ANÁLISE QUANTITATIVA

3.3.1 Modulação por Largura de Pulso Senoidal (SPWM)

Existem diferentes tipos de modulação por largura de pulso (PWM), que podem ser aplicadas à topologia como a de pulso simples, pulso múltiplo, senoidal, senoidal modificada e outras.

Segundo [36], a modulação por largura de pulso senoidal (SPWM), permite obter melhores resultados em termos de redução do fator de distorção e das componentes harmônicas de baixa frequência, quando comparada com as modulações de pulso simples e múltiplo. Além disso, apresenta uma complexidade de implementação menor quando comparada com a modulação senoidal modificada, considerando a utilização de circuitos analógicos. Por tais razões, escolhe-se a SPWM para este projeto.

A SPWM pode-se classificar em dois tipos: bipolar (ou dois níveis) e unipolar (ou três níveis). A vantagem principal da modulação unipolar é que gera o dobro de pulsos por período gerado com modulação bipolar; logo, os harmônicos da tensão de saída encontram-se em uma ordem de frequência duas vezes maior. Portanto, é possível usar filtros de saída mais compactos e baratos. Entretanto, é preciso de um circuito de comando e controle mais complexo.

Para esta pesquisa adotou-se a modulação SPWM bipolar por ser de implementação mais simples, considerando que será realizada com circuitos analógicos, e também porque a potência a ser processada no protótipo é pequena (menor que 1 kW). Logo, o tamanho do magnético usado na filtragem não representa um problema.

Esta modulação funciona comparando-se uma onda moduladora senoidal de baixa frequência (no caso a frequência da rede elétrica), com uma onda portadora triangular em alta frequência (frequência de comutação). Assim, em relação à Figura 3.1, toda vez que a moduladora é maior do que a portadora, é gerado um pulso de gatilho aos interruptores S3 e

S6, aplicando a tensão positiva da fonte sobre a carga, enquanto S4 e S5 permanecem abertos.

Na situação contrária, toda vez que a moduladora é menor do que a portadora, o processo inverso acontece.

Na Figura 3.4 pode-se conferir graficamente o principio de funcionamento da modulação SPWM.

Moduladora senoidal Tensão carga t t +E -E Portadora triangular t t g3, g6 g4, g5

Figura 3.4 – Modulação bipolar (dois níveis).

A duração dos sinais de gatilho gerados com SPWM segue naturalmente uma lei senoidal, assim, na medida em que a onda moduladora atinge o seu valor máximo na metade da cada semiperíodo, observa-se que a duração dos pulsos correspondentes é máxima.

A frequência de onda moduladora define a frequência da onda de tensão fundamental do conversor, enquanto que, a frequência da portadora define a frequência de comutação dos interruptores do conversor. É possível definir a razão de frequência de modulação mf e o

número de pulsos por semiperíodo N, como se segue:

𝑚_𝑓 = 𝑓𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎

𝑓_{𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎} (3.1)

𝑁 =𝑚𝑓

2 (3.2)

É possível aumentar a frequência de comutação do conversor, aumentando a frequência da onda portadora; isto permite deslocar as componentes harmônicas a frequências mais elevadas para facilitar a sua filtragem. Este incremento de frequência é restrito às limitações físicas dos interruptores, ou seja, aos tempos de entrada em condução e bloqueio mínimos especificados, e as perdas de potência por comutação.

Observe também que para evitar um potencial curto-circuito de braço no conversor, devido aos tempos de condução e bloqueio indicados, é preciso gerar um tempo morto entre sinais complementares no circuito de comando.

Define-se também o índice de modulação M como:

𝑀 =𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 (3.3)

O valor do índice de modulação varia entre zero e um (0<M<1). Geralmente, o valor da amplitude da onda portadora é mantido constante; assim, M varia em função da amplitude moduladora. Na prática, o índice de modulação M está restrito às limitações físicas dos interruptores; por este motivo é recomendável limitar o índice M máximo, considerando que quando M tende à unidade, o tempo disponível para as os interruptores entrarem em condução ou bloquearem tende a zero.

A tensão de saída eficaz (Vefo2) depende diretamente do índice de modulação e da

tensão da fonte (Vi2), assim:

𝑉_{𝑒𝑓𝑜 2} = 𝑀 ∙ 𝑉𝑖2

2 (3.4)

Note que a amplitude máxima de tensão Vpko2, é o produto da tensão de entrada Vi2

multiplicado pelo índice de modulação M, ou seja:

𝑉_{𝑝𝑘𝑜 2} = 𝑀 ∙ 𝑉_𝑖2 (3.5)

Considerando carga resistiva pura, tem-se que a tensão e corrente instantâneas de saída do conversor são expressas por (3.6) e (3.7) respectivamente:

𝑣_𝑜2 𝑡 = 𝑉𝑝𝑘𝑜 2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (3.6) 𝑖_𝑜2 𝑡 = 𝐼_{𝑝𝑘𝑜 2} 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (3.7) Onde:

3.3.2 Esforços nos Componentes do Conversor cc-ca Full-Bridge

Como mencionado no inicio do capítulo, esta topologia tem sido estudada amplamente por diferentes autores. Assim também, os esforços nos componentes correspondentes ao conversor cc-ca Full-Bridge foram determinados em [39]. As expressões encontradas neste item fazem referência à dita literatura técnica.

a) Interruptores (S3-S6): A tensão de bloqueio máxima aplicada sobre os

interruptores é a tensão do barramento cc, ou seja; a tensão de entrada Vi2. Enquanto que, a

corrente eficaz e a corrente de pico através dos interruptores é dada por (3.9) e (3.10) respectivamente: 𝑉_{𝑚𝑎𝑥𝑆 3} = 𝑉_𝑖2 (3.8) 𝐼_{𝑒𝑓𝑆 3} =𝐼𝑝𝑘𝑜 2 24 3 9 𝑀 2₊64 𝜋 𝑀 + 12 (3.9) 𝐼_{𝑝𝑘𝑆 3} = 𝐼_{𝑝𝑘𝑜 2}+∆𝐼𝑚𝑎𝑥𝑜 2 2 (3.10) Onde,

ΔImaxo2 : Ondulação máxima da corrente de saída.

b) Diodos em antiparalelo (DS3-DS6): A tensão de bloqueio máxima aplicada sobre os

diodos é a mesma aplicada aos interruptores.

𝑉_{𝑚𝑎𝑥𝐷𝑆 3} = 𝑉_𝑖2 (3.11)

Já, a corrente eficaz e a corrente de pico através dos diodos em antiparalelo é dada por (3.12) e (3.13): 𝐼_{𝑒𝑓𝐷𝑆 3}= 𝐼𝑝𝑘𝑜 2 24 3 9 𝑀2− 64 𝜋 𝑀 + 12 (3.12) 𝐼_{𝑝𝑘𝐷𝑆 3} = 𝐼_{𝑝𝑘𝑜 2} +∆𝐼𝑚𝑎𝑥𝑜 2 2 (3.13)

3.3.3 Filtro de Saída

É possível observar na Figura 3.4, que a forma de onda de tensão de saída (aplicada à carga), é uma sucessão de pulsos retangulares alternados, com tempo de duração variável, obedecendo a uma lei senoidal, que define a frequência da baixa frequência da componente fundamental. No entanto, apresenta também um espectro harmônico de alta frequência que não pode ser ignorado e, devido às exigências dos regulamentos de qualidade da energia elétrica deve ser minimizado.

Para reduzir estes harmônicos utilizam-se comumente filtros de saída passivos, compostos por elementos capacitivos e indutivos. Um dos filtros mais eficazes, de baixa complexidade e de maior uso entre eles é o denominado filtro LC passa baixa, mostrado na Figura 3.5. L C + Ventrada - + Vsaída - Figura 3.5 – Filtro de saída LC.

Este filtro permite reduzir a ondulação da corrente de saída do inversor e reduzir o conteúdo harmônico das formas de onda aplicadas na sua entrada. A função de transferência do filtro LC passa baixa, segundo [36], esta dada por (3.14):

𝑉_{𝑠𝑎í𝑑𝑎} 𝑉_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎} = 1 1 − 𝜔2_{𝐿𝐶 + 𝑗} 𝜔𝐿 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (3.14)

Para dimensionar o filtro LC pode-se considerar que a impedância de carga tende a infinito (carga nula); desse modo, a frequência de corte do filtro foLC é dada por (3.15):

𝑓𝑜𝐿𝐶 = 1

2𝜋 𝐿𝐶 (3.15)

Desta maneira, os harmônicos com frequências acima da frequência de corte serão atenuados, contudo, as componentes com frequência menor, atravessarão o filtro sem sofrer atenuação.