Simulação com ondas de corrente calculadas 103

A partir de expressões analíticas, foram geradas curvas de corrente rápidas para serem utilizadas na síntese do arranjo de aterramento. Neste sentido, entende-se por onda de corrente rápida aquela com tempo de frente muito menor que as ondas de corrente representativas, ou mesmo reais, dos fenômenos de solicitação de maior interesse, isto é, aqueles em que o comportamento do aterramento necessite ser analisado. Para o caso do estudo de aterramentos, essas ondas de corrente podem estar associadas a diferentes origens, partindo desde eventos de curto-circuito do sistema elétrico – correntes em frequências muito baixas, isto é, variando desde zero hertz a algumas centenas de hertz –, até fenômenos com variação temporal rápida, como as descargas atmosféricas ou mesmo as correntes geradas por surtos de manobra em subestações, onde as componentes de frequência de até

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alguns milhões de hertz podem estar contidas na corrente de solicitação para a qual se deseja conhecer a resposta do aterramento.

Do ponto de vista teórico, a adoção de ondas de corrente rápidas como entrada para a realização da modelagem não é estritamente necessária. Entretanto, como há uma relação direta entre o tempo de frente da onda utilizada e a energia que esta onda carrega em componentes de frequência mais elevadas, utilizar ondas de corrente mais lentas, quando estas são obtidas por meio de medição, podem acarretar em comprometimento da qualidade da síntese obtida para a resposta ao impulso do sistema, uma vez que a relação sinal-ruído em altas frequências, isto é, a relação entre a energia da onda de corrente em altas frequências e a energia dos ruídos introduzidos pelo processo de medição, torna difícil a distinção do sinal a ser modelado. Nesse cenário, portanto, utilizar ondas de corrente mais rápidas para obter a síntese do aterramento é uma boa prática, ainda que, como mencionado, não seja estritamente necessária.

A definição do tempo de frente para que a onda seja considerada adequada dependerá de dois principais fatores: da relação sinal-ruído que o sistema de medição é capaz de entregar, e dos fenômenos de interesse a que se pretende analisar o aterramento por meio da resposta ao impulso. Por exemplo, quanto pior for a relação sinal-ruído de um determinado sistema de medição, mais energia deverá possuir a onda nas frequências de maior interesse para o modelo, resultando na necessidade de uma onda com tempo de frente menor. Por outro lado, quanto mais lento for o fenômeno de interesse a ser reconstruído a partir da resposta ao impulso, maior poderá ser o tempo de frente das ondas utilizadas para a modelagem, sem que isso impacte de forma significativa. Vale ressaltar que a determinação de um critério fechado para esta escolha é de grande interesse prático, mas não faz parte dos objetivos do presente trabalho.

Para as simulações presentes nesta seção, espera-se que a síntese da resposta ao impulso obtida seja capaz de caracterizar o aterramento de forma a permitir que os efeitos de ondas de corrente representativas de surtos atmosféricos sejam devidamente analisados. O Guia do IEEE para a melhoria do desempenho de linhas aéreas de alta tensão frente a descargas atmosféricas (IEEE 1410- 2010) [53], sugere a adoção da frequência de 124 kHz, quando lidando com cálculo de parâmetros para estudos envolvendo primeiras descargas de retorno, e 516 kHz, quando lidando com descargas subsequentes. Uma vez definidas as frequências representativas para o fenômeno de interesse, espera-se que as ondas a serem utilizadas na metodologia de síntese de h (n) possuam uma faixa de frequência que inclua aquelas definidas pelo Guia. Vale destacar que, apesar de se empregar as frequências representativas como critério na definição das ondas utilizadas, tanto os fenômenos reais quanto a corrente adotada na síntese possuem um amplo espectro de frequências, podendo conter informação com energia significativa em frequências maiores que as descritas.

Quatro diferentes formas de onda de corrente foram utilizadas nas simulações, casos A, B, C e D. Estas curvas são apresentadas na Figura 4.2. Nesta mesma figura são apresentadas também as curvas

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de GPR na terminação do eletrodo, provocada pela passagem da respectiva corrente de solicitação. No Caso A, Figura 4.2.a, foi utilizada uma corrente no formato de uma função exponencial, com tempo de frente de 0,1 µs. No Caso B, Figura 4.2.b, a onda utilizada possui a forma de uma dupla exponencial, 0,1/2,5 µs. Para o Caso C, Figura 4.2.c, utilizou-se uma onda de corrente trapezoidal, possuindo tempo de frente de 0,3 µs. No Caso D, Figura 4.2.d, a onda utilizada possui a forma de uma dupla exponencial, 1,2/50 µs. Todas as ondas de corrente foram normalizadas para terem amplitude máxima de 1 A.

Figura 4.2. Curvas de corrente e tensão simuladas, utilizadas como vetores de entrada para síntese de h (n): (a) Caso A; (b) Caso B; (c) Caso C; (d) Caso D.

Segundo a formulação proposta por E. F. Vance, citada por Hoidalen em [81], as ondas dos casos A e B possuem frequência representativa de 2,5 MHz, enquanto a onda do Caso C possui frequência representativa de aproximadamente 900 kHz. Em outras palavras, isso significa que o tempo de frente das ondas dos casos A, B e C, escolhidas para a síntese da resposta ao impulso, são muito menores que o tempo de frente dos fenômenos de interesse na análise, que, neste caso, são as curvas representativas para fenômenos de descargas atmosféricas. Por outro lado, a onda do Caso D possui frequência representativa de aproximadamente 200 kHz, menor que a frequência representativa de descargas subsequentes. Esse caso foi escolhido para ilustrar a afirmação de que não é necessário que a onda adotada no modelo possua tempo de frente menor que o da onda a ser reconstruída, se a relação sinal-ruído for adequada (no caso desta simulação, em particular, o ruído inexiste).

As curvas presentes na Figura 4.2 foram utilizadas como vetores de entrada, aplicados à metodologia descrita na seção anterior, de onde foram descritas quatro curvas de resposta ao impulso,

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h (n), para o arranjo de aterramento estudado. Como o modelo matemático e os parâmetros do arranjo de aterramento foram mantidos iguais para obtenção de todas as curvas, é esperado que quaisquer das entradas levem à uma síntese que imprima uma assinatura equivalente para o sistema, isto é, resultem em uma resposta ao impulso equivalente. A Figura 4.3 apresenta a resposta ao degrau obtida para os casos A, B, C e D. A escolha por apresentar a resposta ao degrau se deve ao fato de esta ser de mais fácil compreensão que a resposta ao impulso, permitindo a percepção de detalhes relevantes, como a resposta em regime permanente por exemplo. A Figura 4.3 foi obtida a partir da convolução das respostas ao impulso h (n) sintetizadas com ondas de degrau unitário.

Figura 4.3. Curvas da resposta ao degrau, obtidas para os Casos A, B, C e D.

A análise da Figura 4.3 deixa claro o fato de haver uma pequena diferença na resposta sintetizada para os casos C e D, quando estas curvas são comparadas com aquelas geradas pelos casos A e B. Essa diferença pode ser associada ao fato de se utilizar, nos casos C e D, ondas mais lentas para se obter a síntese, fazendo com que estas ondas carreguem informações mais restritas da dinâmica do sistema. Todavia, como será demonstrado na análise comparativa a seguir, essa diferença tende a ser insignificante para a reconstrução das curvas de interesse.

A verificação da metodologia se deu com base na comparação das curvas obtidas por meio do modelo de síntese da resposta ao impulso com as curvas de referência obtidas diretamente das simulações baseadas na teoria de linha de transmissão. A Figura 4.4 apresenta a resposta do aterramento quando solicitado por cinco diferentes formas de onda, todas representativas de fenômenos de descarga atmosféricas. Na Figura 4.4.a, a simulação foi realizada para uma onda de corrente representativa de primeira corrente de retorno negativa, segundo valores medianos obtidos na estação Morro do Cachimbo (FST-MCS#2) [82]. Na Figura 4.4.b, a simulação foi realizada para uma onda representativa da primeira corrente de retorno negativa, conforme valores medianos obtidos de medições na estação Mount San Salvatore (FST-MSS#2) [82]. Na Figura 4.4.c e na Figura 4.4.d, são apresentadas as curvas simuladas para as formas de onda representativas de descargas atmosféricas subsequentes, obtidas por meio de valores medianos medidos também nas estações Morro do Cachimbo e Mount San Salvatore, respectivamente [82]. Por fim, na Figura 4.4.e, a

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simulação utiliza a onda representativa para primeira corrente de retorno, definida por Rachidi e outros [83].

Figura 4.4. Curvas de corrente e tensão simuladas para as ondas de interesse, utilizadas como referência na comparação com as ondas reconstruídas: (a) primeira corrente de retorno, Morro do Cachimbo; (b) primeira corrente de retorno, Mount San Salvatore; (c) subsequente, Morro do Cachimbo; (d) subsequente, Mount San

Salvatore [82]; (e) primeira corrente de retorno, descrita por Rachidi e outros [83].

Para cada resposta ao impulso, h (n), obtida dos casos A, B, C e D, foi realizada uma convolução com a onda de corrente de interesse. As ondas obtidas são chamadas de ondas reconstruídas, uma vez que estas são sintetizadas a partir de ondas de corrente diferentes daquela a que se destina a análise, e, só então, a partir do modelo gerado, a onda a ser analisada é construída (ou, a rigor, reconstruída a partir da informação das ondas de entrada). As ondas reconstruídas são então comparadas com as ondas de referência já mostradas na Figura 4.4. A Figura 4.5 apresenta essa comparação de curvas.

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Figura 4.5. Comparação das ondas reconstruídas com a curva de referência: (a) primeira corrente de retorno,

Morro do Cachimbo; (b) primeira corrente de retorno, Mount San Salvatore; (c) subsequente, Morro do Cachimbo; (d) subsequente, Mount San Salvatore [82]; (e) primeira corrente de retorno, descrita por Rachidi

e outros [83].

Ao analisar as ondas simuladas, é possível constatar que a reconstrução da resposta do aterramento para as ondas de corrente de interesse, por meio da convolução destas com a resposta ao impulso, h (n), leva a resultados bastante satisfatórios para quaisquer dos casos adotados na síntese. Fica evidente que, nesses casos, é possível extrair das curvas reconstruídas vários dos parâmetros de interesse prático, como por exemplo a impedância impulsiva ou a impedância transitória [84], que só seriam obtidos se o aterramento fosse excitado pela exata onda de interesse.