ARMADURA DE COSTURA
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS FORMULAÇÕES PROPOSTAS E EXPERIMENTAIS
O aumento da capacidade resistente dos consolos com armadura de costura em relação aos que possuem apenas a armadura do tirante pode ser constatado através dos resultados experimentais da literatura na Figura 5, onde se observa também uma diminuição da resistência com o crescimento de a/d.
200 400 600 800 1 000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 a/d V ( k N)
1. Consolos sem arm. costura 2. Consolos com arm. costura
1
2
Figura 5 – Valores experimentais da força última versus relação a/d
Desta forma, foi feita a aplicação do modelo de atrito-cisalhamento adaptado e das duas formulações propostas de biela e tirante para os consolos sem e com armadura de costura e, para esses últimos, efetuou-se o cálculo da resistência sem e com a contribuição da armadura de costura até 2d/3. No caso da força última definida pelo esmagamento do concreto do modelo de atrito cisalhamento, adotou-se o menor valor da Expressão (2).
Como são feitas comparações com resultados experimentais, os coeficientes de segurança de todos os modelos teóricos não foram considerados. Portanto, a resistência do concreto e a tensão de escoamento do aço foram consideradas com os valores médios fornecidos pelos ensaios.
Analisando-se inicialmente os consolos sem armadura de costura, cujos resultados experimentais e teóricos considerando o Estado Limite Último de ruptura por escoamento do tirante são apresentados na Figura 6, a maioria dos pontos referentes ao modelo de atrito- cisalhamento que se situaram na região inferior à curva experimental estão compreendidos em valores menores da relação a/d, o que sugere que a predominância da força devido ao atrito na interface consolo-pilar nos consolos muito curtos. Já para os consolos curtos, a força oriunda do escoamento do tirante das formulações propostas de biela e tirante passa a ser preponderante, conforme a observação dos pontos situados próximos da curva experimental para valores maiores de a/d. Contudo, para relações menores de a/d, a Proposta II forneceu resistências sistematicamente maiores que as da Proposta I, com uma distância maior, conseqüentemente, da
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2. Atrito - Escoam. tirante 3. Proposta I - Escoam. tirante 4. Proposta II - Escoam. tirante
1
2 3 4
Figura 6 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por escoamento do tirante
Como ambos os modelos de atrito-cisalhamento e biela e tirante exigem a verificação do Estado Limite Último de ruptura do concreto, apresenta-se a resistência segundo o seu esmagamento na Figura 7.
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 a/d V ( k N) 1. Experimental
2. Atrito - Esmag. concreto 3. HAGBERG - Esmag. concreto 4. Proposta I - Esmag. cooncreto 5. Proposta II - Esmag. cooncreto
1
3
4 5
2
Figura 7 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto
Da mesma forma que no escoamento das armaduras, a curva teórica do modelo de atrito-cisalhamento ficou acima da experimental para valores maiores de a/d, devendo ser utilizado, portanto, apenas para consolos muito curtos. A proposta adaptada de HAGBERG [3], considerando a largura da biela proporcional à largura aap do apoio, forneceu forças últimas
superiores às das Propostas I e II e aos valores experimentais na maioria, sugerindo ainda que a ruptura pelo esmagamento do concreto não aconteceria para valores muito elevados de aap.
Desta forma, recomenda-se adotar o procedimento das duas formulações propostas.
O menor valor teórico é apresentado com o intuito de ilustrar que, apesar de algumas curvas teóricas terem apresentado alguns trechos com valores maiores que os experimentais, o cálculo pelos modelos de cálculo propostos induziu a resultados a favor da segurança. Para os consolos muito curtos, esse menor valor teórico é definido pelo modelo de atrito-cisalhamento adaptado e por uma das formulações de biela e tirante proposta, ambos considerando os Estados Limites Últimos de ruptura por escoamento das armaduras e por esmagamento do concreto, pois parece razoável admitir que esses consolos apresentam tanto uma parcela resistente devido ao corte da interface pilar-consolo como outra devido à flexão do modelo. No caso dos consolos curtos, considerou-se apenas o modelo de biela e tirante com os dois Estados Limites Últimos. Nas Figuras 8 e 9, são apresentadas a curva experimental, as dos modelos de atrito-cisalhamento juntamente com as Propostas I e II, respectivamente, e a curva definida pelos menores valores teóricos. Observa-se que essa última curva ficou situada abaixo da curva experimental.
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2. Atrito - Escoam. tirante 3. Atrito - Esmag. concreto 4. Proposta I - Escoam. tirante 5. Proposta I - Esmag. concreto 6. Menor valor teórico
6 1 2 3 4 5
Figura 8 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Modelo de atrito-cisalhamento versus Proposta I
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 a/d V (k N) 1. Experimental
2. Atrito - Escoam. tirante 3. Atrito - Esmag. concreto 4. Proposta II - Escoam. tirante 5. Proposta II - Esmag. concreto 6. Menor valor teórico
1 2 3 4 5 6
Figura 9 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Modelo de atrito-cisalhamento versus Proposta II
Vale salientar que em poucos consolos a menor resistência teórica foi superior à experimental e que as curvas expressam uma tendência exponencial de acordo com determinado número de pontos. O fato da força devido ao escoamento do tirante para alguns consolos com apenas armadura do tirante ter sido superior ao valor experimental não invalida as propostas, mesmo porque a maioria desses modelos apresentou resultados a favor da segurança quando analisados pelos dois Estados Limites Últimos. No caso da Proposta I, apenas 6% desses consolos tiveram sua menor resistência teórica com valor acima da experimental, onde desses, somente 3 consolos apresentaram diferenças entre 10% e 20% em relação aos resultados experimentais. Já para a Proposta II, 9% dos consolos com armadura do tirante tiveram sua resistência superestimada, com 8 consolos mostrando diferenças entre 10% e 20% referentes aos valores experimentais.
Nas Figuras 10 e 11, são apresentados os resultados do grupo de consolos com armadura de costura segundo o Estado Limite Último de ruptura por escoamento das armaduras. Considerando apenas a armadura do tirante, a linha de tendência do modelo de atrito- cisalhamento apresentou resultados a favor da segurança para relações a/d menores que 0,8, aproximadamente. A partir daí, os resultados teóricos superaram os experimentais. Já quando se adiciona a contribuição da armadura de costura, o modelo de atrito-cisalhamento torna-se menos conservador, com resistências menores que as experimentais para relações a/d menores que 0,5, aproximadamente. Ou seja, torna-se apropriado para consolos muito curtos. No caso das Propostas I e II, constata-se uma redução significativa do conservadorismo através da aproximação maior entre as curvas teóricas e experimentais quando no cálculo também é levada em conta a contribuição da armadura de costura até 2d/3. No caso da Proposta II, o comportamento das linhas de tendência foi bastante semelhante ao da Proposta I, porém fornecendo resultados um pouco menos conservadores.
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2. Atrito - Escoam. tirante
3. Atrito - Escoam. todas as armaduras 4. Proposta I - Escoam. tirante
5. Proposta I - Escoam. todas as armaduras 1
2 3
4 5
Figura 10 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por escoamento do tirante utilizando o Modelo
Adaptado de Atrito-Cisalhamento e a Proposta I
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N) 1. Experimental
2. Atrito - Escoam. tirante
3. Atrito - Escoam. todas as armaduras 4. Proposta II - Escoam. tirante
5. Proposta II - Escoam. todas as armaduras
1
2
3
4
5
Figura 11 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos sem armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por escoamento do tirante utilizando o Modelo
No caso do Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto, mostra-se nas Figuras 12 e 13, o modelo de atrito e cisalhamento versus as Propostas I e II, considerando apenas a armadura do tirante (neste caso, utiliza-se a altura útil d1), e levando em conta também,
a contribuição da armadura de costura (onde se usa a altura útil d* da treliça resultante). Observa-se que para o modelo de atrito-cisalhamento, a consideração da armadura de costura diminuiu as diferenças com os resultados experimentais para relações a/d menores que 0,65, aproximadamente, pois mesmo considerando-se uma altura útil menor d*, a armadura de costura aumenta a resistência do consolo através de sua força de escoamento na Expressão (10a). Já no caso da Proposta II, a utilização da altura útil d* na Equação (24) leva a resultados mais conservadores; e considerando a Proposta I, ainda adiciona-se a influência de um valor de a* maior e z* menor na Equação (16), que diminui, conseqüentemente, a resistência teórica da peça. Entretanto, como a influência da armadura de costura, no caso do Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto, ainda não é bem comprovada experimentalmente, recomenda-se considerar apenas a armadura do tirante no cálculo da força última pelas Equações (10), (16) e (24).
A consideração da projeção da largura do apoio aap como limitante da largura da biela
hbie, no caso dos consolos com armadura de costura, também conduz a forças últimas mais
elevadas que a Proposta I, como mostra a Figura 14. Conforme seus resultados acima dos experimentais, o modelo adaptado de HAGBERG [3] indica também que a ruptura do consolo não poderia ser governada pelo esmagamento da biela comprimida quando a largura do apoio aap fosse muito grande.
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122 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N) 1. Experimental
2. Atrito - Esmag. concreto (d1) 3. Atrito - Esmag. concreto (d*) 4. Proposta I - Esmag. cooncreto (d1) 5. Proposta I - Esmag. cooncreto (d*)
1
2
3 4
5
Figura12 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto utilizando o Modelo
Adaptado de Atrito-Cisalhamento e a Proposta I
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N) 1. Experimental
2. Atrito - Esmag. concreto (d1) 3. Atrito - Esmag. concreto (d*) 4. Proposta II - Esmag. cooncreto (d1) 5. Proposta II - Esmag. cooncreto (d*) 1
2 3
4
5
Figura 13 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto utilizando o Modelo
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N) 1. Experimental
2. HAGBERG - Esmag. concreto (d1) 3. HAGBERG - Esmag. concreto (d*) 4. Proposta I - Esmag. cooncreto (d1) 5. Proposta I - Esmag. cooncreto (d*)
1 2
3
4
5
Figura 14 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Estado Limite Último de ruptura por esmagamento do concreto utilizando o Modelo
Adaptado de HAGBERG [3] e a Proposta I
A verificação dos dois Estados Limites Últimos de ruptura é comprovada através das Figuras 15 e 16 com a linha de tendência dos menores valores teóricos, que ficou situada abaixo da curva experimental para as duas propostas desse trabalho. Os resultados foram a favor da segurança em quase a totalidade dos consolos analisados, com exceção de dois consolos que apresentaram resistências teóricas superiores às experimentais, um com diferença abaixo de 10% e no outro a diferença foi inferior a 20% em relação ao valor experimental, considerando as duas propostas. Desta forma, ocorre uma economia significativa com a consideração da parcela de resistência da peça oriunda do escoamento da armadura de costura.
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2. Atrito - Escoam. todas as armaduras 3. Atrito - Esmag. concreto (d1)
4. Proposta I - Escoam. todas as armaduras 5. Proposta I - Esmag. concreto (d1) 6. Menor valor teórico
1
2
3 4
5 6
Figura 15 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Modelo Adaptado de Atrito-Cisalhamento versus Proposta I
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N) 1. Experimental
2. Atrito - Escoam. todas as armaduras 3. Atrito - Esmag. concreto (d1)
4. Proposta II - Escoam. todas as armaduras 5. Proposta II - Esmag. concreto (d1) 6. Menor valor teórico
1 2 3 4 5 6
Figura 16 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Modelo Adaptado de Atrito-Cisalhamento versus Proposta II
Considerando a Figura 17, observa-se que a Proposta II fornece resultados menos conservadores que a Proposta I; entretanto, considerando apenas o escoamento das armaduras, a força última teórica pela Proposta II foi maior que a experimental em mais consolos que no caso da Proposta I. Desta forma, recomenda-se o uso da Proposta I, que já proporciona uma boa economia nos consolos.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 a/d V (k N ) 1. Experimental
2. Proposta I - Escoam. todas as armaduras 3. Proposta I - Esmag. concreto (d1) 4. Proposta II - Escoam. todas as armaduras 5. Proposta II - Esmag. concreto (d1)
1
2 3
4
5
Figura 17 – Resultados teóricos versus experimentais para os consolos com armadura de costura: Proposta I versus Proposta II
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES
O comportamento do consolo está diretamente interligado com sua relação a/d, a qual subdivide o seu cálculo segundo três modelos: atrito-cisalhamento para consolos muito curtos (a/d <0,5), biela e tirante para consolos curtos (0,5≤a/d ≤1,0) e teoria de vigas para consolos longos (1,0<a/d <2,0). Dentre outros parâmetros, existe a grande influência da armadura de costura no comportamento quanto à resistência, ductilidade e fissuração do consolo.
A validade das duas formulações propostas e da adaptação do modelo de atrito- cisalhamento foi testada através de suas aplicações em 245 consolos com valores experimentais da literatura, sendo 160 contendo apenas a armadura principal do tirante e 85, tendo além desta, armadura de costura.
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resistência dos consolos, o que pôde ser observado experimentalmente e teoricamente.
A Proposta I, aplicada juntamente com o modelo de atrito-cisalhamento aos consolos muito curtos, superestimou a resistência em 4 consolos, os quais possuíam apenas armadura do tirante. Já a Proposta II forneceu resultados teóricos acima dos experimentais em 6 consolos muito curtos, os quais também continham apenas armadura do tirante.
A grande maioria dos consolos curtos (91%) apresentou resultados a favor da segurança, quando calculados pela Proposta I. Considerando a Proposta II, em 89% dos consolos curtos os resultados teóricos foram favoráveis. Destes consolos curtos, apenas 2 com armadura de costura tiveram sua resistência superestimada quando calculada pelas duas propostas.
As pequenas diferenças entre as resistências teóricas e experimentais dos consolos analisados podem ainda ser compensadas pela adoção dos coeficientes de segurança e de outras recomendações adicionais da NBR-9062/85 [1]. Portanto, os procedimentos apresentados nesse trabalho fornecem indicações para um dimensionamento racional e seguro de consolos curtos e muito curtos.
Apesar da Proposta I ter fornecido bons resultados para todos os consolos com relação a/d superior à unidade e, no caso da Proposta II, constatou-se resultados a favor da segurança para 12 dos 14 consolos longos analisados, esses procedimentos de cálculo não devem ser aplicados para esse tipo de consolo, mesmo porque o número de peças verificadas foi muito pequeno.
Nesse trabalho, fez-se a verificação da capacidade resistente do consolo. Na prática, onde o dimensionamento consiste no processo inverso, não se dispõe da armadura e tem-se o valor da força atuante. Nesse caso, pode-se utilizar um procedimento iterativo, considerando-se primeiramente apenas a armadura do tirante, depois se retirando uma parcela desta para fazer parte da armadura de costura e fazendo-se a posterior verificação da força.
No dimensionamento de consolos, ambas as parcelas referentes ao modelo de atrito- cisalhamento e ao modelo de biela e tirante influem na resistência do consolo muito curto, devendo-se adotar, portanto, a maior das armaduras calculadas. Já no caso, do consolo curto, considera-se apenas o modelo de biela e tirante. Além disso, deve ser sempre considerada a possibilidade de ruptura do concreto.
7 AGRADECIMENTOS
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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