Análise não Linear de Séries Temporais

A necessidade de perceber a qualidade do controlo levou a uma procura de outras ferramentas que pudessem ler o comportamento e o controlo, ao longo da série temporal. Estas ferramentas utilizam procedimentos do domínio da matemática não linear e oferecem informação adicional sobre a estrutura da variabilidade porque descrevem a evolução do movimento ao longo do tempo (Harbourne et al., 2009; Hausdorff, 2009; Hausdorff et al., 1998; S. Pincus, 1995; S. M. Pincus, 1991; Stergiou, 2004). Em vez de avaliar a magnitude final das flutuações, as técnicas não lineares são sensíveis ao padrão existente nos dados e podem ser técnicas ideais para quantificar a qualidade das oscilações posturais.

Uma série temporal é um conjunto de dados (observações) ocorridos sequencialmente ao longo do tempo. Em modelos de análise linear a ordem das observações é irrelevante para a análise, na Teoria dos Sistemas Dinâmicos (TSD) a ordem dos dados nas séries temporais é fundamental.

O primeiro passo da análise não linear de uma série temporal é a definição do estado de espaço (state space), ou seja, o comportamento do vetor espacial, onde o sistema dinâmico pode ser definido a partir de qualquer ponto. A representação do comportamento do sistema dinâmico no estado de espaço designa-se de estado de fase (phase space) (Stergiou, 2004).

A análise não linear, como anteriormente foi referido, pode ser realizada a partir da avaliação de vários parâmetros. A Entropia Aproximada (EnAp), o Expoente de Lyapunov (ELy) e a Autocorrelação (AuCorr) são os parâmetros mais utilizados neste

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tipo de análise das séries temporais. Estas medidas destacam-se pela sua sensibilidade de caracterização dos dados das séries temporais, razão pela qual Deffeyes, Harbourne, Kyvelidou et al., 2009; Deffeyes, Kochi et al. (2009), apontam estas medidas como ferramentas potenciais para o estudo clínico nomeadamente do desenvolvimento infantil típico ou patológico.

O parâmetro EnAp é um conceito apresentado nas teorias da informação, sensível à incerteza e regularidade comportamental do sistema, sendo desta forma um método específico para determinar a complexidade e quantificar a regularidade ou previsibilidade das séries temporais (S. M. Pincus, 1991; S. M. Pincus, Gladstone, & Ehrenkranz, 1991). Uma série temporal mais previsível ou regular é menos complexa do que uma série temporal menos previsível ou menos regular.

O conceito matemático de EnAp avalia a probabilidade logarítmica de um conjunto de pontos, a determinada distância uns dos outros, exibirem características relativas similares no próximo registo do mesmo espaço temporal (S. Pincus, 1995; S. M. Pincus, 1991). Séries temporais com uma grande probabilidade (verosimilhança) em manterem a mesma distância entre elas ao longo da comparação serão traduzidas por baixos valores de EnAp, enquanto conjuntos de dados que exibam grandes diferenças na distância entre esses pontos, dão origem a valores de EnAp mais elevados.

Uma outra leitura acerca do conceito de EnAp considera este parâmetro como uma medida da variabilidade, incerteza ou complexidade do sistema, que procura quantificar a regularidade (tendência do sistema em visitar diferentes estados) de uma série temporal. Quanto maior for a variabilidade dos estados assumidos pelo sistema,

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maior será a incerteza e a complexidade e menor será a preditibilidade comportamental do sistema, tal como acontece nos sistemas dinâmicos caóticos.

Por ser sensível à dinâmica dos sistemas, a EnAp tem sido utilizada no âmbito da investigação de diferentes patologias como os traumatismos crânio-encefálicos (Cavanaugh et al., 2006), a doença de Parkinson (Morrison, Kerr, Newell, & Silburn, 2008), a avaliação dos fatores de risco da síndrome de morte súbita em crianças (S. M. Pincus, 1991; S. M. Pincus et al., 1991), na análise dos efeitos do género na secreção da hormona do crescimento (S.M. Pincus et al., 1996), ou da idade na dinâmica cardiovascular (Kaplan et al., 1991). Estes estudos, na generalidade, mostraram que a doença e a idade se encontravam altamente correlacionadas com uma diminuição dos valores de EnAp. Estes resultados estão de acordo com a hipótese geral proposta pelas ciências médicas em que a patologia está associada a uma maior regularidade (maior periodicidade), enquanto os processos fisiológicos normais se encontram mais relacionados com uma maior complexidade (maior irregularidade), (S. M. Pincus & Goldberger, 1994; Stergiou & Decker, 2011).

Se por um lado a patologia altera a regularidade dos sistemas e se por outro a EnAp quantifica essa mesma regularidade, esta medida pode vir a ser importante no contexto clínico, não só ao nível do diagnóstico de padrões de desenvolvimento atípico (através da análise de alterações da EnAp relativamente aos valores otimais), como também ao nível da avaliação da gravidade da patologia, da monitorização de programas de intervenção e da avaliação da sua eficácia. Um exemplo ilustrativo do potencial da análise não linear, é demonstrado no trabalho de Harbourne, Willett, Kyvelidou, Deffeyes, & Stergiou, (2010), que utilizaram medidas não lineares para analisar (e

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verificar) a evolução do controlo postural durante a ação de sentar em crianças com Paralisia Cerebral.

Diversos investigadores utilizaram a avaliação da EnAp no estudo de questões relacionadas com o movimento humano. Nesses estudos, verificaram que uma alteração na complexidade do comportamento poderia ser indicadora de aprendizagem e reorganização dos graus de liberdade disponíveis (Newell, Slobounov, Slobounova, & Molenaar, 1997; Vaillancourt & Newell, 2000). Morrison & Newell (1996), empregaram a EnAp para analisar o grau (relativo) de controlo ativo durante o movimento dos membros superiores. Neste contexto, considerou-se que quanto menor fosse o valor da EnAp, mais ativo seria o controlo exercido na unidade motora em questão.

Outro conceito da análise não linear para séries temporais obtidas na recolha de dados do comportamento humano é o Expoente de Lyapunov (ELy) que quantifica a taxa de divergência das trajetórias no estado de espaço, fornecendo informação acerca da instabilidade do sistema (Dingwell & Cusumano, 2000; Rosenstein, Collins, & De Luca, 1993).

Para além dos parâmetros referidos anteriormente pode referir-se ainda a Autocorrelação (AuCorr). Este parâmetro informa sobre a medida de quantos pontos de uma série temporal são dependentes dos seus vizinhos. Quanto mais elevado o valor, maior a dependência (regularidade). Equivale à quantidade de intervalos necessária para que a correlação atinja um determinado nível crítico. Quanto mais aleatório, mais baixo é o valor da autocorrelação, tendendo a zero, e quanto mais linear, mais alto é o valor.

A autocorrelação pode revelar memória a curto prazo e memória a longo prazo nas series temporais. Estas algumas vezes repetem padrões tendo valores mais recentes

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relacionados com valores mais tardios. A função da autocorrelação é dimensionar estatisticamente as medidas de afiliação, identificando e estratificando periodicidades de sinais que se refletem com elas mesmas durante um determinado tempo.