An´ alise da Funda¸c˜ao de Martelo com Salto da Bigorna

No se¸c˜ao 8.4.2 admitiu-se que o coxim e o solo de funda¸c˜ao resistiam `a tra¸c˜ao e com- press˜ao. Entretanto, na situa¸c˜ao real, as tens˜oes est´aticas de compress˜ao no coxim s˜ao muito menores que os esfor¸cos de tra¸c˜ao associados ao movimento ascendente, n˜ao exis- tindo nenhuma liga¸c˜ao resistente `a tra¸c˜ao. Deste modo, a bigorna pode desprender-se do coxim, fato que recebe o nome de salto da bigorna.

Quando a rigidez do solo ´e elevada, a amplitude do salto da bigorna pode exceder v´arias vezes a amplitude de deslocamento prevista na an´alise linear. Nestes casos, a separa¸c˜ao bigorna-coxim pode impedir a opera¸c˜ao normal do martelo prejudicando sua precis˜ao. Para a considera¸c˜ao de um prov´avel salto da bigorna, o sistema de equa¸c˜oes que rege o movimento deve ser modificado de modo a evitar que ocorram tens˜oes de tra¸c˜ao no coxim.

82

(a) deslocamentos

(b) for¸cas no coxim e na base do bloco

Fig. 8.10 – Resposta dinˆamica - modelo proposto por Barkan.

Isto pode ser feito no m´etodo da acelera¸c˜ao linear limitando a for¸ca de tra¸c˜ao ao valor do peso pr´_{oprio da bigorna, o que corresponde a uma acelera¸c˜ao de −g durante o salto.}

Em outras palavras, o modelo matem´atico proposto considera o simples descolamento entre a bigorna e o coxim. Assim, efeitos importantes como a modifica¸c˜ao das propriedades do coxim, nos instantes de descolamento e impacto, s˜ao eliminados, o que torna essencial a aferi¸c˜ao experimental do modelo.

As respostas calculadas pelo m´etodo da acelera¸c˜ao linear, na forma de curvas de des- locamentos e for¸cas, est˜ao representadas nas Figs. 8.11 e 8.12. As respostas do modelo

considerando o salto da bigorna (c) s˜ao mostradas logo abaixo dos gr´aficos para os mode- los n˜ao-amortecido (a) e amortecido (b) da funda¸c˜ao de martelo. Os intervalos de tempo adotados na integra¸c˜ao num´erica est˜ao indicados nos gr´aficos.

Os valores m´aximos de deslocamentos e for¸cas obtidos pelo m´etodo da acelera¸c˜ao linear foram resumidos na Tabela 8.5, que tamb´em apresenta os valores calculados por meio das Eqs. (8.18) a (8.25) e segundo o procedimento proposto por Barkan.

Tabela 8.5 – Valores m´aximos de deslocamentos e for¸cas e instantes em que ocorrem. An´alise modal Proc. Barkan M´etodo da acelera¸c˜ao linear mov. amortec.

8.4.2.1 8.4.3 n˜ao- amortec. amortec.

amortec. com salto v1 -1,36 -2,39 -2,95 -1,58 -1,19 2,00 (mm) 0,022s 0,024s 0,031s 0,018s 0,004 0,031s v2 -1,06 -1,65 -2,29 -1,22 -1,52 (mm) 0,022s 0,015s 0,025s 0,024s 0,019s F1 -9,8 -7,8 -10,9 -10,3 -10,3 (106_{N) 0,005s 0,004s 0,003s 0,003s} F2 -4,1 -3,7 -1,9 -3,9 -3,1 (106N) 0,015s 0,025s 0,007s 0,007s Observa¸c˜oes:

1. Devido ao grande amortecimento da funda¸c˜ao, foram considerados apenas os valores antes da in- vers˜ao de sinal, exceto para o movimento com salto.

2. Deslocamento positivo para cima. 3. For¸ca negativa para compress˜ao.

Os resultados determinados pelo m´etodo da acelera¸c˜ao linear confirmam a importˆancia do amortecimento para a an´alise dinˆamica da funda¸c˜ao. Embora tenha pequena influˆencia nas for¸cas m´aximas, o amortecimento afeta consideravelmente os deslocamentos m´aximos da bigorna e do bloco.

A primeira coluna da Tabela 8.5 mostra que as Eqs. (8.18) a (8.25), desenvolvidas a partir do m´etodo da superposi¸c˜ao modal, fornecem resultados aceit´aveis. As diferen¸cas encontradas em rela¸c˜ao ao m´etodo da acelera¸c˜ao linear devem-se `a aproxima¸c˜ao no c´alculo das taxas de amortecimento modal, o que seria contornado trabalhando-se com os auto- valores complexos dos modos de vibra¸c˜ao amortecidos (Novak [21]).

´

E interessante observar que embora possuam valores m´aximos pr´oximos, as curvas do movimento amortecido e amortecido com salto mostram comportamentos distintos. Para o segundo, n˜ao se observa a oscila¸c˜ao de maior freq¨uˆencia, o “per´ıodo” (intervalo de tempo no qual a oscila¸c˜ao volta a repetir-se, embora com menor intensidade) ´e apenas uma fra¸c˜ao do per´ıodo do movimento amortecido (≈ 1/3) e os deslocamentos positivos da bigorna predominam sobre os negativos. Assim, as diferen¸cas encontradas confirmam a necessidade de aferi¸c˜ao experimental dos parˆametros adotados nos dois modelos.

84

Fig. 8.11 – Curvas de deslocamento ao longo do tempo obtidas pelo m´etodo da acelera¸c˜ao linear.

86

8.5

Conclus˜oes

Dois aspectos diferenciam as funda¸c˜oes de martelo das outras funda¸c˜oes de m´aquinas. Primeiro, os esfor¸cos provenientes do impacto tˆem dura¸c˜ao desprez´ıvel quando comparada com seu intervalo de repeti¸c˜ao. Como conseq¨uˆencia, o movimento resultante aproxima-se da oscila¸c˜ao livre amortecida onde o amortecimento do solo tem uma influˆencia consi- der´avel. O segundo aspecto ´e o da ordem de grandeza das deforma¸c˜oes, muito maiores nas funda¸c˜oes de martelo e, portanto, os ensaios para avalia¸c˜ao de recalques e parˆametros el´asticos devem ser adequados para amplitudes de deslocamento de at´e 1mm e n˜ao apenas at´e d´ecimos ou cent´esimos de mil´ımetro.

Principalmente, devido a sua simplicidade, recomenda-se o emprego das Eqs. (8.18) a (8.25) no projeto das funda¸c˜oes usuais de martelo. Um pequeno acr´escimo do n´umero de contas em rela¸c˜ao `as equa¸c˜oes do movimento n˜ao-amortecido, torna poss´ıvel a consi- dera¸c˜ao do amortecimento geom´etrico do solo de funda¸c˜ao. Contudo, quando o projeto da funda¸c˜ao envolver maior responsabilidade e, ao mesmo tempo, informa¸c˜oes mais pre- cisas sobre as caracter´ısticas do solo estiverem dispon´ıveis, torna-se interessante a an´alise dinˆamica, considerando o salto da bigorna, por sua capacidade de representar melhor o comportamento dinˆamico da funda¸c˜ao (Figs. 8.11 e 8.12).

Embora tenha sido examinado apenas o modelo com dois graus de liberdade, a teoria pode ser facilmente estendida para sistemas com v´arios graus de liberdade na forma de um programa de computador. Desse modo, problemas complexos envolvendo a queda excˆentrica do martinete em rela¸c˜ao ao eixo vertical principal da funda¸c˜ao poderiam ser analisados.

Funda¸c˜oes de Turbogeradores

As funda¸c˜oes de m´aquinas examinadas at´e agora eram relativamente simples, possuindo baixas freq¨uˆencias naturais, o que permitiu representar a estrutura por meio de blocos r´ıgidos e considerar apenas as deforma¸c˜oes do solo e de apoios el´asticos entre os blocos. Desse modo, foi poss´ıvel analisar o comportamento dinˆamico das funda¸c˜oes mediante modelos matem´aticos com poucos graus de liberdade e de f´acil interpreta¸c˜ao. Nos modelos, os resultados da teoria do semi-espa¸co el´astico homogˆeneo e is´otropo foram empregados diretamente sem a necessidade de adapta¸c˜oes, tanto dos coeficientes de rigidez quanto dos de amortecimento.

Neste cap´ıtulo, s˜ao analisadas funda¸c˜oes aporticadas de turbogeradores, para as quais a considera¸c˜ao das deforma¸c˜oes da estrutura passa a ser t˜ao importante quanto `a das deforma¸c˜oes do solo de funda¸c˜ao. Assim sendo, torna-se mais complexa a representa¸c˜ao do comportamento estrutura-funda¸c˜ao, particularmente no que se refere `a utiliza¸c˜ao dos resultados da teoria do semi-espa¸co.

No in´ıcio do cap´ıtulo, s˜ao apresentadas as caracter´ısticas do equipamento que interes- sam ao projeto da funda¸c˜ao, sendo posteriormente discutidos os aspectos mais importantes para a concep¸c˜ao da funda¸c˜ao, tais como: material empregado, rigidez da estrutura etc. No final, os principais itens da an´alise dinˆamica de uma funda¸c˜ao aporticada s˜ao ilustra- dos por um exemplo, onde s˜ao discutidos os crit´erios para a discretiza¸c˜ao da estrutura e a considera¸c˜ao do solo de funda¸c˜ao. Quanto `a discretiza¸c˜ao, a disponibilidade de programas de computador para a an´alise dinˆamica justificou o abandono dos modelos com 1 e 2 graus de liberdade propostos por Major [15] e Barkan [5], em favor de modelos mais complexos que permitam considerar a intera¸c˜ao solo-estrutura.

Sendo a funda¸c˜ao aporticada constitu´ıda por diversas partes, torna-se obrigat´orio es- pecific´a-las para evitar mal-entendido. Neste cap´ıtulo, o termo estrutura foi usado para designar a parte superior da funda¸c˜ao, constitu´ıda por pilares e uma grelha ou laje su- perior. A parte inferior foi denominada de laje da base ou laje de funda¸c˜ao e o meio que a suporta, recebendo os esfor¸cos da funda¸c˜ao, foi designado genericamente solo de funda¸c˜ao. Este, ao contr´ario do maci¸co de solo, n˜ao tem significado quando isolado da funda¸c˜ao. Assim, seus coeficientes de rigidez e amortecimento dependem n˜ao apenas das caracter´ısticas dos materiais que constituem o solo mas, tamb´em, da geometria da base de

88

funda¸c˜ao. Logo, os termos freq¨uˆencias e modos de vibra¸c˜ao do solo de funda¸c˜ao designam as freq¨uˆencias e modos de um bloco r´ıgido com as mesmas propriedades de in´ercia da funda¸c˜ao analisada.