Contribuição do reforço externo

A dificuldade em mensurar a contribuição do reforço externo no incremento da resistência ao cisalhamento reside no fato de que não se dispõe, ainda, de uma formulação única que permita avaliar este incremento, principalmente em função da falta de resultados experimentais que confirmem estas aproximações [Khalifa et al, 1998; Triantafillou, 1998;

Carolin, 2001].

Swamy et al (1999) sugerem, ainda, que o critério de ruptura para o reforço ao cisalhamento é determinado muito mais pela eficiência da ancoragem do que pela resistência à tração do compósito. Apresentam-se, a seguir, alguns dos modelos analíticos desenvolvidos até a presente data.

Khalifa et al (1998)

Este estudo apresenta duas abordagens, baseadas em dois possíveis modos de ruptura.

A primeira supõe que o compósito falha por tração, apresentando uma deformação efetiva significativamente menor que sua deformação de ruptura. Este fenômeno se explica através da concentração de tensões no compósito de fibra de carbono [Triantafillou, 1998;

Khalifa et al, 1998; MBT, 1998]. Esta abordagem é similar ao conceito utilizado para quantificar a contribuição da armadura transversal.

A deformação efetiva pode ser determinada, experimentalmente, através da comparação da rigidez dos compósitos de CFRP em várias configurações de reforço ao cisalhamento [Triantafillou, 1998]. Entretanto, em virtude da falta de resultados experimentais, esta abordagem não considera o efeito da resistência do concreto ou da forma da superfície de aderência [Khalifa et al, 1998].

A tensão no compósito de CFRP deve ser calculada na direção vertical e multiplicada pela área de reforço que cruza uma fissura potencial de cisalhamento. Contudo, esta tensão não está associada à uma deformação de ruptura, mas sim à uma deformação efetiva, εf,e, a partir da qual pode-se determinar, através da equação 3.30, a contribuição do reforço externo para a resistência ao cisalhamento da viga reforçada.

(

β+ β

)

ε ρ

= E b 0,9dsen cos

V_{f f f f,e w} [kN] (eq. 3.30)

onde: ρf = taxa de reforço

f w

f f

f b s

w t

=2

ρ ;

εf,e = deformação específica efetiva do compósito;

tf = espessura do compósito;

Ef = módulo de elasticidade do compósito de CFRP;

wf = largura do reforço ao cisalhamento com compósito de CFRP;

sf = espaçamento entre tiras de reforço ao cisalhamento;

β = ângulo de inclinação entre a orientação das fibras e o eixo longitudinal da peça.

Na figura 3-15, observa-se a notação empregada para a abordagem proposta por Khalifa, e que será adotada ao longo deste trabalho.

FIGURA 3-15  Notação para esquema de reforço ao cisalhamento

A partir de resultados experimentais, observou-se que a deformação específica efetiva no reforço é função da rigidez axial do compósito de CFRP (ρf Ef). Através de diversos ensaios, Triantafillou (1998) estabeleceu uma relação entre a deformação efetiva e a rigidez axial. Estes ensaios foram realizados utilizando diversos tipos de compósitos (fibra de vidro, aramida e carbono) e configurações (envolvimento tipo “U” e reforço somente na lateral).

Assim, de posse do valor da deformação específica, obtém-se o valor da contribuição do compósito de CFRP no reforço externo ao cisalhamento.

No entanto, Khalifa et al (1998) sugerem pequenas modificações ao modelo de deformação efetiva apresentado por Triantafillou (1998). Estas modificações baseiam-se na observação de um conjunto de vigas reforçadas onde, a rigidez axial (ρf Ef ) não ultrapassou o

β

sf

wf

sf

wf

valor de 110 kN/cm². Estabelece-se, então, uma relação entre a deformação efetiva e deformação de ruptura  R=εf,e/εf,u , que pode ser calculado a partir da equação 3.31

(

^E

)

^{1,2188 10}

(

^E

)

^{0,778 0,50}

10 5622 , 0

R= × ⁻⁶ ρ_{f f} ² − × ⁻² ρ_{f f} + ≤ (eq. 3.31)

O limite superior de R=0,50 tem por finalidade garantir, em conjunto com coeficientes de segurança, que o valor máximo de deformação efetiva não ultrapasse 5000 µε. Este limite é sugerido para manter a integridade do concreto. Para elevados níveis de deformação, a abertura das fissuras compromete o mecanismo de engrenamento dos agregados (aggregate interlock) e reduz dramaticamente a resistência ao cisalhamento do concreto. Deve-se salientar, porém, que este limite se destina somente às mantas flexíveis de CFRP de baixo módulo, que possuem uma deformação na ruptura de cerca de 1,5%.

A segunda abordagem considera que a ruptura ocorre por arrancamento do reforço do substrato de concreto [Khalifa et al, 1998; MBT, 1998]. Uma vez que as forças de cisalhamento determinam o surgimento de fissuras inclinadas no concreto, elevadas tensões de tração se desenvolvem em porções do reforço com compósito de CFRP que unem estas fissuras. Estas tensões de tração, verticalmente orientadas, são resultado da separação vertical de porções de concreto em ambos os lados da fissura. Estas tensões de tração devem ser transferidas para o concreto em cada lado da fissura pela tensão de aderência na interface. Se esta aderência é comprometida, ocorrerá uma falha por descolamento [Khalifa et al, 1998].

Maeda et al (1997) realizaram um conjunto de ensaios com o objetivo de avaliar a aderência entre compósitos de fibra de carbono e a superfície de concreto. Estes experimentos foram realizados variando-se a rigidez e o comprimento de ancoragem destas tiras. De acordo com as observações de Maeda et al (1997), para comprimentos de ancoragem superiores a 100 mm, a força de tração desenvolvida na fibra não se altera. A razão para isto se deve ao fato de que, em estágios iniciais de carregamento, a carga é suportada pela aderência na região adjacente ao ponto de carregamento [Khalifa et al, 1998].

Se o descolamento ocorre nesta região, a área de aderência ativa muda de posição. Esta ação se repete até que ocorra o completo descolamento do compósito de fibra de carbono.

Baseado nestes ensaios foi proposta uma equação exponencial que determina o valor deste

comprimento de ancoragem efetivo. Esta equação é função da rigidez axial do compósito de CFRP e quanto maior sua rigidez, menor o comprimento efetivo de ancoragem.

(tfEf)

n 58 , 0 167 , 5

e e

L = ^{− "} [cm] (eq. 3.32)

Ainda, uma vez que uma fissura de cisalhamento se desenvolve, apenas parte do comprimento do reforço estará efetivamente suportando a força de cisalhamento. Sugere-se, portanto, substituir a altura do reforço, hf, por uma altura efetiva, hf,e. O valor desta altura efetiva depende da configuração de reforço adotada e pode ser determinada a partir das equações 3.33(a) – envolvimento total, 3.33(b) – envolvimento tipo “U” e 3.33(c) – somente nas laterais.

f e ,

f h

h = (eq. 3.33(a))

e f e ,

f h L

h = − (eq. 3.33(b))

e f e ,

f h 2L

h = − (eq. 3.33(c))

onde: ^hf = profundidade do reforço externo (geralmente igual a d para seções retangulares).

Assim, o coeficiente de redução R, para um modo de ruptura controlado pelo descolamento do reforço, pode ser determinado através da expressão 3.34. É importante observar que esta equação é aplicável para valores de Ef tf entre 200 e 900 kN/cm.

( )

[

f f

]

f u , f

e , 3 2 f

c

6 738,93 0,406 E t

d h 10 f

6416 , 4

R −

× ε

= ⁻ (eq. 3.34)

fib (2001)

Com algumas exceções, a maioria dos pesquisadores tem idealizado o comportamento do reforço ao cisalhamento com compósitos de FRP de maneira análoga ao funcionamento

dos estribos, considerando que a contribuição do compósito para a resistência ao cisalhamento deriva-se da capacidade das fibras suportarem tensões de tração sob uma deformação relativamente constante, que é igual a deformação de ruptura ou um valor reduzido [fib, 2001].

Recentemente, Täljsten (1998), Triantafillou (1998) e Triantafillou & Antonopoulos (2000), demonstraram que quando o elemento de concreto alcança sua capacidade de resistência ao cisalhamento (um pouco antes de seu colapso), o reforço externo com compósito de FRP é alongado na direção principal das fibras em um nível que, em geral, é menor que sua deformação de ruptura. Esta deformação é denominada deformação específica efetiva. A determinação da deformação efetiva, baseada em modelos analíticos rigorosos, é extremamente difícil, quando não impossível. Contudo, pode ser estimada através de modelos simplificados baseados em análise dos resultados experimentais disponíveis.

A questão central reside exatamente na estimativa desta deformação específica efetiva através da identificação da situação do compósito na ruptura do elemento de concreto.

É importante ressaltar que o colapso é sempre definido pela tração diagonal no concreto.

Observa-se ainda, que, no estado limite último, um certo grau de descolamento do reforço é esperado, mesmo que a ruptura não ocorra simultaneamente ao descolamento. Isto é atribuído à excessiva deformação no reforço, que resulta em uma incompatibilidade de deformações com o substrato de concreto, conduzindo à fissuração. A fissuração, por sua vez, ocasiona concentrações de tensão que produzem o descolamento. Portanto, pode-se conceber que a deformação efetiva depende fortemente do comprimento de ancoragem, de sua relação com o comprimento de ancoragem efetivo (através do qual as tensões de aderência na interface concreto/reforço se desenvolvem) e a relação entre o comprimento de ancoragem efetivo e o “comprimento de desenvolvimento” (necessário para alcançar a ruptura do reforço por tração antes do descolamento).

Excetuando-se as condições de colagem do reforço (preparação da superfície, execução etc.) o comprimento de desenvolvimento depende da rigidez axial do reforço que pode ser expresso pelo produto (ρf Ef) e é inversamente proporcional à resistência do concreto. Esta dependência pode ser estabelecida através de resultados experimentais como detalhado por Triantafillou & Antonopoulus (2000).

De acordo com o modelo proposto por Triantafillou (1998) e Täljsten (1999), o reforço externo com compósito de CFRP pode ser tratado de maneira análoga ao que é feito para a armadura transversal interna, supondo que, no estado limite último (tração diagonal do concreto) o compósito de CFRP apresenta uma deformação específica efetiva εf,e. Alguns pesquisadores propõem uma deformação máxima de 6‰, com o objetivo de manter a integridade do concreto e assegurar o funcionamento do mecanismo de engrenamento dos agregados (aggregate interlock). Esta limitação deve ser somente considerada se o funcionamento deste mecanismo é de crucial importância [fib, 2001].

Assim, através da análise estatística de um conjunto de resultados experimentais, a deformação específica efetiva pode ser estimada através das equações 3.35 e 3.36. A equação 3.35 aplica-se para a situação de envolvimento total da seção transversal, ou quando a ancoragem é garantida através de mecanismos de fixação adicionais. Desta forma, admite-se que o modo de falha se caracterizará pela ruptura do reforço por tração.

u , f 30 , 0

f f

3 2 c e

,

f E

073 f ,

1 ε

















= ρ

ε (eq. 3.35)

Por outro lado, aplica-se a equação 3.36 para os casos de envolvimento tipo “U” e colagem do reforço somente nas laterais. Este resultado é comparado com aquele obtido através da equação 3.34 e adotando-se o menor dentre eles.

56 , 0

f f

3 2 c e

,

f E

2024 f ,

0 













= ρ

ε (eq. 3.36)

ACI (2002)

De acordo com as recomendações do ACI, a contribuição do reforço externo com compósitos de fibra de carbono pode ser determinada através da seguinte expressão:

( )

f

f e

, f fv

f s

h cos sen

V A σ β+ β

= [kN] (eq. 3.37)

onde: Afv = área da seção transversal de reforço ao cisalhamento ; σf,e = tensão efetiva no reforço.

Assim, da mesma forma como foi proposto pelos modelos de Khalifa (1998) e fib (2001), o ACI propõe, igualmente, uma tensão efetiva, oriunda de uma deformação específica efetiva

f e , f e ,

f =ε E

σ [kN/cm²] (eq. 3.38)

Para o caso de envolvimento total da seção transversal, este modelo propõe uma limitação na deformação efetiva (0,4%), com a finalidade de preservar o funcionamento do mecanismo de engrenamento dos agregados.

u , f e

,

f =0,004≤0,75ε

ε (eq. 3.39)

Por outro lado, para as configurações de reforço de envolvimento tipo “U” e somente nas laterais, observou-se que o modo de ruptura predominante é o descolamento do reforço.

Assim, as tensões de aderência devem ser analisadas com o intuito de determinar a deformação efetiva que pode ser alcançada. Esta deformação específica efetiva é determinada através de um coeficiente de redução κv.

004 ,

u 0

, f v e ,

f =κ ε ≤

ε (eq. 3.40)

Através da expressão 3.41, pode-se determinar este coeficiente de redução, que é função da resistência do concreto, da configuração do reforço e rigidez do compósito.

u , f

e 2 v 1

1190 L k k

= ε

κ (eq. 3.41)

f f

fv 2nt w

A =

O comprimento de ancoragem efetivo, Le, pode ser determinado através da equação 3.42.

(

f f

)

^0,58

e nt E

2 ,

L = 161 [cm] (eq. 3.42)

A consideração da resistência do concreto e da configuração de reforço é alcançada através dos coeficientes de modificação k1 e k2, respectivamente.

3 2

c

1 0,516 f

k = (eq. 3.43)

f e f

2 h

L

k =h − envolvimento tipo “U” (eq. 3.44(a))

f e f

2 h

L 2

k =h − somente nas laterais (eq. 3.44(b))

Adicionalmente, salienta-se que, embora esta metodologia não tenha sido confirmada para o reforço em regiões submetidas à combinação de elevadas solicitações de flexão e cisalhamento, assim como em regiões de momento negativo, o valor de κv é considerado adequado, também, para estes casos.

TENG et al (2001)

O modelo de Teng et al (2001) para a determinação da contribuição do reforço externo com compósitos de CFRP na resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado é aplicável tanto para o reforço em tiras quanto para o reforço contínuo.

Da mesma forma que os modelos apresentados anteriormente, este também estabelece dois possíveis modos de ruptura. O primeiro, associado à ruptura do compósito por tração, e o segundo, ao seu descolamento. Teng et al observam, ainda, que, no estado limite último, a distribuição de tensões no compósito, ao longo de uma fissura de cisalhamento, não é uniforme.

Assim, a tensão efetiva no compósito pode ser determinada através da expressão:

máx , f f e ,

f =D σ

σ [kN/cm²] (eq. 3.45)

onde: σf,e = tensão efetiva no reforço;

Df = fator de distribuição de tensão do reforço ao longo de uma fissura de cisalhamento;

σf,máx = tensão máxima admissível no reforço.

Os valores de Df e σf,máx dependem do modo de ruptura da viga. Para o caso de envolvimento total da seção transversal, a verificação é realizada através da consideração de ruptura do compósito à tração. Já para os casos de envolvimento tipo “U” e reforço colado somente nas laterais, verificam-se ambas as situações, tomando-se o menor valor dentre elas.

Por razões práticas, e sem comprometer os resultados, este modelo recomenda, no caso de falha controlada pela ruptura do compósito, uma distribuição linear de tensão, determinada através da equação 3.46.

2

D_f =1+ζ (eq. 3.46)

onde: ζ = parâmetro geométrico ;

hf,t = distância entre a face comprimida e a extremidade superior do reforço;

hf = altura do reforço.

Para as configurações em que o reforço é colado, por exemplo, em toda altura da viga, verifica-se que ζ=0 e, portanto, Df=0,5. O compósito começa a romper se a tensão máxima admissível atinge sua tensão de ruptura. Portanto, a máxima tensão admissível será:

f máx ,

f =f

σ [kN/cm²] (eq. 3.47)

Portanto, a contribuição do reforço externo pode ser determinada através da equação:

d 9 , 0 h h

h

f t, f

+

= − ζ

f

e , f f

f e , f

f s

h ) cos w (sen

t 2

V β+ β

σ

= [kN] (eq. 3.48)

onde: hf,e = altura efetiva do reforço

Para a determinação da altura efetiva do reforço, este modelo considera, ainda, que a fissura de cisalhamento termina a uma distância de cerca de 0,1d abaixo da face comprimida da viga. Portanto, a altura efetiva pode ser determinada através da equação:

t, f f

e ,

f h h 0,9d h

h = − + − [cm] (eq. 3.49)

Conforme discutido anteriormente, o descolamento do reforço se caracteriza como forma predominante de ruptura para elementos com reforço somente nas laterais e envolvimento tipo “U”. Nestes casos, a resistência do elemento reforçado é controlada pela aderência reforço/concreto. A máxima tensão no compósito ocorre no local em que o reforço apresenta seu maior comprimento de ancoragem. Assim, a máxima tensão admissível no compósito é determinada através do menor valor entre as equações 3.45 e 3.50.

f c f L w máx

,

f t

f 0759 E

,

0 β β

=

σ [kN/cm²] (eq. 3.50)

onde: σf,máx = tensão máxima admissível no compósito ao longo de uma fissura de cisalhamento;

βw = coeficiente de largura de tira de reforço ao cisalhamento;

βL = coeficiente que relaciona comprimentos de ancoragem;

Ef = módulo de elasticidade;

fc = resistência à compressão do concreto;

tf = espessura do compósito.

Os valores de βL e βw, refletem, respectivamente, o efeito do comprimento de ancoragem e a relação entre largura e espaçamento do reforço, e podem ser determinados através das seguintes expressões:

L =1

β se λ ≥ 1 (eq. 3.51(a))



 

 λπ

=

β_L sen 2 se λ < 1 (eq. 3.51(b))

( )

(

^β

)

+

− β

= β

sen s 1 w

sen s 2 w

f f f

f

W para reforço em tiras (eq. 3.52(a))

2 2

W =

β para reforço contínuo (eq. 3.52(b))

Onde λ representa o comprimento de ancoragem máximo, normalizado, e pode ser determinado através da equação 3.53.

e máx

L

= L

λ (eq. 3.53)

Por sua vez, Lmáx e Le, representam os comprimentos de ancoragem máximo e efetivo, respectivamente.

= β sen

L_máx h^f,e envolvimento tipo “U” [cm] (eq. 3.54(a))

= β sen 2

L_máx h^f,e somente nas laterais [cm] (eq. 3.54(b))

c f f

e f

t 5623 E , 0

L = [cm] (eq. 3.55)

Como a ligação reforço/concreto geralmente apresenta um certo deslizamento após atingir sua máxima resistência de aderência (comportamento pseudo-plástico), o modelo proposto considera que todo compósito interceptado pela fissura de cisalhamento pode desenvolver sua resistência de aderência plenamente.

Salienta-se, porém, que a resistência de aderência de uma determinada porção depende da posição da fissura relativamente à extremidade do reforço. Com base nestas considerações, o fator de distribuição da tensão no compósito pode ser determinado através das equações 3.56(a) e 3.56(b).

















λ



 



 π

λ



 



−  π λ

=π

sen 2 cos 2 2 1

D_f se λ ≤ 1 (eq. 3.56(a))

λ π

−

−π

= 2

1

D_f se λ > 1 (eq. 3.56(b))

C ^APÍTULO 4

—— P ^ROGRAMA E XPERIMENTAL ——

Este capítulo tem por finalidade apresentar a metodologia adotada para avaliar o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos de fibra de carbono. São apresentadas as características das vigas utilizadas, bem como de todos os materiais intervenientes e técnicas experimentais empregadas na condução do programa experimental da presente tese.

4.1 C

ONSIDERAÇÕES

I

NICIAIS

A análise experimental constitui-se em uma das mais importantes etapas da engenharia estrutural. Em conjunto com as demais:(i) análise; (ii) projeto; (iii) fabricação e montagem (produção ou construção) e (iv) utilização; estabelece uma relação de interdependência, onde cada uma destas etapas fornece e requer informações das demais. A relação entre as etapas da engenharia estrutural é apresentada no diagrama da figura 4-1 [Reese & Kawahara, 1993].

Esta interação é altamente influenciada pelo desenvolvimento individual de cada uma destas etapas. A evolução nas ferramentas computacionais, por exemplo, ampliou o espectro das técnicas analíticas e numéricas, que por sua vez auxiliam a análise experimental, principalmente, sob o ponto de vista de seu planejamento, diagnóstico e instrumentação [Reese & Kawahara, 1993]. A análise experimental de um determinado elemento envolve a

imposição de uma ou mais condições de carregamento com o intuito de se obter alguma medida ou outra indicação que permita descrever a resposta estrutural do referido elemento.

FIGURA 4-1  Etapas básicas da engenharia estrutural

Dentre as possíveis razões para a necessidade da condução de uma análise experimental, destacam-se [Reese & Kawahara, 1993]:

(i) compreender minuciosamente como e porquê uma estrutura responde a determinada solicitação;

(ii) satisfazer alguma necessidade estabelecida por alguma norma ou regulamento;

(iii) obter dados específicos, como por exemplo, resistência, deformações, deslocamentos, etc.

No documento Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com (páginas 109-122)