Análise de Superfície Seletiva de Frequência em Geometria Fractal de Cruz (Cross-

Fractal)

Esta seção apresenta uma análise de onda completa pelo método WCIP, de uma superfície seletiva de frequência estável, composto por matrizes de elementos periódica do tipo fractal de cruz. As formas destes elementos são definidas em conformidade com um conceito fractal, onde o gerador de geometria fractal é subdividida sucessivamente em partes menores que são cópias das anteriores (definida como níveis de fractal) [42].

Os elementos de FSS usados propostos são apresentados na Figura 5.1. O elemnto gerador está baseado na combinação de um elemento de patch circular, com diâmetro igual a 10 mm, e um elemento dipolo cruzado, com comprimento igual a 30 mm e largura de 3 mm, como mostrado na Figura 5.1(a). A Figura 5.1(b) apresenta a geometria fractal para a primeira iteração fractal, de acordo com a regra de formação cross-fractal.

(a) (b)

Figura 5.1 – Elementos de FSS Fractal de Cruz: (a) Gerador e (b) Primeira Fractal iteração.

A Figura 5.2 mostra fotografias dos protótipos de FSS fabricados. O projeto de estruturas de FSS com geometrias fractal de cruz foi desenvolvido tendo em conta as características de ressonância dos elementos de fractal da cruz. Por exemplo, a auto-

similaridade, fornecida pelo elemento de natureza fractal, aumenta o comprimento elétrico percorrido pela corrente superficial sobre o patch, resultando em frequências ressonantes inferior ou tamanhos reduzidos (se o requisito de concepção frequência é mantido). Portanto, as geometrias de patch fractal transversais proposto podem ser utilizadas para diminuir a frequência de ressonância de FSS, para fornecer o comportamento de banda múltipla, ou para reduzir as dimensões do elemento fractal, e para o desenvolvimento de estruturas FSS com estabilidade angular e independência de polarização.

(a) (b)

Figura 5.2 - Fotografias de protótipos de FSS fabricados com geometria fractal de cruz: (a)

Gerador e (b) Primeira iteração fractal.

A primeira etapa deste trabalho é procurar o melhor valor para a periodicidade do arranjo da FSS para uma determinada faixa de frequências. Neste caso, um estudo paramétrico foi realizado sobre a periodicidade da FSS. As Figuras 5.3(a) e (b) mostram o coeficiente de transmissão em função da frequência, para diferentes valores de periodicidade da matriz de FSS. Deve-se procurar o melhor valor de periodicidade para obter uma boa resposta de frequência para a geometria FSS com os elementos geradores, mostrado na Fig. 2 (a), na faixa de frequências de WiMAX.

(a)

(b)

Figura 5.3 – Resultados simulados para o coeficiente de transmissão para diferentes valores

Considerando os resultados mostrados na Fig. 5.3, escolheu-se como projeto a FSS que corresponde a uma matriz com periodicidade, T, igual a 31 mm (FSS1). Neste caso específico, a FSS apresenta uma boa resposta em freqüência na faixa de freqüências WiMax, com uma frequência de ressonância igual a 3,2 GHz, uma largura de banda (BW) igual a 0,9 GHz e um coeficiente de transmissão (S21) igual a – 29,72 dB.

A Figura 5.4 mostra os resultados do coeficiente de transmissão para a geometria fractal FSS com elementos transversais, mostrado na Fig. 5.1(b). Confirma-se uma relação inversamente proporcional entre as frequências de ressonância da FSS e o nível fractal dos elementos de fractal das FSS propostas. A precisão do método WCIP foi verificada comparando simulados resultados simulados por WCIP e HFSS.

Figura 5.4 – Resultados simulados para o coeficiente de transmissão para FSS com elementos

fractal de cruz mostrados na Fig. 5.1.

A Figura 5.5 apresenta resultados simulados (WCIP e HFSS) e medidos para o coeficiente de transmissão da FSS com elementos geradores (FSS1). Os resultados WCIP para

a frequência de ressonância e largura de banda (para uma referência -10dB) são 3,26 GHz e 1,02 GHz, respectivamente. Os resultados das medições estão em boa concordância com os WCIP simulados, apresentando um erro relativo de 1,7% na frequência de ressonância. A largura de banda do resultado medido (BW) é de 1,03 GHz, apresentando um erro relativo de 0,1% no que diz respeito ao resultado WCIP.

Figura 5.5 – Resultados simulados para o coeficiente de transmissão para FSS com elementos

fractal de cruz FSS1.

A Figura 5.6 ilustra a resposta em frequência da FSS com elementos fractal de cruz para primeira iteração (FSS2). A curva mostra que a FSS tem uma primeira frequência de ressonância a 2,73 GHz, com uma perda de inserção igual a – 25,68dB e uma largura de banda de 650 MHz. Esta geometria FSS apresenta uma segunda ressonância a 9,77 GHz com S21 = – 24,90 dB e largura da banda BW = 910MHz. Verificamos que a FSS com elementos

do tipo fractal de cruz (FSS2) exibiu um fator de compressão de 15,34%, permitindo redução de tamanho de elemento patch da FSS. Além disso, verificou-se um comportamento dual band na faixa de frequências considerada.

Figura 5.6 – Resultados simulados para o coeficiente de transmissão para FSS com elementos

fractal de cruz FSS2.

A estabilidade angular e independência de polarização para as estruturas de FSS foram investigadas pela caracterização experimental da FSS com incidência oblíqua, com uma variação do ângulo de incidência da onda plana de 0 ° (incidência normal) a 60º, com um passo de 20 °, como mostrado nas Figuras 5.7 e 5.8.

(a)

(b)

Figura 5.7 - Coeficiente de transmissão medido variando a ângulo de incidência das ondas

(a)

(b)

Figura 5.8 - Coeficiente de transmissão medido variando a ângulo de incidência das ondas

A Figura 5.7 mostra resultados de medidas para o comportamento em frequência do coeficiente de transmissão para as estruturas propostas de FSS: (a) FSS1 e (b) FSS2, considerando uma onda incidente com polarização TE. A Figura 5.8 mostra os resultados medidos do coeficiente de transmissão das estruturas propostas FSS: (a) FSS1 e (b) FSS2, e polarização TM.

A Tabela 5.1 apresenta os valores medidos para o FSS proposto para primeira frequência de ressonância, fr, e largura de banda, BW, a fim de comparar suas performances de estabilidade angular e independência da polarização.

Tabela 5.1 - Os resultados medidos para os comportamentos em frequência do coeficiente de

transmissão considerando variação do ângulo de incidência da onda plana com polarizações TE e TM. Θ FSS1 FSS2 TE TM TE TM fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) 0º 3,26 1,02 3,18 1,02 2,73 0,650 2,70 0,649 20º 3,28 1,25 3,24 1,22 2,69 0,900 2,71 0,953 40º 3,19 1,36 3,17 1,42 2,70 0,960 2,70 0,953 60º 3,24 2,09 3,17 2,11 2,73 1,14 2,72 1,15

De acordo com os resultados medidos, a FSS com elementos fractal de cruz tem uma boa estabilidade angular em relação ao ângulo de incidência da onda plana. Além disso, a estrutura FSS1 analisada, com elementos geradores, apresenta elevada independência em relação ao plano de polarização da onda incidente, na primeira ressonância, e uma possibilidade de ajuste na segunda banda de ressonância. A estrutura FSS2 analisada, com elementos da primeira iteração fractal, apresentou elevada independência em relação ao plano de polarização da onda incidente, para a primeira e segunda bandas de ressonância.

Foi mostrado que as geometrias propostas para FSS apresentaram excelente estabilidade em relação à polarização. A estabilidade angular e o elemento fractal permitem a

miniaturização dos elementos. Além disso, a metodologia de projeto FSS descrito nesta seção foi validada pela excelente concordância observada entre teoria (WCIP), simulação (HFSS) e os resultados medidos.