Este cap´ıtulo teve por finalidade mostrar como a resposta de uma funda¸c˜ao de m´aquina pode ser obtida considerando as fun¸c˜oes de rigidez dinˆamica. Um exemplo simples foi usado para mostrar que as equa¸c˜oes em vari´aveis complexas n˜ao constituem um obst´aculo, j´a que o c´alculo da resposta em termos de deslocamentos e esfor¸cos pode ser facilmente programada em um computador.
Em seu trabalho Analysis of Machine Foundation Vibrations: State of the Art [12], Gazetas prop˜oe que os modelos com parˆametros discretos massa-mola-amortecedor sejam substitu´ıdos por outros que representem melhor o solo de funda¸c˜ao. Os trabalhos recentes sobre o assunto confirmam esta tendˆencia, com os resultados te´oricos e experimentais sendo apresentados na forma de fun¸c˜oes de rigidez dinˆamica (impedance functions) ou de suas fun¸c˜oes inversas (compliance functions).
Richart et alii apresentam em [25], curvas do fator de amplifica¸c˜ao dinˆamico com- provando que, quando as hip´oteses da teoria do semi-espa¸co el´astico s˜ao verificadas e a freq¨uˆencia natural a0´e menor que 1,5; a precis˜ao obtida nos modelos com parˆametros dis-
cretos torna desnecess´ario o uso das fun¸c˜oes de rigidez dinˆamica. No exemplo da Se¸c˜ao 7.2, pode-se constatar que, para valores baixos de a0, os resultados s˜ao praticamente idˆenticos
para os dois modelos.
Finalmente, deve-se ressaltar que no exemplo a freq¨uˆencia de opera¸c˜ao era inferior `as freq¨uˆencias naturais da funda¸c˜ao (funda¸c˜ao sobre-sincronizada). Neste caso, as respostas
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(a)
(b)
Fig. 7.4 – Curvas de deslocamento e velocidade para o ponto A.
m´aximas em termos de deslocamentos e esfor¸cos transmitidos ocorrem na freq¨uˆencia de opera¸c˜ao e a an´alise dinˆamica se reduz `a verifica¸c˜ao dos valores m´aximos para esta con- di¸c˜ao. Quando uma das freq¨uˆencias naturais ´e inferior `a freq¨uˆencia de opera¸c˜ao (funda¸c˜ao subsincronizada) a condi¸c˜ao de ressonˆancia que ocorre durante a partida e a parada da m´aquina deve ser verificada, como ser´a discutido no Cap´ıtulo 9.
Funda¸c˜oes de M´aquinas
Submetidas a Esfor¸cos de Impacto
Algumas m´aquinas geram esfor¸cos dinˆamicos de grande intensidade e curta dura¸c˜ao que podem ser descritos por pulsos intermitentes. A opera¸c˜ao de prensas de corte, martelos de forja e estampagem, por exemplo, produz esfor¸cos de impacto de curta dura¸c˜ao que s˜ao considerados como um ´unico pulso, pois o efeito de um pulso desaparece antes que o pr´oximo ocorra devido ao amortecimento. Como as intensidades dos esfor¸cos envolvidos s˜ao grandes, eles podem causar vibra¸c˜oes intensas, danos `a m´aquina e sua funda¸c˜ao, e mesmo perturba¸c˜oes s´erias em estruturas e m´aquinas vizinhas.
Os procedimentos usuais para a an´alise dinˆamica de funda¸c˜oes de m´aquinas submetidas a impactos, embora bem fundamentados por ensaios realizados por Barkan [5], apresen- tam algumas deficiˆencias quanto `a defini¸c˜ao das propriedades do solo, particularmente a omiss˜ao do amortecimento. Recentemente estes procedimentos foram revisados por Novak e colaboradores [11, 19, 20, 21, 23] que, desenvolvendo solu¸c˜oes empregando a teoria do semi-espa¸co, conseguiram representar melhor o maci¸co de solo e considerar o amorteci- mento geom´etrico.
Este cap´ıtulo restringir-se-´a `as funda¸c˜oes de martelo, sendo discutidos modelos ma- tem´aticos adequados para representar o comportamento dinˆamico da funda¸c˜ao.
Funda¸c˜oes de Martelos De acordo com a fun¸c˜ao, os martelos podem ser classificados em martelos de forja, estampagem, tritura¸c˜ao e britagem. Uma descri¸c˜ao dos v´arios tipos de martelo encontra-se na referˆencia [15]. Os elementos b´asicos de martelos de forja s˜ao o martinete, o p´ortico que o sustenta e a bigorna (Fig. 8.1). Devido `a intensidade do impacto, os martelos s˜ao, em geral, montados sobre blocos de concreto armado separados do piso da instala¸c˜ao e de outras funda¸c˜oes.
Os esfor¸cos dinˆamicos s˜ao gerados pelo impacto do martinete contra a bigorna. O martinete pode cair em queda livre ou ter sua velocidade aumentada com o uso de vapor ou ar comprimido. Somente uma parte da energia de impacto ´e dissipada mediante a deforma¸c˜ao pl´astica do material e transformada em calor. A energia restante ´e transmitida para o bloco de funda¸c˜ao e o solo.
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(a) p´ortico sobre a bigorna (b) p´ortico sobre o bloco de funda¸c˜ao
Fig. 8.1 – Principais elementos de martelos de forja e condi¸c˜oes normais de apoio dos p´orticos.
Para a an´alise dinˆamica, ´e interessante separar os martelos nos quais o p´ortico ap´oia- se diretamente sobre a bigorna (Fig. 8.1-a) daqueles onde p´ortico e bigorna tˆem apoios distintos no bloco de funda¸c˜ao (Fig. 8.1-b). A primeira configura¸c˜ao proporciona maior precis˜ao ao impacto do martinete e ´e comum nos martelos de estampagem e corte. A segunda permite intensidades de impacto maiores, pois o p´ortico encontra-se isolado da bigorna, sendo a configura¸c˜ao normal dos martelos de forja.
Diversos arranjos de funda¸c˜ao s˜ao empregados em fun¸c˜ao do tamanho e da potˆencia do martelo. Em muitos casos, o bloco de concreto ´e moldado diretamente no solo (Fig. 8.2-a), mas quando a capacidade de suporte ´e insuficiente ou s˜ao poss´ıveis recalques exagerados, o bloco deve ser constru´ıdo sobre estacas. Quando o fator limitante do projeto ´e a trans- miss˜ao de vibra¸c˜oes para o solo, o bloco ´e montado sobre aparelhos de apoio de borracha ou molas, associados a amortecedores. Uma vala inferior de concreto ´e necess´aria para proteger estes elementos (Fig. 8.2-b).
(a) (b)
A bigorna pode apoiar-se diretamente sobre o bloco ou, com a finalidade de reduzir as tens˜oes no concreto, sobre um coxim constitu´ıdo de feltro industrial ou de madeira de alta resistˆencia.
8.1
Crit´erios de Desempenho
A maior parte dos crit´erios apresentados no Cap´ıtulo 6 n˜ao se aplicam `as funda¸c˜oes de martelo. Conseq¨uentemente, novos limites admiss´ıveis de amplitudes de deslocamento, recalques e tens˜oes s˜ao estabelecidos de acordo com as caracter´ısticas do martelo. Como regra geral, estes valores s˜ao especificados em normas ou pelo pr´oprio fabricante. Na ausˆencia de especifica¸c˜oes, podem ser usados os valores recomendados por Barkan [5] e reproduzidos a seguir.
8.1.1 Amplitudes de Deslocamento
De modo a n˜ao prejudicar a opera¸c˜ao normal do martelo nem danificar estruturas vizi- nhas, ´e recomendada uma amplitude m´axima de deslocamento de 1,2 mm para o bloco de funda¸c˜ao. Quanto `a bigorna, como grandes amplitudes implicam em menor eficiˆencia do martelo, s˜ao estabelecidos valores limites de acordo com a massa do martinete, m0.
Tabela 8.1 – Amplitudes admiss´ıveis da bigorna [5, p.206].
Massa do A martinete (t) (mm) ≤ 1 1 1 < m0 ≤ 3 2 ≥ 3 3 a 4 8.1.2 Recalques
No caso de solos que est˜ao sujeitos a recalques provocados por vibra¸c˜oes, como areias saturadas por exemplo, limites menores para as amplitudes de deslocamento dever˜ao ser adotados. Na hip´otese destes limites n˜ao serem observados, a concep¸c˜ao estrutural dever´a ser alterada com a introdu¸c˜ao de estacas ou aparelhos de apoio. Na primeira solu¸c˜ao, as cargas s˜ao transmitidas para camadas mais profundas do solo, enquanto na ´ultima, o recalque ´e reduzido diminuindo-se as for¸cas transmitidas.
8.1.3 Tens˜oes
“As tens˜oes dinˆamicas podem provocar fadiga do material, efeito que pode ser considerado reduzindo-se as tens˜oes est´aticas admiss´ıveis ou multiplicando-se as tens˜oes dinˆamicas por um fator de fadiga. Normalmente, um fator de fadiga µ = 3,0 ´e recomendado para todas as partes do sistema” [20].
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