Análise fatorial exploratória

A análise fatorial tem como objetivo principal encontrar um modo de condensar a informação contida em diversas variáveis originais em um conjunto menor de novas variáveis (fatores) com uma perda mínima de informação.

Identificando relações e combinando variáveis em fatores, a análise fatorial pode simplificar a compreensão dos dados e partir das correlações observadas entre as variáveis originais, a AF estima os fatores comuns que são subjacentes às variáveis e que não são diretamente observáveis (FAVERO et al., 2009).

Segundo Aranha e Zambaldi (2008, p. 31), a análise fatorial:

É uma técnica estatística cujo objetivo é caracterizar um conjunto de variáveis diretamente mensuráveis, chamadas de variáveis observadas, como a manifestação visível de um conjunto menor de variáveis hipotéticas e latentes (não mensuráveis diretamente), denominadas fatores comuns, e de um conjunto de fatores únicos, cada um deles atuando apenas sobre uma das variáveis observadas.

Da mesma forma, Hair Jr. et al. (2009) afirmam que o propósito principal da análise fatorial é definir a estrutura inerente entre as variáveis de análise, fornecendo as ferramentas para analisar a estrutura das inter-relações, também conhecida como correlações, em um grande número de variáveis, definindo conjuntos de variáveis que são fortemente inter-relacionadas, conhecidas como fatores.

É comum serem encontradas variáveis com características e naturezas diferentes, e é nesse sentido que a análise fatorial auxilia na determinação de índices que evidenciem essas diferenças (MINGOTI, 2005).

Se o conjunto de variáveis que representam características da amostra for muito grande e o objetivo for resumir essas características, deve-se aplicar a análise fatorial R a uma matriz de correlação dessas variáveis, identificando-se assim dimensões latentes das mesmas. Além disso, a análise fatorial pode identificar variáveis representativas de um conjunto muito maior de variáveis ou criar um conjunto inteiramente novo de variáveis que substituam parcial ou completamente um conjunto original maior para uso em análises ou técnicas multivariadas subsequentes. (HAIR JR. et al., 2009).

Além de reduzir o número de variáveis, o pesquisador pode se beneficiar com a estimação empírica de relações, bem como a visão do fundamento conceitual e interpretação dos resultados. Porém, “se o pesquisador incluir indiscriminadamente um grande número de variáveis e esperar que a análise fatorial faça revelações, a possibilidade de resultados pobres será alta” (ibid., p. 96). O uso de análise fatorial não exclui a necessidade de uma base conceitual para quaisquer variáveis analisadas.

Quanto ao tamanho da amostra, os autores sugerem um número mínimo de observações superior a cinco vezes o número de variáveis a serem analisadas. O pesquisador sempre deve obter a maior razão – casos por variável – para minimizar chances de “super ajustar” os dados. Uma das formas é trabalhar com um conjunto de variáveis mais parcimoniosos, guiado por considerações conceituais e práticas, e então obtendo um tamanho adequado de amostra para o número de variáveis observadas. Em um número pequeno de casos por variável, qualquer descoberta deve ser interpretada com precaução.

Na pesquisa realizada, a quantidade de casos obtida foi 299 para um total de 46 variáveis, o que gera uma proporção de 6,5 casos por variável.

Do ponto de vista estatístico, os desvios da normalidade, da homoscedasticidade e da linearidade aplicam-se apenas no nível em que elas diminuem as correlações observadas. “A normalidade é necessária somente se um teste estatístico é aplicado para a significância dos fatores, mas estes testes raramente são usados” (ibid., p. 98).

Quanto à existência ou não de fatores nos dados, as correlações parciais devem ser pequenas, ou seja, aquelas correlações entre variáveis quando os efeitos de outras variáveis são levados em consideração. Se as correlações parciais são altas, então não há fatores latentes e a análise fatorial é inadequada. O SPSS fornece a matriz de correlação anti-imagem, que é simplesmente o valor negativo da correlação parcial.

Outra medida para detectar a adequação de análise fatorial é o teste de esfericidade de Barlett aplicado à matriz de correlação inteira. Tal teste fornece a probabilidade estatística que a matriz de correlação tenha correlações significantes entre pelo menos algumas das variáveis. Há ainda a medida de adequação da amostra (MSA), que varia de 0 a 1, na qual o valor 1 representa a previsão perfeita da variável livre de erro pelas outras variáveis. O valor aceitável de MSA para cada variável deve ser superior a 0,50. De modo geral, o importante é que matriz de dados tenha um número substancial de correlações superiores a 0,30 (HAIR JR. et al., 2009).

Método de extração

Segundo Hair Jr. et al. (2009) a seleção do método depende do objetivo do pesquisador. A análise de componentes principais é usada quando o objetivo é resumir a maior parte da informação original (variância) a um número mínimo de fatores para propósitos de previsão.

Já a análise de fatores comuns é usada para identificar fatores ou dimensões latentes que reflitam o que as variáveis têm em comum. A análise de fatores comuns considera apenas as dimensões latentes (variância compartilhada) ignorando as variâncias específicas de cada variável e do erro, devido a não confiabilidade no processo de agrupamento dos dados, no erro de medida ou em uma componente aleatória no fenômeno medido.

Embora a análise de fatores comuns seja vista como teoricamente mais fundamentada, ela sofre de indeterminância fatorial, pois não há solução única, como ocorre com a análise de componentes (ou componentes principais). Apesar de haver muito debate sobre qual modelo é mais apropriado, as pesquisas têm apresentado resultados análogos em muitos casos, e costuma chegar a resultados idênticos quando o número de variáveis excede a 30 ou as comunalidades excedem a 0,60 para a maioria das variáveis.

No caso desta pesquisa, a quantidade de variáveis é 46 e as comunalidades da maior parte das variáveis excedem a 0,60. Portanto, a opção foi analisar pelo método dos componentes principais.

Número de fatores

Aranha e Zambaldi (2008) afirmam que um critério frequentemente utilizado para a escolha do número de fatores é pelos autovalores (eigenvalues). O software SPSS apresenta os autovalores para “n” fatores em ordem decrescente, sendo “n” igual ao número de variáveis da análise fatorial. A quantidade de fatores sugerida é igual ao número de fatores cujo autovalor é maior que 1. Segundo Hair Jr. et al. (2009, p. 101):

Após a determinação inicial, o pesquisador computa diversas soluções alternativas adicionais – geralmente um fator a menos que o número inicial e dois ou três fatores a mais do que o inicialmente determinado. Então, com base na informação obtida das análises de alternativas, as matrizes fatoriais são examinadas e a melhor representação dos dados é usada para ajudar na determinação do número de fatores a extrair.

Variância explicada

Hair Jr. et al. (2009, p. 102) afirmam que em ciências naturais, o processo de obtenção de fatores não deveria ser parado até que estes explicassem pelo menos 95% da variância, mas nas ciências sociais, nas quais as informações são menos precisas, não é raro considerar uma solução que explique 60% da variância total como satisfatória.

Rotação fatorial

Segundo Hair Jr. et al. (2009) uma ferramenta importante na interpretação dos fatores é a rotação fatorial. Em soluções não rotacionadas, os fatores são extraídos na ordem de sua importância, com o primeiro fator tendendo a ser um fator geral com quase toda a variável com carga significante. A rotação pode ser ortogonal ou oblíqua. Na rotação ortogonal (método varimax no SPSS), mantêm-se os eixos de referência com ângulos de 90º, indicado quando os fatores forem matematicamente independentes entre si. Já na rotação oblíqua (oblimin), os eixos não precisam ser ortogonais, ou seja, ela é mais realista, pois as dimensões inerentes que são teoricamente importantes podem ser correlacionadas entre si, fato este mais condizente com a realidade na pesquisa em ciências sociais onde raramente um fenômeno é

completamente independente do outro. Na pesquisa A, os fatores foram extraídos utilizando método de rotação oblimin.

Cargas fatoriais mínimas

Hair Jr. et al. (2009) também apontam que amostras com até 50 respondentes devem ser analisadas considerando cargas fatoriais acima de 0,75; de 85 a 100 respondentes, cargas superiores a 0,60; de 150 a 200 respondentes, cargas acima de 0,45; de 250 a 350 respondentes, cargas acima de 0,35, e para amostras acima de 350 respondentes, cargas mínimas iguais a 0,30. Os autores ainda sugerem que se as variáveis forem muitas, o nível aceitável de cargas significantes pode ser menor. Porém, se houver muitos fatores, mais altas devem ser as cargas significantes. Para a amostra total (n=299) será considerada a carga mínima igual a 0,35; conforme a sugestão dos autores.

Interpretação

Para a interpretação, Hair Jr. et al. (2009) afirmam que, em uma rotação oblíqua, são apresentadas duas matrizes fatoriais de carga: a matriz padrão e a matriz de estrutura fatorial. Na matriz de estrutura fatorial, como as cargas contêm tanto a variância única entre as variáveis e fatores, quanto a correlação entre fatores, torna-se extremamente complexo distinguir quais variáveis têm cargas únicas em cada fator na matriz, sendo, portanto, costume dos pesquisadores utilizar a matriz padrão. Os autores sugerem os seguintes passos para a interpretação da matriz fatorial:

 Identificar em qual fator a variável tem maior carga – variáveis com carga fatorial igualmente distribuída em muitos fatores é séria candidata à eliminação;

 Avaliar as comunalidades das variáveis – a comunalidade representa a quantia de variância explicada pela solução fatorial para cada variável – se o seu valor é menor que 0,50 significa que não tem explicação suficiente;

 Nomear os fatores – pelas variáveis que têm maior carga no fator, o pesquisador deve interpretar intuitivamente o que pode haver de variável latente (fator ou dimensão) que manteve essas variáveis com alta correlação entre si.

Aranha e Zambaldi (2008) afirmam que é importante interpretar uma solução exploratória com base teórica. Havendo diferenças entre os subgrupos, a escolha seguirá o critério da solução fatorial que mais se aproximar da esperada teoricamente.