Os resultados apresentados até esta seção levam em consideração o método clássico de medição das características do aterramento, sendo utilizada, para descrição da impedância do arranjo, a relação entre a GPR e a corrente medidas. Entretanto, como apresentado no Capítulo 3, a descrição da impedância de aterramento pode ser adequadamente obtida com base em outras grandezas que não apenas aquelas dos métodos clássicos. Para esses casos, a adaptação da metodologia descrita neste capítulo é também possível.
Como mostrado no Capítulo 3, a impedância harmônica do aterramento pode ser adequadamente descrita pela razão entre as correntes medidas no aterramento de interesse e em uma malha auxiliar, adotando o procedimento descrito naquele capítulo, denominado Método das Correntes. Para isso, curvas de corrente medidas no domínio do tempo são convertidas para o domínio da frequência. Diferentes técnicas podem ser usadas para isso, incluindo as técnicas de modelagem paramétrica e não paramétrica [77], [78], [87], [88] e as transformações de domínio, como o algoritmo da FFT [73], por exemplo.
Uma vez que a curva da impedância harmônica tenha sido descrita, a resposta ao impulso do sistema pode ser determinada através de diferentes formas. O uso de modelagem paramétrica no domínio da frequência é uma delas, onde, dentre as técnicas possíveis, se destacam o algoritmo iterativo de Sanathanan e Koerner [87], análogo, para o domínio da frequência, ao método de Steiglitz-McBride, e o método de ajuste vetorial, Vector Fitting [88]. Além disso, é possível também a abordagem direta no domínio da frequência, de onde a resposta da malha é calculada neste domínio, para, só então, com o uso de uma transformação (empregando a transformada inversa de Fourier, iFFT, por exemplo) [71], obter a caracterização do aterramento para as ondas de corrente de interesse. A principal diferença entre trabalhar com técnicas de identificação, em detrimento das técnicas de transformação de domínio, está no fato de que, para a grande maioria dos casos reais de medição,
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os efeitos causados pelo truncamento das ondas de entrada, quer seja por limitações do sistema de aquisição, quer seja pela própria implementação da técnica de processamento dos dados, são pouco ou nada impactantes nestas técnicas. Por outro lado, os efeitos de truncamento tornam a abordagem das técnicas de transformação de domínio limitada, uma vez que este truncamento poderá levar à ocorrência de aliasing na frequência. Para esse segundo caso, pode-se utilizar estratégias de pré- condicionamento dos sinais de medição no aterramento, o que demandaria, eventualmente, geradores de forma de onda um pouco mais sofisticados, a depender do sistema de aterramento a ser medido.
Para evidenciar as possibilidades de descrição da resposta ao impulso por meio do método das correntes, será utilizado o algoritmo de ajuste vetorial desenvolvido por Gustavsen e Semlyen [88], para permitir a síntese do modelo através do resultado obtido na medição da impedância do aterramento. O algoritmo é capaz de sintetizar 𝑍(𝑗𝑤) na forma de frações parciais, retornando ao usuário dois vetores: um contendo os polos da função sintetizada (ai), e outro contendo os resíduos
(Ri), que definem a curva sintetizada H (s), equação (4.2).
𝑍(𝑗𝑤) ≈ 𝐻(𝑠) = ∑
𝑅
𝑖𝑠 − 𝑎
𝑖𝑀
𝑖=1
(4.2)
Assim, a resposta ao impulso do sistema modelado, h (t), pode ser obtida por meio da relação descrita pela equação (4.3):
ℎ(𝑡) = ∑ 𝑅
𝑖∙ e
𝑎𝑖∙𝑡∙ 𝑢(𝑡),
𝑀𝑖=1
(4.3)
onde, nas equações (4.2) e (4.3), H (s) é a representação sintetizada pelo algoritmo de ajuste vetorial, para Z (jw), h (t) é a resposta ao impulso modelada, M é o número total de polos sintetizados pelo algoritmo, t é a representação para o tempo, e 𝑢(𝑡) é a função degrau unitário.
Ao se obter a resposta ao impulso no domínio do tempo contínuo, segundo a equação (4.3), pode- se, finalmente, definir a resposta ao impulso no domínio do tempo discreto, h [n], através dos preceitos da invariância da resposta ao impulso. Assim, h [n] pode então ser utilizada para reconstrução das curvas da GPR de interesse, ainda que esta não tenha sido medida pelo método das correntes, bastando, para isso, convoluir a corrente de interesse com a resposta ao impulso modelada.
4.7.1. Validação Experimental
Foram realizadas medições num arranjo de aterramento real, composto por uma haste de aterramento vertical com 2,3 m de comprimento, raio aproximado de 12 mm e enterrada em um solo com resistividade aparente de 2800 Ωm. O arranjo adotado é similar ao utilizado no Caso 3 da seção anterior, apenas alterando, neste caso, as grandezas medidas, de forma a garantir a aplicação do método das correntes. A Figura 4.28 evidencia o arranjo utilizado.
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É importante ressaltar que, apesar da medição das correntes ter sido realizada no domínio do tempo, o modelo é sintetizado a partir da impedância resultante da aplicação do Método das Correntes, ou seja, da curva representativa do aterramento no domínio da frequência. Essa característica faz com que a síntese adotada nesta seção seja bastante distinta daquela adotada na seção anterior, apesar de ambas resultarem em representações equivalentes para a resposta ao impulso do sistema, e poderem, ambas, ser utilizadas na reconstrução de ondas outras, que não apenas aquelas medidas.
Figura 4.28. Arranjo de medição utilizado para obtenção das curvas de validação do método de síntese da resposta ao impulso a partir da aplicação do método das correntes.
A Figura 4.29 apresenta as curvas de corrente medidas a partir da aplicação do Método das Correntes, (a) no domínio do tempo e (b) no domínio da frequência. As curvas de magnitude e fase da impedância medida são apresentadas na Figura 4.30. Vale observar que estas curvas são as mesmas do Caso C1, discutido no Capítulo 3, e são aqui usadas como forma de ilustrar a viabilidade de reconstrução da GPR para ondas diversas.
Figura 4.29. Curvas de corrente medidas a partir do Método das Correntes, para o arranjo da Figura 4.28. (a) domínio do tempo, (b) domínio da frequência.
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Figura 4.30. Impedância harmônica medida a partir do Método das Correntes, para o arranjo da Figura 4.28. (a) curva de magnitude, (b) curva de fase.
Para o mesmo arranjo apresentado na Figura 4.28, o método clássico de medição de impedância foi aplicado, isto é, foram feitas as medições da corrente injetada e da GPR resultante no aterramento, para um ponto suficientemente distante. As curvas de corrente e GPR medidas são apresentadas na Figura 4.31.
Figura 4.31. Curvas de corrente e GPR medidas por meio da aplicação do método clássico. (a) ondas medidas, (b) zoom nos primeiros microssegundos.
Para esta validação, a curva de impedância medida (Figura 4.30) foi modelada com base nos procedimentos descritos nesta seção, de forma a se obter, como saída da modelagem, o vetor de amostras da resposta ao impulso h (t), correspondente a resposta ao impulso h [n] no domínio do tempo discreto. Em função disto, a curva de GPR apresentada na Figura 4.31 foi reconstruída a partir da convolução de h [n] com a corrente medida, também presente na Figura 4.31. O resultado da reconstrução da curva de GPR é exibido na Figura 4.32.
Figura 4.32. Comparação entre as curvas de GPR medida com método clássico e reconstruída a partir do Método das Correntes. (a) onda medida, (b) zoom nos primeiros microssegundos.
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A comparação das curvas de GPR medida e reconstruída evidencia que a técnica de medição proposta nesta tese, Método das Correntes, é também precisa na representação da GPR, ainda que esta não tenha sido medida, comprovando a eficácia do método e evidenciando a abrangência deste na representação e caracterização do aterramento. Além disso, a Figura 4.32 apresenta também que a técnica adotada na modelagem da resposta ao impulso leva a resultados satisfatórios, podendo ser aplicada diretamente a curvas de medição sem que isto impacte na qualidade da síntese.
Ainda com relação à característica do processo de modelagem da resposta ao impulso, para o caso de validação descrito nesta seção, é interessante observar que as ondas de corrente adotadas no Método das Correntes, Figura 4.29.a, possuem tempo de frente da ordem de 1 µs, enquanto a onda de corrente usada na medição da GPR (Figura 4.31), por meio do método clássico, possui tempo de frente da ordem de 300 ns. A distinção entre as ondas, apesar de representar uma diferença na distribuição de energia dos sinais em maiores frequências, não se mostrou impeditiva na reconstrução da onda de interesse, em particular na região de frente da onda.
Por outro lado, a cauda das ondas de corrente utilizadas na modelagem do sistema, Figura 4.29.a, são significativamente mais curtas que as da onda de corrente utilizada na medição clássica, Figura
4.31, o que promove uma diferença significativa da energia das ondas em baixa frequência. Essa característica, no entanto, não foi impeditiva para a garantia de reconstrução da onda de interesse, como evidencia a Figura 4.32, em particular na região da cauda das ondas comparadas.
Adicionalmente, é interessante notar que a capacidade do Método das Correntes em reconstruir a curva de GPR a partir da resposta ao impulso, ainda que esta não tenha sido o foco da medição, leva a excelentes resultados. Essa característica se mostra como um importante diferencial do Método das Correntes. Por exemplo, é sabido que as características do solo, incluindo os materiais condutivos que possam estar enterrados nele, podem inviabilizar a correta medição da curva de GPR. Por outro lado, o Método das Correntes é imune as dificuldades inerentes à medição dos potenciais de superfície, mas não é capaz de fornecer, diretamente, a curva de GPR. O método de síntese descrito neste capítulo, neste caso, mostra que por meio do Método das Correntes se pode reconstruir adequadamente a GPR, fazendo com que este seja o método de medição mais adequado em casos como o exemplificado.