De acordo com a análise visual dos resultados obtidos, o detector de bordas proposto neste trabalho é o que produz melhores resultados. A imagem representada na Figura 6.1 mostra um padrão xadrez de baixo contraste com uma variação gradual dos níveis de cinza.
Figura 6.1: Imagem de baixo contraste.
A Figura 6.2(a) mostra a imagem pertinência obtida pela aplicação do FUNED, com os parâmetros W = 2, δ = 8, e através da limiarização com T = 0, 50 foi obtido o resultado
110 6.3. Análise Qualitativa
mostrado na Figura 6.2(b). A Figura 6.2(c) mostra o resultado da aplicação do detector de bordas de Canny e a Figura 6.2(d) mostra o resultado obtido por Miosso.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 6.2: (a) Imagem Pertinência da Figura 6.1, (b) Bordas detectadas pelo FUNED (W = 2, δ = 8 e T = 0, 50), (c) Bordas detectadas por Canny e (d) Resultado obtido por
Miosso, extraído de (MIOSSO; BAUCHPIESS, 2001).
A Figura 6.3 apresenta bordas obtidas da imagem mostrada na Figura 6.1, com va- riações na janela de vizinhança considerada e, também, em relação ao parâmetro que controla o espalhamento do número fuzzy. Pode-se observar que, ao se aumentar a janela de vizinhança, ou seja, considerar regiões maiores em torno do pixel, aumenta-se a espes- sura da borda obtida. Ao se aumentar o parâmetro δ, aumenta-se o valor da pertinência de um pixel em relação a uma região cujos pixels possuem níveis de cinza diferentes do pixel central, ou seja, quanto maior é o valor de δ, maior é a tolerância em relação a pixels com tons de cinza diferentes. Neste caso, pode-se dizer que o valor fuzzy é estendido, ou seja, um intervalo maior de valores são considerados próximos. Isso pode ser observado ao se considerar as imagens de bordas das Figuras 6.3(a) e 6.3(b). A imagem da Figura 6.1 possui pouca variação de tons de cinza, principalmente nos quatro primeiros quadra- dos mais à esquerda da imagem. Ao se aumentar o espalhamento dos números fuzzy, de δ = 8 para δ = 30, as bordas horizontais e a borda vertical que divide os quatro primei- ros quadrados da imagem não foram detectadas. O espalhamento produzido aumentou a proximidade entre os tons de cinza nessas vizinhanças.
(a) (b)
(c)
Figura 6.3: Resultados de bordas obtidos considerando diferentes valores de parâme- tros.(a) Parâmetros: W = 3, δ = 8 e T = 0, 625, (b) Parâmetros: W = 3, δ = 30 e T = 0, 625 e (c) Parâmetros: W = 7, δ = 11 e T = 0, 625.
A Figura 6.4 mostra a imagem sintética de um cubo, cujas bordas estão destacadas em preto.
Figura 6.4: Imagem sintética de um cubo.
A Figura 6.5(b) é o resultado obtido pelo detector FUNED com os parâmetros W = 3, δ = 60, aplicando-se o limiar T = 0, 3 sobre a imagem pertinência mostrada pela Figura 6.5(a). Ao aplicar o operador de Canny nesta imagem, percebe-se duas variações bruscas em nível de cinza na fronteira entre cada uma das duas faces vizinhas no cubo (uma entre a face e a borda de separação preta, outra entre essa borda e a face vizinha), que resulta
112 6.3. Análise Qualitativa
(a) (b)
(c) (d)
Figura 6.5: (a) Imagem Pertinência da Figura 6.4, (b) Bordas extraídas pelo FUNED (W = 3, δ = 60 e T = 0, 3), (c) Bordas extraídas pelo filtro de Canny e (d) Resultado
obtido por Miosso, extraído de (MIOSSO; BAUCHPIESS, 2001).
em bordas duplas, como pode ser observado na Figura 6.5(c). A abordagem baseada em números fuzzy evita o aparecimento de bordas duplas, conforme pode ser visto na Figura 6.5(b).
As imagens sintéticas mostradas nas Figuras 6.1 e 6.4 são algumas das imagens utili-
zadas por Miosso e Bauchpiess (2001). As Figuras 6.2(d) e 6.5(d), extraídas de (MIOSSO;
BAUCHPIESS, 2001), mostram os resultado obtidos pelo sistema de inferência fuzzy de-
senvolvido por estes autores e permite uma comparação visual com os resultados obtidos pelo FUNED. As duas técnicas obtiveram bons resultados para essas imagens. A ima- gem obtida pelo FUNED se mostrou visualmente melhor, uma vez que as bordas obtidas
não apresentam descontinuidades, como as que aparecem quando aplicada a técnica de Miosso. Além disso, a técnica de Miosso possui um esforço computacional muito maior. Para o pré-processamento da imagem, é necessário a aplicação de quatro filtros diferentes na imagem de entrada e, além disso, a técnica adota regras fuzzy especificamente estabe- lecidas para evitar bordas duplas. O FUNED é uma abordagem direta sobre os níveis de cinza da imagem e não possui nenhum tipo de pré-processamento.
A Figura 6.6(a)-(f) apresenta vários experimentos com a imagem do cubo sintético, em que o tamanho da janela de vizinhança W e também o parâmetro δ foram variados e foram registradas as imagens pertinências e as bordas extraídas em cada caso.
As Figuras 6.7(a), 6.8(a) e 6.10(a) são imagens clássicas, em tons de cinza, obtidas da literatura em processamento de imagens. As imagens foram processadas pelo FUNED, pelo filtro de Canny e pelo detector de Russo.
Na Figura 6.7(a) é apresentada uma imagem em tons de cinza de 256x256 pixels. A Figura 6.7(b) é a matriz de pertinências obtida, com os parâmetros W = 3, δ = 30, e ao aplicar o limiar T = 0, 5, obteve-se a imagem da Figura 6.7(c). As bordas da Figura 6.7(d) foram obtidas após a aplicação da supressão de não máximos adaptada à imagem pertinência, antes da limiarização. Observa-se que as bordas produzidas pelo FUNED são melhores em comparação com as outras duas técnicas, sendo mais fiéis aos contornos da imagem original, embora o detector de Russo tenha conseguido bordas bastante parecidas às bordas obtidas pelo FUNED (Fig. 6.7(e)). O operador de Canny produziu um grande conjunto de contornos, dificultando a visualização do objeto de interesse (Fig. 6.7(f)).
As Figuras 6.8 e 6.9 mostram vários testes computacionais com a imagem clássica da Lenna, também em tons de cinza com tamanho de 256X256 pixels. Os resultados mostrados pelas Figuras 6.8(b)-(f) são respectivamente a Imagem Pertinência, a imagem de bordas, a imagem de bordas após a Supressão de Não Máximos Adaptada, o resultado do detector de Russo e as bordas obtidas por Canny. Através de análise qualitativa, o FUNED também obteve o melhor resultado para essa imagem.
114 6.3. Análise Qualitativa
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 6.6: Bordas obtidas através da variação de parâmetros para a Figura 6.4. (a) Imagem
Pertinência quando W = 2, δ = 100, (b) T = 0, 6, (c) Imagem Pertinência quando W = 4, δ = 40, (d) T = 0, 6, (e) Imagem Pertinência quando W = 3, δ = 60 e (f) T = 0, 25.
As imagens de bordas da Figura 6.9, obtidas a partir da imagem da Figura 6.8(a), referem-se a resultados da aplicação do FUNED onde foi mantido fixo o tamanho de ja- nela W e o valor do threshold T variando-se o parâmetro δ. Analisando-se as imagens de bordas, observa-se que quando o valor de δ é aumentado, permite-se que pixels ligeira-
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 6.7: (a) Imagem real (b) Imagem Pertinência (c) Bordas obtidas pelo FUNED, com W = 3, δ = 30 e T = 0, 5 (d) FUNED e supressão de não máximos adaptada (e) Resultado do Detector de Russo (f) Bordas obtidas por Canny
116 6.3. Análise Qualitativa
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 6.8: (a) Imagem real, (b) Imagem Pertinência (c)Bordas obtidas pelo FUNED, com W = 3, δ = 30 e T = 0, 65, (d) FUNED e supressão de não máximos adaptada, (e) Bordas obtidas pelo Detector de Russo e (f) Bordas obtida por Canny.
mente diferentes sejam considerados pertencentes a uma região homogênea, portanto não pertencentes à borda da imagem.
Para a imagem da Figura 6.10(a), os resultados dos três detectores de borda foram bas- tante semelhantes. O resultado do FUNED é ligeiramente superior, com bordas mais finas do que o detector de Russo e, tendo uma melhor visualização dos objetos, se comparado ao detector de Canny.
(a) (b)