Análise dos Dados - 3 Caracterização experimental da polarização de um feixe laser

3 Caracterização experimental da polarização de um feixe laser

3.2 Análise dos Dados

Nesta seção iremos abordar o método utilizado para a caracterização dos Estados de Polarização e os dados obtidos.

Primeiramente, foi necessário encontrar uma equivalência entre o detector e a câmera CCD. Para tal, foi produzido o Estado de Polarização horizontal, a partir do esquema da Figura 18. E assim, foram medidas as intensidades da luz, variando o ângulo da λ 2

na ETAPA 1. Alternamos o detector, que nos retornava uma valor de intensidade, de maneira direta, com a câmera DCA, que por sua vez, capturava a cada variação de ângulo da lâmina uma imagem. Com o auxílio de um software de análise de imagens chamado ImageJ, obtivemos as intesidades da luz polarizada através de uma rotina de integração de imagens, disponível no software.

Em tal rotina, o ImageJ associa cada cor de cada pixel da imagem a um número, que vai de zero, correnpondendo ao preto, até 256, que corresponde ao branco. Assim, cada imagem (preto e branco) pode ser entendida como uma matriz onde cada elemento representa um pixel, cujo valor varia de 0 a 256.

No software tudo é feito de forma intuitiva e simplicada, bastando apenas o usuário selecionar na imagem a região de integração por meio de um retângulo ajustável e um único comando (Ctrl + M). A Figura 20 mostra a imagem da tela do computador com o ImageJ aberto, no momento da análise de uma imagem com a fotograa de um feixe

guaussiano a ser analisado.

Figura 19: (a)Imagem do feixe aberta no software com a área seleciona. (b)Seleção do guia Analyse para obtenção das medidas calculadas pelo software.

Ao selecionar a opção (Ctrl + M), obtivemos uma série de medidas dispostas numa tabela fornecida pelo programa.

As medidas fornecidas pelo programa podem ser ajustadas. Para isso, basta selecionar, na mesma guia Analyse, a opção Set Measurents. As medidas selecionadas aparecerão numa tabela, como dito anteriormente.

Figura 20: (a)Tabela das medidas forneceidas pelo programa. (b)As posíveis medidas a serem realizadas pelo programa.

Como nossa proposta é obter um valor para a intensidade da luz polarizada, a medida que estaremos interessados é a Integrated density . Essa medida nos fornece a soma dos valores do pixels na área selecionada (RawIntDen), assim como o produto da área seleciona pelo valor de cinza (IntDen). Serão os valores fornecidos por esse medida, que nos ajudarão a fazer a equivalência entre o detector e a câmera CCD.

Para estabelecermos essa equivalência, foi coletado uma série de valores através do detector, variando o ângulo da lâmina λ

2 de 4º em 4º na Figura 18. E, em seguida

registrada a imagem de um dos feixe projetado num anteparo pela câmera CCD.

O valor fornecido pelo detector está associado a intensidade detectada do feixe. Já, o valor fornecido pela câmera CCD estará associado a medida feita pelo software, como descrevemos anteriormente. Ao todo, foram obtidos 23 valores registrados com o detector e 23 imagens registradas com a câmera. Abaixo, encontra-se a tabela com as intensidades fornecidades por cada instrumento de medida.

λ

teorico

λ

real

I

detector

(nW )

I

CCD

0

338 126,90

494476

4

342 121,68

466842

8

346 111,42

479036

12

350 101,48

423516

16

354 84,86

376318

20

358 70,71

318891

24

2 50,75

227790

28

6 35,30

153379

32

10 23,89

95033

36

14 12,67

41665

40

18 6,82

12528

42

20 6,52

4156

46

24 6,20

9458

50

28 11,10

35016

54

32 20,56

81595

58

36 34,68

148746

62

40 48,75

214976

66

44 66,72

291270

70

48 84,65

365166

74

52 97,46

418717

78

56 108,95

435406

82

60 119,98

454896

86

64 126,34

468727

90

68 126,93

513434

Tabela 1: Valores de Intensidades obtidos com detector e a câmera CCD.

No caso dos valores registrados pela câmera CCD, foi descontado a intensidade de fundo (If undo), proveniente de fontes externas. O mesmo procedimento, anteriomente

mencionado, foi realizado para determinar a intensidade de fundo. A tabela abaixo indica os valores de intensidade de fundo (If undo), intesidade real (Ireal) e intensidades resultante

λ

teorico

I

real

I

f undo

I

CCD

0 524747 30271 494476

4 497084 30242 466842

8 512342 33306 479036

12 456856 33340 423516

16 412802 36484 376318

20 354757 35866 318891

24 265224 37434 227790

28 193136 39757 153379

32 135776 40743 95033

36 82856 41191 41665

40 56074 43546 12528

42 46979 42823

4156

46 54163 44705

9458

50 78628 43612 35016

54 121666 40071 81595

58 189141 40395 148746

62 254351 39375 214976

66 325644 34374 291270

70 399537 34371 365166

74 452079 33362 418717

78 469062 33656 435406

82 484900 30004 454896

86 498993 30266 468727

90 546158 32724 513434

Tabela 2: Valores de Intensidades obtidos com a câmera CCD.

Utilizando a tabela (1), zemos o gráco ICCD × Idetector que nos mostra o compor-

tamento linear entre a câmera CCD e o detector, para feixes até 80 nW ,conrmando a equivalência entre ambos instrumentos utilizados para inferir a intensidade da luz polarizada, para baixa intensidade.

A m de reforçar essa equilavência, também, a partir da tabela (1) foram plotados dois gráco, que apresentam o comportamentos semelhantes, entre as respectivas intensidade e o ângulo da lâmina de meia onda.

Diante dos grácos apresentados nas Figuras 21 e 22, ca clara a correspondência entre o detector e a câmera CCD. Portanto, o procedimento utilizado para determinação das intensidades da luz polarizada, através da análise da imagens pelo programa ImageJ é válido para o regime de baixas intensidades, no caso da CCD utilizada, intensidade menor que 100 nW .

Figura 21: Gráco ICCD× Idetector: comportamento linear entre a CDD e o detector.

Figura 22: (a) e (b): comportamento entre a intesidade da luz polarizada e o ângulo da lâmina λ

Com isso, podemos continuar com a nossa proposta experimental, e, a partir de agora, utilizar apenas a câmera CCD, como descrito pela Figura 17.

Após essa etapa de calibração, retomamos a montagem da Figura 16, de forma a produzirmos alguns estados de polarização conhecidos, para posterior caracterização via os aparatos da Figura 18. A Figura 24 ilustra o experimento utilizado para determinação do Parâmentros de Stokes em sua totalidade.

Inicialmente, o feixe de luz, proveniente do laser, passa pela etapa de atenuação conforme a Figura 16. Na sequência, o feixe passa pela λ2 que pode ser ajustada para

produzirmos um feixe de luz com a polarização desejada. Em seguida, o feixe é intro- duzido em Dp1, Dp2, Dp3 para medidas das intensidades, conforme o procedimento de

ajuste da câmera CCD como detector, apresentado anteriormente.

Os Parâmetros de Stokes, dados pelas equações (3.7),(3.8) e (3.9), foram calculados com os valores de intensidade obtidos. As tabelas 3 à 8, dispôem os resultados experi-

mentais dessas medidas e os Parâmetros de Stokes.

Produzimos os Estados de Polarização e capturamos os respectivos feixes projetados num anteparo diante da câmera CCD, e assim, analisamos a imagem pelo software. A gura abaixo mostra a análise de um Estado de Polarização produzido a partir dos esquemas anteriormente mencionados.

Figura 23: (a) Feixes do Estado de Polarização Linear | + 450_i _{para determinação do}

parâmetro p1. (b) Medidas fornecidas pelo software para os feixes projetados

Para a determinação dos Parâmetros de Stokes (p1, p2,p3), recorremos as seguintes

equações [9]: p1 = I00 − I₉₀0 I00 − I₉₀0 (3.7) p2 = I450 − I₁₃₅0 I450 − I₁₃₅0 (3.8) p3 = ICD− ICE ICD− ICE (3.9)

A tabela (9) dispõe um resumo dos valores dos Parâmetros de Stokes teóricos e experimentais. Esses dados foram plotados em um gráco via software Mathematica com uma esfera de raio unitário que representa a Esfera de Poincaré.

Na Figura 25 ilustramos a Esfera de Poincaré com valores teóricos. Na Figura 26 ilustramos a Esfera de Poincaré com os valores dos Parâmetros de Stokes determina-

Figura 24: Arranjo experimental para detecção dos Parâmetros de Stokes. Entrada If undo Itransmitidoreal Iref letidoreal Itransmitido Iref letido

|00_i ₁₇₆₀₈₉ _1339892 ₁₇₇₂₂₉ _1163803 ₁₁₄₀ |900_i ₁₆₈₆₁₉ ₁₅₀₁₅₀ _1378674 ₁₈₄₆₉ _1210055 |450_i 175815 723488 802512 547673 626697 |1350_i ₁₇₅₉₁₇ ₇₉₄₉₆₃ ₇₂₇₀₇₄ ₆₁₉₀₄₆ ₅₅₁₁₅₇ |Di 242650 879777 805926 637127 563276 |Ei 171789 786937 736208 615148 564419 |Arbi. 178204 276847 1276358 98643 1098154

Tabela 3: Valores intensidades medidas na produção dos Estados de Polarização horizontal (0º) e vertical (90º).

p1 p2 p3 p21+ p22+ p23

0,998042823 -0,067290547 0,061521839 1,00440243 -0,969933025 0,058014721 0,043006459 0,945985337

Tabela 4: Parâmentros de Stokes calculados

Entrada If undo Itransmitidoreal Iref letidoreal Itransmitido Iref letido

|00_i 176712 868367 636789 691655 460077 |900_i ₁₇₈₀₇₈ ₇₅₀₈₂₄ ₇₆₃₀₇₇ ₅₇₂₇₄₆ ₅₈₄₉₉₉ |450_i ₁₇₇₁₁₃ _1261520 ₁₇₈₃₄₈ _1084407 ₁₂₃₅ |1350_i 165615 147764 1390086 17851 1224471 |Di 169422 695510 820561 526088 651139 |Ei 173069 680602 837992 507533 664923 |Arb.i 164232 251863 213780 87631 49548

Tabela 5: Valores intensidades medidas na produção dos Estados de Polarização |+45i(45) e | − 45i(1350).

p1 p2 p3 p21+ p22+ p23

0,201069346 0,997724849 -0,106225053 1,047167517 -0,010583505 -0,971261879 -0,134239579 0,961481913

Tabela 6: Parâmentros de Stokes calculados

dos pela técnica deste trabalho. Observamos uma boa concordância entre os resultados teóricos e experimentais de forma que vericamos a viabilidade técnica e promissora de desenvolvimento deste procedimento para substituição de fotodiodos em experimentos de ótica, em laboratórios de pesquisa cientíca, e também, em prádicas docentes nos cursos

Entrada If undo Itransmitidoreal Iref letidoreal Itransmitido Iref letido |00_i ₁₆₈₉₇₂ ₇₃₈₇₇₃ ₇₇₀₇₉₃ ₅₆₉₈₀₁ ₆₀₁₈₂₁ |900_i ₁₇₄₉₀₄ ₇₀₅₆₃₃ ₈₁₃₃₆₅ ₅₃₀₇₂₉ ₆₃₈₄₆₁ |450_i 179047 675235 843749 496188 664702 |1350_i ₁₇₂₃₁₅ ₇₈₈₆₉₄ ₇₂₉₆₀₁ ₆₁₆₃₇₉ ₅₅₇₂₈₆ |Di 171047 1392335 150647 1221288 20400 |Ei 166884 184178 1266266 17294 1099382 |Arb.i 168640 181301 289679 12661 121039

Tabela 7: Valores intensidades medidas na produção dos Estados de Polarização Circular a Direita (|Di) e Circular a Esquerda(|Ei).

p1 p2 p3 p21+ p22+ p23

-0,027329634 -0,145159317 0,967141504 0,957180825 -0,092142423 0,05034912 -0,969025931 0,950036514

Tabela 8: Parâmentros de Stokes calculados de física experimental básica.

Estado de P olarizao p1teorico p1exp. p2teorico p2exp. p3teorico p3exp.

|00_i ₁ _0,998042 ₀ _-0,067290 ₀ _0,061521 |900_i _-1 _-0,969933 ₀ _0,058014 ₀ _0,043006 |450_i 0 0,201069 1 0,997724 0 -0,106225 |1350_i ₀ _-0,010583 _-1 _-0,971261 ₀ _-0,134239 |Di 0 -0,027329 0 -0,145159 1 0,967141 |Ei 0 -0,092142 0 0,05034 -1 -0,969025

Tabela 9: Estados de Polarização e Parâmetros p1, p2, p3.

Figura 25: Esferas de Poncaré com Parâmetros Teórico (a) e Parâmetros Experimentais (b).

No documento Caracterização experimental dos Estados de Polalização da luz via análise de imagens (páginas 48-56)