3.4 Comportamento de vigas reforçadas à flexão
3.4.2 Análise no estado limite último (ELU)
No estado limite último, os diferentes modos de ruptura que podem ocorrer devem ser investigados. Os modos de ruptura de uma viga de concreto armado, reforçada à flexão com compósitos, podem ser divididos em dois grupos: (i) aqueles em que a aderência entre
concreto e reforço permanece intacta até o esmagamento do concreto ou ruptura do reforço à tração (modos de ruptura “clássicos”) e, (ii) aqueles em que ocorre uma ruptura prematura na ligação concreto/reforço [fib, 2001].
A determinação da resistência à flexão de uma viga reforçada pode ser conduzida seguindo-se as recomendações da norma brasileira NBR 6118 [Beber, 1999a]. A análise no estado limite último permite determinar a capacidade da seção transversal, pela combinação do equilíbrio de tensões, compatibilidade de deformações e leis constitutivas dos materiais na ruptura. As distribuições de tensão e deformação, de uma seção reforçada, são ilustradas na figura 3-4. É importante ressaltar, ainda, que além não se aplicarem quaisquer fatores de minoração nas resistências dos materiais, não se considera o efeito de carregamento de longa duração (efeito Rüsch). Desta forma, estes resultados podem ser comparados diretamente com os resultados experimentais.
FIGURA 3-4 Diagrama esquemático de equilíbrio da seção transversal reforçada
A determinação da capacidade resistente à flexão de uma viga de concreto armado reforçada com compósitos passa, obrigatoriamente, pela verificação da seção transversal tanto para os modos de ruptura clássicos quanto para a possibilidade de falha prematura na ligação concreto/reforço [Beber, 1999a].
Os procedimentos de cálculo, são necessariamente iterativos e a implementação de programas computacionais é recomendada. As seguintes hipóteses básicas são consideradas:
(i) até a ruptura, as seções transversais permanecem planas (hipótese de Bernoulli);
(ii) o encurtamento de ruptura do concreto é 3,5‰;
x
h
bw
0,8x
M
As
As’
εs
εf
εc
εs’
d df
fc
σc
Rf
Rs
Rs’ Rc
σs
σf
σs’ d’
(iii) o alongamento máximo permitido para a armadura de tração é 10‰;
(iv) é desprezada a resistência à tração do concreto;
(v) existe aderência perfeita entre o aço e o concreto; e
(vi) existe aderência perfeita entre o reforço e a superfície de concreto.
Postuladas estas hipóteses, pode-se escrever as expressões que definem a posição da linha neutra, as deformações específicas e as equações de equilíbrio para a seção transversal do elemento reforçado. Através destas expressões, determina-se, então, a capacidade resistente à flexão da seção transversal reforçada, conforme o fluxograma apresentado na figura 3-5 [Beber, 1999a]. Através da equação de equilíbrio da seção transversal reforçada, representada na figura 3-5, determina-se a posição da linha neutra, x:
f f s s c w '
s '
sA +0,8b f x=σ A +σ A
σ (eq. 3.8)
onde: σs’ = tensão na armadura longitudinal comprimida;
σs = tensão na armadura longitudinal tracionada;
σf = tensão no reforço.
Isolando-se x na equação 3.8, obtém-se a expressão que fornece a posição da linha neutra:
c w
' s ' s f f s s
f b 8 , 0
A A
x=σ A +σ −σ (eq. 3.9)
É importante salientar, ainda, que, para a obtenção do valor inicial de x, assume-se que as tensões, atuantes nos materiais, são sempre as máximas suportadas por eles. Em seguida, verifica-se o domínio de deformação em que se encontra a seção transversal em estudo. Os valores limites, segundo a NBR 6118, são:
2 Domínio 010
, 0 0035 , 0
d 0035 , x 0
x
Se 23 ⇒
= +
<
3 Domínio 0035
, 0
d 0035 , x 0
x x Se
y lim
23 ⇒
ε
= +
<
<
FIGURA 3-5 Fluxograma para a determinação da capacidade resistente à flexão Estimativa inicial da posição
da Linha Neutra xi
Verificação do domínio de deformação
Determinação das tensões
σσσσs, σσσσs’, σσσσc, σσσσf
Nova posição da Linha Neutra xi+1
Determinação das deformações específicas
εεεεs’, εεεεc, εεεεf
Determinação das deformações específicas
εεεεs, εεεεs’, εεεεf
Média aritmética entre
xi e xi+1
Critério de convergência
xi+1 - xi≤≤≤≤0,001
Determinação do momento último
SIM
NÃO
Determinação dos valores limites entre domínios de deformação
Domínio 3 e 4
εεεεc=3,5‰
Domínio 2
εεεεs=10‰
Segundo as recomendações da NBR 6118, outro importante aspecto no procedimento de cálculo está associado à determinação do domínio de deformação em que se encontra a seção transversal. Para o caso em que a seção transversal encontra-se no domínio 2, tem-se como valor de deformação específica para a armadura de tração, uma deformação εs de 10‰.
Já para os domínios 3 e 4, o valor da deformação específica no concreto, εc, vale 3,5‰.
Conhecida a posição da linha neutra e o domínio de deformação em que se encontra a seção transversal, estabelecem-se os valores das deformações específicas no concreto, εc, nas armaduras εs’ e εs, e no reforço εf:
s c
s c
x d
x x
d
x ε
= − ε
− ⇒
= ε
ε (eq. 3.10)
s ' '
' s ' s s
x d
d x d
x x
d ε
−
= − ε
− ⇒
= ε
−
ε (eq. 3.11)
c s s
c
x x d x
d
x ε
= − ε
− ⇒
= ε
ε (eq. 3.12)
s f
f f
f s
x d
x d x
d x
d ε
−
= − ε
− ⇒
= ε
−
ε (eq. 3.13)
onde: εs = deformação específica na armadura longitudinal tracionada;
εs’ = deformação específica na armadura longitudinal comprimida;
εc = deformação específica no concreto;
εf = deformação específica no reforço;
d = distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura tracionada;
d’ = distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura comprimida;
df = altura útil do reforço
A determinação do valor destas deformações específicas decorre da hipótese de Bernoulli, ou seja, a manutenção das seções planas até a ruptura. A partir dos resultados das deformações específicas e dos diagramas tensão-deformação, correspondentes a cada um dos materiais, pode-se encontrar facilmente as tensões a que estão sendo submetidos cada um deles. Calcula-se, então, um novo valor de x e, através da média aritmética entre este valor e
o anterior, determinam-se sucessivamente os valores das deformações específicas e, conseqüentemente, tensões, até que seja atingida a convergência.
Encerrado o processo de iteração, que calcula a posição da linha neutra, procede-se a determinação do momento último, Mu, da seção transversal. Este momento, representa o máximo momento a que pode ser submetida a seção transversal e é obtido através do equilíbrio das forças, que concorrem na seção (figura 3.4), e é dado por:
' ' s ' s 2 c w f
f f s s
u A d A d 0,32b f x A d
M =σ +σ − −σ [kN.cm] (eq. 3.14)
O valor expresso na equação 3.14, representa o momento último da seção transversal em estudo e é alcançado ao se utilizar os valores das propriedades dos materiais empregados, sem a consideração de quaisquer coeficientes de segurança [Beber, 1999a]. Além disso, este valor de reflete, exclusivamente, a capacidade resistente à flexão sem a consideração dos modos de ruptura prematuros que, eventualmente, podem ocorrer.
A maioria dos autores considera ser indispensável a realização de ensaios experimentais de aderência, com objetivo de proporcionar uma melhor compreensão dos parâmetros intervenientes no mecanismo de transferência de esforços entre os materiais envolvidos nesta técnica de reforço.
Atualmente, a grande maioria das metodologias analíticas para a previsão deste comportamento caracterizam-se por aproximações grosseiras da realidade, uma vez que, além de não contemplarem a não-linearidade deste comportamento, também não consideram os mecanismos localizados de ruptura prematura, que, em muitas oportunidades, comandam a ruptura das estruturas reforçadas [Costeira et al, 2000].
Um importante aspecto da aplicação de compósitos de CFRP no reforço de estruturas de concreto está relacionado à sua resistência de aderência, que não necessariamente aumenta com o incremento no comprimento de ancoragem, o que pode significar que a máxima tensão de tração do compósito pode não ser, necessariamente, alcançada [Teng et al, 2001].
Este comportamento é substancialmente diferente do mecanismo de aderência da armadura convencional interna, para a qual se pode alcançar sua máxima tensão de tração,
desde que seja garantido um comprimento de ancoragem suficiente para transferir esta tensão, integralmente, para o concreto [fib, 2000; Teng et al, 2001].
Além disso, o mecanismo de transferência de esforços entre o reforço e o substrato de concreto depende, portanto, exclusivamente do adesivo. A consolidação de uma estrutura monolítica, formada pelo concreto e o reforço, permite a transmissão eficiente das tensões entre os materiais. No entanto, como o módulo de elasticidade dos adesivos epóxi é muito mais baixo que o do reforço ou concreto, a espessura do adesivo deve ser minimizada o máximo possível. Em alguns casos, mecanismos especiais de ancoragem podem ser instalados para complementar a transferência de esforços entre concreto e reforço [fib, 2000;
Ferrari et al, 2002].
Concretos de resistência normal, reforçados externamente com compósitos de fibra de carbono, raramente apresentam uma falha na interface do adesivo. Atualmente, os adesivos estruturais apresentam uma resistência à tração muito maior que a do concreto e embora apresentem baixo módulo de deformação transversal, transferem com eficiência as tensões para o concreto [fib, 2000]. No entanto, modos de ruptura associados à falha do concreto junto à interface são, por sua vez, os mais freqüentes.