DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS MISTOS AÇO-CONCRETO
LARGURA EFETIVA
para as contínuas, com exceção do EUROCODE 4, que apresenta expressões diferenciadas para a obtenção da largura efetiva em vigas mistas contínuas, indicadas na tabela 3.
Na tabela 3, Lo corresponde à distância entre seções de momento nulo. Os valores de Lo
podem ser obtidos a partir da figura 8, onde os valores anotados na parte superior da viga aplicam-se aos apoios e os anotados na parte inferior, aplicam-se à metade do vão.
Tabela 2 - largura efetiva segundo as normas
LARGURA EFETIVA NORMA
Quando a laje se estende para ambos os lados da viga NBR 8800 (1986) Menor valor entre:
L ,25 0 ; 16tc+bf2 ; bf2+ 50,
(
eLi+eLj)
AISC-LRFD (1994) CAN/CSA-S16.1 (1994) EUROCODE 4 (1992)*Menor valor entre: L
,25
0 ; 0,5
(
evi +evj)
Quando a laje se estende apenas para um dos lados da viga NBR 8800 (1986) Menor valor entre:
12 1 L/
bf + ; bf1+6tc ; bf1+0,5eLi
AISC-LRFD (1994) Menor valor entre: 8 5
0, bf1+L/ ; 0,5bf1+0,5evi CAN/CSA-S16.1 (1994) Menor valor entre:
10 1 L/
bf + ; bf1+0,5eLi
EUROCODE 4 (1992)* Menor valor entre: 8
/
L ; 0,5evi
* Apenas para vigas simplesmente apoiadas
Tabela 3 - largura efetiva de vigas mistas contínuas – Eurocode 4
LARGURA EFETIVA
• Quando a laje se estende para ambos os lados da viga Menor valor entre: 0,25Lo e 0,5
(
evi+evj)
• Quando a laje se estende apenas para um dos lados da viga Menor valor entre: Lo/8 e 0,5evi
bf2 vj e c t Lj e evi Li e bf1
Figura 7 - Dimensões utilizadas pelas normas para obtenção da largura efetiva
0,25(L 1 L L0 L0 1 0,8L L -0,3L L2 0,7L2 1+L2) 0,8L3 +L 0,25(L2 3) 3 L4 +0,5L 0,7L 4 3 1,5L4 L4 3
Figura 8 - Valores de Lo para vigas contínuas segundo o EUROCODE 4
3.4 Efeito da fluência e da retração do concreto
A fluência é usualmente associada com a redução do módulo de elasticidade do concreto em função do tempo. Como conseqüência, ocorre o aumento progressivo do coeficiente de homogeneização, ou seja, a relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto.
Com relação à retração, a deformação resultante da redução do volume de concreto provoca deformações adicionais no elemento misto.
Assim, os efeitos da retração e fluência podem conduzir a deformações por carregamentos de longa-duração significativamente maiores que a sua deformação instantânea.
O EUROCODE 4 e a norma britânica BS 5950 recomendam a verificação dos efeitos de retração quando a relação vão/altura da viga mista for superior a 20 e quando a deformação por retração livre assumir valores maiores que 400x10-6.
A norma canadense CAN/CSA–S16.1 (1994) considera o efeito da fluência através de uma redução do momento de inércia efetivo da viga mista. Esta norma também apresenta uma expressão para a consideração dos efeitos da retração no deslocamento vertical de vigas mistas simplesmente apoiadas, através da adoção de um valor para a deformação por retração livre.
3.5 Dimensionamento segundo as principais normas
O dimensionamento de uma viga mista depende de uma série de parâmetros, dentre os quais alguns são estabelecidos segundo a necessidade e a conveniência do projeto. Entre os parâmetros que devem ser estabelecidos, além das dimensões dos elementos que compõe a seção transversal, estão o tipo de interação aço-concreto e o método construtivo a ser
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Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 25, p. 51-84, 2005
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Neste item serão descritos os procedimentos de cálculo de algumas das principais normas que abordam o dimensionamento de vigas mistas
3.5.1 Região de momentos positivos
Momento fletor resistente
A determinação do momento fletor resistente depende da classe à qual pertence a seção. A classe, neste caso, é referente à relação largura/espessura da alma. Para seções pertencentes às classes 1 e 2, as normas permitem que se calcule o momento resistente da viga mista admitindo- se a plastificação total da seção. Para seções pertencentes às classes 3 e 4, que correspondem a seções mais esbeltas que as seções da classe 1 e 2, o momento resistente deve ser calculado por meio de uma distribuição elástica de tensões, utilizando-se as propriedades da seção mista homogeneizada. Como exceção, vale salientar que a NBR 8800 não aceita a utilização de seções da classe 4, cuja alma pode sofrer flambagem local no regime elástico.
As figuras 9 e 10 ilustram o diagrama típico de tensões na seção transversal adotado pelas normas para o cálculo do momento fletor resistente, tanto no caso de interação completa quanto no caso de interação parcial, admitindo-se a plastificação total (seções da classe 1 e 2).
Por equilíbrio de forças, utilizando o diagrama de tensões, obtém-se as expressões para a determinação do momento fletor resistente de cálculo, devendo-se aplicar os coeficientes de minoração de resistência dos materiais aço, concreto e conector de cisalhamento.
Em seções onde o momento resistente é calculado admitindo-se a distribuição elástica de tensões, o momento solicitante de cálculo não deve produzir tensões na fibra superior da laje de concreto e na fibra inferior da viga de aço superiores às tensões máximas permitidas nos respectivos materiais, segundo os coeficientes de minoração da resistência adotados por cada norma. CG d tf Transversal Seção a) bf tw Ra b hF tc L.N.P na L.N.P na mesa superior laje L.N.P na b) c) fy fy alma d) fy 0,85fck 0,85fck LNP LNP fy 0,85fck LNP fy Rc Rf Rc + + + - - - - - M
L.N.P. bf b tf hF d tc a) Seção Transversal tw CG alma c) L.N.P. na 0,85fck fy fy b) L.N.P. na mesa superior 0 0,85fck L.N.P. L.N.P. fy L.N.P. 0 fy + + - - - - M
Figura 10 - Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo – Interação parcial
No caso de interação parcial, para levar em consideração o efeito de escorregamento, as normas brasileira, americana e a canadense recomendam a substituição do módulo de resistência elástico da seção homogeneizada por um módulo de resistência elástico reduzido (ou efetivo), que depende do grau de conexão.
Com relação à fase construtiva, no caso de construção não escorada, além das verificações de resistência como viga mista, deve-se fazer verificações adicionais da viga de aço isolada.
Deslocamentos
Os deslocamentos verticais são calculados pelo processo elástico, devendo-se incluir, ao determinar as propriedades da seção homogeneizada, o efeito da fluência do concreto, reduzindo-se o módulo de elasticidade do concreto.
No caso de interação parcial, o efeito de escorregamento provoca um acréscimo nos deslocamentos verticais. Esse acréscimo, em geral, é considerado pelas normas.
As normas brasileira, americana e canadense recomendam, na determinação dos deslocamentos verticais, a substituição do momento de inércia da seção homogeneizada por um momento de inércia reduzido, que é função do grau de conexão.
Com respeito à fase construtiva, no caso de construção não escorada, os deslocamentos devem ser obtidos considerando-se a superposição de dois casos: o carregamento atuante na viga de aço antes da cura do concreto e o carregamento atuante após a cura do concreto, considerando-se agora a seção mista.
3.5.2 Região de momentos negativos
Conforme já mencionado, o dimensionamento de vigas mistas submetidas a momentos fletores negativos torna-se mais complexo que o de vigas submetidas apenas à momentos positivos, devido aos efeitos de fissuração do concreto e das instabilidades associadas ao perfil de aço, verificados na região dos apoios.
As normas diferem quanto aos procedimentos de cálculo sobre as vigas mistas contínuas, verificando-se que existe carência de uma abordagem mais completa sobre o assunto. A norma brasileira, por exemplo, especifica que a resistência de vigas mistas sob momentos negativos seja admitida igual a da viga de aço isolada, não permitindo que se considere a contribuição da armadura longitudinal contida na largura efetiva da laje. Obviamente, isso acarreta em um dimensionamento bastante conservador. Semelhante à norma americana e à canadense, a NBR 8800 não aborda outros aspectos relevantes no
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dimensionamento de vigas mistas contínuas. Como exceção cita-se o EUROCODE 4, que fornece um tratamento mais completo ao dimensionamento de vigas mistas contínuas.
EUROCODE 4 (1992): Parte 1-1
Esta norma aborda os principais aspectos do comportamento estrutural das vigas mistas submetidas a momentos negativos, tais como a instabilidade da mesa inferior (efeito distorcional), o efeito da cortante no momento resistente da seção mista e a redistribuição de momentos fletores devido à fissuração do concreto.
Obtenção de esforços em vigas mistas contínuas
A perda de rigidez à flexão, causada pela fissuração do concreto em regiões de momento negativo, influencia a distribuição de momentos ao longo de vigas mistas contínuas.
Os momentos fletores podem ser obtidos utilizando-se dois métodos de análise: rigido- plástica e elástica. No método baseado em cálculo elástico, os esforços solicitantes na viga mista podem ser obtidos por uma das seguintes opções (ver figura 11):
a) Determina-se os momentos fletores iniciais considerando a rigidez à flexão da viga igual ao valor da rigidez referente à seção “não fissurada” (EI1). Em seguida, aplica-se a
redistribução de momentos, por meio de uma redução nos máximos momentos negativos dos apoios em valores que não excedam as porcentagens indicadas na tabela 4.
b) Determina-se os momentos fletores iniciais considerando a rigidez à flexão da viga igual ao valor da rigidez referente à seção “fissurada” (EI2). Da mesma forma indicada no item a),
aplica-se a redistribuição de momentos segundo a tabela 4.
a) Seção "não-fissurada" b) Seção "fissurada"
EI1 EI1 EI2 EI1
Rigidez à flexão Rigidez à flexão
Figura 11 - Rigidez à flexão ao longo de uma viga mista contínua utilizada na obtenção de momentos fletores considerando-se a análise elástica.
Vale lembrar que a redistribuição de momentos exige a respectiva alteração nos momentos fletores positivos, a fim de manter o equilíbrio estático.
Tabela 4 - Limites máximos da redistribuição de momentos fletores negativos em % e em relação ao momento fletor inicial a ser reduzido.
Classe da seção na região de momentos negativos
1 2 3 4
Análise elástica – Seção “não-fissurada” 40 30 20 10 Análise elástica – Seção “fissurada” 25 15 10 0
Cálculo do Momento Resistente:
No cálculo do momento resistente, considera-se apenas a contribuição da viga de aço e da armadura longitudinal da laje contida na largura efetiva, desprezando-se o concreto submetido tanto à tração quanto à compressão.
O momento fletor resistente de cálculo, admitindo a plastificação total, é obtido por equilíbrio utilizando o diagrama de tensões indicado na figura 12, válida somente para seções pertencentes às classes 1 ou 2. Para as classes 3 e 4, admite-se somente a distribuição elástica de