O conjunto de dados a ser analisado representa 65535 cadastros de clientes de uma determinada institui¸c˜ao financeira brasileira. O interesse ´e estudar o tempo at´e que estes deixem a institui¸c˜ao, isto ´e, deixar de ter relacionamento com a empresa. Neste estudo, quando o indiv´ıduo deixa a entidade, o seu tempo ´e dito observado, j´a no caso em que o cliente ´e ainda ativo, o seu tempo ´e dito censurado. Para esses indiv´ıduos, al´em do tempo e do indicador de censura, foram registrados: o sexo, a idade, o estado civil e o n´ıvel de escolaridade.
Para os dados disponibilizados, tˆem-se a presen¸ca de 41787 censuras que representam 63,76% dos clientes, ou seja, h´a evidˆencia de que uma propor¸c˜ao de indiv´ıduos s˜ao imunes ao evento de interesse, que neste caso, ´e interromper o relacionamento com a institui¸c˜ao. Al´em disso, como pode ser visto na Figura 4, a sobrevivˆencia estimada pelo m´etodo de Kaplan-Meier se mantem a um n´ıvel aproximadamente constante e estritamente maior do que zero, durante um per´ıodo de tempo razo´avel (tempo m´aximo observado no estudo foi de 2770 dias e o m´ınimo foi de 14 dias). No apˆendice C, s˜ao apresentados todos os gr´aficos
para as covari´aveis e estes tamb´em apontam fortes evidˆencias de que existe uma propor¸c˜ao de indiv´ıduos n˜ao suscept´ıveis ao evento de interesse.
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0 1000 2000
Tempo (em dias)
S
^
(
t)
Figura 4 – Gr´afico da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia estimada usando o m´etodo Kaplan-Meier para os tempos at´e que o cliente abandone a institui¸c˜ao financeira.
Para an´alise desses dados, optou-se por ajustar o modelo de regress˜ao de tempo de promo¸c˜ao log-F generalizado, pois existem evidˆencias que este ´e o modelo que melhor descreve o mecanismo gerador dos tempos (ver Apˆendice C). Partindo desse modelo, foi associado covari´aveis tanto no termo de fra¸c˜ao de cura quanto no termo relacionado com os tempos dos clientes n˜ao curados. Neste caso, de forma simplificada ´e assumido que o parˆametro de posi¸c˜ao fica em fun¸c˜ao de um preditor linear, da seguinte forma:
µi = β0+ β1xi1+ β2xi2+ β3xi3+ β4xi4
e o parˆametro associado a distribui¸c˜ao do n´umero de causas, que foi assumida como Poisson (modelo de tempo de promo¸c˜ao), fica expresso da seguinte maneira:
log (θi) = γ0+ γ1zi1+ γ2zi2+ γ3zi3+ γ4zi4,
com i = 1, . . . , 65535 e xi1 = zi1(sexo do cliente i), xi2 = zi2 (estado civil do cliente i),
xi3 = zi4 (faixa de idade do cliente i) e xi1 = zi1 (n´ıvel de escolaridade do cliente i).
Nesta aplica¸c˜ao, o principal objetivo de interesse ´e saber quais s˜ao perfis dos clientes que s˜ao mais suscept´ıveis a abandonar a institui¸c˜ao financeira. Sendo assim, para responder tal indaga¸c˜ao foi estimada a fra¸c˜ao de cura, que para esses dados, representa a fra¸c˜ao de clientes fidelizados, ou seja, aqueles que n˜ao deixar˜ao de ser clientes da empresa por um
Cap´ıtulo 6. Reprodu¸c˜ao de resultados e aplica¸c˜ao 71
longo per´ıodo de tempo. Logo, os perfis que est˜ao associados a baixa fra¸c˜ao de clientes fidelizados s˜ao os de potenciais chance de rompimento do relacionamento com a organiza¸c˜ao. Na Figura 5s˜ao apresentadas as fra¸c˜oes de clientes fidelizados segundo os perfis de clientes da institui¸c˜ao financeira. Neste gr´afico, pode-se observar que os clientes que n˜ao informam o estado civil, independente do sexo, da faixa de idade e n´ıvel de escolaridade s˜ao os mais prop´ıcios a romper o relacionamento com a institui¸c˜ao financeira, pois s˜ao os perfis relacionados as mais baixas fra¸c˜oes de clientes fidelizados (regi˜ao mais clara). J´a os clientes fidelizados, geralmente, s˜ao mais velhos e possuem doutorado ou p´os-doutorado (regi˜ao mais escura).
Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado Não informado: Doutorado/Pós−doutorado
Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado Viúvo: Doutorado/Pós−doutorado
Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado Divorciado: Doutorado/Pós−doutorado
Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado União Estável: Doutorado/Pós−doutorado
Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado Casado: Doutorado/Pós−doutorado Ensino médio incompleto Ensino médio Graduação incompleta/completa Mestrado Solteiro: Doutorado/Pós−doutorado F eminino: 18 |− 21 21 |− 25 25 |− 30 30 |− 35 35 |− 40 40 |− 45 45 |− 50 50 |− 60 60 |− 70 70 |− Masculino: 18 |− 21 21 |− 25 25 |− 30 30 |− 35 35 |− 40 40 |− 45 45 |− 50 50 |− 60 60 |− 70 70 |−
Sexo e Faixa de idade
Estado civil e Nív el de escolar idade 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Fração de clientes fidelizados:
Figura 5 – Fra¸c˜ao de clientes fidelizados sengundo os perfis de clientes da institui¸c˜ao financeira.
Ao fim dessa aplica¸c˜ao, pˆode-se concluir por meio do modelo utilizado que a empresa deve investir em pol´ıticas de reten¸c˜ao de clientes, em que os principais clientes foco dessa pol´ıtica s˜ao: os que n˜ao informam o estado civil ou est˜ao em uni˜ao est´avel, os mais jovens e os que possui baixo grau de escolaridade. Al´em disso, globalmente, a institui¸c˜ao s´o consegue fidelizar 2,91% dos seus clientes, o que ´e um percentual relativamente baixo, para mais detalhes consulte o Apˆendice C.
7 Considera¸c˜oes finais
O que motivou este estudo foi o fato de que em muitas ocasi˜oes era desejado ajustar modelos flex´ıveis de sobrevivˆencia com fra¸c˜ao de cura, uma vez que, estes s˜ao mais real´ısticos e possibilitam em muitas situa¸c˜oes um melhor ajuste aos dados. Por´em, quando desejava-se utilizar estes modelos em uma aplica¸c˜ao, o primeiro entrave que se encontrava era ter que fazer toda a programa¸c˜ao desses modelos em algum software para, em seguida fazer o uso do mesmo. Dessa forma, para um usu´ario experiente em pacotes estat´ısticos isso n˜ao seria um barreira se a programa¸c˜ao desses modelos fossem realizadas de forma r´apida. Contudo, ´e necess´ario enfatizar que nem sempre ou na maioria das vezes o usu´ario tem disponibilidade de tempo ou recursos para fazer as an´alises e, desta forma, acabam optando por usar alternativas mais simples que n˜ao resolvem o problema de maneira consistente.
Do ponto de vista te´orico foram estudados e descritos de forma detalhada os modelos gama generalizado, F generalizado e Weibull na forma estendida de Marshall- Olkin, dentro do contexto da fam´ılia de posi¸c˜ao e escala. Foi mostrado que o modelo Weibull na forma estendida de Marshall-Olkin ´e membro da fam´ılia de posi¸c˜ao e escala. Ademais, foi descutido a modelagem para dados de sobrevivˆencia com fra¸c˜ao de cura sob uma abordagem unificada e a obten¸c˜ao do logaritmo da fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca para os modelos de tempo de falha acelerado com fra¸c˜ao de cura.
Neste contexto, movido pela necessidade de ajustar tais modelos, foi desenvolvido um pacote em ambiente R denominado de flexcure, que possibilita o ajuste de modelos flex´ıveis de tempo de falha acelerado com fra¸c˜ao de cura. Essa implementa¸c˜ao permite o uso dos modelos com fra¸c˜ao de cura atrav´es de rotinas amig´aveis, de forma semelhante ao pacote survival, usado com frequˆencia para an´alise de dados de sobrevivˆencia com modelos convencionais.
Para constru¸c˜ao desse pacote foi realizada uma ampla pesquisa sobre as rotinas j´a publicadas para analisar dados de sobrevivˆenicia com fra¸c˜ao de cura. Ap´os a busca, foi observado que a revis˜ao hist´orica apresentada na introdu¸c˜ao deste trabalho com o n´ıvel de detalhamento assumido ´e in´edita. Nesta revis˜ao foi observado que, para outros pacotes estat´ısticos j´a existem algumas propostas para o ajuste de modelos com fra¸c˜ao de cura. Contudo, o uso de distribui¸c˜oes flex´ıveis para maioria desses programas ainda n˜ao ´e poss´ıvel. Al´em disso, poucos dos software pesquisados disponibilizam o ajuste do modelo de tempo de promo¸c˜ao, e isso vale para as solu¸c˜oes dispon´ıveis para linguagem R, refor¸cando assim, a contribui¸c˜ao que ´e feita atrav´es do pacote flexcure para essa linguagem. O pacote foi avaliado por meio de simula¸c˜oes e comparado com uma proposta
Cap´ıtulo 7. Considera¸c˜oes finais 73
existente na literatura para o caso do modelo de mistura padr˜ao. Nas simula¸c˜oes observou- se que o desempenho do flexcure foi similar ao do gfcure. Al´em disso, na maioria dos cen´arios avaliados, as estimativas dos parˆametros associados `a fra¸c˜ao de cura e ao tempo dos elementos n˜ao imunes s˜ao bem estimadas pelo pacote proposto. Deve-se dar um destaque que a implementa¸c˜ao do modelo de tempo de falha acelerado log-F generalizado com fra¸c˜ao de cura do tipo tempo de promo¸c˜ao ´e uma caracter´ıstica ´unica do pacote flexcure em rela¸c˜ao aos trabalhos revisados. Al´em disso, como foi ilustrado no Cap´ıtulo
6, pode-se ver que o pacote aqui proposto fornece resultados confi´aveis, sendo uma boa alternativa para ajustar e explorar dados de sobrevivˆencia com fra¸c˜ao de curados.
Ao longo da pesquisa e implementa¸c˜ao do pacote, deparou-se com algumas ideias interessantes que poderiam ser inclu´ıdas na nossa proposta. Sendo assim, do ponto de vista computacional, como proposta para trabalhos futuros, pode-se pensar em desenvolver uma nova vers˜ao do flexcure que tenha melhor perfomance com grandes bases de dados, pois notou-se que neste caso o ajuste do modelo se tornava muito demorado. Por exemplo, para os dados ´area financeira teve-se que esperar em torno de quatro horas para observar o ajuste, por´em tinha-se muitos parˆametros a ser estimados. Sendo assim, a fim de resolver esse problema, pode-se desenvolver todas rotinas usando a linguagem C ou C++ atrav´es do pacote Rcpp de Eddelbuettel et al. (2011). Ainda nesse contexto, uma outra alternativa ´e usar programa¸c˜ao em paralelo usando pacotes como, por exemplo, parallel de R Core Team (2015) ou foreach deAnalytics e Weston (2014). Do ponto de vista metodol´ogico, algumas propostas para amplia¸c˜ao do pacote s˜ao ferramentas para an´alise de res´ıduos e para permitir a descrimina¸c˜ao de subclasses dos modelos flex´ıveis discutidos neste trabalho.
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