Verificação de modos de ruptura prematuros

desde que seja garantido um comprimento de ancoragem suficiente para transferir esta tensão, integralmente, para o concreto [fib, 2000; Teng et al, 2001].

Além disso, o mecanismo de transferência de esforços entre o reforço e o substrato de concreto depende, portanto, exclusivamente do adesivo. A consolidação de uma estrutura monolítica, formada pelo concreto e o reforço, permite a transmissão eficiente das tensões entre os materiais. No entanto, como o módulo de elasticidade dos adesivos epóxi é muito mais baixo que o do reforço ou concreto, a espessura do adesivo deve ser minimizada o máximo possível. Em alguns casos, mecanismos especiais de ancoragem podem ser instalados para complementar a transferência de esforços entre concreto e reforço [fib, 2000;

Ferrari et al, 2002].

Concretos de resistência normal, reforçados externamente com compósitos de fibra de carbono, raramente apresentam uma falha na interface do adesivo. Atualmente, os adesivos estruturais apresentam uma resistência à tração muito maior que a do concreto e embora apresentem baixo módulo de deformação transversal, transferem com eficiência as tensões para o concreto [fib, 2000]. No entanto, modos de ruptura associados à falha do concreto junto à interface são, por sua vez, os mais freqüentes.

concentração de tensões na interface concreto/reforço, junto à extremidade do reforço [Teng et al, 2001].

FIGURA 3-6  Possíveis localizações de uma falha na interface

FIGURA 3-7  Falhas no concreto

Diversos modelos analíticos, para a verificação de modos de ruptura prematuros, associados ao arrancamento/descolamento do reforço, vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos. De modo geral, estes modelos podem ser divididos em três grupos distintos. O primeiro, baseado na observação e análise estatística de resultados experimentais. O segundo, baseado na mecânica da fratura e que geralmente conduz a modelos bastante complexos e de difícil aplicação. Finalmente, há um terceiro conjunto de modelos analíticos, idealizado através de uma abordagem simplificada, visando a implementação de ferramentas para o dimensionamento e verificação de estruturas reforçadas com compósitos.

A avaliação deste conjunto de modelos analíticos tem permitido identificar algumas deficiências nas abordagens propostas. Estes modelos geralmente conduzem a uma dispersão bastante grande nos resultados e freqüentemente falham ao estimar importantes

compósito adesivo concreto

falha na interface adesivo/ concreto

falha no adesivo falha na interface adesivo/compósito

falha no concreto junto à superfície

falha no concreto junto à armadura longitudinal

parâmetros como o comprimento de ancoragem e as resistências de aderência e ao cisalhamento.

Dentre os diversos modelos encontrados na literatura, o modelo proposto por Chen & Teng (2001), desenvolvido através da combinação dos conceitos da mecânica da fratura e evidências experimentais tem conseguido fornecer resultados com razoável precisão.

O modelo propõe que a relação tensão de aderência−deslizamento de uma ligação concreto/compósito pode ser representada por um modelo triangular, como mostra a figura 3-8. De acordo com este modelo, o valor típico de deslizamento no pico de tensão (δ1=0,02 mm), é muito pequeno quando comparado ao valor do deslizamento na ruptura (δf=0,2 mm). A área sob a curva tensão de aderência−deslizamento representa a energia de fratura Gf.

FIGURA 3-8  Modelo tensão de aderência−deslizamento proposto por Chen & Teng (2001)

Observa-se, ainda, que a relação entre a largura do reforço e a largura da viga, afetam significativamente a resistência de aderência. Se o reforço apresentar, por exemplo, uma largura inferior à largura da viga, a transferência de esforços do reforço para o concreto conduz a uma distribuição não-uniforme de tensões ao longo da largura da viga. Esta diferença pode resultar, ainda, em um aumento nas tensões de cisalhamento na interface, por conta da contribuição do concreto que se encontra fora da área de aderência [Teng et al, 2001]. A relação entre estas larguras, denominada βp. é determinada através da expressão:

δ1 δf

τf

τ

δ

G_f

w f w f

p

b 1 b

b 2 b

+

−

=

β (eq. 3.15)

onde: βp = coeficiente de largura de reforço à flexão;

bf = largura do reforço;

Como a determinação dos parâmetros, δf e τf, é bastante difícil e pouco prática, é desejável que sejam empregados, na determinação do modelo tensão de aderência-deslizamento, parâmetros mais simples, como por exemplo, a resistência do concreto. Assim, verificou-se que a resistência de aderência pode ser relacionada com a raiz quadrada da resistência à compressão. Esta observação, associada ao valor típico de δf=0,2 mm, permite, então, empregar a expressão 3.16, para estimar o comprimento de ancoragem efetivo, Le.

c f f

e f

t 5623 E , 0

L = [cm] (eq. 3.16)

onde: Le = comprimento de ancoragem efetivo;

Ef = módulo de elasticidade do reforço;

tf = espessura do reforço;

fc = resistência à compressão do concreto.

A partir do valor do comprimento de ancoragem efetivo, pode-se determinar a máxima força que pode ser ancorada pelo reforço, sem que ocorra o descolamento ou arrancamento do mesmo. Assim o valor de Pf pode ser determinado pela equação:

e f c L p

f 0,3162 f b L

P = β β [kN] (eq. 3.17)

O fator βL, que relaciona os comprimentos de ancoragem, é determinado através da expressão:

L =1

β se L ≥ Le (eq. 3.18(a))



 



=  π β

e

L 2L

sen L se L < Le (eq. 3.18(b))

Finalmente, dividindo-se o valor da força Pf, pela área da seção transversal de reforço, obtém-se a máxima tensão admissível no reforço com compósito de CFRP. Assim, a máxima tensão no reforço será:

f c f L p máx

,

f t

f 1956 E

,

0 β β

=

σ [kN/cm²] (eq. 3.19)

O ACI 440.2R (2002) reconhece, igualmente, que reforços com maior rigidez são mais suscetíveis ao descolamento, ou seja, quanto maior a rigidez do reforço mais severa deve ser a limitação na tensão máxima admissível. Alternativamente, são apresentadas as expressões 3.20(a) e 3.20(b), de acordo com recomendações do ACI, que permitem determinar um coeficiente de limitação, κm, a ser aplicado à tensão de ruptura do compósito de CFRP.

90 , 3600 0

E t n 1 60

1 _{f f}

u , f

m ≤



 



 −

= ε

κ para n tf Ef ≤ 1800 kN/cm (eq. 3.20(a))

90 , E 0 t n

900 60

1

f f u , f

m ≤





= ε

κ para n tf Ef > 1800 kN/cm (eq. 3.20(b))

Uma vez determinada a máxima tensão admissível no reforço, aplica-se o valor da máxima tensão admissível no reforço, em conjunto com um valor inicial da posição da linha neutra (x) arbitrado, nas equações 3.10, 3.11 e 3.12; determinam-se as deformações específicas nas armaduras e no concreto.

Calculadas as deformações específicas de cada material e, conhecendo-se seus diagramas tensão-deformação, aplica-se estes valores na equação 3.9, que determina a nova posição da linha neutra.

Neste instante, repete-se o processo iterativo descrito no item 3.5.2, com o valor da deformação no reforço sempre constante e igual àquele determinado através das equações 3.19 ou 3.20.

Encerrado o processo iterativo, com a convergência do valor da posição da linha neutra, determina-se, através da equação 3.14, o momento último da seção transversal reforçada, caracterizado pela ruptura do reforço por descolamento/arrancamento.