cidência
Nesta seção, analisaremos um cenário em que os traços, além de não possuírem os offsets iniciais, contém três primárias e, além disso, a terceira primária ocorre no mesmo instante de tempo que uma múltipla da segunda primária e possui baixa amplitude. Esta coincidência de eventos representa um desafio adicional, pois a dificuldade de se remover uma múltipla coincidente com uma primária, sem que esta última seja atenuada, é maior. A primeira primária, com amplitude igual a 1, ocorre em 0,1 s com velocidade de 1500 m/s; a segunda, com amplitude de 0,35, ocorre em 0,45 s com velocidade de 1650 m/s; a terceira, com amplitude igual a 0,25, ocorre em 0,85 s com velocidade de 1800 m/s. Esta terceira velocidade foi escolhida da mesma forma como a segunda: usamos um valor um pouco maior que a velocidade da segunda primária, supondo que a terceira percorreu outra camada com densidade ainda maior e, portanto, com velocidade de propagação maior. As Fig. 4.21a e 4.21b mostram a família CMP para este quarto cenário nos domínios 𝜏 − 𝑝 e
(a) Família CMP do cenário 4 no domínio 𝜏 −𝑝. O tempo foi limitado em 1,5 s para melho- rar a visualização.
(b) Família CMP do cenário 4 no domínio 𝑥−𝑡. O tempo foi limitado em 1,5 s e o offset em 1650 m para melhorar a visualização.
Figura 4.21 – Família CMP do cenário 4 nos domínios 𝑥 − 𝑡 e 𝜏 − 𝑝. Há três primárias: a primeira em 0,1 s, a segunda em 0,45 s e a terceira em 0,85 s. Os traços com offsets iniciais não estão presentes.
A filtragem para o traço onde 𝑝 = 0 s/m é retratada na Fig. 4.22. Como podemos observar, o filtro linear foi novamente incapaz de remover as múltiplas, princi- palmente as iniciais. Observe que as múltiplas para valores mais altos do tempo foram um pouco mais atenuadas. Isso se deve ao fato de que as distorções não-lineares causa- das pela transformada 𝜏 − 𝑝 do sistema gerador de múltiplas são acentuadas no início do traço, e tendem a diminuir com o aumento do 𝜏 (KAPPUS et al., 1990). Além disso, devido à distorção de amplitude, as múltiplas presentes nos valores altos do tempo foram desproporcionalmente realçadas, fazendo com que o critério de minimização do MSE do filtro linear enfatizasse o aprendizado delas em detrimento das múltiplas iniciais. Os filtros não-lineares, por outro lado, novamente removeram as múltiplas adequadamente. A MLP, porém, atenuou a terceira primária significativamente, o que é um resultado indesejado pois destrói parte da informação geológica que gostaríamos de preservar no dado. Os pa- râmetros usados foram: FIR: 𝐾 = 70; ELM: 𝐾 = 22 e 𝑁 = 84; ESN: 𝐾 = 17 e 𝑁 = 88; MLP: 𝐾 = 18 e 𝑁 = 58. O passo 𝐿 no traço 𝑝 = 0 s/m foi igual a 88. Os passos para os demais traços foram obtidos pela Equação (4.3).
Da mesma forma como foi feito na seção anterior, também realizamos a fil- tragem de todos os traços disponíveis no domínio 𝜏 − 𝑝 e, em seguida, convertemos os dados de volta ao domínio espaço-temporal. A Fig. 4.23 mostra o resultado final para as quatro estruturas testadas. Como podemos constatar, as redes ELM e ESN se mos- traram mais competentes na atenuação das múltiplas e na preservação das primárias. A rede MLP, ainda que tenha removido bastante as múltiplas, acabou atenuando de forma
(a) Traço original e traço ideal.
(b) FIR.
(c) ELM.
(d) ESN.
(e) MLP.
Figura 4.22 – Traço no domínio 𝜏 −𝑝 com três primárias, sem a presença dos offsets iniciais e com sobreposição da terceira primária com múltiplas. O parâmetro de raio
Figura 4.23 – Resultado da filtragem de um conjunto CMP.
mais intensa a terceira primária, provavelmente devido ao fato de que os pesos da camada intermediária são ajustáveis e, assim, a rede acabando modelando o traço inteiro.
Finalmente, os traços filtrados no domínio espaço-temporal passaram pela cor- reção NMO e pela etapa de empilhamento. A Fig. 4.24 mostra várias réplicas do traço de zero offset simulado gerado após o empilhamento para uma melhor visualização.
(a) Tiro original (b) Primárias
(c) FIR (d) ELM
(e) ESN (f) MLP
Figura 4.24 – Traços empilhados do cenário com três primárias. As amplitudes dos traços foram normalizadas e truncadas para melhorar a visualização. Os tempos indicados no eixo vertical correspondem aos instantes em que as primárias ocorrem.
Como podemos observar, as múltiplas foram removidas de forma satisfatória pelos três filtros não-lineares. A MLP, apesar de ter atenuado as múltiplas um pouco mais que os outros filtros, foi também a que mais atenuou as primárias. O fato de a MLP ter mais parâmetros ajustáveis faz com que ela tenha maior flexibilidade e, assim, aumenta as chances de ela modelar as primárias e atenuá-las. Esta é possivelmente a principal desvantagem de se empregar modelos de maior poder de predição na filtragem de traços sísmicos, pois a eventual atenuação de primárias contraria o espírito e o que se deseja atingir com o imageamento sísmico: detectar onde estão as interfaces das variadas estru- turas geológicas existentes. Vale notar, também, como mostra a filtragem feita pela MLP no domínio 𝜏 − 𝑝 (Fig. 4.23), que a terceira primária não foi demasiadamente atenuada para todos os valores de 𝑝. Uma possível explicação para isso consiste no fato de que os instantes de ocorrência das primárias e das múltiplas mudam para diferentes valores de 𝑝. Assim, como possuem velocidades distintas, há traços em que não há coincidência entre as primárias e múltiplas.
A ELM e a ESN, por outro lado, por serem estruturas em que os parâmetros da camada intermediária não são ajustados, têm flexibilidade limitada e, assim, foram incapazes de atenuar significativamente as primárias. Desta forma, fica evidente que, à medida que se aumenta o poder preditivo das estruturas que realizam a filtragem, maior é a atenuação das múltiplas e das primárias. O desafio, portanto, é escolher uma estrutura com flexibilidade suficiente para, idealmente, atenuar as múltiplas sem atenuar as primárias.