do aspecto eminentemente operacional, o risco financeiro é o risco atribuído
aos acionistas como resultado da decisão de financiar as operações da empresa
com capital de terceiros (dívidas). Tal forma de uso de dívida recebe o nome de
maior é o grau de alavancagem financeira de uma empresa, e, consequentemente,
maior será o seu risco.
Nesse aspecto, conforme destaca Assaf Neto (2010), para a administração
financeira, o verdadeiro lucro operacional é aquele formado pelas operações da
empresa, independentemente da forma como essas operações são financiadas.
Sendo, em outras palavras, o resultado oriundo dos esforços da empresa no
cumprimento do seu objeto social.
Em linha, o referido autor defende que o retorno sobre os ativos totais de uma
empresa seja calculado a partir do lucro operacional antes das suas despesas
financeiras. Assim, o ROA (Retorno sobre os Ativos, ou, em inglês, Return on
Assets), antes das despesas com juros, pode ser genericamente expresso pela
seguinte fórmula:
Onde:
LAJIR é o lucro operacional antes dos juros e dos impostos incidentes sobre a
renda;
IR é o somatório das alíquotas de impostos incidentes sobre a renda gerada;
AT é o valor contábil dos ativos totais.
Como consequência, para empresas sem dívidas, o ROAantes das despesas com juros é
igual ao ROE (Return on Equity, em inglês, ou, Retorno sobre o Patrimônio Líquido).
De modo que o risco de negócio, nessa situação, pode ser medido pelo
Se o ROAantes das despesas com juros for superior ao custo da dívida – sendo tal custo
expresso por kd x (1-T), onde: kd é o custo nominal da dívida e T é a alíquota de
impostos incidentes sobre a renda - a empresa estará gerando valor ao acionista,
aumentando assim o seu ROE. Caso contrário, estará destruindo o valor investido
pelos acionistas.
O grau de alavancagem financeira (GAF) pode ser obtido pela seguinte fórmula:
Por fim, a combinação dos graus de alavancagem operacional e financeira de uma
empresa recebe o nome de grau de alavancagem total (GAT), sendo obtido pela
seguinte expressão:
Ou, de outra forma:
Em resumo, a análise do grau de utilização de despesas e custos fixos, sejam eles
de natureza operacional ou financeira, configura-se em mecanismo fundamental à
identificação e mensuração do risco isolado de uma empresa.
2.3.2. Análise do risco de um ativo como parte de uma carteira
Markowitz (1952) demonstra, em seu clássico trabalho “Portfolio Selection”, ser possível eliminar parte do risco isolado de um ativo desde que tal ativo seja
Na base da teoria de carteiras está a existência de uma correlação (medida
estatística que varia entre -1 e +1) entre os preços dos ativos. É a partir dessa
premissa que se constrói todo o arcabouço conceitual para mensuração dos
benefícios do processo de diversificação dos investimentos. Assim, Markowitz (1952)
demonstra que os benefícios da diversificação de investimentos serão tanto maiores,
quanto menores (valores próximos de -1) forem as correlações entre os ativos que
compõem uma carteira.
À parte não diversificável do risco dá-se o nome de risco de mercado ou sistêmico,
causado, basicamente, por eventos cujo controle pelas empresas é bastante
improvável, como, por exemplo: guerras, desastres naturais e recessões. De modo
geral, a grande maioria das companhias, em dada região geográfica, é afetada por
tais eventos de forma indiscriminada. Por isso, tais riscos não podem ser eliminados
pelo processo de diversificação.
Mais adiante, em 1964, William F. Sharpe publica o artigo, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, onde demonstra, mediante uma série de pressupostos, mais abaixo detalhados, ser possível combinar ativos de
forma a maximizar a relação retorno/risco, desenvolvendo a equação algébrica do
modelo CAPM (Modelo de Precificação de Ativos ou, em inglês, Capital Asset
Pricing Model), conforme abaixo:
Onde:
Rié o retorno esperado do ativo i;
RMé o retorno esperado da carteira de mercado;
βi é o coeficiente que mede a relação entre os retornos do ativo em
questão e o retorno de mercado.
(RM–RRF) é igual ao prêmio de risco de mercado.
Os pressupostos do modelo CAPM são: (i) os ativos somente remuneram o risco
não-diversificável; (ii) os investidores têm expectativas homogêneas em relação aos
retornos esperados e variâncias dos retornos; (iii) é possível aplicar e captar
recursos à taxa livre de risco em quantidades ilimitadas; (iv) inexistência de
imperfeições no mercado, como, por exemplo, custos de transação e impostos; (v)
os investidores são racionais e tomam decisões somente em termos de retornos
esperados e risco dos ativos, ou seja, os investidores possuem aversão ao risco,
selecionando dentre duas carteiras com o mesmo retorno esperado, aquela com o
menor risco, ou entre duas carteiras com o mesmo risco, a que apresentar maior
retorno esperado; por fim, (vii) a existência de perfeita divisibilidade e liquidez dos
ativos.
Em tese, o ativo livre de risco é aquele que produz retornos (KRF) conhecidos e
certos, por isso, tais retornos possuem desvio padrão igual a zero. Para se
enquadrar nessa característica, tal ativo deve atender a duas condições, conforme
ressalta Damodaran (2009, p. 159-160). A primeira é que não pode haver risco de
inadimplência. A segunda é que não pode haver risco de reinvestimento, o que
significa dizer, por exemplo, que uma taxa livre de risco para um período anual não
pode ser obtida pela simples capitalização do retorno oferecido por um título do
semestral oferecido por esse tipo de instrumento seja o mesmo para o segundo
período semestral.
O conceito do beta individual de uma empresa é introduzido, então, como um
coeficiente que mede a relação entre o risco não diversificável de um ativo e o
retorno de uma carteira teórica composta por todos os ativos de risco disponíveis no
mercado. Cada ativo entra na carteira teórica com o peso proporcional aos seus
valores de mercado em relação ao valor total de mercado de todos os ativos de risco
existentes. Como conseqüência, a estimativa de retorno dos ativos ganhou uma
teoria de mais fácil aplicação, se comparada à teoria de Markowitz (1952), apesar da
dificuldade prática de se montar a carteira teórica descrita por Sharpe (1964).
Muito embora Penteado e Famá (2002) apresentem uma visão crítica sobre o
cálculo do beta no Brasil, não deixam de registrar que o desempenho da Bolsa de
Valores, medido por um índice amplo de ações como o Standard & Poor‟s 500 ou o
New York Stock Exchange Composite Index, da NYSE – New York Stock Exchange
ou, no Brasil, o Ibovespa – tem sido utilizado como referência para a avaliação do risco de mercado.
Estatisticamente, o cálculo do beta de um ativo (βi) é um índice, resultado da divisão
da covariância dos retornos de um ativo (Ri), em relação aos retornos do mercado
(RM), pela variância dos retornos de mercado (σ²M), conforme a equação abaixo:
Pode-se deduzir, então, que o beta de uma carteira de investimentos seja igual à
média ponderada dos betas de cada ativo que a compõe. Isso porque o retorno
Sendo:
ωi igual ao peso de cada ativo i na carteira (com i = 1, 2,...,n), e
Ri igual ao retorno esperado do ativo i (com i = 1, 2,...,n).
Dado que, pelo modelo CAPM, os retornos esperados dos ativos são expressos
como abaixo:
;
Então, é possível expressar a equação do retorno esperado de uma carteira do
seguinte modo:
Sabendo-se que: ω1 + ω2 +...+ ωn = 1 (somatório dos pesos de cada ativo na
composição da carteira), o retorno esperado de uma carteira pode ser reescrito
conforme abaixo:
Logo, verifica-se que o beta da carteira (βc) é o resultado da seguinte expressão:
Ou seja, o beta de uma carteira é igual à média ponderada dos betas dos ativos que
No entanto, ao se comparar os retornos esperados entre carteiras, um ponto central
se coloca de forma relevante ao investidor/analista/gestor racional: Como escolher a
melhor opção de investimento considerando o risco inerente a cada portifólio? Ou
ainda, como comparar carteiras com expectativas de retorno e risco distintos entre
si? Em outras palavras, qual é a alternativa de investimento em carteira que oferece
a melhor relação de retorno por unidade de risco incorrido?
Renomados pesquisadores se debruçaram sobre essas questões, na busca de uma
medida que ajustasse os retornos esperados aos níveis de risco assumidos em
investimentos em carteira.
Nessa linha, Sharpe (1966) apresentou um índice bastante intuitivo, que pode ser
expresso pela seguinte equação:
Onde:
IS é o Índice de Sharpe
Rc é o retorno médio esperado da carteira
KRF é a taxa de retorno livre de risco
σc é o desvio-padrão dos retornos da carteira
O IS mede o retorno marginal por unidade de risco assumido (sistemático e
não-sistemático). Sua interpretação é bastante simples: quanto maior o IS, melhor é a
carteira. No entanto, uma de suas limitações é que o Índice de Sharpe perde o
Treynor (1965), assumindo a premissa de que o risco não-sistemático já é
totalmente eliminado quando se tem uma carteira adequadamente diversificada,
utiliza o beta da carteira como divisor do prêmio de risco. Assim, o Índice de Treynor
(IT) é calculado pela seguinte expressão:
Onde:
IT é o Índice de Treynor
Rc é o retorno médio esperado da carteira
KRF é o retorno livre de risco
βc é o beta da carteira
Da mesma forma que o IS, a melhor carteira será aquela que apresentar o maior IT.
Mais ainda, o índice também perde o significado quando o prêmio de risco é
negativo. Ao se utilizar o IT, um cuidado adicional merece ser destacado: o beta da
carteira deve ser calculado em relação ao desempenho que se pretende superar.
Por exemplo, no caso de um fundo de renda fixa, o cálculo do beta poderia ter como
referência um índice como o desempenho do Certificado de Depósito Interbancário
(CDI).
Jensen (1968), por sua vez, desenvolve uma medida de desempenho do gestor de
carteira, a partir do pressuposto de que o modelo CAPM seja empiricamente válido.
O Índice de Jensen, também conhecido como αj, pode ser obtido pela seguinte
Sendo que:
αj é o Índice de Jensen;
Rc é o retorno obtido pela carteira;
KRF é a taxa livre de risco;
βc é o beta da carteira, e
RM é o retorno da carteira teórica de mercado (Benchmark)
Dessa forma, mede o retorno marginal obtido pela carteira sobre o retorno
teoricamente esperado. Se alpha é positivo, o desempenho, ou a sorte, do gestor de
carteira é maior. Se alpha é negativo, o desempenho, ou a sorte, do administrador
da carteira de investimentos é menor.
Sortino e Van Der Meer (1991), por sua vez, promovem um ajuste no Índice de
Sharpe (1966) ao adotarem uma nova forma de medição do desvio-padrão dos
retornos da carteira. No cálculo do desvio-padrão são consideradas apenas as
observações onde o retorno da carteira tenha sido inferior ao seu retorno mínimo
requerido (downside deviation). Dessa forma, o Índice de Sortino pode ser expresso
pela seguinte fórmula:
Onde:
Rc é o retorno médio esperado da carteira;
Kmr é a taxa de retorno mínima requerida;
δ é o desvio-padrão que considera apenas os retornos da carteira que
tenham sido inferiores ao mínimo requerido.
Sharpe (1994) revisita o tema, apresentando uma nova versão de seu índice
(Sharpe Selection Rate, SSR). Nela, a taxa livre de risco é substituída por um
benchmark que represente o retorno de mercado. Além disso, oferece uma nova
forma de se medir o risco da carteira. Tal medida passa a ser o desvio-padrão das
diferenças entre o retorno da carteira e o do benchmark.
Onde:
SSR é o Índice revisado de Sharpe (Sharpe Selection Rate)
Rc é o retorno médio esperado da carteira
KRF é a taxa de retorno livre de risco
σ(c – M) é o desvio-padrão das diferenças entre os retornos da carteira e os
retornos do benchmark.
Por fim, Modigliani e Modigliani (1997), desenvolvem uma medida de desempenho
(M2) que mostra o diferencial de risco da carteira após ajustá-la ao risco da carteira
teórica de mercado, como se ambas as carteiras possuíssem a mesma volatilidade.
Logo:
Sendo:
Δ% é o fator de alavancagem entre o risco do mercado e o risco da carteira;
σM é o desvio-padrão dos retornos da carteira de mercado;
σc é o desvio-padrão dos retornos da carteira.
Dessa forma, o retorno da carteira ajustado ao risco seria dado por:
Sendo:
Rca igual ao retorno da carteira ajustado ao risco;
Rc é o retorno da carteira;
KRF é a taxa livre de risco.
Assim, o índice M2 é obtido pelo resultado da diferença entre o retorno da carteira
ajustado ao risco e o retorno da carteira de mercado, conforme fórmula abaixo:
Em resumo, a interpretação de tal índice é bastante direta: quanto maior ele for,
2.4. Evolução do Mercado Acionário Brasileiro e o Índice
Bovespa
2.4.1. Evolução do mercado acionário brasileiro
No período analisado por este estudo (2002 a 2009), o mercado acionário brasileiro
experimentou uma expansão considerável. Dados da BM&FBovespa apresentados,
mais abaixo, sustentam essa afirmação.
O gráfico 1 mostra a evolução dos volumes médios diários negociados em ações no
mercado a vista (BM&FBovespa), por triênios. Entre o triênio que compreende os
anos de 2002 a 2004 e o triênio que considera os anos de 2008 a 2010, o
crescimento percentual dos volumes médios diários negociados foi de
aproximadamente 600%.
Gráfico 1 - Evolução dos valores médios diários negociados em ações no mercado a vista (BM&Fbovespa)
Fonte: BM&FBovespa / Gráfico preparado pelo autor
Já o gráfico 2 mostra dados sobre o processo de abertura de capital das empresas
brasileiras. Entre 2004 e 2007, 106 companhias lançaram suas ações na
BM&FBovespa, levantando, juntas, capital superior a R$ 80 bilhões. 768,8
2.749,7
5.379,2
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000
2002 a 2004 2005 a 2007 2008 a 2010
Gráfico 2 – Evolução dos IPO´s no Brasil (2004 a 2007)
Fonte: BM&FBovespa / Gráfico preparado pelo autor
No mesmo sentido, o número de contas de investidores na BM&FBovespa
experimentou crescimento relevante. Entre 2002 e 2010, aproximadamente 517 mil
novas contas foram abertas, representando uma expansão de 550% no período,
conforme mostra o gráfico 3:
Gráfico 3 - Evolução do número de contas – BM&FBovespa
Fonte: BM&FBovespa / Gráfico preparado pelo autor
Além do crescimento no número de contas de investidores, outro movimento
particular merece destaque. Trata-se da mudança na participação dos tipos de
7 9
26
64
4,486 5,448
15,373 55,654 -10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 0 10 20 30 40 50 60 70
2004 2005 2006 2007
Quantidade de IPO's Volume (em bilhões R$)
93.924 610.915 0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 2002 2010
investidores sobre os volumes financeiros totais negociados. Entre 2002 e 2010,
pessoas físicas, investidores institucionais (como fundos de pensão e de
investimento) e estrangeiros, juntos, aumentaram em 24,9 pontos percentuais suas
participações sobre o volume financeiro total de negócios com ações, na
BM&FBovespa, conforme apresentado na tabela 1. Destaque especial deve ser
dado ainda aos investidores institucionais que praticamente dobraram sua
participação sobre o volume financeiro total de negócios. Ao mesmo tempo, em
movimento contrário, a correspondente queda de participação verificada na
categoria “Outros” é explicada basicamente pela diminuição da participação de instituições financeiras e empresas, em geral, no volume financeiro negociado em
ações na BM&FBovespa.
Tabela 1 – Participação dos investidores no mercado acionário brasileiro – BM&FBovespa
Fonte: BM&FBovespa / Tabela preparada pelo autor
2.4.2. O índice Bovespa (Ibovespa)
Segundo descreve Leite (1994, p. 368), Charles H. Dow, editor do Wall Street
Journal, em 1897, iniciou a publicação diária de um índice geral de preços para o
mercado norte-americano de ações do segmento industrial e outro para ações de
companhias ferroviárias. Em sua origem, a criação de tais índices baseou-se na
ideia de que seria possível acompanhar o desempenho do mercado acionário a
partir da trajetória das suas ações mais representativas. Tais índices tornaram-se,
com o tempo, bastante populares no mercado financeiro mundial.
