Métricas e Técnicas de Avaliação Adaptadas à Avaliação de Detec-

Um detector de bordas pode ser considerado como um classificador de padrões, uma vez que classifica os pixels da imagem na classe pixels de borda. Cada pixel da imagem é mapeado para um elemento do conjunto de rótulos de classe {1,0}, em que 1 significa per- tencente à classe borda (positivo) e 0 significa não pertencente à classe borda (negativo). Assim, um detector de bordas pode ser considerado um classificador discreto, o qual gera resultados discretos indicando diretamente a classe.

Dado um detector de bordas, a matriz de pixels que representa a imagem é o conjunto de amostras, em que cada pixel pode assumir valores positivo e negativo, respectivamente. Ao aplicar o detector de bordas a um pixel da imagem (elemento de entrada), tem-se quatro situações distintas. Se o elemento de entrada é um pixel de borda, considerado genuíno (positivo), e o detector de bordas o classifica como positivo, conta-se como Verda- deiro Positivo (VP); se é classificado como negativo, conta-se como Falso Negativo(FN). Se o elemento de entrada não é um pixel de borda, ou seja é um impostor (negativo), e é classificado como tal, conta-se como Verdadeiro Negativo (VN); se é classificado como po- sitivo, conta-se como Falso Positivo (FP). Assim, uma tabela de contingência (ou matriz de confusão) pode ser construída para relacionar esses dados. Um exemplo de uma tabela de contingência é mostrada pela Tabela 5.1 que, além desses dados, também registra as totalizações dos mesmos: total de genuínos (TG), que representa o total de elementos de

100 5.5. Avaliação de Detectores de Bordas

uma classe, o total de impostores (TI), o total de saídas positivas (TSP), o total de saídas negativas (TSN), o total de classificações corretas (TCC), o total de classificações incor- retas (TCI) e, finalmente, o total de saídas (TS), que é o total de elementos classificados (TS = TG + TI).

Tabela 5.1: Tabela de Contingência

Entrada Genuínos Impostores Total

Saída (Positivo) (Negativo)

Positivo VP FP TSP

Negativo FN VN TSN

Total TG TI TS

A tabela de contingência serve como base para muitas métricas, que podem ser apli- cadas para analisar as características de um detector de bordas. Dentre as principais métricas que podem ser calculadas, destacam-se as métricas: acurácia (exatidão), taxa de erro, razão de verdadeiros positivos (sensibilidade), razão de falsos positivos, que fo- ram utilizadas neste trabalho como base para o método desenvolvido para avaliação de

detectores de bordas (FAWCET, 2005).

Acurácia (Exatidão ou Taxa de Acerto) é a proporção de classificações corretas para o total de elementos classificados (genuínos e impostores). A acurácia é calculada pela seguinte equação:

A = T CC

T S =

V P + V N

V P + F N + F P + V N, 0 <= A <= 1 (5.15)

Taxa de Erro é a proporção de classificações incorretas para o total de elementos (genuínos e impostores). A taxa de erro é calculada pela seguinte equação:

Err = T CI

T S =

F P + F N

V P + F N + F P + V N, 0 <= Err <= 1 (5.16)

Razão de Verdadeiros Positivos, também chamada de sensibilidade, é a proporção de verdadeiros positivos classificados corretamente como genuínos, ou seja, é a proporção de genuínos de uma classe que foram classificados corretamente como genuínos. A razão de verdadeiros positivos é dada pela seguinte equação:

RV P = V P

T G =

V P

V P + F N, 0 <= RV P <= 1 (5.17)

Razão de Falsos Positivos, ou taxa de falso alarme, é a proporção de falsos positivos classificados relativamente ao total de impostores existentes, ou seja, é a proporção de impostores erroneamente classificados como genuínos. A razão de falsos positivos é dada pela seguinte equação:

RF P = F P

T I =

F P

V N + F P, 0 <= RF P <= 1 (5.18)

A análise ROC (Receiver Operating Characteristics) é uma técnica para visualizar, organizar e selecionar classificadores baseado em seus desempenhos. Para realizar estas análises, gráficos ROC podem mostrar o limiar entre taxas de acerto e alarmes falsos (taxas de erros) dos classificadores. Neste trabalho, a teoria da análise ROC foi adaptada para a aplicação na avaliação de detectores de bordas de uma imagem digital, em que o Espaço ROC é utilizado como parte da metodologia de avaliação.

Os gráficos ROC são bidimensionais, em que no eixo X representa-se o valor da Razão de Falsos Positivos (equação 5.18) e no eixo Y a Razão de Verdadeiros Positivos (equação 5.17). Na Figura 5.4 é mostrado um gráfico ROC simples, somente com classificadores discretos, que é o caso de um detector de bordas. Um detector de bordas fornece como saída um par (Razão de Falso Positivo (RFP), Razão de Verdadeiro Positivo (RVP)) correspondendo a um ponto no espaço ROC.

Alguns pontos são importantes no espaço ROC. O ponto (0,1) representa um detector de bordas perfeito, ou seja, nenhum falso positivo e todos os verdadeiros positivos são classificados. Este caso pode ser representado pelo detector D. O ponto (x,0) representa o pior caso, ou seja, o detector de bordas não apresenta nenhum verdadeiro positivo. No ponto inferior esquerdo (0,0) o detector de bordas não apresenta nenhuma saída. A linha diagonal que vai do ponto (0,0) ao ponto (1,1) divide o espaço ROC em áreas de classificação boas ou ruins e é também chamada de linha de não discriminação (random guess). De maneira geral, um ponto no espaço ROC é melhor que outro se ele está

102 5.5. Avaliação de Detectores de Bordas 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Razão de Falsos Positivos (1 − Especificidade)

Razão de Verdadeiros Positivos (Sensibilidade)

A

C’

C B

D

linha de não discriminação (Random Guess)

perfeito

Melhor

Pior

Figura 5.4: Espaço ROC.

mais à noroeste, em que a razão dos verdadeiros positivos é maior e/ou a razão de falsos positivos é menor. Classificadores no lado esquerdo do gráfico ROC (perto do eixo Y) são ditos “conservadores”, pois fazem classificações positivas somente com uma evidência forte, portanto comentem poucos falsos positivos. Classificadores no lado direito são ditos “liberais”, pois fazem classificações positivas com pouca evidência, mas cometem muitos

erros “falsos positivos”. Na Figura 5.4, A é mais conservador do que C′_{. Classificadores}

sobre a linha diagonal são considerados classificadores “aleatórios” (Na Figura 5.4, B é um classificador aleatório)

Um detector de bordas é considerado “invertido” quando apresenta resultados abaixo da diagonal principal do espaço ROC (C, na Figura 5.4). É importante ressaltar que se um classificador produz pontos abaixo da diagonal, pode-se negá-lo para produzir pontos

1

0

1

1

1

1

gt

b

W

Figura 5.5: (a)Mapa de Bordas (b)Imagem Ideal com limiar Tmj = 5.