Analise da fronteira de Pareto pelo método k-means

Outra abordagem para analisar as fronteiras de Pareto é utilizando o algoritmo de agrupamento k-means com base em recursos internos (funções objetivo) e externos (taxa de cobertura). O objetivo principal é agrupar as solução Pareto-ótimas e oferecer aos tomadores de decisão um número menor de soluções representativas dentro do conjunto de soluções. As soluções são agrupadas em k grupos de acordo com característica semelhante seguindo as etapas descritas: (1) Obter o conjunto de soluções Pareto por meio do algoritmo de otimização NSGAII ((DEB

et al., 2002); (2) Aplicar o algoritmok-means para formar clusters nas soluções contidas no conjunto Pareto; (3) Determinar o número “ótimo” declusters (k), neste conjunto aplicado os gráficos de silhueta. O maior valor do indicador silhueta, 𝑠(𝑖), determina o número “ótimo” de clusters no conjunto de soluções Pareto; (4) Seleção de uma solução representativa para cada cluster. Para tanto, a solução mais próxima de seu centroide de cluster é escolhido como uma ótima solução representativa.

As figuras 5.21, 5.22, 5.23 e 5.24 apresentam as fronteiras de Pareto agrupadas em 5 grupos, cada qual com sua solução escolhida como ideal e representativa dentro do conjunto.

Figura 5.21: Pontos representativos com soluçõesk-means na Fronteira de Pareto - FPC1.

0 Clusters e Centroides -2 ×10-3 0 4.5 10 20 30 40 5 50 Taxa de Cobertura 60 70 80 5.5 90 6 Função Objetivo 1 6.5 7 7.5-4 Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Cluster 5 Centroides 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Função Objetivo 1 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Função Objetivo 2

×10-3 Representação dos Centroides na Fronteira de Pareto

Fonteira de Pareto Centroides

Fonte:Arquivo pessoal.

Figura 5.22: Pontos representativos com soluçõesk-means na Fronteira de Pareto - FPC2.

0 -0.2 Clusters e Centroides Função Objetivo 2 0 10 800 20 30 40 50 60 Taxa de Cobertura 70 900 80 90 -0.4 1000 Função Objetivo 1 1100 1200 1300-0.6 Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Cluster 5 Centroide 800 900 1000 1100 1200 1300 Função Objetivo 1 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 Função Objetivo 2

Representação dos Centroides na Fronteira de Pareto

Fronteira de Pareto Centroide

Figura 5.23: Pontos representativos com soluçõesk-means na Fronteira de Pareto - FPC3. Função Objetivo 2 -0.018216 -0.018218 Clusters e Centroides 81 81.5 38 82 82.5 83 Taxa de Cobertura 83.5 84 -0.01822 84.5 39 40 Função Objetivo 1 41 42 43-0.018222 Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Cluster 5 Centroide 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 Função Objetivo 1 -0.0182205 -0.01822 -0.0182195 -0.018219 -0.0182185 -0.018218 -0.0182175 -0.018217 -0.0182165 Função Objetivo 2

Representação dos Centroides na Fronteira de Pareto

Fronteira de Pareto Centroide

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 5.24: Pontos representativos com soluçõesk-means na Fronteira de Pareto - FPC4.

0 Clusters e Centroides -1 Função Objetivo 2 ×10-3 45 50 0.5 55 60 65 70 75 Taxa de Cobertura 80 85 1 90 1.5 Função Objetivo 1 2 2.5 3-2 Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Cluster 5 Centroide 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Função Objetivo 1 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Função Objetivo 2 ×10-4

Representação dos Centroides na Fronteira de Pareto

Fronteira de Pareto Centroide

Fonte: Arquivo pessoal.

O método de agrupamento foi eficaz na redução do número de soluções a serem apresentadas ao tomador de decisão. Assim, o problema de fronteira de Pareto foi superado. A Tabela 5.3 apresenta as cinco soluções ideais de todas as FPC como soluções para o problema de otimização de alocação de sensores.

Com os valores dos recursos internos e externos utilizados para o agrupamento da Pareto (Tabela 5.3), o tomador de decisão poderá ter um panorama geral das cinco possíveis soluções para o problema de alocação de sensores. Além disso, o decisor poderá analisar qual critério

é o mais importante segundo sua análise do problema, ou seja, analisar qual combinação de recurso irá atender melhor ao problema de alocação de sensores.

Tabela 5.3: Soluções represetativas dos grupos de cada Fronteira Pareto.

Funções de Probabilidade Clusters F1 F2 Taxa de Cobertura (%)

1 6.47 -0.0026 78.15 2 5.22 -0.000867 28.48 3 4.86 -0.000456 16.22 4 5.94 -0.0019 56.95 CPF1 5 5.59 -0.0014 43.71 1 1199.00 -0.489 83.44 2 882.46 -0.115 22.18 3 1130.00 -0.447 75.82 4 1050.00 -0.342 59.60 CPF2 5 967.05 -0.243 44.70 1 42.38 -0.0182 83.11 2 40.10 -0.0182 81.46 3 40.38 -0.0182 83.44 4 42.15 -0.0182 82.45 CPF3 5 38.37 -0.0182 81.79 1 2.34 −9.51𝑥 10−4 85.10 2 0.87 −2.34𝑥 10−4 47.68 3 1.83 −7.77𝑥 10−4 78.81 4 1.52 −5.87𝑥 10−4 63.91 CPF4 5 2.14 −9.48𝑥 10−4 83.11

Fonte: Arquivo pessoal.

Com o intuito de comparar as duas formas de análise da Pareto, distância euclidiana ek- means, foram elaborados os layouts ideias de todas FPC. A Figura 5.25 apresenta os layouts da FPC1 com os cinco possíveislayouts de alocações de sensores, sendo que cada layout representa um cluster. Em comparação com o layout apresentado pela análise da distância Euclidiana observa-se que olayouts ideal do cluster 4 apresenta três alocações semelhantes (30, N266 e N272).

Figura 5.25:Layout da rede de sensores - FPC1. Center 1 Center 2 Center 3 Center 4 Center 5 (1) - Cluster 1 (2) - Cluster 2 (3) - Cluster 3 (4) - Cluster 4 (5) - Cluster 5 - Nós Especiais - Nós Selecionados 2 2 3 54 1 5 2 3 4 5 1 5 2 4 1 3 5 4 1 1 1 3 5 2 4 3 2 3 4

Fonte: Arquivo pessoal.

Oslayouts da CPF2 (figura 5.26) gerados pelo método k-means alocaram sensores próximos aos nós especiais, logo está coerente com o proposto em FPC2 onde nós mais próximos aos nós especiais possuem maior probabilidade de contaminação. Em relação ao método distância Euclidiana apresenta similaridade da alocação de sensores apenas nocluster 1, onde 4 sensores foram alocados na mesma posição (N7, N63, N194 e N272).

Figura 5.26:Layout da rede de sensores - FPC2.

Center 1 Center 2 Center 3 Center 4 Center 5 12 4 1 2 5 5 5 5 2 1 5 4 1 2 3 3 5 3 3 3 1 4 3 4 4 2 1 2 4 (1) - Cluster 1 (2) - Cluster 2 (3) - Cluster 3 (4) - Cluster 4 (5) - Cluster 5 - Nós Especiais - Nós Selecionados

Fonte: Arquivo pessoal.

Oslayouts da FPC3 (figura 5.27) pelo método k-means possuem dois nós alocados na mesma posição do método da distância Euclidiana em todos osclusters, sendo a posição 44 e N252. A taxa de coberturas (Tabela 5.3) também apresenta valores próximos corroborando para a

análise. A similaridade na alocação pode estar relacionada ao fato da FPC3 priorizar nós a partir do ASPV, logo a alocação de sensores fica mais restrita.

Figura 5.27:Layout da rede de sensores - FPC3.

Center 1 Center 2 Center 3 Center 4 Center 5 12 3 4 5 12 3 4 5 2 3 4 12 3 4 5 1 3 5 5 2 4 1 3 4 2 5 1 (1) - Cluster 1 (2) - Cluster 2 (3) - Cluster 3 (4) - Cluster 4 (5) - Cluster 5 - Nós Especiais - Nós Selecionados

Fonte: Arquivo pessoal.

Já oslayouts de FPC4 (Figura 5.28) apresentados pelo método k-means alocaram sensores em nós especiais, corroborando com a FPC4 que atribui um peso maior de probabilidade de contaminações para nós especiais independente das propriedades ou demanda real. Além disso, em comparação ao método da distância euclidiana as mesmas duas posições de nós especiais (N84 e N95) foram selecionadas para o monitoramento. O cluster 5 foi o mais semelhante em ambas abordagens, apresentado 5 posições iguais selecionadas para a alocação de sensores.

Figura 5.28:Layout da rede de sensores - FPC4.

Center 1 Center 2 Center 3 Center 4 Center 5 (1) - Cluster 1 (2) - Cluster 2 (3) - Cluster 3 (4) - Cluster 4 (5) - Cluster 5 - Nós Especiais - Nós Selecionados 1 3 5 2 4 4 4 12 3 4 5 2 2 4 4 3 5 1 5 3 5 1 2 3 12 5 1 3

Ao comparar os métodos de tomada de decisão multicritérios observa-se que ambos mostram-se eficientes para a análise automática do conjunto de soluções Pareto-ótima. Uma vez que, tanto o método de distância Euclidiana quanto ok-means reduziram o número de soluções representativas da fronteira de Pareto e com relativa semelhança. Com isso, a etapa de tomada de decisão que mostrava-se exaustiva e difícil, torna-se mais clara e eficiente.

Capítulo 6

Conclusões

A segurança do SDA é uma questão abordada em diferentes linhas de pesquisa nas áreas de tecnologia e engenharia, englobando questões de saúde pública, sistemas econômicos e inteligentes. Isso deve-se ao fato de o sistema ser responsável pelo abastecimento de uma população com a substância indispensável no dia-a-dia, a água. Portanto, a grande extensão da rede de água e o fácil acesso a pontos de intrusão são fatores que a tornam vulnerável, facilitando os casos de contaminação que trazem danos irreversíveis à sociedade. Os estudos de alocação de sensores ideais visam melhorar o monitoramento da qualidade da água fornecida aos consumidores e detectar possíveis intrusões de contaminantes por causas acidentais ou intencionais na rede. Este trabalho propôs avaliar a metodologia de alocação de sensores ótimos incorporando diferentes probabilidades de contaminação para os nós da rede, já que nos métodos tradicionais a probabilidade é considerada a mesma para todos os nós.

Para isso, vários cenários de contaminação foram gerados com a injeção do contaminante PA. Posteriormente, duas funções objetivo (𝐹₁ e 𝐹₂) foram otimizadas, incorporando quatro diferentes funções de probabilidade de contaminação, 𝑃𝑖. A abordagem de otimização

multiobjetivo do NSGA-II foi capaz de gerar soluções não dominadas pertencentes à frente de Pareto, para o estudo de caso com a rede real JYN. O método de apoio à decisão, distância Euclidiana, ajudou a escolher o melhor layout de rede de sensores pela empresa de abastecimento de água..

A análise da fronteira de Pareto pode ser desafiadora por possuir inúmeras soluções não dominadas. Foram sugeridos dois métodos de tomada de decisão multicritério para etapa de análise pós Pareto. O método distância Euclidiana possibilitou diminuir o número de

soluções ótimas para todos os FPC representativo dentro do conjunto de solução Pareto. Com isso, umlayout ideal para cada FPC foi analisado por meio da taxa de cobertura, bem como pelas prioridades que cada um buscava dentro do problema de alocação de sensores. Já o método de agrupamentok-means agrupou as fronteiras de Pareto em cinco grupo de acordo com parâmetros de agrupamentos (F1, F2 e Taxa de cobertura), onde uma solução ideal representativa de cada grupo foi apresentada ao decisor, bem como o layout ideal. Ambas abordagens de análise pós processamento da fronteira Pareto mostraram-se eficientes e colaborativas para etapa de tomada de decisão, mas cabe ao decisor/comapanhia de abastecimento de água avaliar qual das soluções ótimas é mais adequada segundo sua preferências.

Além disso, todas as FPC’s interferiram na busca da alocação ótima de sensores. Isso possibilita determinar quais os nós devem ser priorizado segundo as preferências da companhia de abastecimento de água ou visando possíveis ataques intencionais na SDA antes de realizar a otimização da alocação de sensores. O estudo contribui com trabalhos futuros visando a melhoria da segurança em SDA, a partir da alocação ótima de sensores de qualidade, incorporando diferentes probabilidades de contaminação na metodologia.

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