Mate Face
5.7 Aplica¸ c˜ oes
5.7.4 Aplica¸ c˜ ao da Malha El´ astica Sobre o Perfil NACA 0012
Nesta se¸c˜ao ´e apresentada a verifica¸c˜ao do algoritmo de malha dinˆamica. A inves-tiga¸c˜ao aqui ´e verificar o comportamento das molas el´asticas em movimenta¸c˜oes de malha t´ıpicas em simula¸c˜oes de escoamentos n˜ao estacion´arios. Em especial, verificou-se como as molas verificou-semi-torcionais verificou-se comportam mediante este tipo de movimenta¸c˜ao, e se elas podem ser utilizadas de forma segura nessas simula¸c˜oes.
Para os testes, foram utilizadas trˆes malhas que representam um aerof´olio NACA 0012 em diferentes resolu¸c˜oes de malhas. A Tabela 5.5 mostra as caracter´ısticas dessas malhas, referente ao n´umero de v´ertices, de c´elulas e de v´ertices presentes no contorno do aerof´olio.
Malha No. de v´ertices No. de C´elulas No. de v´ertices no contorno do aerof´olio
1 5908 11634 182
2 7363 14400 326
3 9100 17844 356
Tabela 5.5: Diferentes resolu¸c˜oes de malhas NACA 0012 utilizadas para os testes.
S˜ao apresentadas nas Figuras 5.35(a), 5.35(b) e 5.35(c) as vistas parciais das ma-lhas computacionais para um deslocamento do perfil com ˆangulo de arfagem. Observe que existem diferentes n´ıveis de resolu¸c˜ao perto do contorno do aerof´olio, que ser´a mo-vimentado segundo um movimento de arfagem.
Dentre os movimentos poss´ıveis em um aerof´olio, a arfagem constitui a movi-menta¸c˜ao dos pontos no contorno do aerof´olio segundo uma rota¸c˜ao em torno de um eixo el´astico. Cada grau de arfagem movimenta os pontos do contorno e o restante da malha deve se adequar a estas mudan¸cas. Nesta se¸c˜ao considera-se a arfagem definida nos pontos mediante as express˜oes
xn+1i = (x0i −xea)cos(α(t)). (5.60)
yin+1 =y0i −(x0i −xea)sin(α(t)). (5.61)
(a) Malha 1 (b) Malha 2
(c) Malha 3
Figura 5.35: Visualiza¸c˜ao das malhas utilizadas.
onde o subscrito ea refere-se `a coordenadas do eixo el´astico.
Os testes realizados utilizaram molas semi-torcionais incorporadas `a Mate Face, seguindo-se a metodologia exposta na se¸c˜ao anterior. Embora os testes aqui sejam realizados em um ambiente controlado, pode-se assim testar diferentes angula¸c˜oes e analisar o comportamento do algoritmo. Em uma simula¸c˜ao de escoamentos n˜ao estacion´arios, o primeiro passo da simula¸c˜ao usualmente estima o primeiro valor da angula¸c˜ao de arfagem atrav´es de uma fun¸c˜ao senoidal, e as angula¸c˜oes subsequentes
5.7 Aplica¸c˜oes 143 s˜ao determinadas pelo movimento do fluido e as propriedades aerodinˆamicas. Usual-mente, devido `as oscila¸c˜oes na solu¸c˜ao do escoamento, os incrementos e decrementos do ˆangulo de arfagem podem assumir valores grandes, e al´em disso, as simula¸c˜oes exploram grandes varia¸c˜oes angulares.
Assim, o m´etodo de adapta¸c˜ao da malha dinˆamica provido pela estrutura de da-dos deve gerar malhas consistentes, de modo que n˜ao existam elementos inv´alidos formados pela movimenta¸c˜ao dos v´ertices no contorno do aerof´olio. Os elementos que s˜ao considerados inv´alidos s˜ao aqueles onde um ou mais de seus v´ertices cruzam arestas de elementos vizinhos, causando o efeito de “´area negativa”. A ´area negativa se explica no fato de que a ´area de um pol´ıgono pode ser calculada pela soma das
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areas de parti¸c˜oes deste pol´ıgono. Por exemplo, um quadrado pode ser dividido em dois triˆangulos tra¸cando uma linha imagin´aria em sua diagonal. Caso exista um cru-zamento de v´ertices sobre arestas, a soma das ´areas do pol´ıgono final (considerando uma vizinhan¸ca completa) ser´a maior do que deveria, causando inconsistˆencia nos m´etodos num´ericos utilizados, como por exemplo volumes finitos. Ent˜ao, a regi˜ao sobreposta causada pelo cruzamento na aresta provoca inconsistˆencia nos volumes da malha completa.
As simula¸c˜oes aqui realizadas s˜ao feitas de modo controlado, onde a angula¸c˜ao m´axima ´e atingida incrementalmente por valores muito pequenos, pois grandes os-cila¸c˜oes em pequenas etapas prejudicam o m´etodo baseado em molas. Testou-se va-ria¸c˜oes de angula¸c˜oes para averiguar o comportamento da malha dinˆamica. Durante os experimentos, foram encontradas algumas angula¸c˜oes em que produziram trian-gula¸c˜oes inv´alidas, em diferentes angula¸c˜oes para cada malha testada. As diferentes resolu¸c˜oes de malhas foram utilizadas para averiguar a influˆencia que ela exerce sobre o m´etodo, testando se o refinamento da malha pode influenciar.
As malhas apresentadas na Figura 5.36 produziram malhas v´alidas, sem a existˆencia de c´elulas inv´alidas, utilizando-se um ˆangulo de arfagem de 3graus. Nesse caso, este ˆangulo ´e considerado pequeno e o movimentador produziu bons resultados
para as malhas testadas.
(a) Malha 1 (b) Malha 2
(c) Malha 3
Figura 5.36: Movimento em arfagem no aerof´olio em trˆes graus.
Foram testadas angula¸c˜oes maiores e analisadas suas c´elulas. As simula¸c˜oes num´ericas em alguns casos utilizam angula¸c˜oes maiores para representar os escoa-mentos n˜ao estacion´arios. O m´etodo das molas semi-torcionais produziu elementos inv´alidos para os graus mostrados na Figura 5.37, de maneira diferente para cada malha. O bordo de fuga ´e a regi˜ao que apresentou maiores problemas, pois se trata de uma regi˜ao cˆoncava, usualmente dif´ıcil de ser tratada.
Verificando-se os resultados, conclui-se que o refinamento da malha tem influˆencia
5.7 Aplica¸c˜oes 145
(a) Malha 1: Arfagem 6o (b) Bordo de fuga
(c) Malha 2: Arfagem 5o (d) Bordo de fuga
(e) Malha 3: Arfagem 5o (f) Bordo de fuga
Figura 5.37: Movimento em arfagem no aerof´olio com elementos inv´alidos.
na qualidade dos elementos resultantes da movimenta¸c˜ao, mas n˜ao impediu que exis-tissem elementos inv´alidos. Assim, al´em de controlar oscila¸c˜oes bruscas na
movi-menta¸c˜ao, uma vez que o sistema de molas se comporta melhor quanto menor for a deforma¸c˜ao do dom´ınio da malha, deve-se tamb´em realizar um tratamento adicional na fronteira para certificar-se da manuten¸c˜ao de elementos v´alidos.
Uma poss´ıvel solu¸c˜ao para estes problemas foi proposto por Soares [Soares, 2007], que propˆos uma t´ecnica de corre¸c˜ao da componente do bordo de fuga a partir do uso de molas conservativas na fronteira. As molas conservativas desempenham o papel de adicionar for¸cas ao sistema de molas que contribuam para a “conserva¸c˜ao” do aspecto original da fronteira. No entanto, o tratamento da fronteira pode criar uma descri¸c˜ao geom´etrica que difere da original, o que pode n˜ao ser aceit´avel em algumas aplica¸c˜oes.
Assim, se a aplica¸c˜ao exige fidelidade na descri¸c˜ao geom´etrica, considera-se evitar este tratamento de fronteira e remodelar a geometria a cada passo da itera¸c˜ao.
5.8 Considera¸ c˜ oes Finais
Este cap´ıtulo abordou os esquemas n˜ao oscilat´orios do tipo Essentially Non-Oscillatory (ENO), os esquemas Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) e suas reconstru¸c˜oes para esquemas de segunda, terceira e quarta ordem de precis˜ao.
Os esquemas ENO e WENO foram desenvolvidos com a finalidade de capturar com eficiˆencia descontinuidades presentes em problemas governados por equa¸c˜oes diferenci-ais parcidiferenci-ais hiperb´olicas. Foram apresentados os trabalhos na literatura que utilizaram estes m´etodos em suas aplica¸c˜oes, mostrando a abrangˆencia de aplica¸c˜ao do m´etodo.
Foram apresentadas as discretiza¸c˜oes espaciais e temporais para o m´etodo em quest˜ao, assim como a maneira que ´e realizada a reconstru¸c˜ao dos polinˆomios inter-poladores a partir das mol´eculas de c´alculo. O processo de reconstru¸c˜ao dos esquemas ENO teve base na aproxima¸c˜ao dos valores m´edios das vari´aveis primitivas para cada volume de controle da malha por polinˆomios de uma ordem inferior `a ordem de pre-cis˜ao espacial desejada.
Foi realizada uma discuss˜ao detalhada sobre o acoplamento feito da estrutura de
5.8 Considera¸c˜oes Finais 147 dados Mate Face ao simulador existente, apresentando a biblioteca desenvolvida que funciona como uma interface de comunica¸c˜ao entre os dois m´odulos, a estrutura de dados e o simulador. Nesta discuss˜ao, foram apresentadas todas as implica¸c˜oes deste acoplamento, uma vez que o acoplamento ´e feito a partir de duas linguagens de pro-grama¸c˜ao diferentes. Foram mostradas as altera¸c˜oes mais significativas no simulador existente para comportar a estrutura Mate Face, atrav´es de exemplos de consultas na malha.
Por fim, foram apresentadas aplica¸c˜oes para validar a estrutura de dados acoplada ao simulador atrav´es de experimentos realizados em casos distintos de aplica¸c˜ao. Al´em disso, foi realizado um estudo para investigar as malhas dinˆamicas atrav´es do uso do m´etodo de molas semi-torcionais e suas implica¸c˜oes sobre movimentos de arfagem em aerof´olios.