2 CONVERSOR CC-CC PUSH-PULL MODIFICADO COM GRAMPEAMENTO
2.5 PROJETO DO CONVERSOR CC-CC PUSH-PULL MODIFICADO
2.5.2 Dimensionamento dos Componentes do Circuito de Potência
a) Indutor de Armazenamento Lb: Calcula-se a corrente eficaz através do indutor
Lb, utilizando (2.18), como segue:
𝐼𝑒𝑓𝐿𝑏 ≈ 𝐼𝑚𝑒𝑑𝐿𝑏 = 930
0,93 ∙ 48= 20,83 𝐴
Calcula-se a máxima ondulação de corrente segundo a Tabela 2.2, enquanto que a corrente de pico é calculada segundo (2.19).
∆𝐼𝐿𝑏 = 18% ∙ 20,83 = 3,75 𝐴 𝐼𝑝𝑘𝐿𝑏 = 20,83 +3,75
2 = 22,7 𝐴
Usando (2.17), obtém-se o valor da indutância de armazenamento Lb a seguir:
𝐿𝑏 =400 2 ∙ 0,64 − 1 (1 − 0,64)
2 ∙ 3 ∙ 25000 ∙ 3,75 = 71,7 𝑢𝐻
Os valores da indutância do indutor Lb, da corrente eficaz que circula a través dele
(IefLb), da corrente de pico (IpkLb) e dos parâmetros indicados na Tabela 2.3, são úteis para
Tabela 2.3 – Dados para dimensionamento de Lb
Densidade de corrente J 400 A/cm2
Máxima densidade de fluxo magnético. Bmax 0,3 T
Permeabilidade do ar μo 4π10-7 H/m
Fator de ocupação da janela Kw 0,7
Para a escolha do fio, considera-se o efeito pelicular sobre os enrolamentos do indutor. Assim, a profundidade de penetração (PP) e o diâmetro máximo (dmax), são calculados, como
sugere [31]. 𝑃𝑃 = 7,5 2𝑓𝑠 = 7,5 2 ∙ 25000= 0,034 𝑐𝑚 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 2𝑃𝑃 = 2 ∙ 0,034 = 0,067 𝑐𝑚
Para o diâmetro máximo calculado o fio de cobre adequado é o AWG21, no entanto, este fio é pouco flexível o que dificultaria a construção física do indutor, portanto, escolhe-se um fio de cobre de menor seção, no caso o AWG26.
A seção do fio de cobre (SCu) e a seção do fio de cobre com isolamento (Sfio),
correspondentes ao fio AWG26, são:
𝑆𝐶𝑢 = 0,00129 𝑐𝑚2 𝑆𝑓𝑖𝑜 = 0,00167 𝑐𝑚2
Calcula-se também a área mínima de cobre necessária (ACu) para a corrente através do
indutor de armazenamento Lb e o número de fios em paralelo (Nfp).
𝐴𝐶𝑢 = 𝐼𝑒𝑓𝐿𝑏 𝐽 = 20,83 400 = 0,052 𝑐𝑚 2 𝑁𝑓𝑝 = 𝐴𝐶𝑢 𝑆𝐶𝑢 = 0,052 0,00129≅ 41
Para esta aplicação escolhe-se um núcleo de ferrite tipo EE e emprega-se o critério do produto de áreas AeAw, onde Ae é área da seção transversal do núcleo e Aw é a área da janela
do núcleo, como mostrado em (2.47).
𝐴𝑒𝐴𝑤 𝐿𝑏 = 𝐿𝑏𝐼𝑚𝑒𝑑𝐿𝑏𝐼𝑝𝑘𝐿𝑏10 4 𝐾𝑤𝐽𝐵𝑚𝑎𝑥 (2.47) 𝐴𝑒𝐴𝑤 𝐿𝑏 =71,7 ∙ 10 −6 ∙ 20,83 ∙ 22,7 ∙ 104 0,7 ∙ 400 ∙ 0,3 = 4,03 𝑐𝑚 4
Logo, é possível escolher um núcleo que satisfaça (2.47), do catálogo de núcleos do fabricante. No caso particular, escolhe-se o núcleo NEE 55/28/21, sem entreferro (Figura 2.8) da THORNTON.
Figura 2.8 – Núcleo NEE 55/28/21 (Catálogo de produtos da THORNTON). Os dados técnicos correspondentes a esse núcleo são:
𝐴𝑒 = 3,54 𝑐𝑚2 (2.48)
𝐴𝑤 = 3,76 𝑐𝑚2 (2.49)
𝐴𝑒𝐴𝑤 = 13,3 𝑐𝑚4 (2.50)
𝑁𝑒𝑠𝑝 = 𝐿𝑏𝐼𝑝𝑘𝐿𝑏10 4 𝐴𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥 (2.51) 𝑁𝑒𝑠𝑝 = 71,7 ∙ 10−6∙ 22,7 ∙ 104 3,54 ∙ 0,3 = 15,34 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Assim, o entreferro (lg) é determinado como propõe [32], usando (2.52).
𝑙𝑔 = 𝜇0𝑁𝑒𝑠𝑝2𝐴𝑒10−2 𝐿𝑏 (2.52) 𝑙𝑔 = 4𝜋 ∙ 10 −7 ∙ 15,342∙ 3,54 ∙ 10−2 71,7 ∙ 10−6 = 0,146 𝑐𝑚
Observe que, para o núcleo EE o entreferro deve ser ajustado no valor de lg/2.
À continuação determina-se o numero de espiras corrigido (Nespc) pelo fator de efeito
do fluxo de borda, então o fator de espraiamento (F) é expresso por (2.53) [32].
𝐹 = 1 + 𝑙𝑔 𝐴𝑒
𝑙𝑛 𝐶𝑗
𝑙𝑔 (2.53)
Onde:
Cj : Comprimento da altura da janela igual do núcleo NEE 55/28/21.
𝐹 = 1 +0,146 3,54𝑙𝑛 3,7 0,146 = 1,251 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑐 = 𝐿𝑏𝑙𝑔 0,4𝜋𝐹𝐴𝑒10−8 (2.54) 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑐 = 71,7 ∙ 10−6 0,4𝜋 ∙ 1,251 ∙ 3,54 ∙ 10−8 = 13,7 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Para a construção do indutor assume-se 13 espiras.
Finalmente, verifica-se a possibilidade de execução física através do fator de utilização da janela Ku do indutor de armazenamento relacionando a área total de cobre e a área da
janela do núcleo. A área total de cobre (ATCu), é o produto do número de espiras corrigido,
vezes o número de fios em paralelo, vezes a seção transversal de um fio de cobre com isolamento. 𝐴𝑇𝐶𝑢 = 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑐𝑁𝑓𝑝𝑆𝑓𝑖𝑜 (2.55) 𝐴𝑇𝐶𝑢 = 13 ∙ 41 ∙ 0,00167 = 0,892 𝑐𝑚2 𝐾𝑢 =𝐴𝑇𝐶𝑢 𝐴𝑤 (2.56) 𝐾𝑢 = 0,892 3,76 = 0,24
Logo, a construção do indutor de armazenagem Lb é totalmente viável, considerando
que Ku é menor que 0,7; valor adotado no projeto.
b) Autotransformador: Na Tabela 2.4 detalham-se algumas considerações para o dimensionamento do autotransformador. Já a corrente eficaz através de um enrolamento esta dado por (2.20), assim.
Tabela 2.4 – Dados para o dimensionamento do autotransformador.
Densidade de corrente Jat 350 A/cm2
Variação da densidade de fluxo magnético. ΔBat 0,2 T
Fator de ocupação da janela Kwat 0,4
Fator do primário Kpat 0,41
Relação transformação autotransformador aat 1
𝐼𝑒𝑓𝑎𝑡 =20,83
2 = 10,42 𝐴
Para a escolha dos fios dos enrolamentos do autotransformador, procede-se de maneira similar ao caso do indutor Lb. Observe que as expressões (2.20) e (2.21) são validas tanto para
o enrolamento primário como para o secundário, considerando que os valores eficazes das correntes através dos enrolamentos são iguais, e a relação de transformação é unitária.
Considera-se o efeito pelicular sobre os enrolamentos do autotransformador, e então calcula-se a profundidade de penetração PPat e o diâmetro máximo do fio de cobre esmaltado
𝑃𝑃𝑎𝑡 = 7,5 𝑓𝑠
= 7,5
25000= 0,047 𝑐𝑚 𝑑𝑚𝑎𝑥𝑎𝑡 = 2𝑃𝑃𝑎𝑡 = 2 ∙ 0,047 = 0,095 𝑐𝑚
Para o diâmetro máximo calculado, o fio de cobre adequado é o AWG18, entretanto, este fio é pouco flexível, o que dificultaria a construção física do autotransformador, portanto, mais uma vez, como no caso do indutor Lb, escolhe-se o fio de cobre AWG26.
Aseção do fio de cobre (SCuat), e a seção do fio de cobre com isolamento (Sfioat),
correspondentes ao fio AWG26, são:
𝑆𝐶𝑢𝑎𝑡 = 0,00129 𝑐𝑚2 𝑆𝑓𝑖𝑜𝑎𝑡 = 0,00167 𝑐𝑚2
Calcula-se também a área mínima de cobre necessária (ACuat) para a corrente através
dos enrolamentos do autotransformador e o número de fios em paralelo (Nfpat).
𝐴𝐶𝑢𝑎𝑡 = 𝐼𝑒𝑓𝑎𝑡 𝐽𝑎𝑡 = 10,42 350 = 0,03 𝑐𝑚 2 𝑁𝑓𝑝𝑎𝑡 = 𝐴𝐶𝑢𝑎𝑡 𝑆𝐶𝑢𝑎𝑡 = 0,03 0,00129≅ 23
Para a escolha do núcleo do autotransformador calcula-se o produto de áreas AeAwat
(área da seção do núcleo vezes área da janela) usando (2.57).
𝐴𝑒𝐴𝑤 𝑎𝑡 = 𝑉𝑜 2𝑎𝑎𝑡 𝐼𝑒𝑓𝑎𝑡 1 − 𝐷 104 𝐾𝑝𝑎𝑡𝐾𝑤𝑎𝑡𝐽𝑎𝑡∆𝐵𝑎𝑡𝑓𝑠 (2.57) 𝐴𝑒𝐴𝑤 𝑎𝑡 = 400 2 ∙ 1 10,4 1 − 0,64 104 0,4 ∙ 0,41 ∙ 350 ∙ 0,2 ∙ 25000 = 8,93 𝑐𝑚 4
Assim, escolhe-se o núcleo NEE55/28/21 sem entreferro (Figura 2.8) da THORNTON. Os dados técnicos correspondentes a esse núcleo podem ser conferidos em (2.48), (2.49) e (2.50).
O número mínimo de espiras do enrolamento primário e secundário é dado por (2.58). 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑎𝑡 = 𝑉𝑜 1 − 𝐷 10 4 2𝑎𝑎𝑡𝐴𝑒∆𝐵𝑎𝑡𝑓𝑠 (2.58) 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑎𝑡 = 400 1 − 0,64 10 4 2 ∙ 1 ∙ 3,54 ∙ 0,2 ∙ 25000= 13,6 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Para a construção do autotransformador assumem-se 15 espiras. Verifica-se a possibilidade de execução física (Kuat) do autotransformador, calculando a relação da área
total de cobre ocupada por ambos os enrolamentos e a área da janela do núcleo escolhido. Obtém-se a área total de cobre do autotransformador (ATCuat), multiplicando o número de
espiras, vezes o número de fios em paralelo, vezes a seção transversal de um fio, vezes dois (enrolamentos). 𝐴𝑇𝐶𝑢𝑎𝑡 = (𝑁𝑒𝑠𝑝𝑎𝑡𝑁𝑓𝑝𝑎𝑡𝑆𝑓𝑖𝑜𝑎𝑡)2 (2.59) 𝐴𝑇𝐶𝑢𝑎𝑡 = 15 ∙ 23 ∙ 0,00167 2 = 1,152 𝑐𝑚2 𝐾𝑢𝑎𝑡 =𝐴𝑇𝐶𝑢𝑎𝑡 𝐴𝑤 (2.60) 𝐾𝑢𝑎𝑡 =1,152 3,76 = 0,31
Verifica-se que o valor de Kuat é menor que 0,4; por tanto, é possível construir o
autotransformador sem problema.
c) Transformador Isolador: Na Tabela 2.5 detalham-se algumas considerações válidas para o dimensionamento do transformador. Já as correntes eficazes no primário (Iefp) e
no secundário (Iefs) são calculadas segundo (2.22) e (2.23) respectivamente, para uma razão
cíclica máxima de 0,75.
𝐼𝑒𝑓𝑝 = 20,83 1 − 0,75
𝐼𝑒𝑓𝑠 =20,83 3
1 − 0,75
2 = 2,45 𝐴
Tabela 2.5 – Dados para o dimensionamento do transformador isolador.
Densidade de corrente Jt 350 A/cm2
Variação da densidade de fluxo magnético. ΔBt 0,2 T
Fator de ocupação da janela Kwt 0,4
Fator do primário Kpt 0,41
Para a escolha do fio do enrolamento primário e secundário do transformador isolador, procede-se de maneira similar ao caso do autotransformador. Os cálculos da profundidade de penetração (PPt), do diâmetro máximo (dmaxt), e da seção do fio são validos para ambos os
enrolamentos [31].
𝑃𝑃𝑡 = 7,5
25000= 0,047 𝑐𝑚 𝑑𝑚𝑎𝑥𝑡 = 2𝑃𝑃𝑡 = 0,095 𝑐𝑚
Para o diâmetro máximo calculado o fio de cobre adequado é o AWG18, mas este fio é pouco flexível, o que dificultaria a construção física do transformador. Portanto, para evitar este problema, escolhe-se o fio de cobre AWG25.
A seção do fio de cobre (SCut) e a seção do fio de cobre com isolamento (Sfiot),
correspondentes ao fio AWG25, são:
𝑆𝐶𝑢𝑡 = 0,00162 𝑐𝑚2 𝑆𝑓𝑖𝑜𝑡 = 0,00208 𝑐𝑚2
Para o cálculo da área mínima de cobre necessária no primário e secundário (ACutp e
ACuts), usa-se os valores das correntes eficazes calculadas. Além disso, calcula-se o número de
fios em paralelo para cada enrolamento (Nfptp e Nfpts).
𝐴𝐶𝑢𝑡𝑝 = 𝐼𝑒𝑓𝑝 𝐽𝑡 =
7,35
350 = 0,021 𝑐𝑚 2
𝐴𝐶𝑢𝑡𝑠 = 𝐼𝑒𝑓𝑠 𝐽𝑡 = 2,45 350 = 0,007 𝑐𝑚 2 𝑁𝑓𝑝𝑡𝑝 = 𝐴𝐶𝑢𝑡𝑝 𝑆𝐶𝑢𝑡 = 0,021 0,00162≅ 13 𝑁𝑓𝑝𝑡𝑠 = 𝐴𝐶𝑢𝑡𝑠 𝑆𝐶𝑢𝑡 = 0,007 0,00162≅ 5
Para a escolha do núcleo do transformador, utiliza-se o critério do produto de áreas definida pela seção transversal do núcleo e a área da janela, usando(2.61)
𝐴𝑒𝐴𝑤 𝑡 = 𝑃𝑜 𝜂1 1 − 𝐷 2 1 − 𝐷 104 𝐾𝑝𝑡𝐾𝑤𝑡𝐽𝑡∆𝐵𝑡𝑓𝑠 (2.61) 𝐴𝑒𝐴𝑤 𝑡 = 930 0,93 1 − 0,64 2 1 − 0,64 104 0,41 ∙ 0,4 ∙ 350 ∙ 0,2 ∙ 25000= 10,9 𝑐𝑚 4
Mais uma vez, o núcleo escolhido é o NEE 55/28/21 sem entreferro (Figura 2.8) da THORNTON. Os dados técnicos correspondentes a esse núcleo podem ser conferidos em (2.48), (2.49) e (2.50).
O número mínimo de espiras dos enrolamentos primário e secundário (Nesptp e Nespts),
calculado para D igual a 0,75, são calculados como segue:
𝑁𝑒𝑠𝑝𝑡𝑝 = 𝑉𝑜 1 − 𝐷 10 4 𝑎𝐴𝑒∆𝐵𝑡𝑓𝑠 (2.62) 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑡𝑝 = 400 1 − 0,75 104 3 ∙ 3,54 ∙ 0,2 ∙ 25000= 18,8 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Para a construção do transformador assume-se 19 espiras para o enrolamento primário, enquanto que o número de espiras para o enrolamento secundário será:
Verifica-se a possibilidade de execução física (Kut) do transformador, calculando a
relação da área total de cobre ocupada por ambos os enrolamentos e a área da janela do núcleo escolhido. A área total de cobre do transformador (ATCut) é calculada usando (2.63).
𝐴𝑇𝐶𝑢𝑡 = 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑡𝑝𝑁𝑓𝑝𝑡𝑝𝑆𝑓𝑖𝑜𝑡 + 𝑁𝑒𝑠𝑝𝑡𝑠𝑁𝑓𝑝𝑡𝑠𝑆𝑓𝑖𝑜𝑡 (2.63) 𝐴𝑇𝐶𝑢𝑡 = 19 ∙ 13 ∙ 0,00208 + 57 ∙ 5 ∙ 0,00208 = 1,105 𝑐𝑚2 𝐾𝑢𝑡 =𝐴𝑇𝐶𝑢𝑡 𝐴𝑤 (2.64) 𝐾𝑢𝑡 = 1,105 3,76 = 0,295
Verifica-se que o valor de Kut é menor que 0,4; é possível, portanto, construir o
transformador sem problemas.
d) Interruptores Principais (S1-S2): A corrente eficaz através dos interruptores
principais S1 e S2 (IefS1) é calculada usando (2.26):
𝐼𝑒𝑓𝑆 1 = 20,83 3 4−
0,64
2 = 13,64 𝐴
Calcula-se também a tensão máxima sobre S1 e S2 (VmaxS1) segundo (2.27), para a
razão cíclica máxima (0,75).
𝑉𝑚𝑎𝑥𝑆 1= 𝑉𝐶𝐶 = 48
1 − 0,75= 192 𝑉
Assim, escolhe-se o interruptor MOSFET IRFP4768PbF da International Rectifier, cujas dados são mostrados na Tabela 2.6.
Tabela 2.6 – Especificações técnicas MOSFET IRFP4768PbF (25 °C)
Tensão drain-source VDSS 250 V
Corrente drain ID 93 A
Tensão gate-source VGS ±20 V
Faixa de temperatura de operação TJS -55 a +175 °C
Tempo entrada em condução TON 196 ns
Tempo bloqueio TOFF 167 ns
Resistência térmica junção-cápsula RjcS1 0,29 °C/W
Resistência térmica cápsula-dissipador RcdS1 0,24 °C/W
Fonte: International Rectifier.
As perdas de potência relativas aos interruptores principais são estimadas no Apêndice 1, levando em consideração o circuito de grampeamento ativo.
e) Diodos da Ponte Retificadora (D1–D4): É preciso calcular primeiramente a
corrente de saída do conversor, como indicado em (2.65):
𝐼𝑜 = 𝑃𝑜 𝑉𝑜 (2.65) 𝐼𝑜 = 930 400= 2,33 𝐴
À continuação, para completar o dimensionamento dos diodos da ponte retificadora, a corrente média (ImedD), a corrente eficaz (IefD) e a tensão reversa máxima (VrmaxD), são
calculados segundo (2.28), (2.29) e (2.30), respectivamente:
𝐼𝑚𝑒𝑑𝐷 = 2,33 2 = 1,16 𝐴 𝐼𝑒𝑓𝐷 = 20,83 2 ∙ 3 1 − 0,64 = 2,1 𝐴 𝑉𝑟𝑚𝑎𝑥𝐷 = 400 𝑉
Um diodo de potência que atende estes esforços de tensão e corrente é o 30EPH06 da
International Rectifier. Na Tabela 2.7 algumas das especificações técnicas correspondentes ao diodo escolhido, são detalhadas.
Tabela 2.7 – Especificações técnicas 30EPH06 (25 °C)
Tensão reversa máxima VR 600 V
Corrente direta IF 30 A
Resistência interna condução RDD(on) Desprezível.
Tensão direta (@ 30 A) VF 2 V
Faixa de temperatura de operação TJD -65 a +175 °C
Tempo de recuperação reversa trr 31 ns
Carga de recuperação reversa Qrr 65nc
Resistência térmica junção-cápsula RjcD1 0,5 °C/W
Resistência térmica cápsula-dissipador RcdD1 0,4 °C/W
Fonte: International Rectifier.
As perdas de potência relativas aos diodos da ponte são estimadas no Apêndice 1.
f) Capacitor Filtro de Saída: O valor mínimo do capacitor Co é estimado usando a
expressão (2.31) para carga resistiva pura; para isto, calcula-se antes a corrente de carga (Io).
Além disso, a resistência série interna máxima RCo do capacitor pode ser expressa por (2.66).
𝐶𝑜 ≥ 2,33(2 ∙ 0,64 − 1)
2 ∙ (1% ∙ 400) ∙ 25000= 3,255 𝑢𝐹 𝑅𝐶𝑜 = ∆𝑉𝑜
∆𝐼𝐶𝑜 (2.66)
Onde:
ΔICo : Ondulação da corrente através do capacitor filtro de saída.
A ondulação da corrente sobre Co é igual à corrente pico através do secundário do transformador isolador. Na Figura 2.4 observa-se o valor do pico da corrente no primário (ip),
logo, é possível determinar a ondulação dividindo este valor pela relação de transformação e calcular a resistência série interna do capacitor.
∆𝐼𝐶𝑜 = 𝐼𝑜 (1 − 𝐷) (2.67) ∆𝐼𝐶𝑜 = 2,33 (1 − 0,64)= 6,47 𝐴 𝑅𝐶𝑜 = 1% ∙ 400 6,47 = 0,62 Ω
Por outro lado, a tensão máxima sobre o capacitor é:
𝑉𝐶𝑜 = 𝑉𝑜 = 400 𝑉
Antes de escolher o capacitor deve-se levar em consideração que, nesta aplicação em particular, o conversor alimentará uma carga não linear: o conversor cc-ca Full-Bridge encarregado de injetar a energia na rede elétrica. Para este tipo de carga pode-se usar (2.68), indicada em [33].
𝐶𝑜 = 2 ∙ 𝑃𝑜∙ 𝑡𝑜𝑙𝑑
𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥2− 𝑉𝑜𝑚𝑖𝑛2 (2.68)
Onde:
thold : Tempo em que a tensão de saída permanece dentro de uma faixa
desejada, desde que a fonte de entrada é desenergizada, usualmente entre 15 a 50 ms. Vomax : Tensão máxima de saída.
Vomin : Tensão mínima de saída.
Assumindo uma ondulação da tensão de saída de aproximadamente 30 V e um thold de
10 ms obtêm-se:
𝐶𝑜 =2 ∙ 930 ∙ 10 ∙ 10 −3
4152− 3852 = 775 𝑢𝐹
O capacitor filtro escolhido deve ser de capacitância maior e resistência série interna menor do que as calculadas. Além disso, deve suportar uma tensão máxima de 400 V. Assim, utilizaram-se dois capacitores de 470 uF/450V associados em paralelo, com resistência interna de 280 mΩ cada, da fabricante EPCOS. Logo:
f) Capacitor de Bloqueio: Inicialmente calcula-se o valor máximo da ondulação no capacitor de bloqueio usando (2.35). Para isso, assume-se um valor de ξ igual a 0,07. O capacitor de bloqueio Cb é dimensionado segundo (2.34).
∆𝑉𝐶𝑏 = 0,07 ∙ 400
3 = 9,3 𝑉 𝐶𝑏 ≥20,83 ∙ (1 − 0,64)
2 ∙ 9,3 ∙ 25000 = 16 𝑢𝐹
Para o projeto escolhe-se um capacitor de polipropileno de 20 uF/250 V.