Os eventos de contaminação intencional (ou ataques) são considerados mais prováveis de ocorrer em regiões ou nós que podem ter maiores consequências, ou seja, atingir um número maior de população ou usuários especiais (escolas, hospitais e departamentos de organizações governamentais), com o intuito de causar pânico. A detecção de todos os eventos de contaminação é uma tarefa difícil, se não impossível, porque o orçamento das empresas de água é restrito, levando a um cenário de poucos sensores alocados na rede. Portanto, é mais coerente alocar sensores em nós com maior potencial de ataque, reconhecendo que esse cenário atende também os eventos não intencionais. Seguindo a linha principal He et al. (2018) uma nova abordagem para FPC é apresentada neste trabalho.
4.3.1 FPC1- baseada na variação espacial de demanda nodal.
As demandas nodais são geralmente modeladas com base na densidade ocupacional. Isso significa que quanto maior a demanda nodal, maior será a possibilidade de atingir um número maior da população. Logo, ao analisar esse cenário, nós com maiores demandas possuem maior probabilidade de contaminação intencional. A equação (Equação 4.8) (HE et al., 2018) mostra a probabilidade de contaminação nodal como a proporção da demanda nodal em relação às demandas totais da RDA. A probabilidade de contaminação nodal (𝑃1) trata-se de uma relação simples e direta entre uma demanda nodal e a demanda máxima da rede. 𝑃1(𝑖)= ∑𝐴Δ𝑡𝑡 =Δ𝑡𝐷𝑖(𝑡 ) ∑𝑁 𝑖=1∑ 𝐴Δ𝑡 𝑡 =Δ𝑡𝐷𝑖(𝑡 ) (4.8)
no RDA); 𝐷𝑖(𝑡 ) é a demanda de água do nó i no tempo t (𝑡 = Δ𝑡 , 2Δ𝑡 , ..., 𝐴Δ𝑡 ), 𝐴 número total de o período de tempo de simulação único Δ𝑡 , se Δ𝑡 = 1 e 𝐴 = 24 para uma simulação diária; ∑𝐴Δ𝑡
𝑡 =Δ𝑡𝐷𝑖(𝑡 ) é a demanda total de água do nó 𝑖 durante todo o período de tempo (ou seja, todo
o período de tempo da demanda padrão).
4.3.2 FPC2-baseada nas distâncias de nós comuns para os nós de
usuários especiais.
Há nós na RDA que atendem usuários especiais como escolas, hospitais e departamentos governamentais. Esses tipos de usuários são mais suscetíveis a ataques por contaminante, pois atingem um grupo específico da população causando pânico social. Por ser alvo de outros tipos de ataques, possuem segurança reforçada, geralmente, e acesso restrito. Logo, nós de usuários comuns localizados nas proximidades tornam-se possíveis alvos de ataques intencionais. Os nós localizados a distâncias menores em relação aos nós especiais possuem uma maior probabilidade de contaminação, já que sabendo o sentido da vazão da rede é possível atingir indiretamente os nós de usuários especiais. Geralmente, para modelar esse tipo de usuário, nós especiais são criados para representar essa demanda exclusiva. No caso dessa pesquisa, seis nós da rede JYN foram considerados como usuários especiais, como apresentado na pesquisa de He et al. (2018). Ao reconhecer isso, o FPC2 é representado pela Equação 4.9. A distância Euclidiana (𝑑𝑖,𝑗) é a distância entre os nós de usuários especiais (𝑗 ) e os nós comuns (𝑖); (𝑥 ) e (𝑦 ) representam as coordenadas dos nós, logo a distância pode ser calculada como: 𝑑𝑖,𝑗 = [(𝑥𝑖− 𝑥𝑗) 2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗) 2 ] 1 2 (4.9)
Observa-se que a distância dos nós especiais é nula (𝑑𝑗 ,𝑗 = 0). No entanto, isso não exclui a probabilidade de contaminação dos nós especiais, pois após o calculo das distâncias 𝑑𝑖,𝑗 um processo de normalização é conduzido, levando a uma distribuição probabilística na qual as menores distâncias têm maior probabilidade de contaminação. Com isso, os nós especiais permanecem com a maior probabilidade de serem atacados intencionalmente.
Os valores de 𝑑𝑖,𝑗 são armazenados na matriz 𝐷(𝑛 × 𝑧) (Equação4.10),onde (𝑛) é o número de nós especiais e (𝑧) e número total de nós da RDA.
𝐷(𝑛 × 𝑧 ) = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 𝑑1,1 ... 𝑑1,𝑗 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑑𝑖,1 ⋯ 𝑑𝑖,𝑗 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (4.10)
Após a formação da matriz 𝐷(𝑛 × 𝑧) apenas a menor distância entre nós especiais para todos os nós comuns da rede, formarão o vetor (𝑧 × 1). Logo, todos os valores do vetor foram normalizados entre 0 e 1 onde valores de distâncias menores possuem valores normalizados mais próximos de 1 e os com maiores distâncias mais próximos de 0. Esse valores normalizados são representados por 𝑃2(Equação 4.11).
𝑃2= 𝑚𝑖𝑛(𝑑𝑖) (4.11)
4.3.3 Função de probabilidade de contaminação baseada na
importância dos nós nas redes principais (FPC3) e variação da
porcentagem de rede troncal.
A teoria dos grafos (AHUJA et al., 1995; CAMPBELL et al., 2015; 2015; MEIRELLES et al., 2018) foi aplicada para a determinação do caminho mais curto (CMC) da rede JYN. Dessa forma, os nós e tubulações pertencentes à rede principal possuem uma importância maior em relação aos demais nós e tubulações da rede, possibilitando uma maior dispersão do contaminante em caso de ataque químico. A teoria dos grafos determina que tubulações com valor elevado de caminho mais curto acumulado (VCMCA), possuem maior importância dentro da rede. Logo, ao determinar as tubulações e nós com maior importância dentro da rede é possível classificar os nós com maior chance de ataques intencionais. Nesta pesquisa, o VCMCA foi atribuído como a FPC3, onde são utilizados os valores normalizado entre 0 e 1 a fim de representar a probabilidade de ataque em nós de maior importância (𝑃3).
A teoria de grafos foi aplicada para a determinação da rede troncal (RT) com diferentes porcentagens, sendo 20, 30, 50%. Dessa forma, os nós pertencentes às diferentes porcentagens da rede troncal possuem uma importância maior em relação aos demais nós da rede. Isso se deve ao fato do nó pertencente a RT conseguir alcançar um maior número nós, facilitando a dispersão do contaminante. Seguindo a teoria, quanto maior o valor do caminho mais curto acumulado (VCMCA) em um determinado tubo, maior será sua importância dentro da RT.
Logo, ao determinar as tubulações e nós com maior importância dentro da rede é possível classificar os nós com maior chance de ataques intencionais. As três diferentes probabilidade de contaminação nodal geradas a partir da rede troncal (20, 30 e 50%) foram analisadas com o intuito de determinar a influência das mesmas na alocação ótima de sensores. Nesta pesquisa, o VCMCA foi normalizado entre 0 e 1 a fim de representar a probabilidade de contaminação (𝑃𝑅𝑇) em nós de maior importância.
Já a probabilidade de contaminação dos demais nós da RDA, possui o mesmo valor de probabilidade de contaminação nodal. Esse valor é 10% menor do que a menor probabilidade de contaminação nodal atribuída nas três condições de porcentagem da RT. Ou seja, foi feito um levantamento dos menores VCMCA normalizados, nas três condições de porcentagens. Posteriormente, houve a diminuição em 10% do menor valor entre os VCMCA normalizados. Assim, considera-se que existe a possibilidade dos demais nós serem contaminados, mas as maiores probabilidades de contaminação estão atribuídas aos nós da RT.
4.3.4 FPC4- Baseado nos usuários especias, distância entre nós e
demanda nodal.
Como mencionado anteriormente na FPC2, quanto maior a demanda nodal, mais propenso está um nó para a um ataque. Com isso, é importante garantir que o monitoramento da qualidade da água nesses pontos da rede seja priorizado. A FPC4 se diferencia da FPC2 por garantir que nós de usuários especiais tenham uma probabilidade de contaminação maior, em relação aos outros nós. Ou seja, a probabilidade de contaminação nos nós especiais é independente da demanda. Para tanto, uma probabilidade (𝜏 ) é atribuída ao grupo de nós especiais. Além disso, a probabilidade de contaminação dos nós comuns é atribuída por meio da multiplicação da demanda nodal pela distância mínima entre os mesmos e os nós especiais. Portanto, com base na função de probabilidade de contaminação para usuários especiais criada por He et al (HE et al., 2018) e a probabilidade de contaminação (𝑃4) está representada pela Equação 4.12
𝑃
4(𝑡 ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
𝜏 ,
𝑖𝜖 Ψ
∑𝐴Δ𝑡 𝑡 =Δ𝑡𝐷𝑖(𝑡 ) ∑𝑖=1 𝑁 ∑ 𝐴Δ𝑡 𝑡 =Δ𝑡𝐷𝑖(𝑡 )×
1 𝐷(4.12)
O conjunto de usuários especiais é representado por (Ψ). A probabilidade é atribuída a (Ψ) para garantir alta probabilidade independente da demanda nodal. Os outros nós do RDA
recebem probabilidade de acordo com suas demandas (Equação 4.8) multiplicada pelo inverso da distância mínima (1/𝐷) entre os nós especiais (Equação 4.9).