O último aspecto a ser estudado no trabalho refere-se ao processamento de traços sísmicos em que há a presença de ruído aditivo como uma distorção adicional, o que naturalmente ocorre em todo experimento sísmico real. Além dos ruídos coerentes, como as múltiplas, há também os ruídos incoerentes. Para fins de simplicidade, iremos modelar todos estes ruídos como um único ruído aditivo gaussiano branco (AWGN) (𝜂(𝑘) na Equação (2.1)). Apesar das diversas técnicas desenvolvidas para atenuá-los (VERS- CHUUR, 2006), só iremos usar uma (a ser discutida em breve), pois temos como objetivo investigar a sensibilidade dos FEPs à presença deles no traço sísmico. É de se esperar que a presença do ruído aumente a dificuldade dos filtros de modelar as múltiplas adequada- mente e atenuá-las.
Seja S a matriz de dados da família CMP, onde cada coluna é um traço, e R uma matriz com amostras do ruído branco de variância 𝜎2
𝑅 com a mesma dimensão de S.
uma 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝑏 dada por
𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = 10 log10
𝑃𝑆
𝑃𝑅
, (4.6)
onde 𝑃𝑆 e 𝑃𝑅são as potências de S e R, respectivamente, sendo a função potência definida
como 𝑃𝑥 = 1 𝐿𝑥 𝐿𝑥 ∑︁ 𝑖=1 |𝑋[𝑖]|2, (4.7)
onde 𝐿𝑥 é o número de amostras do sinal 𝑋. Como a média de R é 𝜇𝑅 = 0, a potên-
cia 𝑃𝑅, pela Equação (4.7), equivale à variância 𝜎𝑅2. Substituindo, então, 𝜎𝑅2 em (4.6) e
desenvolvendo, chegamos em
𝜎𝑅2 = 𝑃−𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵/10
𝑠 . (4.8)
Como a filtragem é feita no domínio 𝜏 −𝑝, é pertinente analisar as propriedades do ruído neste domínio. Apesar do ruído ser AWGN no domínio espaço-temporal, devido à natureza da transformada 𝜏 − 𝑝 e ao fato de que o campo de onda é limitado tanto no tempo quanto no espaço, o ruído no domínio transformado não será AWGN. O ruído neste domínio introduzirá duas dificuldades adicionais ao processo de filtragem. A primeira é consequência do fato da amplitude dos eventos no domínio 𝜏 − 𝑝 ser baixa para valores pequenos de 𝑝, quando comparado à amplitude dos eventos para valores mais altos deste parâmetro. Assim, a amplitude do ruído, em relação aos eventos, é grande, dificultando a filtragem destes traços. A segunda é devido ao fato de haver maior concentração de ruído em valores pequenos de 𝑝. Como sabemos, a transformada 𝜏 − 𝑝 soma os valores de uma reta no domínio 𝑥 − 𝑡 de inclinação 𝑝 e coeficiente linear 𝜏 . Seja 𝐿𝑡o comprimento de uma
dada reta. A soma de 𝐿𝑡 pontos, cada qual igual a uma amostra de um ruído branco de
variância 𝜎2
𝑅, terá variância 𝐿𝑡𝜎2𝑅 (GURBUZ et al., 2006). Como o registro do campo de
onda é limitado tanto no espaço como no tempo, 𝐿𝑡 é maior para valores menores de 𝑝 e,
então, o ruído para estes valores é maior.
Como não há eventos de interesse acima do tempo onde ocorre a primeira primária, os dados ali coletados foram zerados a fim de remover ruído desnecessário e facilitar a filtragem. Este foi o único pré-processamento feito. A Fig. 4.25 mostra uma seção da família CMP do cenário 3 com 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = −10 dB, contendo ruído apenas abaixo
do primeiro evento. Repare que, quanto menor é o valor de 𝑝, mais difícil é a identificação dos eventos no domínio transformado.
(a) Domínio 𝜏 − 𝑝. (b) Domínio 𝑥 − 𝑡.
Figura 4.25 – Família CMP do cenário 3 com 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = −15 dB.
Repare, também, pela Fig. 4.25, que, na reta pontilhada horizontal laranja, há menos pontos ruidosos em relação à reta verde. Isso faz com que o ruído seja maior para valores maiores de 𝜏 no domínio transformado. A Fig. 4.26 mostra três traços com valores de 𝑝 diferentes no domínio transformado, tanto no cenário com ruído como no sem ruído. Como podemos observar, de modo geral, à medida que 𝑝 diminui e 𝜏 aumenta, o ruído aumenta; e, equivalentemente, à medida que 𝑝 aumenta e 𝜏 diminui, o ruído diminui.
A Fig. 4.27 mostra o resultado no domínio espaço-temporal das filtragens da família 𝐶𝑀 𝑃 do cenário 3 com 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = −15 dB, e a Fig. 4.28 mostra os traços finais
empilhados. Omitimos os resultados da filtragem feita pelo filtro FIR pois, como foi visto, ele é incapaz de fazer a filtragem deste cenário mesmo sem a adição do ruído. O tamanho do filtro e passo de predição usados foram os mesmos do cenário 3 sem ruído (Seção 4.5):
𝐾 = 15 e 𝐿 = 84 no traço com 𝑝 = 0 s/m, e os passos para os demais traços foram
determinados pela Equação (4.3). Os números de neurônios usados foram: 𝑁 = 1100 para a ELM, 𝑁 = 1100 para a 𝐸𝑆𝑁 e 𝑁 = 65 para a MLP. Estes valores foram escolhidos com base na análise do traço em 𝑝 = 0 s/m no domínio transformado. Apesar da discrepância no valor de 𝑁 entre a MLP e as outras duas estruturas, o número de parâmetros ajustáveis é próximo. Para esta rede, este valor é igual a 𝑁 + 𝑁 × 𝐾 = 𝑁 (𝐾 + 1) = 1040; e para a ELM e ESN ele é igual ao valor de 𝑁 .
Como pode ser visto, os filtros não-lineares foram capazes de atenuar as múl- tiplas adequadamente mesmo na presença de um ruído relativamente alto. Isto sugere que as estruturas não-lineares são robustas o suficiente para lidar com cenários ruidosos, que é o cenário comumente encontrado na prática. Como vimos, foi necessário aumentar o número de neurônios, 𝑁 , significativamente. É de se esperar, portanto, que em dados reais, em que há uma forte presença de ruído, seja necessário empregar redes neurais com
Figura 4.26 – Três traços diferentes, com e sem ruído, do domínio transformado do cenário 3 com 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = −10𝑑𝐵. É pertinente ressaltar que, devido à normalização
dos traços, as amplitudes entre os cenários com e sem ruído não estão na mesma escala.
Figura 4.27 – Resultado da filtragem da família CMP do cenário 3 (duas primárias) com
(a) CMP (b) Primárias
(c) ELM (d) ESN
(e) MLP
Figura 4.28 – Traço empilhado e replicado do cenário 3 com ruído de 𝑆𝑁 𝑅𝑑𝐵 = −15
dB. As amplitudes dos traços foram normalizadas e limitadas para melho- rar a visualização. Os tempos indicados no eixo vertical correspondem aos instantes em que as primárias ocorrem.
Conclusão
A sísmica de reflexão é uma técnica importante em geofísica para auxiliar o mapeamento das estruturas geológicas do subsolo. Como vimos, em imageamento sísmico, os sinais coletados não contêm somente as reflexões primárias das estruturas abaixo da superfície, mas também apresentam reflexões múltiplas dessas estruturas. Neste cenário, Robinson (1954) propôs a técnica de desconvolução preditiva usando um filtro FIR, que visa explorar a natureza periódica das múltiplas através de sua predição no traço sísmico a partir da informação das primárias. Porém, como foi visto, devido aos diferentes percursos feitos pelas primárias e múltiplas, elas não apresentam periodicidade entre si. Uma forma de recuperá-la e tornar possível o uso da abordagem preditiva é empregando-se métodos de decomposição em ondas planas, como a transformada Radon linear (𝜏 − 𝑝).
Em um experimento sísmico, porém, o registro do campo de onda é incompleto uma vez que ele está restrito a traços pertencentes a uma certa faixa de offsets. Os offsets iniciais, próximos à fonte, não são registrados, pois é necessário posicionar os sensores a uma distância mínima da fonte para que não sejam danificados. Na ausência dos traços de offsets iniciais, a transformada 𝜏 − 𝑝 introduz distorções nas relações de amplitude, o que dificulta a modelagem e remoção das múltiplas usando a abordagem preditiva, principalmente por um filtro FIR. Neste trabalho, foi proposto o uso de preditores não- lineares nesta tarefa. O desempenho dos preditores em estimar as múltiplas e recuperar as primárias foi avaliado através de sua aplicação em traços sintéticos, onde foi possível obter o traço com somente as primárias e usá-lo como referência.
No capítulo 1, foi feita uma breve introdução à importância do processamento de sinais sísmicos; qual o objetivo desta área de estudo; e às etapas tipicamente seguidas: obtenção dos dados, organização dos dados, filtragem, análise de velocidade, correção NMO e empilhamento. Em particular, foi visto que o objetivo final é obter a função e refletividade do subsolo sendo investigado, pois ela indica as interfaces existentes entre as diferentes estruturas geológicas.
No capítulo 2, fizemos uma introdução às múltiplas, às suas principais carac- terísticas e às diferentes formas pelas quais elas podem ser classificadas. Em seguida, fizemos uma breve revisão dos principais métodos usados para removê-las, assim como da técnica que seria abordada neste trabalho: a desconvolução preditiva. Nela, explicamos como a distorção das relações de amplitude introduzida pela transformada 𝜏 − 𝑝 motiva o uso de filtros não-lineares no lugar dos lineares. Em seguida, entramos em detalhes sobre o cenário que seria investigado (marítimo) e o modelo matemático da geração do traço
sísmico.
No capítulo 3, fizemos uma introdução ao filtro de erro de predição e expli- camos qual a ideia por trás de usá-lo na desconvolução preditiva de traços sísmicos. Em seguida, apresentamos o preditor linear junto à solução de Wiener e ao filtro ótimo obtido pela média amostral. Depois, fizemos uma breve introdução às redes neurais artificiais, incluindo o neurônio artificial, e às formas de aprendizado, onde ficou evidente que es- tas estruturas têm poder de predição maior que o filtro linear. Por último, entramos em detalhes das três RNAs usadas neste trabalho: a MLP, a ELM e a ESN.
No capítulo 4, foram apresentados os resultados experimentais obtidos. Pri- meiro, mostramos como foram gerados os dados sintéticos, tanto no domínio espaço- temporal quanto no domínio 𝜏 − 𝑝. Em seguida, investigamos quatro cenários diferentes, em ordem progressiva de dificuldade, analisando o desempenho na atenuação das múlti- plas em traços selecionados e/ou no conjunto CMP completo. No primeiro, e mais simples de todos, ficou evidente que, num cenário onde o conjunto CMP contém todos os traços e que há somente um sistema gerador de múltiplas, um filtro FIR foi capaz de atenuar as múltiplas adequadamente. O segundo cenário investigado era igual ao primeiro, porém, sem os traços de offsets iniciais. Como vimos, esta ausência faz com que a transformada
𝜏 − 𝑝 produza distorções nas relações de amplitude. Este cenário motivou o trabalho
sendo feito, pois pudemos observar que o filtro FIR foi incapaz de atenuar as múltiplas, ao contrário dos filtros não-lineares.
No terceiro cenário, além da falta dos traços com offsets iniciais, haviam dois sistemas geradores de múltiplas. Apesar de não termos usado um mecanismo para di- retamente lidar com esta mistura de sistemas, pudemos observar que as redes neurais atenuaram as múltiplas consideravelmente. Ou seja, a maior flexibilidade das estruturas não-lineares contribuiu para que elas fossem capazes, em certa medida, de modelar rela- tivamente bem os dois sistemas geradores de múltiplas simultaneamente. Neste cenário, fizemos também a análise de sensibilidade e determinação dos parâmetros dos FEPs.
No quarto cenário, além da falta dos traços com offsets iniciais e da mistura de três sistemas geradores de múltiplas, também havia a coincidência entre a terceira pri- mária e uma múltipla. Como vimos, as redes neurais foram novamente capazes de atenuar as múltiplas. Entretanto, a MLP, por ser a estrutura com maior flexibilidade devido à possibilidade de ajustar os parâmetros da camada intermediária, atenuou a terceira pri- mária consideravelmente. Esta é possivelmente a principal desvantagem de se empregar modelos de maior flexibilidade na filtragem de traços sísmicos, pois a atenuação de pri- márias dificulta a detecção de onde estão as interfaces das variadas estruturas geológicas existentes.
Por último, investigamos o processamento de traços sísmicos usando a abor- dagem preditiva num cenário em que havia a presença de um ruído aditivo, o que na- turalmente ocorre em todo experimento sísmico real. Pudemos observar que os filtros não-lineares foram capazes de atenuar as múltiplas adequadamente mesmo na presença de um ruído relativamente alto.
Os resultados obtidos indicam que o uso das estruturas não-lineares é uma alternativa promissora na desconvolução preditiva de múltiplas, apresentando claras van- tagens em relação ao preditor linear, que é normalmente adotado para esta tarefa. Além disso, pudemos observar que estes filtros não-lineares conseguiram modelar mais de um sistema gerador de múltiplas ao mesmo tempo. A limitação deste trabalho, porém, se dá pelo fato de os experimentos serem feitos em dados sintéticos. Dentre as possíveis pers- pectivas futuras, podemos citar: (𝑖) a aplicação das técnicas aqui desenvolvidas em dados reais, e (𝑖𝑖) avaliar o uso de estruturas que lidem diretamente com a existência de dois sistemas geradores de múltiplas.
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