Nesta se¸c˜ao s˜ao exibidos os boxplot’s do estudo de simula¸c˜ao para os casos especifi- cados na Tabela 2, associados ao modelo log-gama generalizado estendido. Assim com no caso sem covari´aveis, tanto no contexto do modelo de mistura padr˜ao, quanto no de tempo promo¸c˜ao foram considerados a distribui¸c˜ao log-gama generalizada estendida assumindo q > 0 e q < 0. Para o modelo log-gama generalizado estendido com fra¸c˜ao de cura com covari´aveis, como foi mencionado, as estimativas para flexcure foram obtidas pelo m´etodo de busca SANN.
D.2.1
Mistura padr˜ao
Nas Figuras23a28 tˆem-se que as estimativas dos parˆametros β0 e β1 s˜ao as menos afetadas em termo de variabilidade, quando variado o percentual de imunes, o valor de q e o tamanho da amostra. J´a as estimativas do efeito da covari´avel na fra¸c˜ao de cura (γ1) mostrar-se bem estimada, por´em h´a a ocorrˆencia de alguns pontos discrepantes (pontos pretos nos gr´aficos). Como destacado nos cen´arios j´a analisados e pode ser visto nas Figuras
26, 27 e 28, as estimativas de todos os parˆametros tem um aumento na variabilidade quando q = 2, por´em esse aumento n˜ao ´e t˜ao evidente como nos casos sem covari´aveis. Deve-se lembrar, que o m´etodo de otimiza¸c˜ao usado nos casos sem covari´aveis analisados anteriormente foi o BFGS, e aqui, utilizou-se o SANN e, os resultados levam a crer que o m´etodo de busca arrefecimento simulado seja uma boa op¸c˜ao a ser definida como padr˜ao do argumento method da fun¸c˜ao curereg do pacote flexcure.
Contudo, apesar dessa melhora nas estimativas dos parˆametros, deve-se deixar claro que esse m´etodo de otimiza¸c˜ao demanda um maior tempo para maximizar o logaritmo da fun¸c˜ao verossimilhan¸ca, mesmo em problemas que n˜ao s˜ao consideradas covari´aveis. Mas, para amostras relativamente grandes os dois m´etodos produziram resultados similares quando visualizado a escala de cores para os tamanhos de amostra 500 e 1000 em todos os cen´arios j´a analisados at´e o momento.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 23 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido (q < 0), assumindo γ0 =−1, 84, γ1 =−0, 75,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 28% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 125
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 24 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido(q < 0), assumindo γ0 = −0, 79, γ1 = 1, 15, β0 =
−0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 56% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 25 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido(q < 0), assumindo γ0 = 1, 11, γ1 = −0, 95, β0 =
−0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 72% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 127
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 26 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido (q > 0), assumindo γ0 =−1, 84, γ1 =−0, 75,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 28% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 27 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido(q > 0), assumindo γ0 = −0, 79, γ1 = 1, 15, β0 =
−0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 56% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 129
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 28 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido(q > 0), assumindo γ0 = 1, 11, γ1 = −0, 95, β0 =
−0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 72% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
D.2.2
Tempo de promo¸c˜ao
Os resultados obtidos mediante a an´alise das Figuras 29 a 34 s˜ao an´alogos aos obtidos para o modelo de mistura padr˜ao log-gama generalizado estendido. Nota-se apenas que as estimativas do parˆametro σ possui uma variabilidade mais acentuada e muitos pontos discrepantes para alguns casos e, isso piora quando aumenta-se o percentual de elementos imunes. Contudo, para tamanho de amostra 500 e 1000 o problema tende a se estabilizar. Al´em disso, o problema de maior variabilidade das estimativas do modelo de tempo de promo¸c˜ao que ocorria com o caso sem covari´aveis parece est´a presente tamb´em no caso com covari´aveis, por´em de forma menos acentuada. Refor¸cando assim, que o SANN ´e um bom m´etodo a ser adotado como padr˜ao pelo pacote flexcure.
Das simula¸c˜oes dos modelos de mistura padr˜ao e tempo de promo¸c˜ao log-gama generalizado estendido, tˆem-se ind´ıcios que o problema talv´es n˜ao seja o fato do parˆametro q ser positivo ou negativo, mas sim o m´etodo de otimiza¸c˜ao usado. Pois, mesmo sendo o problema com covari´aveis mais complexo, as estimativas foram obtidas de forma mais precisa em todos as situa¸c˜oes (q > 0, q < 0, tempo de promo¸c˜ao e mistura padr˜ao). Nesse sentido, o termo complexo diz respeito a quantidade de parˆametros a serem estimados.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 131
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 29 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido (q < 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = 0, 7,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 28% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 30 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido(q < 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = −1, 5,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 56% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 133
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 31 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido(q < 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = −3, 1,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = −2, 72% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 32 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido (q > 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = 0, 7,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 28% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 135
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 33 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido(q > 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = −1, 5,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 56% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 34 – boxplot’s das estimativas dos parˆametros obtidas pelo pacote flexcure para cada uma das 1000 amostras simuladas do modelo de tempo de promo¸c˜ao log- gama generalizado estendido(q > 0), assumindo γ0 = 0, 5, γ1 = −1, 5,
β0 = −0, 5, β1 = 2, σ = 1, 5, q = 2, 56% de censura observada e amostras de tamanho n = 50, 100, 500 e 1000.
AP ˆENDICE D. Gr´aficos das Simula¸c˜oes 137