Mate Face
5.7 Aplica¸ c˜ oes
5.7.3 Escoamento Sobre o Perfil NACA 0012
Este caso de teste considera o escoamento transˆonico sobre um aerof´olio NACA 0012 com incidˆencia de um grau. Foram realizados dois casos de teste, utilizando duas malhas com n´umeros de v´ertices e volumes diferentes. O n´umero de Mach do escoa-mento livre foi considerado como M∞ = 1.0. A Figura 5.24 mostra a representa¸c˜ao esquem´atica do escoamento considerado nesse teste. O primeiro caso utiliza uma ma-lha com 5908 n´os e 11634 volumes de controle triangulares. A Figura 5.25 mostra a malha utilizada neste caso, sendo que na Figura 5.25(a) ´e mostrada a malha total sem aproxima¸c˜ao do perfil, e a Figura 5.25(b) mostra a malha em torno do perfil NACA que possui 182 v´ertices presentes no contorno do aerof´olio.
Foi utilizado o esquema WENO com reconstru¸c˜ao de ordem 4 de precis˜ao,
indica-1http://www.tecplot.com
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Cp
Parede da cunha WENO Roe WENO Roe MF Solução Analítica
Figura 5.22: Distribui¸c˜ao de coeficiente de press˜ao ao longo da parede da cunha, com M1 = 5.0.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Log(resíduo)
Iterao}es
Resíduo sem MF Resíduo com MF
Figura 5.23: Hist´orico do res´ıduo para a simula¸c˜ao do escoamento sobre a cunha com 500 itera¸c˜oes e M1 = 5.0.
dor de oscila¸c˜ao de Jiang e Shu, m´etodo de Roe para avalia¸c˜ao do fluxo num´erico nas arestas, e para a marcha no tempo foi utilizado o m´etodo TVD Runge-Kutta de trˆes
5.7 Aplica¸c˜oes 135
Aerofólio
Escoamento
Onda de choque
Figura 5.24: Representa¸c˜ao do esquema do escoamento sobre o aerof´olio NACA 0012.
(a) Malha original (b) Malha ao redor do aerof´olio
Figura 5.25: Malha em torno do perfil NACA 0012 com 182 v´ertices no contorno do aerof´olio.
est´agios. A densidade foi adimensionalizada com respeito `a densidade do escoamento livre e a press˜ao foi adimensionalizada com respeito `a densidade multiplicada pela velocidade do som ao quadrado.
A Figura 5.26 mostra os resultados alcan¸cados pela simula¸c˜ao em rela¸c˜ao `a densi-dade no dom´ınio computacional, em ambas implementa¸c˜oes. Pelas figuras, vemos que
os resultados s˜ao compat´ıveis e similares, pois a malha utilizada ´e a mesma para o si-mulador original e para o sisi-mulador acoplado com a Mate Face. As figuras mostradas foram geradas utilizando-se a ferramenta de visualiza¸c˜ao Tecplot 3602.
(a) (b)
Figura 5.26: Resultados da densidade. (a) Densidade do dom´ınio pelo simulador Original. (b) Densidade do dom´ınio pelo simulador com a Mate Face.
Outro resultado mostrado na Figura 5.27 refere-se `a distribui¸c˜ao de coeficiente de press˜ao (Cp) ao longo do extradorso do aerof´olio, onde foram apresentadas os resulta-dos para ambas implementa¸c˜oes. O indicador de oscila¸c˜ao utilizado ´e o proposto por Jiang e Shu [Jiang and Shu, 1996].
Uma outra an´alise ´e a visualiza¸c˜ao do campo vetorial do escoamento. Com as componentes de velocidades u e v calculadas nos experimentos, ´e poss´ıvel visualizar o campo vetorial do escoamento pr´oximo ao perfil do aerof´olio. Na Figura 5.28(a)
´e mostrado o campo vetorial na regi˜ao do bordo de ataque no perfil, onde pode-se notar a dire¸c˜ao dada pelos vetores calculados a partir das componentes de velocidades calculadas. A Figura 5.28(b) mostra o campo vetorial pr´oximo ao bordo de fuga do aerof´olio.
O hist´orico do res´ıduo nas primeiras 2000 itera¸c˜oes ´e mostrado na Figura 5.29. De acordo com os crit´erios definidos por Wolf [Wolf, 2006], ficou claro que a queda dos
2http://www.tecplot.com
5.7 Aplica¸c˜oes 137
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-Cp
Aerofólio
WENO Roe WENO Roe MF
Figura 5.27: Distribui¸c˜ao de coeficiente de press˜ao ao longo do extradorso do aerof´olio, com M1 = 1.0 e α = 1.0.
res´ıduos tamb´em se mostrou pequena, e o acompanhamento da solu¸c˜ao indica que este para de variar, indicando convergˆencia dos resultados.
(a) Campo vetorial no bordo de ataque (b) Campo vetorial no bordo de fuga
Figura 5.28: Campo vetorial do escoamento do fluido sobre o perfil NACA 0012, com M1 = 1.0 e α= 1.0.
Uma segunda malha com mais v´ertices e mais volumes foi utilizada para este mesmo esquema de escoamento. A malha possui 7363 v´ertices e 14400 volumes, e pode ser visualizada na Figura 5.30, onde em (a) ´e mostrada a malha sem aproxima¸c˜ao do perfil, e em (b) ´e mostrada a malha com aproxima¸c˜ao no perfil.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Log(resíduo)
Iterações
WENO Roe WENO Roe MF
Figura 5.29: Hist´orico de res´ıduos nas 2000 primeiras itera¸c˜oes da simula¸c˜ao para uma malha com 5908 v´ertices.
(a) Malha original (b) Malha ao redor do aerof´olio
Figura 5.30: Malha em torno do perfil NACA 0012 com 326 v´ertices no contorno do aerof´olio.
A Figura 5.31 mostra os resultados alcan¸cados pela simula¸c˜ao em rela¸c˜ao `a densi-dade no dom´ınio computacional, em ambas implementa¸c˜oes, s´o que agora nesta malha mais refinada. Nota-se uma pequena altera¸c˜ao nos valores das densidades uma vez que a malha possui maior refinamento na regi˜ao do perfil.
Outro resultado mostrado na Figura 5.32 refere-se `a distribui¸c˜ao de coeficiente de
5.7 Aplica¸c˜oes 139
(a) (b)
Figura 5.31: Resultados da densidade. (a) Densidade do dom´ınio pelo simulador Original. (b) Densidade do dom´ınio pelo simulador com a Mate Face.
press˜ao (Cp) ao longo do extradorso do aerof´olio, onde foram apresentados os resulta-dos para ambas implementa¸c˜oes. O indicador de oscila¸c˜ao utilizado ´e o proposto por Jiang e Shu [Jiang and Shu, 1996]. O esquema WENO capturou a onda de choque com dois pontos em seu interior.
-1.5 -1 -0.5 0 0.5
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-Cp
Aerofólio
WENO Roe WENO Roe MF
Figura 5.32: Distribui¸c˜ao de coeficiente de press˜ao ao longo do extradorso do aerof´olio, com M1 = 1.0, com 7363 v´ertices.
Na Figura 5.33(a) ´e mostrado o campo vetorial na regi˜ao do bordo de ataque
no perfil, onde pode-se notar a dire¸c˜ao dada pelos vetores calculados a partir das componentes de velocidades calculadas. A Figura 5.33(b) mostra o campo vetorial pr´oximo ao bordo de fuga do aerof´olio.
(a) Campo vetorial no bordo de ataque (b) Campo vetorial no bordo de fuga
Figura 5.33: Campo vetorial do escoamento do fluido sobre o perfil NACA 0012, com M1 = 1.0 e α = 1.0.
O hist´orico do res´ıduo nas primeiras 2000 itera¸c˜oes ´e mostrado na Figura 5.34.
Pode-se notar que a varia¸c˜ao do res´ıduo na malha mais refinada ´e menor que a si-mula¸c˜ao na malha anterior, indicando melhor convergˆencia na simula¸c˜ao.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Log(resíduo)
Iterações
WENO Roe WENO Roe MF
Figura 5.34: Hist´orico de res´ıduos nas 2000 primeiras itera¸c˜oes da simula¸c˜ao para uma malha com 7363 v´ertices.
5.7 Aplica¸c˜oes 141